曾碧蓮
課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方,這些錯(cuò)誤資源是學(xué)生學(xué)習(xí)過程的真實(shí)體現(xiàn),是教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生思考中存在問題的寶貴素材,是教師有針對性地改進(jìn)教學(xué)方法,實(shí)施因材施教的依據(jù)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,要如何巧用“錯(cuò)誤”資源,演繹精彩課堂?
一、包容錯(cuò)誤造氛圍
在日常教學(xué)中,有些學(xué)生害怕出丑,怕出錯(cuò)會(huì)引起同學(xué)的嘲笑、教師的輕視,不敢充分表達(dá)自己的想法,不敢亮出自己的觀點(diǎn)。因而,教師要有“容錯(cuò)”的氣度,細(xì)心呵護(hù)學(xué)生的自尊心,耐心對待錯(cuò)誤,給學(xué)生以鼓勵(lì),使學(xué)生認(rèn)識到出現(xiàn)錯(cuò)誤是學(xué)習(xí)過程中很正常的現(xiàn)象,是一種寶貴的學(xué)習(xí)資源,它將伴隨著自身一起成長。只有這樣,學(xué)生才能充分信任教師,才能大膽地在學(xué)習(xí)中展現(xiàn)自己,教師才能充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源。例如,教學(xué)“植樹問題”:一條公路全長1000米,每隔5米種一棵樹(兩端都要種)。一共需要多少棵樹苗?面對這個(gè)問題,學(xué)生紛紛發(fā)表自己的想法。出現(xiàn)了這三種算法:生:1000÷5=200(棵);生:1000÷5=200(棵),200+2=202(棵);生:1000÷5=200(段),200+1=201(棵)。這時(shí),筆者并不心急,及時(shí)引導(dǎo):“現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案,而且每種答案都有不少的支持者,但真相只有一個(gè),到底哪種答案是正確的呢?我們可不可以用畫圖的方法,先從簡單的做起,模擬種樹,從中找出植樹的奧秘呢?”學(xué)生獨(dú)立嘗試后,就有了新發(fā)現(xiàn):有的學(xué)生先種15米,還是每隔5米種一棵,通過畫圖,發(fā)現(xiàn)了3段種了4棵;有的學(xué)生種了25米,每隔5米種一棵,發(fā)現(xiàn)了5段種了6棵……通過模擬種樹,學(xué)生們都認(rèn)為兩端要種時(shí),棵數(shù)=段數(shù)+1。這樣,面對學(xué)生探究中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,不指責(zé)、不埋怨學(xué)生,而是充分包容學(xué)生的錯(cuò)誤,把試錯(cuò)、糾錯(cuò)的主導(dǎo)權(quán)交給學(xué)生,學(xué)生在探究中感受到出錯(cuò)并不可怕,可怕的是不能改正錯(cuò)誤。
二、善于收集巧分類
學(xué)生在數(shù)學(xué)思考中產(chǎn)生的想法都將在課堂中產(chǎn)生碰撞。在碰撞的過程中,對于學(xué)生思考中的錯(cuò)誤,教師應(yīng)及時(shí)發(fā)現(xiàn)、善于收集,并正確認(rèn)清學(xué)生的錯(cuò)誤所在,分析學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。只有分析出學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因,才能避免誤診,才能對癥下藥,思考這些錯(cuò)誤資源要怎么利用,為巧妙處理埋下伏筆。學(xué)生思考時(shí)產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因大致可分為以下幾種:①粗心大意,不小心做錯(cuò)了;②產(chǎn)生思維定勢,按照固定的思維模式去思考新問題,導(dǎo)致錯(cuò)誤;③缺乏深入分析,考慮不周全,造成錯(cuò)誤;④概念認(rèn)知不清,導(dǎo)致錯(cuò)誤。如學(xué)習(xí)“能被3整除的數(shù)的特征”時(shí),一些學(xué)生認(rèn)為個(gè)位上是0、3、6、9的數(shù)能被3整除,有這種想法的學(xué)生發(fā)生錯(cuò)誤的原因是按照固定的思維模式去思考新問題,受到“能被2、5整除的數(shù)的特征”的干擾,因而出錯(cuò)。又如,在計(jì)算“238+159=?”時(shí),一位學(xué)生計(jì)算結(jié)果是79,筆者預(yù)判該學(xué)生是做題時(shí)粗心大意,將加法當(dāng)成減法算了。這時(shí),筆者稍加提醒,讓他再仔細(xì)閱讀題目。這位學(xué)生馬上發(fā)現(xiàn)自己題目看錯(cuò)了,得數(shù)應(yīng)是397,這時(shí)可以判定這名學(xué)生懂得算法,只是因粗心大意而導(dǎo)致錯(cuò)誤產(chǎn)生。
三、將錯(cuò)就錯(cuò)挖根源
心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為:“誰不愿意嘗試錯(cuò)誤,不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤,就將錯(cuò)過最富有成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻?!碑?dāng)學(xué)生的思考出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí),有時(shí)教師并不需要馬上糾正錯(cuò)誤,可以順著學(xué)生的思路,把其真實(shí)想法挖掘出來。當(dāng)學(xué)生不能自圓其說,產(chǎn)生思維沖突時(shí),再讓他來審視哪個(gè)地方出差錯(cuò),重新梳理思維過程,找到錯(cuò)誤的原因。例如,在學(xué)習(xí)“倒數(shù)的認(rèn)識”時(shí),筆者出了這樣的判斷題:整數(shù)a的倒數(shù)是。很多學(xué)生都認(rèn)為這道題是正確的,這時(shí)筆者讓學(xué)生說一說理由,有的學(xué)生說:“2的倒數(shù)是,3的倒數(shù)是……a的倒數(shù)就是?!惫P者及時(shí)評價(jià):“會(huì)用舉例的方法來驗(yàn)證這個(gè)觀點(diǎn),是一種很不錯(cuò)的辦法,說得真好!”這時(shí),另一位學(xué)生再補(bǔ)充:“1的倒數(shù)是1,也可以看作,這個(gè)特殊情況也符合要求。”筆者追問:“你們同意他們的觀點(diǎn)嗎?”很多學(xué)生都覺得他們兩個(gè)想得很全面,都贊同他們的說法。這時(shí),筆者再追問:“你說的沒錯(cuò),考慮也很周到。在整數(shù)中還有哪個(gè)數(shù)比較特殊,是我們需要考慮的?”這時(shí),一個(gè)學(xué)生說:“0也比較特殊?!惫P者:“那大家思考一下,0是否符合這個(gè)定義。”這時(shí),學(xué)生恍然大悟,認(rèn)識到了考慮并不周全,沒考慮到0沒有倒數(shù)。筆者順勢問道:“那道題怎么改正才是正確的?”學(xué)生反饋:“這道題如改成整數(shù)a(0除外)的倒數(shù)是那就正確了?!闭胬碓睫q越明,筆者順著學(xué)生的思路,引導(dǎo)時(shí)將錯(cuò)就錯(cuò),盡量讓學(xué)生考慮得更全面,極大地調(diào)動(dòng)學(xué)生的內(nèi)驅(qū)力,加深了對知識的理解程度,提高了辨析能力。
四、反思錯(cuò)誤積經(jīng)驗(yàn)
學(xué)生形成的錯(cuò)誤的思考方法在頭腦中定型后很難通過正面的示范或是機(jī)械的練習(xí)得到改正,必須要讓其經(jīng)歷一個(gè)自我否定的過程,只有在自我否定中發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤,再通過自我反思,找到出錯(cuò)的根源,改變錯(cuò)誤的思考方法,重新建立新的思考方法,錯(cuò)誤才能得到徹底地改正。例如,在學(xué)習(xí)“倒數(shù)的認(rèn)識”時(shí),筆者出了這樣一道題:“1的倒數(shù)是( )”。很多學(xué)生都認(rèn)為是1的倒數(shù)是1。這時(shí),筆者馬上意識到了學(xué)生思考時(shí)一定是受到思維定勢的影響,只簡單交換了分子和分母的位置。于是,筆者因勢利導(dǎo):“什么叫作倒數(shù),互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn)?”學(xué)生:“乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?!惫P者:“1和1的乘積等于幾?會(huì)等于1嗎?那要怎么求1的倒數(shù)呢?”這時(shí),學(xué)生想到了要用“1÷1”。筆者再及時(shí)總結(jié):“要求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)不能簡單交換分子和分母的位置,而應(yīng)從倒數(shù)的定義來思考它的解決辦法?!敝螅鍪拘戮毩?xí):“1?郾2的倒數(shù)是( )?!边@樣,創(chuàng)造反思錯(cuò)誤的機(jī)會(huì),讓學(xué)生在自我否定中自我反思,對錯(cuò)誤的思考方法進(jìn)行批判性的再思考,對概念的本質(zhì)有了進(jìn)一步的認(rèn)識。
教師不應(yīng)害怕學(xué)生數(shù)學(xué)思考中出現(xiàn)的錯(cuò)誤,而要站在新的視角對錯(cuò)誤資源的價(jià)值進(jìn)行重新定位,善待學(xué)生的錯(cuò)誤,巧用學(xué)生的錯(cuò)誤,讓學(xué)生的錯(cuò)誤體現(xiàn)出應(yīng)有的教學(xué)價(jià)值。
(作者單位:福建省德化縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué) 責(zé)任編輯:王彬)