一題多解與一題多變在數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用探究

陳昌亮

【摘 要】高中階段學(xué)生的培養(yǎng)目標(biāo)不應(yīng)該只是注重知識的掌握，還要注意培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力和邏輯思維能力。數(shù)學(xué)的邏輯性較強(qiáng)，有助于學(xué)生思維能力和邏輯能力的培養(yǎng)，而在教學(xué)中采用一題多解和一題多變的教法，有助于學(xué)生從不同方面和多個(gè)角度對問題展開研究，打破了填鴨式教學(xué)灌輸?shù)墓潭ㄋ季S模式，使學(xué)生獲得更強(qiáng)的學(xué)習(xí)能力。

【關(guān)鍵詞】一題多解 一題多變 高中數(shù)學(xué)教學(xué) 運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)內(nèi)容比初中數(shù)學(xué)內(nèi)容更加豐富，而且知識點(diǎn)的相關(guān)性更強(qiáng)。所以高中數(shù)學(xué)老師在授課過程中，應(yīng)該注意培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。教師幫助學(xué)生在掌握分單元知識的同時(shí)，形成知識體系，采用關(guān)聯(lián)記憶相互促進(jìn)理解的方式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)離不開習(xí)題練習(xí)。數(shù)學(xué)習(xí)題的形式靈活多變，通常不會只有單一解，或者相同案例通常存在不同角度的問題。所以教師在教學(xué)過程中，可以合理運(yùn)用一題多解或者一題多變的形式，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，引導(dǎo)學(xué)生擴(kuò)展思維，提高課程學(xué)習(xí)效果。

一、一題多解和一題多變的運(yùn)用原則

一題多解是指同一個(gè)數(shù)學(xué)問題可以使用不同方法求解。一題多解要求學(xué)生對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握非常嫻熟。因?yàn)橐龅揭活}多解，學(xué)生要從不同角度對問題進(jìn)行分析，所以要求學(xué)生對于知識掌握更加全面。一題多變是變化題目條件和所求對象，由一個(gè)原始題目轉(zhuǎn)化出多個(gè)題目的方法。一題多變的練習(xí)可以幫助學(xué)生加深對題目的理解，熟練掌握相關(guān)知識形式的轉(zhuǎn)換，增強(qiáng)對知識的觸類旁通。對于一題多解和一題多變在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的應(yīng)用，教師要做到因材施教，對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好且學(xué)習(xí)興趣強(qiáng)的學(xué)生，鼓勵(lì)引導(dǎo)其深入研究問題，努力用不同方法答題。這樣不僅可以激發(fā)學(xué)生探索新知識的熱情，還可以幫助學(xué)生加深對知識的掌握。但是對于數(shù)學(xué)基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生，教師不能一味要求其追求多方式求解，這樣只會讓學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)產(chǎn)生抵觸情緒，降低學(xué)習(xí)效率。

二、一題多解和一題多變的運(yùn)用策略

（一）選擇經(jīng)典例題

數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師選取例題的質(zhì)量對教學(xué)效果有顯著的影響。好的教學(xué)例題為教師引領(lǐng)學(xué)生從多個(gè)角度解答提供了條件，所以教師在教學(xué)、備課過程中要有意識地選擇不同方法或者可以通過變化得到其他題目形式的經(jīng)典例題。

（二）設(shè)置變式題組梯度

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程是一個(gè)循序漸進(jìn)的過程，學(xué)生學(xué)習(xí)新知識后，需要利用一題多解或者一題多變來進(jìn)行知識擴(kuò)展遷移，幫助學(xué)生在構(gòu)建自身學(xué)習(xí)體系的同時(shí)，提高思維能力。在利用一題多解和一題多變擴(kuò)展知識的過程中，教師要注意設(shè)置合理的遷徙梯度，讓學(xué)生順暢遞進(jìn)地進(jìn)行知識擴(kuò)展，主動(dòng)鞏固原有知識，鍛煉邏輯能力。

三、一題多解和一題多變在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用舉例

（一）一題多解例題

選取例題：已知x、y都是大于零的自然數(shù)，已知，問x、y乘積的最小值是多少？利用這道例題介紹一題多解的應(yīng)用形式。

首先，可以利用基本不等式的方法求解，利用基本不等式a+b≥2，目的是在于得到包含xy的不等式2，所以2，得到xy≥8。當(dāng)且僅當(dāng)x取2，y取4時(shí)，xy取最小值為8。

其次，可以巧妙利用已知條件中的等式對所求對象進(jìn)行變換，具體變換如下：xy=（）xy=y+2x≥2。得到不等式xy≥，求解變換后的不等式，得到結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)x=2，y=4時(shí)，xy取最小值，最小值等于8。

通過類似例題的一題多解過程，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣被充分激發(fā)，主動(dòng)研究是否有更簡單的方法進(jìn)行求解，在鞏固了已掌握知識的同時(shí)，又拓展了思維。

（二）一題多變例題

教師在應(yīng)用一題多變的方法授課時(shí)，要注意緊繞題根，題目變化的目的是為了加深學(xué)生對于某個(gè)固定知識點(diǎn)的掌握，雖然題目形式發(fā)生改變，但是應(yīng)用的知識點(diǎn)是一致的。我們選用例題：已知|x|=4，|y|=8兩個(gè)向量夾角是60度，求解x（y-x）的值。這是一種比較簡單的問題形式，學(xué)生在解題過程中應(yīng)用了向量數(shù)量積的公式xb=|x||b|cos。那么教師也可以通過簡單的題目條件的變換，使學(xué)生對于向量數(shù)量積公式的掌握更加熟練。例如：若|x|=4，|y|=8，而且向量x垂直于向量b-a，那么向量x、y的夾角是多少？

教師在應(yīng)用一題多變的形式進(jìn)行數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要注意對于題根的把握不能偏移。變換題目形式是為了讓學(xué)生對知識的利用更加靈活，思考問題的方式更加靈活。所以在練習(xí)過程中，教師要注意引導(dǎo)學(xué)生不斷歸納總結(jié)，對相關(guān)題型的解答更加熟練。

四、結(jié)論

綜上所述，一題多解和一題多變的數(shù)學(xué)教學(xué)方式有助于培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，幫助學(xué)生建立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的知識體系。使學(xué)生發(fā)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，增強(qiáng)學(xué)習(xí)積極性。所以，高中數(shù)學(xué)教師要積極探索此類方法在教學(xué)過程中的靈活應(yīng)用，不斷提高自身的素質(zhì)和教學(xué)水平，促進(jìn)高中數(shù)學(xué)教學(xué)事業(yè)的發(fā)展。

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