高等數(shù)學(xué)歌訣教學(xué)

魏正元　鄭小洋　蘇翃

【摘要】基于高等數(shù)學(xué)類課程的教學(xué)實(shí)踐和反思，本文倡議歌訣教學(xué)法，并創(chuàng)作了一些高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)歌訣，并選取了一些具體例子給予闡釋.

【關(guān)鍵詞】高等數(shù)學(xué)教學(xué)； 教學(xué)質(zhì)量； 歌訣教學(xué)法

【中圖分類號(hào)】G642.0 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A

一、 引 言

我國現(xiàn)已成為名副其實(shí)的數(shù)學(xué)大國，但我們離數(shù)學(xué)強(qiáng)國還有很大的差距.伴隨著高校擴(kuò)招和高等教育走向大眾化，我們欣喜地看到越來越多的專業(yè)要求學(xué)生研修高等數(shù)學(xué)類課程（高等數(shù)學(xué)、線性代數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)）.同時(shí)，大學(xué)數(shù)學(xué)教師也深切地感受到，學(xué)生對(duì)高等數(shù)學(xué)類課程的核心知識(shí)的理解、重要方法技巧的掌握程度并不理想，高等數(shù)學(xué)的教學(xué)效果并不理想，各大學(xué)之間的高等數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量差距也很大.如何激發(fā)大學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的熱情和興趣以及提高高等數(shù)學(xué)的教學(xué)質(zhì)量和教學(xué)效果，始終成為高等數(shù)學(xué)教師和各級(jí)各類教育管理部門共同關(guān)注的核心問題.本文力推歌訣教學(xué)法，并在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行了實(shí)踐、豐富和發(fā)展.

二、歌訣式教學(xué)法

我們從幼兒教育開始，一直伴隨著諸多的歌謠和口訣，如：門前大橋下，游過一群鴨……加法表、乘法表、珠算口訣表，數(shù)學(xué)奧林匹克競賽教學(xué)中，受學(xué)生歡迎的老師都有一套自己的口訣.口訣的優(yōu)點(diǎn)是朗朗上口、形象生動(dòng)且記憶牢固.高等數(shù)學(xué)類課程知識(shí)體系復(fù)雜、信息量龐大、解題技巧、解題方法多樣，而授課時(shí)間集中且習(xí)題不充裕.高等數(shù)學(xué)課程類教師在精講多練的同時(shí)，如果能將核心知識(shí)點(diǎn)、關(guān)鍵解題方法與解題步驟編撰成押韻順口的歌訣傳遞給學(xué)生，該教學(xué)方式在一定程度上將極大地提高教學(xué)效果，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的趣味性.

本文作者在重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課教學(xué)團(tuán)隊(duì)中致力推廣歌訣教學(xué)法，自編了一系列高等數(shù)學(xué)類課程教學(xué)歌訣，并一直堅(jiān)持在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中進(jìn)行實(shí)踐和豐富，受到了同學(xué)們的歡迎，極大地改善了高等數(shù)學(xué)教學(xué)效果.我們也曾在重慶理工大學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研討會(huì)上進(jìn)行了廣泛的交流，得到了同行的充分肯定和廣泛贊譽(yù).以下是作者編撰的部分高等數(shù)學(xué)教學(xué)歌訣.

1.微積分部分歌訣

（1）分段函數(shù)極限、連續(xù)與求導(dǎo)運(yùn)算：

極限連續(xù)與求導(dǎo)，分段函數(shù)常遇到，分段點(diǎn)處左右算，不用定義得零蛋.

（2）導(dǎo)數(shù)幾何意義：切線斜率是導(dǎo)數(shù)，法線斜率導(dǎo)倒負(fù).

（3）不定積分與求導(dǎo)之間的關(guān)系：先導(dǎo)后積，不導(dǎo)不積； 先積后導(dǎo)，不積不導(dǎo).

（4）多元隱函數(shù)求偏導(dǎo)：多元隱函求偏導(dǎo)，移項(xiàng)劃歸第一要； 計(jì)算函數(shù)各偏導(dǎo)，偏導(dǎo)相除添負(fù)號(hào).

（5）級(jí)數(shù)審斂法：

級(jí)數(shù)判斂散，必要條件先，非零必發(fā)散，是零未必?cái)?；部分和極限，定義很關(guān)鍵，類型會(huì)研判，方法合適選；正項(xiàng)級(jí)數(shù)現(xiàn)，四種方法斂，部分和有界，比比根值見；交錯(cuò)級(jí)數(shù)現(xiàn)，leibnitz見，單減零極限，驗(yàn)證兩條件；一般級(jí)數(shù)現(xiàn)，絕對(duì)值為先，使用比根值，斂散看得見；冪級(jí)數(shù)出現(xiàn)，收斂半徑先，考查兩端點(diǎn)，收斂域自見.

（7）對(duì)稱區(qū)間定積分：對(duì)稱區(qū)間定積分，奇偶函數(shù)先分清.奇函積分大鴨蛋，偶函積分兩倍半.

（8）積分法：

復(fù)合導(dǎo)后求積分，湊微方法一湊靈； 乘積函數(shù)求積分，分部積分可能行； 根號(hào)函數(shù)求積分，第二換元送光明； 有理分式求積分，函數(shù)分拆陰轉(zhuǎn)晴.

（9）分部積分法：乘積求積分，分部可能行； 對(duì)反冪三指，后者湊微試.

2.線性代數(shù)部分

（1）線性方程組求解：

增廣矩陣行變換，行簡矩陣是關(guān)鍵； 有解無解不犯難，行簡陣秩做決斷.系增秩同必有解，秩不等時(shí)停止算.齊次方程基解系，自由變量很給力；自由位置輪流一，非標(biāo)列反依次續(xù).非齊方程求特解，自由位置全填零，簡陣末列依序?qū)?，所求向量是特?

（2）初等變換與初等矩陣：初等變換初等陣，[換法矩陣、倍法矩陣、消法矩陣]，左行右列是根本；四套公式玩得轉(zhuǎn)，[行列式、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、逆矩陣運(yùn)算、伴隨矩陣運(yùn)算]，不會(huì)做題大笨蛋.

3.概率統(tǒng)計(jì)部分

（1）三大分布：正態(tài)方和卡方出，正卡之商t分布，卡卡相除得F.

（2）邊緣概率密度函數(shù)求法：畫草圖定區(qū)域，做投影定取值；畫直線定兩限，求積分得邊緣.

關(guān)于X的邊緣密度：從左向右畫條線，先交下限寫，后交上線見；

關(guān)于Y的邊緣密度：從下向上畫條線，先交下限寫，后交上線見.

（3）矩估計(jì)：總體矩等于樣本矩，解方程得估計(jì).

（4）最大似然估計(jì)：對(duì)數(shù)似然求偏導(dǎo)，求解駐點(diǎn)得估計(jì).

三、結(jié)束語

教學(xué)是教與學(xué)互動(dòng)的過程.從教師層面，教師應(yīng)永不停息的探討和實(shí)踐一些合適的教學(xué)理念、教學(xué)模式和教學(xué)方法，多鼓勵(lì)學(xué)生牢記數(shù)學(xué)基本知識(shí)，深刻體會(huì)數(shù)學(xué)思想；從學(xué)生層面，學(xué)生應(yīng)持續(xù)不斷地提高自己的計(jì)算能力，訓(xùn)練自己的嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)風(fēng)格，培養(yǎng)自己刻苦勤奮、堅(jiān)忍不拔的學(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成獨(dú)立思考的習(xí)慣.我相信經(jīng)過幾代人蠟炬成灰、春蠶絲盡的努力奉獻(xiàn)，想必我國高等數(shù)學(xué)教育的成效一定會(huì)逐漸凸顯出來，我們將一步一步從數(shù)學(xué)大國走向數(shù)學(xué)強(qiáng)國.

【參考文獻(xiàn)】

[1]同濟(jì)大學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)系.高等數(shù)學(xué)[M].北京：高等教育出版社，第六版，2010.

[2]高等教育出版社.考研數(shù)學(xué)歷年真題解析（數(shù)學(xué)1和數(shù)學(xué)2適用）[M].北京：高等教育出版社，2012.