Shapley值法在官產(chǎn)學研聯(lián)盟利益分配中的探索

李臻　王曉亞

摘要：對產(chǎn)學研聯(lián)盟利益的分配已有一些研究，推動產(chǎn)學研的深度合作，政府應該參與其中，官產(chǎn)學研聯(lián)盟是創(chuàng)新主體間合作的一種更加廣泛而富有深度的形式，但是對于官產(chǎn)學研聯(lián)盟利益分配的研究還是空白。文章就官產(chǎn)學研聯(lián)盟的利益分配進行研究，首先分析官產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新的收益模式，在此基礎上提出用Shapley值法來進行官產(chǎn)學研聯(lián)盟的利益分配，最后通過算例分析闡明分配方法的具體應用。

關鍵詞：Shapley值；官產(chǎn)學研；利益分配

一、 引言

官產(chǎn)學研聯(lián)盟是創(chuàng)新主體間合作的一種更加廣泛而富有深度的形式。Etzkowitz H提出官產(chǎn)學研合作過程的三螺旋動力模型，“大學—企業(yè)—政府”三方在發(fā)揮各自獨特作用的同時加強多重互動，可以提高國家創(chuàng)新系統(tǒng)的整體績效。官產(chǎn)學研合作融合了更廣范圍內(nèi)的信息資源、物質(zhì)資源、知識資源，并且能夠?qū)⒄⑵髽I(yè)、大學構納入網(wǎng)絡化、聯(lián)盟化的組織進行深度合作，共同促進科技創(chuàng)新與進步。

就現(xiàn)有文獻來看，目前對產(chǎn)學研合作利益分配的研究大多關注于企業(yè)和大學的利益分配，并沒有將政府納入到分配體系中來。這一方面因為政府是行政機構，其性質(zhì)不同于企業(yè)和大學；另一方面因為政府支持產(chǎn)學研合作的方式復雜多樣，政府的分配標準不易設定，分配份額也不易量化。但考慮到聯(lián)盟的穩(wěn)定性，從激勵的角度出發(fā)，應該關注官產(chǎn)學研聯(lián)盟的利益分配問題。由于研發(fā)補貼是政府支持產(chǎn)學研合作方式中最重要且最常用的方式，本文考慮把政府作為行為主體納入到聯(lián)盟利益分配中來，用Shapley值法對聯(lián)盟的利益分配問題進行分析。用Shapley值法分析官產(chǎn)學研聯(lián)盟的利益分配問題，可以實現(xiàn)多主體合作時聯(lián)盟利益的公平合理分配，推動官產(chǎn)學研合作的穩(wěn)定高效發(fā)展。

二、 官產(chǎn)學研聯(lián)盟的作用機理分析

1. 官產(chǎn)學研的合作博弈。大學和科研機構以培養(yǎng)人才及知識創(chuàng)新為目標，而其科研成果轉化為現(xiàn)實生產(chǎn)力的能力則相對薄弱。如果沒有政府的倡導和推動，學研機構的科技成果轉化過程會很緩慢，甚至停滯。由于企業(yè)研發(fā)具有較高的風險，所以大多數(shù)企業(yè)更樂于通過擴大再生產(chǎn)來保持企業(yè)的發(fā)展。但是企業(yè)又是技術創(chuàng)新的主體，是科技創(chuàng)新過程的龍頭。針對這樣的情況，政府需要促進產(chǎn)學研的合作來增強企業(yè)研發(fā)的動力，使整個技術創(chuàng)新過程得以完整的實現(xiàn)。

目前政府參與產(chǎn)學研協(xié)同創(chuàng)新的方式主要包括兩個方面。其一是通過項目資助和補貼，推動產(chǎn)學研合作完成高新技術的產(chǎn)業(yè)化。協(xié)議和創(chuàng)新項目資助可以使學研機構的成果迅速轉化，使企業(yè)因技術創(chuàng)新而獲利。由于官產(chǎn)學研聯(lián)盟共同創(chuàng)造了生產(chǎn)力，技術實現(xiàn)了價值，提高了就業(yè)水平，經(jīng)濟得以增長，稅收得以增加，社會整體福利水平也因此提高。其二是政府通過搭建產(chǎn)學研合作平臺來促進產(chǎn)學研的高效合作。政府牽頭建立的產(chǎn)學研合作基地、研究中心和戰(zhàn)略聯(lián)盟等創(chuàng)新平臺可以降低產(chǎn)學研雙方的交易費用，節(jié)省信息搜尋成本，在產(chǎn)學研構建戰(zhàn)略合作網(wǎng)絡中可以發(fā)揮關鍵的樞紐作用。此外，政府可以制定政策法規(guī)并且執(zhí)行相關法律，具有約束力和強制作用，減少產(chǎn)學研合作中的機會主義，從而大大降低產(chǎn)學研合作時的談判、執(zhí)行以及監(jiān)督等費用。

官產(chǎn)學研合作聯(lián)盟中，政府、企業(yè)、大學和科研機構各自發(fā)揮了自己的優(yōu)勢。合作各方互相需要、各自都能為聯(lián)盟提供自己獨有的貢獻。學研機構有知識、專利、高新技術資源等優(yōu)勢。企業(yè)擁有生產(chǎn)、管理、銷售、資金等方面的優(yōu)勢。政府則擁有資金、信息、政策等優(yōu)勢。政府、企業(yè)、學研機構的合作能給官產(chǎn)學研聯(lián)盟帶來更多的收益，官產(chǎn)學研聯(lián)盟的整體收益大于其每一個成員單獨行動時的收益之和，因此這個聯(lián)盟的存在是必然的。

合作博弈所關心的核心問題是聯(lián)盟形成后所獲得的收益如何分配。Shapley在1953年提出的計算方法給這個收益分配問題提出了解決之道。

2. 官產(chǎn)學研聯(lián)盟中各行為主體的利益擴大方式。合作會直接影響聯(lián)盟的整體收益，進而改變行為主體的各自收益，因此有必要構造各行為主體的成本函數(shù)和收益函數(shù)，分析在不同合作狀態(tài)下各行為主體以及聯(lián)盟整體的收益的變化。

（1）各行為主體單獨行動時的情況。政府在沒有參與產(chǎn)學研聯(lián)盟時，不需要出資金給任何一方，政府來自于稅收的資金就作為政府的收益，所以在此政府會有一個固定的收益，R1=α。政府并不生產(chǎn)經(jīng)營，在不和任何一方結盟時政府的成本為零是合理的，即C1=0。

企業(yè)是經(jīng)濟社會生產(chǎn)經(jīng)營的主體，企業(yè)的目標是利潤最大化，這里設企業(yè)的產(chǎn)出為y2。設企業(yè)的收益函數(shù)R2=，是一個凹函數(shù)。企業(yè)的產(chǎn)出直接影響企業(yè)的成本，企業(yè)的成本也是企業(yè)產(chǎn)出的函數(shù)。設企業(yè)的成本函數(shù)C2=ay22是一個遞增的凸函數(shù)。

學研機構的基本任務是創(chuàng)造知識，其創(chuàng)造的知識在這里用y3來表示，我們認為和企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品一樣，能為學研機構帶來收益。因此學研機構的收益函數(shù)與企業(yè)的收益函數(shù)相似，也是一個遞增的凹函數(shù)，在此表示為R3=。與企業(yè)所不同的是學研機構需要花費一部分資金來進行其不同于企業(yè)的其他責任，應該在學研機構的成本函數(shù)中加上一個固定成本來反映出這一項，因此學研機構的成本函數(shù)應該是C3=by23+β。

（2）兩者聯(lián)盟時的情況。首先討論三個行為主體中兩兩合作組成的聯(lián)盟，兩兩聯(lián)盟會使單個主體的收益函數(shù)和成本函數(shù)發(fā)生變化，在兩者互相合作的基礎上，產(chǎn)生協(xié)同效應。

在政府和企業(yè)組成的聯(lián)盟中，企業(yè)是唯一的產(chǎn)品生產(chǎn)者。政府的作用是，通過提供能夠促進生產(chǎn)力發(fā)展的良好政策來直接影響企業(yè)的收益函數(shù)和成本函數(shù)的變化，進而形成聯(lián)盟的收益函數(shù)和成本函數(shù)。假設政府的政策支持可使企業(yè)收益在原有的基礎上增加一個倍數(shù)，比如增加θ倍，因而使聯(lián)盟的收益函數(shù)變?yōu)镽12=+θ=（1+θ）。政府的參與同樣會影響企業(yè)的成本函數(shù)，假設企業(yè)長期的成本函數(shù)是一個遞增的凸函數(shù)，設企業(yè)長期的成本函數(shù)為C2=ay22，由于政府的影響，使企業(yè)的成本在原來的基礎上減少了一個倍數(shù)，比如減少δ倍，變?yōu)镃12=ay22-δy22=（a-δ）y22。

同樣道理，在政府與學研機構組成的聯(lián)盟中，政府通過提供能夠促進知識和專利創(chuàng)新的良好政策直接影響了學研機構的收益函數(shù)和成本函數(shù)的變化，進而形成聯(lián)盟的收益函數(shù)和成本函數(shù)。學研機構創(chuàng)造的知識在這里用y3來表示。假設政府參與下學研機構的收益函數(shù)在原有基礎上增加一個倍數(shù)，比如增加τ倍，變?yōu)镽13=+τ=（1+τ）。政府的參與同樣會影響學研機構的成本函數(shù)，使學研方的成本函數(shù)在原來的基礎上減少一個倍數(shù)，比如減少u倍，但是學研機構的固定成本是不變的，這是由學研機構的性質(zhì)和作用決定的。因此有政府參與影響學研方的行動時，聯(lián)盟的成本函數(shù)變?yōu)镃13=by23-μy23+β=（b-μ）y23+β。

在沒有政府參與的產(chǎn)學研聯(lián)盟中，企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品y2，學研機構生產(chǎn)知識和專利y3。企業(yè)直接使用學研機構創(chuàng)造的知識和專利，可以減少研發(fā)所需資本和人力投入，增加企業(yè)的收益。此時的聯(lián)合收益應當是企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和學研機構創(chuàng)造的知識專利數(shù)量這兩者的函數(shù)，因此聯(lián)合收益函數(shù)的形式可以設為R23=d。聯(lián)合成本函數(shù)的形式可以設為C23=fy22+gy23+β。

（3）官產(chǎn)學研聯(lián)盟時的情況。官產(chǎn)學研聯(lián)盟中，企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品y2，學研機構生產(chǎn)知識和專利y3，政府并不直接參與生產(chǎn)經(jīng)營，而是通過政策措施促進產(chǎn)學研的高效合作來增加聯(lián)盟的整體收益。因此官產(chǎn)學研聯(lián)盟的協(xié)同效應包括了政策增量、產(chǎn)品增量以及科技創(chuàng)新轉化增量這三個方面。官產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合收益是企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和學研機構創(chuàng)造的知識專利數(shù)量這兩者的函數(shù)，該函數(shù)可以反映出這一協(xié)同效應，官產(chǎn)學研的聯(lián)合收益函數(shù)可以寫為R123=h。官產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合成本是企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和學研機構創(chuàng)造的知識專利數(shù)量這兩者的函數(shù)，該函數(shù)同樣也能反映出這一協(xié)同效應對聯(lián)盟成本的影響，可以把官產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合成本函數(shù)寫為C123=ky22+py23+γ。

三、 基于Shapley值法的聯(lián)盟利益分配

1. 設置收益函數(shù)和成本函數(shù)。

（1）各行為主體單獨行動的情況。根據(jù)第二部分的分析，各主體單獨行動時，政府的收益函數(shù)可以設為常數(shù)，成本函數(shù)為零，因此可以設政府的收益R1=0.5，政府的成本 C1=0。

前面的分析中設企業(yè)的收益函數(shù)R2=，是一個凹函數(shù)，設企業(yè)的成本函數(shù)C2=ay22是一個遞增的凸函數(shù)，則企業(yè)的收益函數(shù)可以設為R2=，當a=時，企業(yè)的生產(chǎn)成本函數(shù)可以為C2=y22。

同理，學研機構的收益函數(shù)可以設為R3=，把學研機構的固定成本假設設為一個常數(shù)，可以設a=b=，學研機構的成本函數(shù)寫為C3=y23+。

（2）兩者聯(lián)盟的收益—成本函數(shù)。政府和企業(yè)合作結成官產(chǎn)聯(lián)盟時。前面的分析假設政府和企業(yè)的協(xié)同影響是在企業(yè)原有的收益函數(shù)的基礎上增加一個倍數(shù)，在這里設這個倍數(shù)為，官產(chǎn)聯(lián)盟的聯(lián)合收益函數(shù)為R12=+=。官產(chǎn)協(xié)同影響是在企業(yè)原來的成本函數(shù)的基礎上減少一個倍數(shù)，使得企業(yè)的邊際成本有所減低，所以可以設聯(lián)合成本函數(shù)為C12=y22。

政府和學研機構合作結成官學研聯(lián)盟時。根據(jù)前面的分析，政府和學研機構的協(xié)同影響是在學研機構原有的收益函數(shù)的基礎上增加一個倍數(shù)。如果企業(yè)是非高新技術行業(yè)，我們設這個倍數(shù)為，則官學研聯(lián)合收益函數(shù)為R13=+=。如果企業(yè)是高新技術行業(yè)，這種情況下我們設這個倍數(shù)可以大于。最后設官學研聯(lián)盟的聯(lián)合成本函數(shù)為C13=y23+。

企業(yè)和學研機構組成產(chǎn)學研聯(lián)盟時。根據(jù)第二部分的分析，產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合收益是企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)量和學研機構創(chuàng)造的知識專利數(shù)量這兩者的函數(shù)，聯(lián)合收益函數(shù)的形式可以設為R23=d，聯(lián)盟的協(xié)同效應會增加聯(lián)盟的整體收益，根據(jù)行業(yè)和技術的特點，如果設d=2，產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合收益函數(shù)為R23=2。產(chǎn)學研的聯(lián)合成本是企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品的成本和學研機構創(chuàng)造的知識專利成本這兩者的函數(shù)，聯(lián)合成本函數(shù)的形式可以設為C23=fy22+gy23+β，其中β是常數(shù)。政府對企業(yè)的支持主要是促進企業(yè)的技術研發(fā)，類似于學研機構給企業(yè)提供專利和技術，政府對學研機構的支持類似于企業(yè)使用學研機構的專利技術給予學研機構的資金回報，可以設f=g=，產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合成本函數(shù)為C23=y22+y23+。

（3）官產(chǎn)學研聯(lián)盟的收益—成本分析。由前面的分析可知，官產(chǎn)學研的聯(lián)合收益函數(shù)可以寫為R123=h，考慮到政府的作用，官產(chǎn)學研的聯(lián)合收益應當大于產(chǎn)學研的聯(lián)合收益，因此這里應有h>d。當h=>d=2時，官產(chǎn)學研聯(lián)盟的聯(lián)合收益函數(shù)可以寫為R123=。官產(chǎn)學研聯(lián)合成本函數(shù)可以設為C123=ky22+py23+γ，其中γ是常數(shù)。有了政府的參與，三個行為主體合作的協(xié)同效應可以使聯(lián)盟的成本更低，有k

2. 計算利潤。利潤是收益減去成本，利潤用π表示，收益用R表示，成本用C表示，則利潤函數(shù)可以寫為：π=R-C。根據(jù)利潤最大化的一階條件，邊際收益=邊際成本，即MR=MC，可以計算出利潤。

各行為主體單獨行動時。政府由于沒有生產(chǎn)函數(shù)，因此政府單獨行動的利潤π1=R1-C1=0.5。根據(jù)企業(yè)利潤最大化的一階條件，邊際收益=邊際成本，即MR2=MC2，可以解出π2=0.75，同理可以計算出π3=0.5。

當三個行為主體兩兩合作結成聯(lián)盟時，用同樣的方法計算聯(lián)合利潤得出：π12=1.47，π13=1，π23=2.75。

當官產(chǎn)學研三方聯(lián)盟時，用同樣的原理計算聯(lián)合利潤為：π123=6。

3. 聯(lián)盟成員利益的Shapley值分配?？紤]包含三個參與主體政府、企業(yè)、科研機構的一個聯(lián)盟，由以上計算可知，三個主體各自單獨行動時政府獲取的利潤為0.5，企業(yè)獲取的利潤為0.75，研究機構獲取的利潤為0.5，政府和企業(yè)合作獲取的利潤為1.47，政府和科研機構合作獲取的利潤為1，企業(yè)和科研機構合作獲取的利潤為2.75，三個主體結成官產(chǎn)學研聯(lián)盟時獲取的利潤為6。根據(jù)Shapley值法，政府的分配X1（V）的計算如表1所示。

將末行數(shù)據(jù)相加，得到政府應該分得的利潤份額為X1（V）=1.45。同理可以計算企業(yè)應該分得的利潤份額為X2（V）=2.45，科研機構應該分得的利潤份額為X3（V）=2.09。因此我們可以得出這樣的結論，在非高新技術行業(yè)，官產(chǎn)學研聯(lián)盟中各行為主體分得的利益大小為企業(yè)>學研機構>政府。

在Shapley值法的分配方法中，Xi（V）為成員i分得的利潤份額，Xi（V）=Σsi∈sW（S）[V（S）-V（S-i）]，i=1，2，3，V（S）為有主體i參加時聯(lián)盟S的獲利，V（S/i）為無主體i參加時聯(lián)盟S的獲利，故V（S）-V（S/i）為個體i對他所參加的所有聯(lián)盟的貢獻的加權平均值，加權因子W（|S|）=取決于此聯(lián)盟中參與主體S的個數(shù)。

四、 結論

由于合作所帶來的收益大于個體單獨行動所創(chuàng)造的收益之和，所以官產(chǎn)學研的合作是必然趨勢。各主體間利益的分配是維持官產(chǎn)學研聯(lián)盟穩(wěn)定性的關鍵所在。為了有效提高各合作方的積極性，使合作成員能夠相互支持，以實現(xiàn)資源與核心能力的共享與互補，必須對合作利益的分配進行深入研究。本文所用的Shapley值法在確定聯(lián)盟各個成員所應分配的收益時，不僅能夠體現(xiàn)合作主體的理性，即合作能給自身帶來更多的利益，而且能夠充分考慮激勵和公平，按照聯(lián)盟成員對聯(lián)盟所做的邊際貢獻的大小，將成員的邊際貢獻率作為分配收益的依據(jù)，這在很大程度上體現(xiàn)了收益分配的公平性和合理性。同時通過協(xié)同效應影響收益函數(shù)和成本函數(shù)的方法來計算不同形式的聯(lián)盟的收益，也克服了現(xiàn)實數(shù)據(jù)收集困難的問題。關于Shapley值法在官產(chǎn)學研聯(lián)盟利益分配中的更有可操作性的應用，還有待于進一步的研究。

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基金項目：天津市社科規(guī)劃項目“新科技革命與天津市創(chuàng)新驅(qū)動——提升先進制造業(yè)共性技術研發(fā)轉化能力的研究”（項目號：TJLJ15-001）。

作者簡介：李臻（1982-），男，漢族，遼寧省沈陽市人，南開大學經(jīng)濟學院博士生，研究方向為宏觀經(jīng)濟理論、貨幣經(jīng)濟學理論；王曉亞（1982-），女，漢族，河北省石家莊市人，南開大學經(jīng)濟學院博士生，研究方向為技術創(chuàng)新。

收稿日期：2016-02-10。