以退為進(jìn) 破解長度單位“厘米”重難點(diǎn)

丁志鋒

摘 要：本文以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二年級上冊《認(rèn)識厘米》為例，就教學(xué)中如何突破重點(diǎn)談一些體悟。該課的設(shè)計亮點(diǎn)是在感知階段，設(shè)計的創(chuàng)新點(diǎn)是測量方法生成足跡的記錄和分析。整堂課用各種感官的參與和環(huán)節(jié)的精心設(shè)計進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，凸顯重點(diǎn)，效果明顯。

關(guān)鍵詞：突出 重點(diǎn) 注重 過程 以退為進(jìn) 加深 印跡

中圖分類號：G623.5 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：C 文章編號：1672-1578（2016）07-0220-03

美國著名的教學(xué)設(shè)計研究專家馬杰（R.Mager）指出：教學(xué)設(shè)計依次由三個基本問題組成。首先是“我去哪里”，即教學(xué)目標(biāo)的制訂；接著是“我如何去那里”，包括學(xué)習(xí)者起始狀態(tài)的分析、教學(xué)內(nèi)容的分析與組織、教學(xué)方法與教學(xué)媒介的選擇；最后是“我怎么判斷我已到達(dá)了那里”，即教學(xué)的評價。下面，筆者以人教版小學(xué)數(shù)學(xué)二上《認(rèn)識厘米》為例，就教學(xué)中“我如何去那里”談一些體悟。

1 教材解讀

《認(rèn)識厘米》這一課時是使學(xué)生經(jīng)歷統(tǒng)一長度單位的過程，體會統(tǒng)一長度單位的重要性；認(rèn)識刻度尺，初步認(rèn)識長度單位厘米，建立1厘米的長度觀念；初步學(xué)會用刻度尺量物體的長度，并通過估測，形成最初的估測意識。

看上去很簡單，但是二年級的教材借一年級小朋友上課，對他們來說完全是陌生和脫節(jié)的內(nèi)容，教學(xué)難度被增加了。如何讓他們理解并掌握知識是教學(xué)者首先要思考的問題。于是，筆者初設(shè)了這樣的教學(xué)重點(diǎn)：

第一，通過各種教學(xué)活動，讓學(xué)生認(rèn)識長度單位——厘米（cm），建立1厘米的長度表象。

第二，使學(xué)生初步掌握用刻度尺測量物體長度的本領(lǐng)。

2 探究歷程——教學(xué)實(shí)例探析

2.1 感知并建立1厘米的表象

為突破第一個重點(diǎn)，筆者先后預(yù)設(shè)并三進(jìn)課堂，踐行了蛻變的歷程。

2.1.1 “感知厘米”三進(jìn)課堂記

2.1.1.1 初進(jìn)課堂——學(xué)生沒有反應(yīng)

（1）認(rèn)識厘米：

課件演示1厘米，0-1， 1-2這樣的一個長度單位就是1厘米?！景鍟?厘米，cm】

（2）找1厘米：

師：你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？

師：（出示刻度“3”）你知道從3開始到哪是1厘米嗎？

（3）感知1厘米：

比劃：用手比劃1厘米的長度。（指導(dǎo)方法）

師：在生活中，還有哪些東西的長度大約是1厘米？

師：同學(xué)們你們覺得1厘米的長度怎么樣??？（很短。）是呀，1厘米確實(shí)很短。所以，我們用長度單位“厘米”來測量較短的物體。

評析反思：一開始的告知，沒有引起小朋友的注意，學(xué)生只是跟著老師的節(jié)奏一步步走了下去。用手比劃1厘米的長度后來聯(lián)想生活中的1厘米，學(xué)生的反應(yīng)很冷，找相關(guān)聯(lián)的生活信息很困難。于是，筆者想到肯定是教學(xué)設(shè)計出問題了。靜下心來想，學(xué)生連最基本的對1厘米的體驗和感知都未曾有，如何形成1厘米表象？教育家蘇霍姆林斯基指出：“兒童的智慧在他的手指尖上”。由此可見，兒童的思維是離不開實(shí)踐活動的。觀察1次、比劃1次，顯然不夠了。于是，筆者決定讓教學(xué)過程再豐富一些。

2.1.1.2 再進(jìn)課堂——學(xué)生感知模糊

（1）認(rèn)識厘米：

你知道1厘米有多長嗎？【板書：1厘米】（學(xué)生說不出來。）

師：看，從刻度線0到刻度線1的這樣的距離就是1厘米。（課件，手指掐）。

師：你也能像這樣用手指比劃一下嗎？

學(xué)生動手比劃。

師：你覺得1厘米怎么樣？（短）所以，測量比較短的物體時一般用厘米作單位。

（2）找1厘米：

師：你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？1-2-3……

師：（出示刻度“3”）你知道從3開始到哪是1厘米嗎？

（3）再比劃1厘米：

師：現(xiàn)在沒有尺子，還能比劃出1厘米嗎？舉起來給大家看看。

師：好，不動，用尺子來驗證一下。

師：哦，你真厲害，看起來1厘米已經(jīng)深深地印在你腦子里了。

（4）想1厘米：閉氣眼睛，我們再來想想1厘米。

（5）生活中的1厘米：

師：在生活中，你看見過這樣的1厘米嗎？

學(xué)生：防盜窗的闌珊接近1厘米寬、門把手接近1厘米……

師：其實(shí)，在我們身上也藏著1厘米，你能找出來嗎？

評析反思：“你知道1厘米有多長嗎？”學(xué)生一聽這個問題，一頭霧水，不知道什么才是1厘米，最后是筆者直接演示了從刻度0到刻度1之間的一大格就是1厘米。初步感知1厘米后，比第一次設(shè)計多出了“想一想1厘米、離開尺子再次掐一掐”這兩個環(huán)節(jié)，用以加深對厘米的感知。接著，讓學(xué)生舉例生活中的1厘米，有的說老師的眼鏡接近1厘米，有的說門把手接近1厘米，再接著就說不下去了。感覺他們很難找，信息匱乏，舉例出的1厘米事物不夠精確。究其原因，還是因為對1厘米的感知不夠深刻，表象還不夠明確，所以與生活中的數(shù)學(xué)顯得脫節(jié)。于是，筆者再次作了教學(xué)改進(jìn)。

2.1.1.3 三進(jìn)課堂——學(xué)生形成表象

（1）認(rèn)識1厘米：

師：你知道從刻度幾到幾是1厘米嗎？【板書：1厘米】

生反饋：從刻度線0到刻度線1的這樣一大格的長度就是1厘米。

師：是的，從刻度線0到刻度線1的這樣一大格的長度就是1厘米。【板書：一大格】1厘米還可以這樣表示：1cm【板書：1cm】 （課件演示）

（2）比劃1厘米：

師：用手指比劃一下是這樣的（課件演示）。你也能像這樣在尺子上比劃一下嗎？

投影下再示范一次，生第一次比劃。

師：你覺得1厘米怎么樣？（短）所以，測量比較短的物體時一般用厘米作單位。

（3）找1厘米：

師：你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？

（從刻度1到刻度2之間的1大格就是1厘米……）

師：你能找到他說的1厘米嗎？趕緊在尺子上比劃一下！（生第二次比劃）

師：還有不同的嗎？你找到他說的1厘米嗎？比劃一下（生第三次比劃）

師：那從“3”開始，到哪兒是1厘米？

（到4，對的！你找得真快！有不同想法嗎？到2，哇，你還能倒著看?。。?/p>

（4）再比劃1厘米：

師：沒有尺子的幫忙，你還能比劃出1厘米嗎？舉起來給大家看看。（生第四次比劃）

好，別動，你比劃對了嗎？馬上用尺子來驗證一下。

（5）想象1厘米：

師：閉氣眼睛，我們再來想想1厘米有多長！（第五次比劃）

（6）感知長寬高1厘米的小立方體：

師：把眼睛睜開，變！我的一厘米變成了小鳥的嘴巴，啄啄啄，啄到了一個小立方體。它的都是1厘米，所以躲在嘴里剛剛好。像這樣把它從你的抽屜里啄出來吧?。ǖ诹伪葎潱?/p>

來！摸一摸，它的長寬高都是1厘米。

（7）生活中的1厘米：

師：像這樣一厘米長的東西你能在身邊找到嗎？

學(xué)生舉例。

師：是的，橡皮的厚度差不多是1厘米。請你摸摸看?。ǖ谄叽伪葎潱?/p>

師：告訴你們一個秘密，在我們身上也藏著很多1厘米，哪些剛好可以被小鳥嘴巴啄進(jìn)？你能找出來嗎？

（我的手指頭是1厘米）師：在哪？給大家看看。

（手指頭上有1厘米！我的大門牙?！煟赫埬阌?厘米比劃一下。（第n次比劃）

評析反思：第三次改進(jìn)后，筆者讓孩子們經(jīng)歷了“觀察1厘米、模仿比劃1厘米、尺子上找1厘米、離開尺子再比劃1厘米、想1厘米、1厘米立方體感知、生活中尋找1厘米”這些過程，提供了多樣化的活動方式。課堂氣氛熱烈，學(xué)生積極地參與著、經(jīng)歷著知識產(chǎn)生的過程，學(xué)得不亦樂乎。

2.1.2 心路歷程

這樣的設(shè)計很好地體現(xiàn)了《標(biāo)準(zhǔn)》在“課程基本理念”提到的：“學(xué)生應(yīng)當(dāng)有充足的時間和空間經(jīng)歷觀察、實(shí)驗、猜測、計算、推理、驗證等活動過程。”整個教學(xué)通過各種感官的參與，學(xué)生親身經(jīng)歷了知識體系產(chǎn)生的過程。

2.1.2.1 簡單中流露智慧

摸：用手指比劃1厘米的長度，看似簡單，其實(shí)是在動手比劃的過程中初識了1厘米，知道它的確很短。

看：有了1厘米的初步感知，再去找尺子上的1厘米，筆者就把問題拋給了學(xué)生：“你還能在尺子上找到這樣的1厘米嗎？”觸類旁通，有了前面的鋪墊再找相同的1厘米就不難了。

想：“那么，從刻度3開始到哪兒是1厘米？”學(xué)生發(fā)現(xiàn)1厘米既可以順著看，還可以倒著看，他們的思維就這樣被激活了，學(xué)習(xí)智慧層層遞進(jìn)。

是的，“摸、看、想” 等一串簡單的預(yù)設(shè)把一個個教學(xué)細(xì)節(jié)串聯(lián)起來后，流露出的其實(shí)是不簡單的數(shù)學(xué)智慧的培養(yǎng)。

2.1.2.2 智慧中彰顯深刻

再次比劃：“沒有尺子的幫忙，你能比劃出1厘米了嗎？舉起來給大家看看。你比劃對了嗎？馬上用尺子驗證一下?！彪x開尺子的幫忙，是為了讓學(xué)生離開參照物，初步形成1厘米的實(shí)際表象。

想象：“閉氣眼睛，我們再來想想1厘米有多長！”從摸得著的1厘米，到看得到的1厘米，再到摸不著看不見的1厘米，對1厘米的輪廓感知就這樣越來越明顯和深刻了。

每一次活動的設(shè)計都是為了加深感知和形成表象，經(jīng)過了n次的反復(fù)訓(xùn)練后，1厘米的成像愈加清晰了。

2.1.2.3 深刻中促進(jìn)發(fā)展

數(shù)學(xué)課堂的最終目的是為了打開學(xué)生思考的閘門，開始進(jìn)一步的思考與創(chuàng)造。有了前面一系列的感官刺激，想要找到生活中的1厘米事物對學(xué)生來說已經(jīng)不難了。但畢竟對于一年級小朋友來說要從認(rèn)知成像中聯(lián)系生活信息需要一個過程?！鞍蜒劬Ρ犻_，變！我的一厘米變成了小鳥的嘴巴，啄啄啄，啄到了一個小立方體。它的長寬高都是1厘米，所以躲在嘴里剛剛好。像這樣把它從你的抽屜里啄出來吧！來！摸一摸，它的長寬高都是1厘米。像這樣的一厘米長的東西你能在身邊找到嗎？”

有了1厘米正方體這個“橋梁”的建構(gòu)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中的1厘米真的有很多，停都停不下來，并且舉例的事物非常接近1厘米。

雖然，這個結(jié)果來得有些慢，但就是因為有了前面一次次的觀察、比劃、想像、再比劃、觸摸、聯(lián)想等多元化的教學(xué)設(shè)計，才使學(xué)生扎實(shí)地認(rèn)識1厘米，明確地建立起了1厘米的表象。這樣的“慢”是有價值的：促進(jìn)了學(xué)生構(gòu)建智慧的發(fā)展，學(xué)生的思維就這樣在數(shù)學(xué)課堂上放飛了。

2.2 生成并掌握測量本領(lǐng)

2.2.1 屢敗屢戰(zhàn)

為突破第二個重點(diǎn)，筆者也是經(jīng)歷數(shù)次失敗和修改，屢敗屢戰(zhàn)。

預(yù)設(shè)一：由于學(xué)生測量的過程很難記錄，所以決定直接用課本中的圖片資源進(jìn)行講解，告訴學(xué)生這樣是對的，那樣是錯的。

結(jié)果：學(xué)生只是知道哪樣是對的，卻說不上來為什么要這樣做，那樣做又為什么是錯的，對產(chǎn)生的過程和原因不理解。

遺憾分析：《標(biāo)準(zhǔn)》在“課程內(nèi)容”部分明確指出小學(xué)數(shù)學(xué)兩個學(xué)段有關(guān)“測量”的具體目標(biāo)有：“結(jié)合生活實(shí)際，經(jīng)歷用不同方式測量物體長度的過程，體會建立統(tǒng)一度量單位的重要性?！边@樣的設(shè)計沒有“親身經(jīng)歷”，更沒有矛盾沖突，又哪來印象深刻？再精心的預(yù)設(shè)也無法預(yù)知全部精彩的生成。于是，毅然決定重新再來。

預(yù)設(shè)二：結(jié)合教育家波利亞說的“學(xué)習(xí)任何新知的最佳途徑是由學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深，也最容易掌握內(nèi)在的規(guī)律和聯(lián)系。”筆者重新設(shè)計了這樣的教學(xué)過程：先放手讓學(xué)生嘗試量，初步了解測量的方法，再通過判斷分析出現(xiàn)的幾種測量方法，討論出正確的……

設(shè)想到這里，不得不面對一個所有教學(xué)者都愁于解決的問題：新課程呼喚生成的課堂，那么如何記錄學(xué)生測量過程中生成的三種或多種情況？萬一學(xué)生上來匯報時臨時改變了原先的方法，怎么辦？

結(jié)果：學(xué)習(xí)了前輩們的方法：用相機(jī)記錄下來，再傳輸?shù)诫娔X里分析評價。但很快，第二種預(yù)設(shè)也隨著“不實(shí)用不方便”被扼殺在萌芽狀態(tài)。

預(yù)設(shè)三（心路定格）：經(jīng)過再三思索，靈感終于來了！想到了一個既高效又實(shí)用的辦法：在學(xué)生測量時，用標(biāo)簽紙貼住具有代表性的不同的測量方法。通過貼住的標(biāo)簽，學(xué)生的生成足跡就這樣被一一留下了，由錯誤沖突分析得出正確的方法，整節(jié)課的設(shè)計亮點(diǎn)瞬間凸顯。呵呵，設(shè)計心路終于定格了。

2.2.2 亮點(diǎn)生成

根據(jù)三次不同的教學(xué)設(shè)計改進(jìn)，筆者對把握課堂生成有了這樣的體會：

2.2.2.1 錯誤是生成的源泉

“孩子的錯誤唯有通過自我否定來修正才會改得最徹底。”華應(yīng)龍的文章中曾這樣提到。因此，我們有理由相信爭辯后得出的正確結(jié)論留下的記憶是深刻的。學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯誤，才真正是學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的問題。探究，解決這樣的問題孩子們總會特別投入、執(zhí)著。所以，我們一定要將這樣的錯誤當(dāng)成寶貴的資源加以利用和開發(fā)。

2.2.2.2 教師是生成的保障

教師在課堂的作用是不言而喻的。動態(tài)生成的新課堂對教師提出了更高的要求，面對變化的，動態(tài)的，甚至有時是不可預(yù)測的課堂教師應(yīng)發(fā)揮決定性的作用。就像這堂課，用最簡單的標(biāo)簽記錄下最不簡單的思維方式，這就起到了“師傅領(lǐng)進(jìn)門”的功效。

3 教學(xué)反思

突破了“感知并建立1厘米的表象、生成并掌握測量本領(lǐng)”這兩個重點(diǎn)后，接下來的課堂學(xué)生們已游刃有余，到估計長度環(huán)節(jié)時很多小朋友竟然準(zhǔn)確得驚人。問其方法說：“我是用手比劃幾個1厘米來估計的”、“我是目測的”。原來，“1厘米”已經(jīng)悄然被深深印在他們記憶里啦！

經(jīng)過數(shù)次磨練，筆者認(rèn)識到了要突破《認(rèn)識厘米》的教學(xué)重點(diǎn)就是要“讓孩子們放慢腳步，用各種感官參與的多樣化活動進(jìn)行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，使厘米的印跡深一些、再深一些?！彼械摹奥辈⒉皇莿幼魃系耐涎?，而是對學(xué)習(xí)過程的一次次錘煉。所有的設(shè)計也都是為了形成清晰的認(rèn)知過程，為了抽絲剝繭出正確的技能方向。

參考文獻(xiàn)：

[1] 楊豫暉.義務(wù)教育課程 （2011年版）案例式解讀[M].北京：教育科學(xué)出版社，2012.

[2] 小學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)版[J].河南教育報刊社，2014（1）.

[3] 龔洵奕.認(rèn)識毫米、分米教學(xué)[J].小學(xué)教學(xué)設(shè)計雜志社，2014（1）.

[4] 程素華.“認(rèn)識厘米”教學(xué)片斷及反思[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)雜志社，2010（10）.60.