利用《幾何畫板》進(jìn)行數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)

張英斌

摘 要：在學(xué)生已具備《幾何畫板》操作技術(shù)的基礎(chǔ)上，教師選擇相關(guān)課程內(nèi)容，進(jìn)行數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)，在探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，針對(duì)學(xué)生的困惑或新問題、新思路，開展“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”.

關(guān)鍵詞：幾何畫板；探究；數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)；網(wǎng)絡(luò)教學(xué)；整合

課堂探究教學(xué)是指在課堂教學(xué)中教師針對(duì)教材的某些內(nèi)容，通過探究，充分展現(xiàn)學(xué)生的思維過程，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題 [1 ].利用《幾何畫板》對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象進(jìn)行操作、探究、實(shí)驗(yàn)，在動(dòng)態(tài)的環(huán)境下進(jìn)行觀察、模擬猜想、歸納、概括等，發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的主動(dòng)性和創(chuàng)造性 [2 ].以下通過自身的教學(xué)實(shí)踐談?wù)劺谩稁缀萎嫲濉愤M(jìn)行探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)的認(rèn)識(shí).

1 學(xué)生先學(xué)會(huì)應(yīng)用《幾何畫板》軟件操作

因?yàn)槿绻麑W(xué)生不使用《幾何畫板》軟件就只能看老師演示，雖然看到了圖像的動(dòng)態(tài)變化，但不能真正領(lǐng)會(huì)其數(shù)學(xué)內(nèi)涵，沒有親身感受，只能生硬記下，學(xué)生的探究水平很難提高.因此，需在探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)之前，開展學(xué)習(xí)《幾何畫板》活動(dòng).為調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)軟件的積極性，可結(jié)合所學(xué)內(nèi)容和做過的數(shù)學(xué)題來提高操作水平.如給高二同學(xué)講《幾何畫板》軟件操作原理時(shí)，以剛學(xué)過的《線性規(guī)則》為內(nèi)容，師演示完后讓學(xué)生也動(dòng)手畫帶參數(shù)的直線（如圖1），找最優(yōu)解，找整點(diǎn)（如圖2），求軌跡方程.

2 精選內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)《幾何畫板》與數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)的有效整合

并不是每個(gè)教學(xué)內(nèi)容都適用于用信息技術(shù)進(jìn)行過程探究，對(duì)于較為抽象的數(shù)學(xué)問題與課程內(nèi)容，利用《幾何畫板》軟件操作則可起到幫助學(xué)生理解教學(xué)內(nèi)容，開拓?cái)?shù)學(xué)思維的效果.如在上指數(shù)函數(shù)這部分內(nèi)容時(shí)，對(duì)底數(shù)a要分為01兩種情況，學(xué)生不是很理解.而利用《幾何畫板》軟件操作選取參數(shù)a，然后畫出對(duì)應(yīng)指數(shù)函數(shù)，改變參數(shù)a的值時(shí)，讓學(xué)生自己觀察函數(shù)圖像隨參數(shù)變化而變化（如圖3），從而能夠更直觀地理解指數(shù)函數(shù).用“圖形說話”，避免了教師繁瑣的說明，從而使教師的教學(xué)方式由“講授式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤耙龑?dǎo)式”，學(xué)生學(xué)習(xí)方式由“接受式”轉(zhuǎn)變?yōu)椤疤剿魇健?，也提高了課堂效率.又如，互為反函數(shù)圖像間的交點(diǎn)情況，學(xué)生很容易就判斷為交點(diǎn)就在y=x直線上這樣錯(cuò)誤的結(jié)論，對(duì)交點(diǎn)還有可能在直線外感到不可理解，現(xiàn)在有《幾何畫板》引導(dǎo)學(xué)生去自己探究，就一目了然了

3 網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，進(jìn)行“數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)”

以往老師在多媒體教室進(jìn)行數(shù)學(xué)探究，教師演示，學(xué)生觀看，學(xué)生沒有親自動(dòng)手操作，一切都是按老師設(shè)計(jì)好的思路被動(dòng)地接受，那不是真正意義上的學(xué)生“自主探究”.而在網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下，利用局域網(wǎng)教師“廣播”圖象，演示步驟，學(xué)生利用《幾何畫板》動(dòng)手進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，教師以平等的身份參與到學(xué)生的探究過程中，成為學(xué)生的引導(dǎo)者、幫助者，進(jìn)行師生互動(dòng)、生生互動(dòng).如在教橢圓的定義及應(yīng)用時(shí)，我先提問學(xué)生能否利用橢圓的定義“尺規(guī)作圖法”畫出橢圓，然后教師先演示做好的課件（如圖5），師生一起說出原理和步驟，接著學(xué)生自己動(dòng)手“尺規(guī)”畫橢圓，讓學(xué)生親自體會(huì)橢圓的定義，加深對(duì)定義的理解.

4 通過數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)活動(dòng)，把探究性學(xué)習(xí)引向深入

問題是思維碰撞的“火花”，教師應(yīng)及時(shí)抓住學(xué)生的困惑或冒出的“新問題”，結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行探究，達(dá)到提升學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目的.

探究一 “折紙實(shí)驗(yàn)”中折痕圍成的橢圓曲線是由直線上的哪個(gè)點(diǎn)形成的，為什么？

起先許多學(xué)生認(rèn)為是線段AB的中點(diǎn)，這時(shí)教師不失時(shí)機(jī)地用《幾何畫板》動(dòng)態(tài)演示一下，或?qū)W生也可自己動(dòng)手試一下，通過觀察判斷猜想的正誤.在這里可能就會(huì)疑惑那么這個(gè)中點(diǎn)的軌跡是什么呢？接下來引入探究二就水到渠成了.

探究二 “折紙實(shí)驗(yàn)”中線段AB中點(diǎn)的軌跡是什么？為什么？

還可進(jìn)行變式，線段AB上任一點(diǎn)的軌跡是什么？“折紙實(shí)驗(yàn)”中折痕其實(shí)是橢圓的切線，反之，讓學(xué)生繼續(xù)探究.

探究三 （教師先給出如圖8的實(shí)驗(yàn)界面，學(xué)生可以小組合作的形式進(jìn)行實(shí)驗(yàn)探究）已知橢圓上一點(diǎn)，你會(huì)畫出過這一點(diǎn)的切線嗎？

隨著教學(xué)進(jìn)度的推進(jìn)，還可引導(dǎo)學(xué)生繼續(xù)探究，延長(zhǎng)半徑FA，交圓于另一點(diǎn)D，半徑AD交橢圓于一點(diǎn)，畫出過這一點(diǎn)的橢圓的切線.

探究四 探究前面橢圓的準(zhǔn)線，并用“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”的方法探究橢圓的第二定義

線段DE的中垂線就是該橢圓的切線，利用幾何畫板讓學(xué)生探究?jī)汕芯€交點(diǎn)的軌跡，其實(shí)就是橢圓的一條準(zhǔn)線，然后讓學(xué)生進(jìn)行“數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)”，分別度量線段CA、CB的的長(zhǎng)度，其中CB是橢圓上點(diǎn)C到準(zhǔn)線的距離，運(yùn)動(dòng)點(diǎn)F，學(xué)生觀察CA與CB的比值的變化情況，從而用實(shí)驗(yàn)的方法得出橢圓的第二定義.

探究五 你會(huì)用幾種方法畫橢圓？

可概括有五種：用第一、二定義畫圖，參數(shù)的方法，折紙的方法，用方程代數(shù)的方法.

適當(dāng)?shù)乩谩稁缀萎嫲濉愤M(jìn)行數(shù)學(xué)探究實(shí)驗(yàn)教學(xué)對(duì)拓展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究有很大的益處，在這樣的教學(xué)過程中，學(xué)生的創(chuàng)造性更好地被調(diào)動(dòng)起來了，學(xué)生的思維也比以往更加活躍.

參考文獻(xiàn)

[1]彭志強(qiáng).網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下的數(shù)學(xué)“實(shí)驗(yàn)”教學(xué)的探索與實(shí)踐[J].福建中學(xué)數(shù)學(xué)，2006（8）.

[2]“中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與計(jì)算技術(shù)整合的研究”課題組.中學(xué)數(shù)學(xué)課程教材與計(jì)算技術(shù)整合的思考[J].課程.教材.教法， 2002（9）：2.