分段分析，逐步解決物理綜合性計(jì)算題

樂(lè)建勇

摘 要：本文基于對(duì)2016全國(guó)I卷理綜第25題的立意分析、學(xué)生的思維障礙分析和解題分析，旨在幫助學(xué)生對(duì)高中物理計(jì)算題中多過(guò)程、多物理模型相結(jié)合的綜合性題的分段解析，提升學(xué)生的閱題能力，消除學(xué)生對(duì)綜合性計(jì)算題的畏懼心理，全面提升解題能力。

關(guān)鍵詞：分段分析；綜合性；多過(guò)程；數(shù)型結(jié)合

1 原題重現(xiàn)

（2016全國(guó)理綜Ⅰ）25.（18分）如圖1所示，一輕彈簧原長(zhǎng)為2R，其一端固定在傾角為37°的固定直軌道AC的底端A處，另一端位于直軌道上B處，彈簧處于自然狀態(tài)。直軌道與一半徑為5R/6的光滑圓弧軌道相切于C點(diǎn)，AC=7R，A、B、C、D均在同一豎直面內(nèi)。質(zhì)量為m的小物塊P自C點(diǎn)由靜止開始下滑，最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后P沿軌道被彈回，最高點(diǎn)到達(dá)F點(diǎn)，AF=4R。已知P與直軌道間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ=1/4，重力加速度大小為g。

（1）求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小。

（2）求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過(guò)G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距7R/2、豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。

2 命題背景

根據(jù)普通高等學(xué)校對(duì)新生文化素質(zhì)的要求，依據(jù)中華人民共和國(guó)教育部頒布的《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）》，確定高考理工類物理科考試內(nèi)容要著重考查考生的知識(shí)、能力和科學(xué)素養(yǎng)，注重理論聯(lián)系實(shí)際，注意物理與科學(xué)技術(shù)、社會(huì)和經(jīng)濟(jì)發(fā)展的聯(lián)系，注意物理知識(shí)在生產(chǎn)、生活等方面的廣泛應(yīng)用，以有利于高校選拔新生，并有利于激發(fā)考生學(xué)習(xí)科學(xué)的興趣，培養(yǎng)實(shí)事求是的態(tài)度，形成正確的價(jià)值觀，從知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三個(gè)方面培養(yǎng)學(xué)生，為學(xué)生終身發(fā)展、應(yīng)對(duì)現(xiàn)代社會(huì)和未來(lái)發(fā)展的挑戰(zhàn)奠定基礎(chǔ)。[1 ]而2016年高考全國(guó)I卷第25題正是立足主干，突顯能力，多過(guò)程多模型相結(jié)合，數(shù)型結(jié)合的思想，考查學(xué)生基礎(chǔ)知識(shí)和基本能力的同時(shí)，強(qiáng)調(diào)了能力的考查和綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3 考查的立意及能力

本題考察了力學(xué)綜合體系，強(qiáng)調(diào)考生對(duì)知識(shí)的綜合應(yīng)用能力和運(yùn)算能力，題目靈活，問(wèn)題設(shè)置有梯度，每小問(wèn)的難度差別較大。題目包含了受力分析、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)能定理、平拋運(yùn)動(dòng)、豎直面圓周、能量守恒定律等知識(shí)點(diǎn)的考察，計(jì)算量較大，涉及斜面問(wèn)題、彈簧類問(wèn)題，運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題、能量守恒問(wèn)題、豎直平面類的圓周運(yùn)動(dòng)問(wèn)題和平拋問(wèn)題等高中物理的多個(gè)重要模型，對(duì)同學(xué)們理解經(jīng)典力學(xué)體系的知識(shí)邏輯有著較高的要求。立意是要考查學(xué)生分階段多過(guò)程分析的理解能力，了解每一階段的物理模型和所涉及的物理知識(shí)，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，強(qiáng)調(diào)對(duì)物理基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的考查，更主要的是考查學(xué)生理解能力、分析綜合能力和應(yīng)用數(shù)學(xué)處理物理問(wèn)題的能力，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)物理過(guò)程的想象能力，是綜合性較強(qiáng)的力學(xué)壓軸題目，屬難題范疇。

4 考綱考點(diǎn)

本題主要考查受力與運(yùn)動(dòng)分析，涉及力的合成，整體法與隔離法等問(wèn)題，解題方法多樣，靈活多變，涉及考點(diǎn)有：速度和加速度（Ⅱ）滑動(dòng)摩擦力和靜摩擦力（Ⅰ）、力的合成和分解（Ⅱ）牛頓運(yùn)動(dòng)定律（Ⅱ）、拋體運(yùn)動(dòng)（Ⅱ）、動(dòng)能和動(dòng)能定理（Ⅱ）功能關(guān)系、機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用（Ⅱ）等。

5 學(xué)生在分析過(guò)程中存在的問(wèn)題

（1）概念不清晰，規(guī)律不透徹導(dǎo)致思維混亂。本題中物理關(guān)鍵點(diǎn)比較多，對(duì)解題過(guò)程中應(yīng)選擇什么關(guān)鍵點(diǎn)來(lái)分析過(guò)程把握不準(zhǔn)，容易造成分段不清，分析不到位等現(xiàn)象。

（2）題中綜合性較強(qiáng)，學(xué)生對(duì)所涉及物理模型的分段思考沒(méi)有建立好，對(duì)綜合性題不懂得采用分段分析去化解題目的難度，化簡(jiǎn)到單一知識(shí)去理解。

（3）第2問(wèn)中，物體由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)然后又返回B點(diǎn)的過(guò)程，是要克服摩擦力的，這一階段的摩擦力做功情況學(xué)生很容易遺漏。而彈力是保守力，彈力做功與運(yùn)動(dòng)過(guò)程無(wú)關(guān)，只由初末位置決定。這兩點(diǎn)理解不到位，使許多學(xué)生不能根據(jù)題意正確書寫出表達(dá)式。

（4）數(shù)形結(jié)合的思想不夠熟練，第3問(wèn)中，以建立幾何情景為前提，很多學(xué)生連這一步都跨不過(guò)，無(wú)法正確計(jì)算出平拋后水平和豎直方向所移動(dòng)的位移是多少，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，極具選拔性的。

6 解題分析

對(duì)于多過(guò)程問(wèn)題首先要搞清各運(yùn)動(dòng)過(guò)程的特點(diǎn)，然后選用相應(yīng)規(guī)律，運(yùn)用有關(guān)規(guī)律建立兩運(yùn)動(dòng)之間的聯(lián)系，把轉(zhuǎn)折點(diǎn)的速度作為分析重點(diǎn)。

【審題分析】從題干中抓關(guān)鍵點(diǎn)，獲取有用信息，讓學(xué)生去認(rèn)真提煉。

（1）最低到達(dá)E點(diǎn)（未畫出），隨后P沿軌道被彈回?！[含彈簧從B→E的最大壓縮量x，影響摩擦力做功，機(jī)械能損失。

（2）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放?！[含彈簧彈性勢(shì)能的大小與（2）相同。

【解題思路分析】

問(wèn)題（1）求P第一次運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小。

分析：方法一：選P為這研究對(duì)象，進(jìn)行受力分析如圖2所示，可知P第一次由C→B的過(guò)程中，只有重力和摩擦力做功，由動(dòng)能定理可求出B的速度。

問(wèn)題（2）求P運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能。

分析：設(shè)BE =x，P到達(dá)E點(diǎn)時(shí)速度為零，設(shè)此時(shí)彈簧的彈性勢(shì)能為EP。由能量守恒定律可知，P由C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到E點(diǎn)的過(guò)程中，重力勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為克服摩擦力做功和彈簧的彈性勢(shì)P到達(dá)E點(diǎn)后反彈，從E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到F點(diǎn)的過(guò)程中，彈簧的彈性勢(shì)能的減少轉(zhuǎn)化為物塊P的重力勢(shì)能的增加和克服摩擦力做功：

問(wèn)題（3）改變物塊P的質(zhì)量，將P推至E點(diǎn)，從靜止開始釋放。已知P自圓弧軌道的最高點(diǎn)D處水平飛出后，恰好通過(guò)G點(diǎn)。G點(diǎn)在C點(diǎn)左下方，與C點(diǎn)水平相距R、豎直相距R，求P運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)速度的大小和改變后P的質(zhì)量。

分析：本問(wèn)題的難點(diǎn)是從D點(diǎn)平拋出去后到G點(diǎn)的過(guò)程中，通過(guò)圖形要求準(zhǔn)確地作出幾何關(guān)系圖，如圖3所示，找到水平距離為x1和豎直距離y1的正確數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)，利用平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律算出通過(guò)D點(diǎn)的速度大小。這一過(guò)程是大部分學(xué)生難于正確表達(dá)的，也是錯(cuò)誤率最高的地方，對(duì)學(xué)生的能力要求比較高，正確作出圖象（見圖3），并表述數(shù)學(xué)表達(dá)式。

解：設(shè)改變后P的質(zhì)量為m1。D點(diǎn)平拋后，到達(dá)G點(diǎn)的過(guò)程為平拋運(yùn)動(dòng)，則D點(diǎn)與G點(diǎn)的水平距離為x1和豎直距離y1分別為

式中，已應(yīng)用了過(guò)C點(diǎn)的圓軌道半徑與豎直方向夾角仍為θ的事實(shí)。

設(shè)P在D點(diǎn)的速度為vD，由D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到G點(diǎn)的時(shí)間為t。由平拋運(yùn)動(dòng)公式有

7 感悟

由于物理在理綜試卷中的總題量不多，可是考查的知識(shí)卻要覆蓋幾乎80%以上，這就必然導(dǎo)致在物理計(jì)算題中會(huì)牽涉到很多知識(shí)點(diǎn)，即綜合性計(jì)算題。而物理綜合性計(jì)算解答題突顯了高考人才選拔功能性，它具有知識(shí)容量大、綜合性強(qiáng)、能力要求高、題目設(shè)計(jì)新穎靈活的特點(diǎn)。所以我們老師要幫助學(xué)生去正確應(yīng)對(duì)，克服學(xué)生的畏懼心理，而提高解題方法的訓(xùn)練是很重要的。

第一，幫助學(xué)生理清概念、規(guī)律，對(duì)涉及的知識(shí)點(diǎn)要心中有數(shù)，看完題就有大致的解題方向。

第二，幫助學(xué)生建立題意中所涉及的高中物理模型，讓學(xué)生有似曾相識(shí)的感覺，利用經(jīng)驗(yàn)審清題意。

第三，幫助學(xué)生從題干文字表述獲取關(guān)鍵信息，從實(shí)際的問(wèn)題中排除干擾因素影響，提煉出物理模型轉(zhuǎn)化為圖形理解，利用數(shù)型結(jié)合的思想，對(duì)物理研究對(duì)象要作必要的受力分析示意圖及運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖。

第五，平時(shí)要嚴(yán)謹(jǐn)書寫要求，提醒學(xué)生所運(yùn)用的知識(shí)點(diǎn)要有適當(dāng)?shù)奈淖终f(shuō)明，所研究的是哪一段物理過(guò)程，分段分析，對(duì)不同的物理過(guò)程必須適當(dāng)說(shuō)明，讓解題過(guò)程完整、明確。

第六，強(qiáng)調(diào)學(xué)生要注重運(yùn)算環(huán)節(jié)的能力訓(xùn)練，要能較快求出正確答案，這是節(jié)約解題時(shí)間的充要條件。

參考文獻(xiàn)：

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)）[S].北京：人民教育出版社，2003.