在“變與不變”中把握數(shù)學(xué)本質(zhì)

陳莉群

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大版五上第63～64頁(yè)。

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 結(jié)合具體的情境，經(jīng)歷概括分?jǐn)?shù)意義的過(guò)程，體會(huì)分?jǐn)?shù)中部分與整體的關(guān)系，理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。

2. 在具體的情境中，發(fā)展學(xué)生的數(shù)感，體會(huì)分?jǐn)?shù)與生活的密切聯(lián)系。

3. 在觀察、比較、分析和概括等活動(dòng)中初步感悟“歸納”和“變與不變”的數(shù)學(xué)思想。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

1. 進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義，體會(huì)分?jǐn)?shù)意義中部分與整體的關(guān)系。

2. 理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。

【教學(xué)過(guò)程】

一、回顧舊知，引入新課

1. 談話(huà)導(dǎo)入，回顧舊知。

師：我們?cè)谌昙?jí)已經(jīng)初步認(rèn)識(shí)了分?jǐn)?shù)，關(guān)于分?jǐn)?shù)你已經(jīng)知道了什么？

2. 快速搶答，舊知再認(rèn)。

多媒體課件逐題出示（圖1～4），組織學(xué)生搶答：圖中的某一部分可以用哪些分?jǐn)?shù)來(lái)表示？

引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合圖形說(shuō)一說(shuō)每個(gè)分?jǐn)?shù)表示的意義。

師：看來(lái)同學(xué)們對(duì)分?jǐn)?shù)已經(jīng)有了初步的了解，今天我們將進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)。（板書(shū)課題：分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)）

【設(shè)計(jì)意圖】本環(huán)節(jié)通過(guò)讓學(xué)生回顧對(duì)分?jǐn)?shù)的初步認(rèn)識(shí)，喚醒學(xué)生對(duì)已有知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的回憶，把握學(xué)生的學(xué)習(xí)起點(diǎn)，為學(xué)生積累新的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)及進(jìn)一步認(rèn)識(shí)分?jǐn)?shù)做好鋪墊，激發(fā)學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)再認(rèn)識(shí)的探索欲望。

二、自主探究，交流建構(gòu)

（一）在“同異”中拓展，豐富對(duì)整體“1”的認(rèn)識(shí)

1. 異中求同，初步感悟“變中不變”思想。

依次展示學(xué)生的作業(yè)，并引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出自己的想法。

（2）理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性。

在學(xué)生回答的基礎(chǔ)上指出：不管是一個(gè)圖形還是多個(gè)圖形或多組圖形，都可以看作一個(gè)整體。（板書(shū)：一個(gè)整體）

師追問(wèn)：雖然整體“1”不同，但是這三幅圖有什么相同之處？

引導(dǎo)學(xué)生在觀察交流中發(fā)現(xiàn)相同的是：①都把整體“1”平均分成4份。②圈起來(lái)或涂色部分是其中的3份。

師：整體“1”不同，但是部分與整體的關(guān)系相同，因此圈起來(lái)或涂色部分都可以用同一個(gè)分?jǐn)?shù)表示。

（3）歸納概括出分?jǐn)?shù)的意義。

師：同學(xué)們能從不同中找出相同?；仡檮偛诺膶W(xué)習(xí)過(guò)程，你能說(shuō)說(shuō)什么是分?jǐn)?shù)嗎？先思考，再和小組里的同伴交流。

師小結(jié)：像這樣平均分成的2份、3份、4份……我們統(tǒng)稱(chēng)為“若干份”。把一個(gè)整體平均分成若干份，其中的一份或幾份可以用分?jǐn)?shù)表示（板書(shū)）。這就是分?jǐn)?shù)的意義。

2. 求同存異，再次感受“變中不變”思想。

（2）比較不同圖形，體會(huì)部分與整體的關(guān)系，再次感受“變中不變”思想。

從學(xué)生畫(huà)的圖形中選擇以下三種，在黑板上貼出來(lái)。

師：他們畫(huà)出的圖形各不相同，都畫(huà)對(duì)了嗎？

師：通過(guò)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，我們可以用已知圖形的一部分畫(huà)出原來(lái)的圖形。

（二）在“求異”中探究，體驗(yàn)“整體量”與“部分量”的對(duì)應(yīng)關(guān)系

1. 拿一拿，比一比。

引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)拿出的數(shù)量推測(cè)原來(lái)盒中鉛筆總數(shù)，發(fā)現(xiàn)鉛筆總數(shù)不同。教師根據(jù)發(fā)言板書(shū)。

師：可見(jiàn)，分?jǐn)?shù)一樣，總數(shù)不同，拿出數(shù)量也不同?？倲?shù)多，拿出的也多；總數(shù)少，拿出的也少。

2. 變一變，猜一猜。

出示一個(gè)空盒子。

在學(xué)生思考后，請(qǐng)一位學(xué)生在盒子里放入10支。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)分?jǐn)?shù)中整體與部分的關(guān)系。

師：變與不變是重要的數(shù)學(xué)思想，蘊(yùn)含在很多知識(shí)中，希望同學(xué)們能用一雙數(shù)學(xué)的眼光去發(fā)現(xiàn)、學(xué)習(xí)。

【設(shè)計(jì)意圖】借助“拿鉛筆”的情境，可以把拿的過(guò)程用分?jǐn)?shù)的意義描述出來(lái)，通過(guò)比較拿出的數(shù)量與鉛筆總數(shù)之間的關(guān)系，加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)意義的理解，讓學(xué)生理解分?jǐn)?shù)表示多少的相對(duì)性，發(fā)展數(shù)感，并初步體會(huì)分?jǐn)?shù)整體與部分的辯證關(guān)系：分?jǐn)?shù)不變，整體量變了，所對(duì)應(yīng)的部分量也變了。再次感悟“變與不變”的數(shù)學(xué)思想，凸顯數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)屬性。

三、梳理過(guò)程，全課總結(jié)

師：這節(jié)課我們經(jīng)過(guò)對(duì)分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)，你對(duì)分?jǐn)?shù)有哪些新的認(rèn)識(shí)？

師：今后，我們還會(huì)更深入地學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)。（在板書(shū)的課題中補(bǔ)上“（一）”）這就是我們今天學(xué)習(xí)的“分?jǐn)?shù)的再認(rèn)識(shí)（一）”。

（作者單位：福建省泉州師范學(xué)院附屬小學(xué) 責(zé)任編輯：王彬）