淺談高中立體幾何教學(xué)

李武鋒

【摘要】高中數(shù)學(xué)中的立體幾何部分是高中數(shù)學(xué)的重點和難點，需要學(xué)生具有很好的空間想象等能力，因此，很多高中生都說立體幾何難學(xué)。本文結(jié)合教學(xué)實踐，談?wù)勗鯓訉W(xué)好高中立體幾何。

【關(guān)鍵詞】立體幾何；空間想象力；轉(zhuǎn)化

立體幾何的學(xué)習(xí)主要在于培養(yǎng)空間抽象能力的基礎(chǔ)上，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維能力和空間想象能力。立體幾何是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個難點，學(xué)生普遍反映“立體幾何難學(xué)”，不少同學(xué)進入高中之后很不適應(yīng)，立體幾何，空間概念、空間想象能力不可能一下子就建立起來，這就使一些初中數(shù)學(xué)學(xué)得還不錯的同學(xué)不能很快地適應(yīng)而感到困難，以下就怎樣學(xué)好高中立體幾何談幾點方法。

一、建立空間觀念，提高空間想象力

空間想象能力既是學(xué)好立體幾何的重要方法，同時也是學(xué)習(xí)立體幾何的重要目標(biāo)。如何在有限的立體幾何中發(fā)揮學(xué)生無限的空間想象能力，這是一個學(xué)習(xí)立體幾何的主要問題。從平面到立體是一次飛躍，這需要一個過程。學(xué)生對平面幾何中簡單的點線面關(guān)系有清楚而準(zhǔn)確的認(rèn)知，但是上升到三維空間時，這種關(guān)系就會變得弱化而模糊，而直接影響到學(xué)生對立體幾何的學(xué)習(xí)。因此，在高中立體幾何的教學(xué)中我們要重視對學(xué)生空間想象能力的培養(yǎng)，以讓學(xué)生更好地學(xué)習(xí)。如可以自制空間幾何模型我們可以讓學(xué)生親自動手來制作一些空間幾何模型，如最為基本的長方體、圓柱體等，讓學(xué)生通過制作、觀察與思考，來判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，探索各種角、垂線的做法。同時還可以讓用紙張來制作模型，并將這些模型進行側(cè)面展開等，這樣更加利于學(xué)生建立空間觀念，發(fā)展空間能力。

二、掌握基礎(chǔ)知識和基本技能

要用圖形、文字、符號三種形式表達(dá)概念、定理、公式，要及時不斷地復(fù)習(xí)前面學(xué)過的內(nèi)容。這是因為《立體幾何》內(nèi)容前后聯(lián)系緊密，前面內(nèi)容是后面內(nèi)容的根據(jù)，后面內(nèi)容既鞏固了前面的內(nèi)容，又發(fā)展和推廣了前面內(nèi)容。在解題中，要書寫規(guī)范，如用平行四邊形ABCD表示平面時，可以寫成平面AC，但不可以把平面兩字省略掉；要寫出解題根據(jù)，不論對于計算題還是證明題都應(yīng)該如此，不能想當(dāng)然或全憑直觀；對于文字證明題，要寫已知和求證，要畫圖；用定理時，必須把題目滿足定理的條件逐一交待清楚，自己心中有數(shù)而不把它寫出來是不行的。要學(xué)會用圖（畫圖、分解圖、變換圖）幫助解決問題；要掌握求各種角、距離的基本方法和推理證明的基本方法——分析法、綜合法、反證法。

三、“轉(zhuǎn)化”思想

解立體幾何要充分運用“轉(zhuǎn)化”這種數(shù)學(xué)思想，要明確在轉(zhuǎn)化過程中什么變了，什么沒變，有什么聯(lián)系，這是非常關(guān)鍵的。例如：

1、兩條異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為兩條相交直線的夾角即過空間任意一點引兩條異面直線的平行線。斜線與平面所成的角轉(zhuǎn)化為直線與直線所成的角即斜線與斜線在該平面內(nèi)的射影所成的角。

2、異面直線的距離可以轉(zhuǎn)化為直線和與它平行的平面間的距離，也可以轉(zhuǎn)化為兩平行平面的距離，即異面直線的距離與線面距離、面面距離三者可以相互轉(zhuǎn)化。而面面距離可以轉(zhuǎn)化為線面距離，再轉(zhuǎn)化為點面距離，點面距離又可轉(zhuǎn)化為點線距離。

3、面和面平行可以轉(zhuǎn)化為線面平行，線面平行又可轉(zhuǎn)化為線線平行。而線線平行又可以由線面平行或面面平行得到，它們之間可以相互轉(zhuǎn)化。同樣面面垂直可以轉(zhuǎn)化為線面垂直，進而轉(zhuǎn)化為線線垂直。

4、三垂線定理可以把平面內(nèi)的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為空間的兩條直線垂直，而三垂線逆定理可以把空間的兩條直線垂直轉(zhuǎn)化為平面內(nèi)的兩條直線垂直。以上這些都是數(shù)學(xué)思想中轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，通過轉(zhuǎn)化可以使問題得以大大簡化。

四、運用現(xiàn)代信息技術(shù)

現(xiàn)代信息技術(shù)是一種先進的科學(xué)技術(shù)與教學(xué)手段，集圖文聲像于一體，可以突破時間與空間的限制，以多種形式直觀立體而動態(tài)來展現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容。將之運用于立體幾何的教學(xué)中更能將那些本身具有很強立體感的空間幾何立體而動態(tài)地呈現(xiàn)出來。如立體幾何的側(cè)面展開圖，我們可以利用現(xiàn)代信息技術(shù)來將立體圖形到平面圖形的這一轉(zhuǎn)換過程直觀而動態(tài)地展現(xiàn)出來。這樣更能讓學(xué)生在頭腦中建立相關(guān)的概念與過程。又如在分析組合體時，能夠?qū)⑾鄬?fù)雜的組合體，以適當(dāng)正確的方法分割成幾個相對簡單的幾何體。即使有些題目做不出來，但是一定要有所思考，有想法，能夠發(fā)揮出創(chuàng)造性的思維。用某一平面截取某一幾何體時，要注意分析截面和幾何體中某個具體平面和相應(yīng)棱的關(guān)系，相同的平面截取相同的幾何體時，截取位置的不同會影響姐面的形狀和大小，通過截面相對位置的移動，可以揭示不同截面之間的關(guān)系，能夠提高學(xué)生對空間立體幾何的認(rèn)識和理解。

五、不斷提高各方面能力

通過聯(lián)系實際、觀察模型或類比平面幾何的結(jié)論來提出命題；對于提出的命題，不要輕易肯定或否定它，要多用幾個特例進行檢驗，最好做到否定舉出反面例子，肯定給出證明。歐拉公式的內(nèi)容是以研究性課題的形式給出的，要從中體驗創(chuàng)造數(shù)學(xué)知識。要不斷地將所學(xué)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)化、系統(tǒng)化。所謂結(jié)構(gòu)化，是指從整體到局部、從高層到低層來認(rèn)識、組織所學(xué)知識，并領(lǐng)會其中隱含的思想、方法。所謂系統(tǒng)化，是指將同類問題如平行的問題、垂直的問題、角的問題、距離的問題、惟一性的問題集中起來，比較它們的異同，形成對它們的整體認(rèn)識。牢固地把握一些能統(tǒng)攝全局、組織整體的概念，用這些概念統(tǒng)攝早先偶爾接觸過的或是未察覺出明顯關(guān)系的已知知識間的聯(lián)系，提高整體觀念。

六、總結(jié)規(guī)律，規(guī)范訓(xùn)練

立體幾何解題過程中，常有明顯的規(guī)律性。例如：求角先定平面角、三角形去解決，正余弦定理、三角定義常用，若是余弦值為負(fù)值，異面、線面取銳角。對距離可歸納為：距離多是垂線段，放到三角形中去計算，經(jīng)常用正余弦定理、勾股定理，若是垂線難做出，用等積等高來轉(zhuǎn)換。不斷總結(jié)，才能不斷高。

總之，高中數(shù)學(xué)教師一定要重視數(shù)學(xué)知識的講授，讓學(xué)生從平面觀念引入立體觀念，并且要下大力氣培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力與邏輯能力，幫助學(xué)生過好入門關(guān)。在課堂教學(xué)的過程中，幾何教師要打開思維，制作相關(guān)的道具，通過道具能使學(xué)生形象直接地看到立體幾何所涉及的空間關(guān)系，幫助學(xué)生更好地理解和接受立體幾何的知識，養(yǎng)成學(xué)生的立體觀念。同時幾何教師還要注重對學(xué)生解題能力的培養(yǎng)，幫助學(xué)生養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)、規(guī)范的答題習(xí)慣，在培養(yǎng)學(xué)生結(jié)合能力與綜合素質(zhì)的同時，努力提高學(xué)生的成績，完成教學(xué)的目標(biāo)。

【參考文獻(xiàn)】

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