統(tǒng)計學(xué)專業(yè)隨機(jī)過程案例教學(xué)的探索與思考

姜培華

摘要：隨機(jī)過程課程抽象難學(xué)，為了讓學(xué)生更好地掌握課程的基本理論和方法，應(yīng)結(jié)合學(xué)生專業(yè)特點(diǎn)來選取教學(xué)內(nèi)容和教學(xué)方式。努力將抽象的專業(yè)知識和生動有趣的案例教學(xué)結(jié)合起來，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。文章通過對案例教學(xué)模式應(yīng)用于隨機(jī)過程課堂教學(xué)實際效果的考察，概括出案例教學(xué)在隨機(jī)過程實踐運(yùn)用中需要注意的問題，從而更好地促進(jìn)課堂教學(xué)質(zhì)量的提升和教學(xué)效果的提高。

關(guān)鍵詞：隨機(jī)過程;案例;案例教學(xué);探索

中圖分類號：G642.0 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號：1674-9324（2016）41-0161-02

一、引言

隨機(jī)過程是研究隨機(jī)現(xiàn)象的一門科學(xué)，具有理論性強(qiáng)、知識抽象、應(yīng)用難于上手等特點(diǎn)，使得統(tǒng)計專業(yè)的學(xué)生難于掌握該門課程的基本知識和基本技能[1]。

本文基于隨機(jī)過程理論應(yīng)用廣泛的特點(diǎn)，結(jié)合筆者的教學(xué)實際，研究案例教學(xué)在該課程中的應(yīng)用問題，以期通過恰當(dāng)選擇實際案例，合理設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，把抽象的隨機(jī)數(shù)學(xué)理論和生活中的實際問題聯(lián)系起來，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)和提高學(xué)生解決實際問題的能力，使學(xué)生感覺學(xué)有所樂，學(xué)有所用，從而提高教學(xué)效果。

二、案例教學(xué)的定義與特點(diǎn)

起源于美國哈佛大學(xué)商學(xué)院的案例教學(xué)法，是講授式、啟發(fā)式、主動學(xué)習(xí)式、討論式、互動式、合作式以及團(tuán)隊式等多種創(chuàng)新教學(xué)方法的具體承載[2]。案例教學(xué)是根據(jù)教學(xué)目標(biāo)，在授課教師的指導(dǎo)下，讓學(xué)生對教師提出的典型案例進(jìn)行分析討論、總結(jié)歸納，從而培養(yǎng)其發(fā)散思維和創(chuàng)新能力的一種新型教學(xué)方法。

案例教學(xué)以生活中的實例為基本教學(xué)素材，將學(xué)生引入抽象理論和應(yīng)用實踐相結(jié)合的情境中，使學(xué)生在交流討論中加深對所學(xué)知識和方法的理解和掌握，因此，案例教學(xué)對培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)能力、創(chuàng)新精神及提高發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題的能力等多方面具有重要的意義。①案例教學(xué)要師生雙向互動交流而非單向傳遞知識;②案例教學(xué)要學(xué)生主動參與討論而非被動接受;③案例教學(xué)具有即時性知識而非規(guī)律性知識的價值取向;④課堂氛圍具有合作反思而非被動服從的價值取向。

三、隨機(jī)過程課程案例教學(xué)的可行性分析

生活中的實例是案例教學(xué)中的一個重要素材，源于生活中的實際應(yīng)用問題作為教學(xué)案例更能引起學(xué)生的關(guān)注和參與，也有助于提高案例教學(xué)的課堂教學(xué)效果.由于現(xiàn)實世界中普遍存在著隨機(jī)性，隨著計算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展和普及，隨機(jī)過程的理論和方法作為重要的計算分析工具已在隨機(jī)控制、金融分析和經(jīng)濟(jì)管理等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。因而，隨機(jī)過程在實際中的應(yīng)用實例為開展案例教學(xué)提供了必要的前提和基礎(chǔ)。

四、案例教學(xué)中需要注意的兩個問題

1.科學(xué)合理選擇典型案例。實例選擇的好壞直接影響到對學(xué)生是否新穎有吸引力，進(jìn)而會影響到案例教學(xué)的效果。下面結(jié)合本人的教學(xué)實踐，給出隨機(jī)過程課程教學(xué)中案例選擇的幾個參考原則。

（1）可行性原則。可行性是指所選案例要有真實感，同時讓學(xué)生用當(dāng)前所學(xué)理解和分析案例。案例最好來源于生活，有實際意義且難度適當(dāng).例如在講馬氏鏈的轉(zhuǎn)移概率矩陣時，可以選取商家“廣告效益問題”。

案例1 廣告效益的推算。某鮮奶A改變了廣告方式.經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)買A種鮮奶及另外三種鮮奶B，C，D的顧客每兩個月的平均轉(zhuǎn)換率如下（假定僅有這4種鮮奶）：

假設(shè)目前購買A，B，C，D四種鮮奶的顧客的初始分布為（0.25，0.30，0.35，0.10），試問半年后四種鮮奶的市場占有率。

解 令P為一步轉(zhuǎn)移概率矩陣，則有

P=0.95 0.02 0.02 0.010.30 0.60 0.06 0.040.20 0.10 0.70 0.000.20 0.20 0.10 0.50 ，

令μ=（0.25，0.30，0.35，0.10），半年后的轉(zhuǎn)移概率矩陣為P，計算可得

P=

所以計算可知A，B，C，D半年后的市場占有率分別為：V=（0.25，0.30，0.35，0.10）（0.8894，0.60175，

0.4834，0.5009）≈0.624，V=（0.25，0.30，0.35，0.10）（0.0458，0.2559，0.1388，0.2134）≈0.15814，V=（0.25，

0.30，0.35，0.10）（0.0466，0.0988，0.36584，0.14264）

≈0.183318，V=1-V-V-V=0.034542

綜上可知，通過廣告A種鮮奶的市場占有率由25%增至62%，B種鮮奶由30%減至約16%，C種鮮奶由35%減至約18%，D種鮮奶由10%減至不足4%.可見新廣告方式對A很有效益。

（2）針對性原則。案例盡可能根據(jù)專業(yè)方向和特點(diǎn)來選擇。通過案例教學(xué)明確為何學(xué)習(xí)隨機(jī)過程，學(xué)習(xí)此課有何用途，進(jìn)而增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)隨機(jī)數(shù)學(xué)的主動性和積極性。對于統(tǒng)計學(xué)專業(yè)的學(xué)生，講授離散馬氏鏈轉(zhuǎn)移矩陣和穩(wěn)態(tài)時，可以考慮選擇如下案例。

案例2 商品銷售情況預(yù)測。設(shè)某商品在市場上銷售情況共有24個季度的數(shù)據(jù)（“1”表暢銷，“2”表滯銷）并假設(shè)該商品的銷售狀態(tài)滿足齊次馬氏性。

①確定銷售狀態(tài)的轉(zhuǎn)移概率矩陣;②若現(xiàn)在是暢銷，預(yù)測以后的第四個季度的銷售狀況;③若影響銷售的因素不變，預(yù)測長期的銷售狀況。

解 ①在上面的24個銷售數(shù)據(jù)中，1出現(xiàn)15次，2出現(xiàn)9次，而且1→1有7次，1→2有7次。又因最后狀態(tài)是1，所以P=P=1/2。而2→1有7次，2→2有2次，所以P=7/9，P=2/9，故一步轉(zhuǎn)移概率矩陣

P=1/2 1/27/9 2/9

②若現(xiàn)在是暢銷，預(yù)測以后第四個季度的銷售狀況即是求4步轉(zhuǎn)移概率。

因為P=P=0.611 0.3890.605 0.395

所以由P可知P=0.611>P=0.389，即若現(xiàn)在為暢銷，這以后第四個季度（以概率0.611）仍為暢銷。

③從轉(zhuǎn)移概率矩陣可知該鏈?zhǔn)遣豢杉s、非周期的有限馬氏鏈，故必存在平穩(wěn)分布。由平穩(wěn)方程=P可得其平穩(wěn)分布為（π，π）=（14/23，9/23），因π>π，故長此下去該產(chǎn)品暢銷。

2.發(fā)揮好學(xué)生的主體和教師的主導(dǎo)作用。教師的主導(dǎo)作用是案例教學(xué)成功的重要保證，這需要授課教師注意以下點(diǎn)。①課前準(zhǔn)備充分。任課教師要在課前合理選用案例，充分熟悉案例以及蘊(yùn)含在案例中理論和方法，并對案例教學(xué)過程做出預(yù)判，并制定相應(yīng)的應(yīng)對策略。②課堂合理引導(dǎo)。教師要引導(dǎo)學(xué)生發(fā)言和討論，根據(jù)案例的難易程度以及學(xué)生的互動反應(yīng)，合理把握好節(jié)奏和尺度，充分發(fā)揮學(xué)生的主體性，實現(xiàn)最佳教學(xué)效果。③課后及時總結(jié)點(diǎn)評。案例教學(xué)結(jié)束后，老師要及時對學(xué)生在案例分析中的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評，引導(dǎo)學(xué)生歸納和整理案例教學(xué)中所用到知識和方法，使知識系統(tǒng)化。

五、結(jié)束語

案例教學(xué)法作為理論聯(lián)系實際的橋梁，雖不盡完美但通過教學(xué)實踐表明，在隨機(jī)過程課程中引入案例教學(xué)對學(xué)習(xí)這門課是非常必要和有益的，它能使學(xué)生體會到運(yùn)用隨機(jī)理論和方法解決實際問題的樂趣，擺脫數(shù)學(xué)乏味的思想，并能自覺利用隨機(jī)過程的理論和方法去觀察和解決生活中、科技中遇到的問題，這也是素質(zhì)教育的根本所在。

參考文獻(xiàn)：

[1]陳家清.統(tǒng)計學(xué)專業(yè)隨機(jī)過程課程教學(xué)改革研究[J].湖北第二師范學(xué)院學(xué)報，2013，30（8）：106-108.

[2]孫志鳳，張紅霞，鄭昱.研究性大學(xué)新生研討課開設(shè)效果初探[J].清華大學(xué)教育研究，2010，（6）：119-124.

Exploration and Thinking of Case Teaching about Stochastic Process in Statistics Professional

JIANG Pei-hua

（School of Mathematics and physics，Anhui Polytechnic University，Wuhu，Anhui 241000，China）

Abstract：Stochastic process is an abstract science. In order to make the students grasp and understand better of the course of basic concepts and theories，the teaching content and methods selected should be combined with professional features. By combination the abstract knowledge with interesting case teaching，stimulate students' interest in learning and improve their ability of innovation. Through the investigation of the case teaching model applied in the random process of classroom teaching actual effect，summed up the practice of case teaching in the random process need to pay attention to problems in the application，so as to better promote the upgrading of the quality of classroom teaching and the teaching effect to improve.

Key words：stochastic process;case;case teaching;exploration