“錯題”中挖潛“修正”中受益

☉山東省臨清實(shí)驗(yàn)高中姚繼新

“錯題”中挖潛“修正”中受益

☉山東省臨清實(shí)驗(yàn)高中姚繼新

高中數(shù)學(xué)是非?！熬隆钡囊婚T學(xué)科，邏輯性強(qiáng)、抽象思維程度高、有嚴(yán)密的系統(tǒng)性，因此，不少學(xué)生談起高中數(shù)學(xué)往往是“望而生畏、敬而遠(yuǎn)之”，平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)更是漏洞百出、顧此失彼.不僅學(xué)生如此，就是教師在命制數(shù)學(xué)試題時，有時也會因?yàn)榭紤]不周詳、校對不仔細(xì)等各種原因出現(xiàn)“錯題”.鑒于此，筆者將教學(xué)中所遇到的一些錯題進(jìn)行歸類，與學(xué)生共同進(jìn)行仔細(xì)推敲，既加深了同學(xué)們對數(shù)學(xué)知識的理解，增強(qiáng)了數(shù)學(xué)表達(dá)的規(guī)范性、準(zhǔn)確性，同時也提高了大家思維的嚴(yán)謹(jǐn)性、周密性和科學(xué)性，可謂是“一舉多得”，也算是對“錯題”資源的挖掘和利用.

類型一、題目條件自相矛盾

這類問題往往是題目條件較多，彼此“牽制”，由于命題者考慮不周，忽視了各個條件之間的“兼容性”所致.

例1（2014年濰坊二模數(shù)學(xué)理10）已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x滿足f（x+1）=－f（x），當(dāng)－1≤x＜1在［－6，+∞）上有6個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）.

錯誤：因?yàn)槎x在R上的函數(shù)y=f（x）對任意的x滿足f（x+1）=－f（x），所以令x=0，則有f（1）=0；又由當(dāng)－1≤x＜1時，f（x）=x3，得f（1）=1，矛盾.

修正：“當(dāng)－1≤x＜1時，f（x）=x3”應(yīng)為“當(dāng)－1＜x＜1時，f（x）=x3”；選項(xiàng)B改

例2已知偶函數(shù)y=f（x）滿足f（x+1）=－f（x），且當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x+1，則f（x）在（1，2）上的解析式為（）.

A．f（x）=1－xB.f（x）=3－xC.f（x）=x－3D.f（x）=x－1

錯誤：因?yàn)榕己瘮?shù)y=f（x）滿足f（x+1）=－f（x），所以令又由當(dāng)0≤x＜1時，f（x）=x+1，得

修正：去掉“偶函數(shù)”這個條件；選項(xiàng)B改為f（x）=－x，選B.

類型二、忽視隱含條件

這類問題往往是題設(shè)條件較多，諸多條件相互作用后有隱含性質(zhì)或隱含結(jié)論產(chǎn)生，而這些性質(zhì)或結(jié)論卻被命題人忽視所致.

例3（2005年福建高考理12）f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，且f（2）=0，則方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值為（）.

A．2B.3C.4D.5

錯誤：因?yàn)閒（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（0）= 0，進(jìn)而f（3）=0；又由f（2）=0，得f（5）=0，又由f（2）=f（－1），得f（1）=f（4）=0；而且，，故方程f（x）=0在區(qū)間（0，6）內(nèi)解的個數(shù)的最小值為7.

類型三、試題表述不規(guī)范

這類問題主要是表述不規(guī)范、不準(zhǔn)確，導(dǎo)致在題意理解上產(chǎn)生歧義所致.

例4從{1，2，3，4}中隨機(jī)取一個數(shù)a，從{1，2，3}中隨機(jī)取一個數(shù)b，則事件“l(fā)ogba≤1”的概率是（）.

錯誤：事件“l(fā)ogba≤1”的表述不清楚，b=1是否可以？理解上的歧義導(dǎo)致答案不確定，若是b≠1，則選B；若b= 1，則選A.

修正：將事件“l(fā)ogba≤1”改為事件“l(fā)ogba≤1（b≠1）”，則選B.F