以文化人美麗數(shù)學(xué)

施樂旺

“年、月、日”是人教版三下的教學(xué)內(nèi)容，知識點(diǎn)多且細(xì)碎，學(xué)生既要認(rèn)識什么是閏年、平年、大月、小月、平月，還要學(xué)會分辨。如果是簡單的灌輸，知識性目標(biāo)容易達(dá)成，但忽視了學(xué)生主體素養(yǎng)的發(fā)展。沈俊杰老師執(zhí)教“年、月、日”打破許多教師的舊有觀念，上得非?！昂每础薄?/p>

【教學(xué)片段】認(rèn)識大、小月

師：你們可知道一年有幾個月？

生：一年有12個月。

師：以一個閏年為例，366天。把這三百六十多天分配到12個月，每月大約分得幾天？

生：每月大約有30天。

師：我們把366天平均分到12個月，每月分得30天，還余6天。這6天你們會怎樣安排？把權(quán)力交給你們，試著在你們的作業(yè)單上分分看，在相應(yīng)的表格中畫圈表示一天。

教師巡視收集學(xué)生作品，選取了其中3種分法呈現(xiàn)在黑板上。

師：這樣一來，一年中，有的月份仍然只有30天，我們把每月有30天的月份統(tǒng)稱“小月”。有的月份多分得了1天，有31天，我們把每月有31天的月份統(tǒng)稱“大月”。

師：黑板上的這些分法中，你更喜歡哪種分法？為什么？

生：我喜歡第一種分法，因?yàn)槲逶路菔俏业纳铡?/p>

生：我也喜歡第一種分法，因?yàn)槠咴路菘梢苑攀罴佟?/p>

生：我認(rèn)為前兩種分法更有美感，因?yàn)樗苡幸?guī)律。

師：他提到了“規(guī)律”，我們把大月安排在所有的單數(shù)月或雙數(shù)月，這樣的排列有規(guī)律，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的和諧美和對稱美。其實(shí)早在公元前46年，就有人和我們這樣分配的同學(xué)想到了一塊了，他是日歷的修訂者——古羅馬的愷撒大帝，他也想到了把大月安排在所有的單數(shù)月或者是雙數(shù)月，這樣一來，又有規(guī)律又好記。你們覺得愷撒大帝會保留這兩種分法里的哪一種分法呢？悄悄告訴你們，愷撒大帝的生日在七月份。

生：第一種。

師：他也希望自己出生的月份是大月，這樣才能顯示出帝王的風(fēng)范。于是保留了第一種分法，把所有的大月安排在單數(shù)月。

師：不過我們剛才是按閏年來分配的，一個平年比閏年要……

生：少一天。

師：這一天應(yīng)該從幾月減去？在當(dāng)時，古羅馬帝國會在每年二月的贖罪節(jié)上處決犯人，因此二月被視為不吉利的日子。

生：在二月減去1天。

師：這時的二月只剩下了29天。后來繼位的國王叫奧古斯都，他出生在八月，當(dāng)時的八月是？

生：小月。

師：就因?yàn)檫@個，他就有了想法（課件播放錄音：我是奧古斯都，現(xiàn)在的羅馬皇帝是我，和愷撒大帝一樣擁有權(quán)威，我出生的月份，也要是大月）于是奧古斯都任性地將八月增加了一天，改為31天的大月。這樣，每年又多出了一天，多出的一天又該從幾月減去？

生：二月。

師：是呀，不吉利的日子，少過一天是一天，這一天又被減在了2月，只剩下了28天。28天的二月出現(xiàn)在平年，相應(yīng)的把它稱作“平月”，閏年時，二月有29天，2月29日這一天被稱作“閏日”。

師：現(xiàn)在，他們倆都滿意了，可日歷上出現(xiàn)了什么情況？

生：七、八、九三個大月連在了一起。

師：這樣，大月分布的又不均勻了，怎樣才能避免這三個月連大？

生：去掉九月。

師：七月能動嗎？愷撒在那。八月能動嗎？奧古斯都在那。我們只好把九月這個大月挪到十月，把十一月這個大月挪到十二月。這樣的大小月分布情況，直到公元1582年，教皇格里高利十三世頒布新歷法時，還一直沿用。這和我們今天日歷上的分布情況也是一致的。

【賞析】

沈老師在教學(xué)時選擇的“大、小月研究素材”與教材呈現(xiàn)的不一樣。人教版教材是出示了2011年和2012年的年歷，讓學(xué)生通過觀察、統(tǒng)計(jì)、分類整理，以不完全歸納推理的方式發(fā)現(xiàn)規(guī)律：一年有12個月，有31天的月份是……由于不是重復(fù)排列的規(guī)律，所以學(xué)生很難分辨哪些月是大月，哪些是小月，必須借助歌訣或拳頭記憶法實(shí)現(xiàn)知識記憶。雖然學(xué)生在這樣的學(xué)習(xí)活動中積累了一些數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，但在理解知識層面上其實(shí)是先入為主，變相地直接灌輸。當(dāng)然，因?yàn)殛P(guān)于“度量衡單位”這一板塊的知識基本是約定俗成的概念，所以在實(shí)際教學(xué)中也無可厚非。

但沈老師的設(shè)計(jì)卻給了我們一個迥異的視野，他把學(xué)生帶回到公元紀(jì)年的起點(diǎn)，讓學(xué)生化身知識形成的主宰，制訂、修訂紀(jì)年方式。原本枯燥的、硬性規(guī)定的計(jì)量單位突然鮮活了起來，學(xué)生感到原來大、小月的確定過程如此曲折。這樣的學(xué)習(xí)過程儼然是在制作一部關(guān)于“大、小月”的傳記電影，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被點(diǎn)燃。課程改革以來，教師們常常思考：什么是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中最需要做的事？“數(shù)學(xué)好玩”是數(shù)學(xué)家陳省身先生對數(shù)學(xué)的贊美，但為什么學(xué)生常常難以感受到數(shù)學(xué)的魅力呢？這值得我們思考。這節(jié)課沈老師通過自己的教學(xué)智慧充分展示了數(shù)學(xué)的親和力，撥動著學(xué)生的好奇心，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的原動力，體驗(yàn)數(shù)學(xué)的好玩與生動，使學(xué)生對數(shù)學(xué)由厭學(xué)到樂學(xué)。

本課讓學(xué)生樂學(xué)的一個重要原因是教師借助“公元紀(jì)年史”融入數(shù)學(xué)教學(xué)，將數(shù)學(xué)文化創(chuàng)生于學(xué)生的學(xué)習(xí)過程中。什么是數(shù)學(xué)文化？廣義的數(shù)學(xué)文化，除數(shù)學(xué)的思想、精神、方法、觀點(diǎn)、語言，以及它們的形成和發(fā)展以外，還包含數(shù)學(xué)史中的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系、數(shù)學(xué)與各種文化的關(guān)系等。這節(jié)課的“公元紀(jì)年史”其實(shí)就是數(shù)學(xué)史。

數(shù)學(xué)文化離不開數(shù)學(xué)史，但是不能僅限于數(shù)學(xué)史。古羅馬公元紀(jì)年的數(shù)學(xué)文化在成人眼中是既定存在的，但教師如果只是將它作為史料展現(xiàn)給小學(xué)生閱讀，學(xué)生充其量只是閱讀了一個遙遠(yuǎn)的歷史故事，僅僅是停留在了解數(shù)學(xué)史的階段。沈老師帶領(lǐng)學(xué)生在生動具體的問題情境中，將既定的數(shù)學(xué)知識恢復(fù)為原始的狀態(tài)，重新探索計(jì)時單位“大、小月”的確立，將年、月、日的數(shù)學(xué)文化巧妙融入學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，這對于學(xué)生來說是一次知識的再創(chuàng)造。

當(dāng)學(xué)生擁有了把366天分配到12個月的權(quán)力時，學(xué)生的創(chuàng)造并非毫無章法，無論是按大月、小月、大月、小月……”，或“小月、大月、小月、大月……”，或先“六個大月后六個小月”，都是按整齊的交替重復(fù)排列的規(guī)律進(jìn)行分配，符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)和美學(xué)。正如愷撒大帝一般，雖然想體現(xiàn)自己的意志——“七月份是我的生日，我想多一天”，但并沒有隨心所欲地任性分配，而是在不違背自然科學(xué)和數(shù)學(xué)規(guī)律的原則下表達(dá)自己的意愿，這是理性思維在發(fā)揮作用。這個“把366天分配到12個月”的學(xué)習(xí)活動，正是對數(shù)學(xué)文化中“數(shù)學(xué)的思想、精神、方法”和“數(shù)學(xué)史的人文成分、數(shù)學(xué)與社會的聯(lián)系”的良好詮釋。

其次，在這節(jié)課中，教師沒有讓學(xué)生簡單地從年歷中獲取“大、小月分布”這一知識結(jié)果，而是讓學(xué)生參與知識產(chǎn)生、發(fā)展和應(yīng)用的全過程，真正凸顯學(xué)生的主體地位。一方面，讓學(xué)生知道了大、小月“是什么”，還讓學(xué)生知道了“為什么”，在將來應(yīng)用時，相信學(xué)生對大、小月的分布一定印象深刻，特別是擾亂了規(guī)律的7月和8月的分配，學(xué)生完全可以脫離歌訣或拳頭，跳出死記硬背，實(shí)現(xiàn)輕松記憶。這是以學(xué)生為主體發(fā)生數(shù)學(xué)文化的體驗(yàn)，是單純觀察現(xiàn)代年歷所不可替代的。另一方面，數(shù)學(xué)史是一部漫長而曲折的奮斗史、創(chuàng)造史，這節(jié)課中，沈老師帶領(lǐng)著學(xué)生穿越時空，經(jīng)歷了公元紀(jì)年的產(chǎn)生、變化、發(fā)展和應(yīng)用，讓學(xué)生體悟每一個數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生，每一個定義的確認(rèn)，是一代人甚至幾代人的辛勤付出，感受其中的道理，從而學(xué)會求知和生活。

這正是數(shù)學(xué)文化的魅力。當(dāng)我們在教學(xué)中以數(shù)學(xué)文化育人，既美麗了數(shù)學(xué)，也幸福了學(xué)生！

（作者單位：江西省上饒市廣豐區(qū)商城小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）