淺談提高初中學(xué)生的幾何語言表達(dá)能力

叢廣杰

數(shù)學(xué)表達(dá)能力也是初中學(xué)生應(yīng)該具備的一種重要的能力.雖然數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中沒有著重提出對這一能力的要求，但是多年的數(shù)學(xué)教學(xué)經(jīng)驗告訴我，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師不能忽略對學(xué)生的這一能力的培養(yǎng)，這也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)學(xué)科與語文學(xué)科之間的整合.

在教學(xué)過程中，我發(fā)現(xiàn)九年級的一個重要的知識內(nèi)容——垂徑定理在應(yīng)用到實際問題中時，有些問題的已知條件的呈現(xiàn)順序給學(xué)生把實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的表述帶來了困難.有好多學(xué)生在解這類題目時，干脆不寫出實際問題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問題的過程，有的即使寫了，也是漏洞重重.

下面就我在教學(xué)中收集到的解題范例來談?wù)勛约旱南敕?

例 如圖，有一個拱橋是圓弧形，它的跨度為60 m，拱高為18 m，當(dāng)洪水泛濫時，跨度小于30 m時，要采取緊急措施.

（1）求拱橋的半徑，

（2）若拱頂離水面有4 m時，問是否要采取緊急措施？

在上述的解題過程中，甲的表述只呈現(xiàn)了運(yùn)用勾股定理列方程這一環(huán)節(jié)，而這個方程是怎樣列出來的？直角三角形是怎樣構(gòu)建的？是怎樣運(yùn)用垂徑定理把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的？甲同學(xué)全然沒有說明，無法看出他對垂徑定理是否掌握.那么在批閱考試卷的時候，這種解答過程是否給予相應(yīng)的扣分呢？這對我們教師平時的教學(xué)有一個導(dǎo)向的作用.那么，乙的解題過程是不是就很完美呢？我認(rèn)為乙的解題過程也同樣沒有交待清楚以上問題.

（1）△AOD為什么是直角三角形？乙在表述中提到拱高CD=18 m，根據(jù)拱高的含義，是弧的中點(diǎn)到所對的弦的距離，這里蘊(yùn)含著C是弧AB的中點(diǎn)和CD┴AB兩層含義，但無法說明OD┴AB.

（2）O，D，C三點(diǎn)共線嗎？因為在表述中是先呈現(xiàn)拱高CD，然后連接OD，這就存在CD與OD是否共線的疑問.若不共線，也就不存在OD=OC-CD=R-18這個關(guān)系式了.

（3）AD為什么等于AB的一半？由（1）我們知道了無法說明OD┴AB，那么又怎么說明OD平分AB呢？不具備垂徑定理的條件，我們又怎么能運(yùn)用垂徑定理把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題呢？

對于以上三個疑點(diǎn)，有一大部分學(xué)生可能沒有想到；還有一部分學(xué)生，發(fā)現(xiàn)了，可又不知道如何說明，也就略過默認(rèn)了；還有的學(xué)生認(rèn)為沒有必要說明這三個疑點(diǎn)，本來就是那么回事，方程列對了結(jié)果正確就可以了，這種觀念需要我們教師在平時的教學(xué)和閱卷過程中幫助學(xué)生轉(zhuǎn)變.

我們再來分析一下，乙在把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中出現(xiàn)的這三個疑點(diǎn)到底怎樣解釋呢？

乙在表達(dá)過程中已經(jīng)告訴我們CD是拱高了，則可知C為弧AB的中點(diǎn)且CD ┴ AB.所以，直線CD一定過圓心且AD=1/2AB=30.依據(jù)的是“若一條直線垂直于弦且平分弦所對的一條弧，則這條直線一定過圓心并且垂直于這條弦、平分弦所對的另一條弧”.這條依據(jù)是垂徑定理的推論，而這條推論不是我們所用的教材要求掌握的知識內(nèi)容，所以我們不提倡用這個知識點(diǎn)為理論依據(jù)進(jìn)行推理運(yùn)算.那么，基于我們所掌握的知識，采取以下辦法把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題會更好一些.

解 設(shè)拱橋為弧AB，其圓心為O，則弦AB=60 m.作半徑OC ┴ AB于D，根據(jù)垂徑定理可知AD=1/2AB=30 m，且C為弧AB的中點(diǎn)，所以CD為拱高=18 m.以下略.

這樣就很簡單地把這個實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題了.這種轉(zhuǎn)化的方式可以避開學(xué)生沒有學(xué)過的知識的運(yùn)用，也便于理解.這種轉(zhuǎn)化方式?jīng)]有把原題中的拱高先呈現(xiàn)出來，而是先構(gòu)建垂徑定理的基礎(chǔ)圖形，然后再證CD為拱高，從而把實際問題中所給數(shù)據(jù)與幾何圖形中相應(yīng)的線段對應(yīng)上；再看乙的轉(zhuǎn)化過程，是根據(jù)原題中已知條件的呈現(xiàn)順序先給出拱高CD=18 m，再連輔助線構(gòu)造三角形，然后說明這個三角形為直角三角形，這樣難度就大了.

為了培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，在教學(xué)時強(qiáng)調(diào)解題過程的表達(dá)，筆者認(rèn)為不算是吹毛求疵.教學(xué)時我們可以把乙的解答過程讓學(xué)生辯析.在辯析的過程中讓學(xué)生體會到將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的方法不是唯一的，合理的轉(zhuǎn)化方式為我們的表述帶來諸多方便.所以把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程中我們有必要認(rèn)真推敲一下，每一個結(jié)論的得出是否有依據(jù).正所謂磨刀不誤砍柴工，如果學(xué)生能把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的過程表達(dá)清晰、準(zhǔn)確了，那就說明他對所運(yùn)用的知識掌握透徹了，運(yùn)用自如了.為此，在教學(xué)過程中，關(guān)注實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的表述是必要的.

另外，開篇提到了在表達(dá)數(shù)學(xué)解題過程時，多數(shù)學(xué)生忽略了標(biāo)點(diǎn)符號的運(yùn)用，有時通篇一個標(biāo)點(diǎn)符號也沒有，洋洋灑灑連成一片.比如兩線段AB與CD之間丟掉頓號變成了一個四邊形的表示方法，兩個整數(shù)之間丟掉標(biāo)點(diǎn)符號就變成了一個整數(shù)，這些細(xì)節(jié)問題被很多學(xué)生忽略，鬧出一些笑話.在數(shù)學(xué)表達(dá)時，如果我們能經(jīng)常關(guān)注這些細(xì)節(jié)，日積月累，學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力自然就提高了.