初中數(shù)學(xué)問題情境教學(xué)的實(shí)證研究

鄭碧龍

摘 要：本文采用對(duì)教學(xué)案例的實(shí)證研究的方法，對(duì)“勾股定理”這一節(jié)的教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行了實(shí)踐探索。在對(duì)提高數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)性和有效性上，取得了一定的優(yōu)化效果。

關(guān)鍵詞：勾股定理 問題情境 教學(xué)案例

問題情境教學(xué)手段是目前初中數(shù)學(xué)改革的最熱門的話題之一，也是眾多一線教師在教學(xué)實(shí)踐中不斷嘗試探索的課題之一。所謂問題情境是指將生活中或大自然中出現(xiàn)的一些數(shù)學(xué)問題或數(shù)學(xué)事件，引發(fā)學(xué)生探索事件的本質(zhì)或者解決問題的欲求。創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境的本質(zhì)在于揭示這些現(xiàn)象的真實(shí)規(guī)律，帶動(dòng)學(xué)生主動(dòng)思考，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的動(dòng)機(jī)，使學(xué)生成為問題探索者的“小主人”，帶著興趣“無意識(shí)”的進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)、主動(dòng)學(xué)習(xí)。

在學(xué)習(xí)新內(nèi)容——“勾股定理”之前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了關(guān)于三角形的一些基本知識(shí)，如三角形的面積公式，三角形三條邊的不等關(guān)系，三角形全等的判定方法等等。勾股定理是初中數(shù)學(xué)幾何部分非?；竞椭匾膬?nèi)容。如何讓學(xué)生加深對(duì)勾股定理的理解和掌握，對(duì)于初中數(shù)學(xué)三角形部分知識(shí)的學(xué)習(xí)是至關(guān)重要的。同時(shí)，這一節(jié)也是學(xué)生認(rèn)識(shí)無理數(shù)的基礎(chǔ)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)知識(shí)承前啟后的連續(xù)性。

設(shè)計(jì)“勾股定理”這一課的主要目的是讓學(xué)生初步掌握勾股定理的相關(guān)內(nèi)容，并且學(xué)會(huì)在日常生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、尋找數(shù)學(xué)、總結(jié)數(shù)學(xué)，從而激發(fā)學(xué)生對(duì)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。在對(duì)本節(jié)教學(xué)內(nèi)容的處理上，我們采用由特殊到一般、由形象到抽象這樣一個(gè)過程，加深學(xué)生的理解程度?；镜慕虒W(xué)程序是“提出問題-創(chuàng)設(shè)情境-交流談?wù)?問題解決-知識(shí)確認(rèn)-延伸拓展”幾個(gè)環(huán)節(jié)。具體操作可以分為以下五個(gè)步驟：

第一步：通過故事，引出問題。

首先，師生共同學(xué)習(xí)一個(gè)古老的故事。相傳兩千多年前，古希臘著名的數(shù)學(xué)家、哲學(xué)家畢達(dá)哥拉斯去一個(gè)朋友家做客。在宴席上，其他的賓客都在盡情的歡樂，只有畢達(dá)哥拉斯看著朋友家的地磚發(fā)起呆來。原來，這位朋友家的地磚是用一塊塊黑白相間的直角三角形的地磚鋪設(shè)而成，顏色對(duì)比鮮明，圖案美觀大方。

第二步：根據(jù)問題，創(chuàng)設(shè)情境。

通過故事創(chuàng)設(shè)的情境，調(diào)動(dòng)學(xué)生的情緒進(jìn)入思考狀態(tài)。隨后，教師呈現(xiàn)下面這幅圖，看看與學(xué)生們想象的圖像是否一致。

看圖并提出下列的問題：1.通過觀察，請(qǐng)問圖中黑色的三角形和白色的三角形分別是什么三角形？2. 圖中的每一塊地磚分別是由幾個(gè)黑色的三角形與幾個(gè)白色的三角形拼成？

第三步：討論交流，解決問題。

接下來讓學(xué)生分組討論上述問題。首先從特殊的等腰直角三角形入手。讓學(xué)生隨時(shí)報(bào)告他們的研究狀況，發(fā)現(xiàn)了什么？并且及時(shí)把不同學(xué)生的不同研究方法向全班同學(xué)提出來。

結(jié)合同學(xué)們的討論結(jié)果，教師可以提出這樣的問題：如圖2所示，同學(xué)們能指出上圖中三個(gè)正方形P，Q，R的面積與數(shù)量關(guān)系嗎？并進(jìn)一步的提問：由此可見，直角三角形三條邊之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系呢？

結(jié)合圖形，開始引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行如下的操作：在草稿紙上畫出邊長(zhǎng)為3cm、4cm的直角三角形，來驗(yàn)證一下，對(duì)于剛才提出的問題，同學(xué)們討論的結(jié)果是否是正確。從圖形測(cè)量上發(fā)現(xiàn)，得到的結(jié)論是正確的。

第四步：總結(jié)歸納，確認(rèn)結(jié)論。

首先，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：是不是對(duì)于一般的直角三角形都是有這樣的結(jié)論呢？我們?cè)谡n堂上用《幾何畫板》演示一下，讓學(xué)生能更加直觀的感受到動(dòng)態(tài)的變化，注意觀察各個(gè)正方形面積的變化及他們之間量的關(guān)系，從而順理成章的得到勾股定理：直角三角形的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

教師可以在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步介紹中國古代《九章算術(shù)》中關(guān)于勾股定理的描述和證明的問題。并且介紹關(guān)于“勾”、“股”和“弦”的含義。

從心理學(xué)的角度上講，八年級(jí)的學(xué)生已經(jīng)具有比較強(qiáng)烈的探究欲望，并且能在學(xué)習(xí)探索的過程中有自己的觀點(diǎn)和看法，能與在同伴的交流碰撞中改進(jìn)和完善自己的觀點(diǎn)。那么，這一段關(guān)于勾股定理的情境設(shè)計(jì)，始終是強(qiáng)調(diào)以學(xué)生為中心，強(qiáng)調(diào)學(xué)生對(duì)知識(shí)的有意識(shí)探索，主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題，主動(dòng)思考問題，主動(dòng)解決問題。在整個(gè)過程中，教師扮演的角色就是設(shè)計(jì)合適的“情境”，提供學(xué)習(xí)的“機(jī)會(huì)”，學(xué)生通過與同伴的合作，與教師的配合，進(jìn)行有效率有意義的學(xué)習(xí)。在整個(gè)定理的推導(dǎo)過程中，學(xué)生的認(rèn)知過程是按照從“特殊”到“一般”這樣的階段進(jìn)行的。整個(gè)認(rèn)知的過程循序漸進(jìn)，學(xué)生能夠思考；在總結(jié)歸納定理的時(shí)候，形象可知，學(xué)生易于接受。

第五步：拓展延伸，加深理解。

關(guān)于“勾股定理”這一節(jié)的課后拓展延伸問題，自然就是關(guān)于勾股定理的證明了。作為數(shù)學(xué)定理其證明方法也是最多樣的，到目前為止，不完全統(tǒng)計(jì)的勾股定理的證明方法已經(jīng)多達(dá)500多種。例如面積法、割補(bǔ)法等等，還有關(guān)于椅背上的新娘等故事，更是為勾股定理的證明方法添上了別開生面的一筆。

數(shù)學(xué)之外，勾股定理蘊(yùn)含的深厚文化價(jià)值。勾股定理揭示了直角三角形三邊之間的一種美妙的關(guān)系，將數(shù)與形完美的結(jié)合起來，是反映自然界基本規(guī)律的一條重要結(jié)論，閃耀著科學(xué)的智慧之光。同時(shí)，通過對(duì)勾股定理的學(xué)習(xí)，我們可以感受到不同文化背景下、不同時(shí)代背景下、不同國家的人，數(shù)學(xué)思維模式的不同特點(diǎn)。我國古代數(shù)學(xué)家側(cè)重直觀展示和實(shí)際應(yīng)用計(jì)算，而西方數(shù)學(xué)家側(cè)重于邏輯演繹和嚴(yán)密的推理，正是由于中西方文化火花的碰撞，才更加豐富了數(shù)學(xué)的歷史，促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)》指出“數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，是師生之間，學(xué)生之間交往互動(dòng)與共同發(fā)展的過程?！北救苏J(rèn)為這里“互動(dòng)”是關(guān)鍵，給學(xué)生留有空間、讓學(xué)生有能力并有時(shí)間去自主思考是前提，問題情境教學(xué)或許是實(shí)現(xiàn)互動(dòng)的一種有效手段。以上“勾股定理”情境教學(xué)法的課堂實(shí)踐就是一種有效的嘗試。

參考文獻(xiàn)：

[1]楊靜，淺談高中歷史教學(xué)中的探究性學(xué)習(xí)，《軟件：教育現(xiàn)代化（電子版）》，2014.

[2]袁文生，初中數(shù)學(xué)教學(xué)中如何有效創(chuàng)設(shè)情境，《理科愛好者：教育教學(xué)版》，2011.

[3]李岐，曲元海，勾股定理教學(xué)中文化價(jià)值的挖掘，《通化師范學(xué)院學(xué)報(bào)》，2012.

[4]潘瑞，基于數(shù)學(xué)命題教學(xué)下的勾股定理教學(xué)設(shè)計(jì)研究，《四川師范大學(xué)專業(yè)學(xué)位碩士論文》，2014.