提高學(xué)生動手操作的含金量
——《圓錐體積》教學(xué)片斷及思考

陳豐蘭

【教學(xué)片斷一】

師：請每組同學(xué)拿出發(fā)給你們的圓柱和圓錐，先比一比圓柱和圓錐的底怎么樣？

生：一樣大。

師：請大家再比一比它們的高怎么樣？

生：一樣高。

師：下面我們就以等底等高的圓柱和圓錐做實驗，看看會發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？

生：我們組先向圓柱中注滿水，然后倒入圓錐，倒三次倒完。說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一

師：應(yīng)該說清楚什么樣的情況下圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

生：我們組是這樣做實驗的，先給圓錐中裝滿沙子，然后再倒入圓柱中，這樣倒三次就倒?jié)M了，說明圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：圓柱和圓錐的底和高怎么樣？說清楚了嗎？

生：等底等高的圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。

師：出示判斷題：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。（一半同學(xué)判斷此題對）

【教學(xué)片斷二】

師：請同學(xué)們拿出發(fā)給你們的若干個圓錐和圓柱，有等底等高的，也有不等底等高的。這節(jié)課我們就以這些圓錐和圓柱做實驗，想怎么做就怎么做，看看能不能通過實驗發(fā)現(xiàn)圓錐和圓柱的體積之間的關(guān)系。下面我們就開始分組做實驗。

生：我們組做了兩個實驗。

第一個實驗：選擇了兩個等底等高的圓柱和圓錐容器。方法：先給圓柱中裝滿水，然后倒入圓錐中，倒三次正好倒完。結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

第二個實驗：選擇了兩個不等底也不等高的圓柱和圓錐容器，方法同上。結(jié)論：發(fā)現(xiàn)不等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的七分之一。

生：我們組做了三個實驗。

第一個實驗：選擇了兩個等底等高的圓柱和圓錐容器。方法：先給圓錐中裝滿沙子，然后倒入圓柱中，倒三次正好倒?jié)M。結(jié)論：等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

第二個實驗：選擇了底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法同上。結(jié)論：等底不等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的五分之一。

第三個實驗：又選擇了另一組底面積相等、高不相等的圓柱和圓錐容器，方法同上。結(jié)論：等底不等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的四分之一。

……

歸納：各小組做了這么多的實驗，有相同結(jié)論嗎？

生：有，等底等高的圓錐體積是圓柱體積的三分之一。

師：不等底等高的圓柱和圓錐體積，結(jié)論是五花八門，沒有一定的規(guī)律。所以只有等底等高的圓柱和圓錐的體積才有如下關(guān)系：圓錐的體積＝圓柱的體積×。

師：出示判斷題：圓錐體積是圓柱體積的三分之一。（全班同學(xué)都判斷此題錯）

【反思】

上面兩個教學(xué)片斷，反映了教師兩種不同的教學(xué)理念，理念不一樣，其教學(xué)設(shè)計也不一樣，教學(xué)效果更是差別甚大。其不同之處筆者認(rèn)為主要表現(xiàn)為以下兩點(diǎn)。

1.機(jī)械性操作和自主性操作。

片斷一中的實驗活動是學(xué)生根據(jù)教師發(fā)出的指令，猶如一臺機(jī)器機(jī)械地執(zhí)行操作命令，學(xué)生一頭霧水，并不清楚為什么要用等底等高的圓柱和圓錐容器做實驗。學(xué)生的操作是機(jī)械的，操作沒有思維含量，這樣既不能培養(yǎng)學(xué)生動手探究的能力，也嚴(yán)重束縛了學(xué)生的自由，阻礙了學(xué)生思維的發(fā)展。

片斷二中教師敢于“該放手時就放手”，教師為學(xué)生提供了自主實踐探究的機(jī)會，學(xué)生實驗活動是自由的，思維是發(fā)展的，目標(biāo)是明確的。這樣學(xué)生心中就有一個明確的燈塔，正如“天上的星星參北斗”，學(xué)生們躍躍欲試，開始“風(fēng)風(fēng)火火闖九州”，向著目標(biāo)進(jìn)軍了，形成了“要學(xué)生做”變成“學(xué)生要做”的教學(xué)氛圍和環(huán)境。這樣學(xué)生就處在積極主動的探究中，學(xué)生在做實驗時就會考慮選擇什么樣的容器，用什么樣的方法做實驗，會得出和別的小組一樣的結(jié)論嗎？學(xué)生經(jīng)歷了親身體驗，形成了清晰的數(shù)學(xué)概念。教師在教學(xué)中再不用花大力氣，費(fèi)口舌反復(fù)強(qiáng)調(diào)只有等底等高的圓柱和圓錐，圓錐體積是圓柱體積的三分之一。這樣的教學(xué)，真正做到了操作活動自主化，加大了操作中的思維含量，最大限度地滿足了學(xué)生自主發(fā)展的需要，使學(xué)生在“操作”中學(xué)習(xí)，在“主動”中發(fā)展，在“探究”中思考，發(fā)展了學(xué)生的思維。

2.框架式教學(xué)和探究式教學(xué)。

片斷一的教學(xué)過程，按教師預(yù)案的框架，一步一步牽著學(xué)生的手往前走，操作活動過于具體，學(xué)生沒有一丁點(diǎn)思考空間，問題沒有挑戰(zhàn)性和探究性，學(xué)生的思維局限在教師設(shè)計的框架里，思維的深度和廣度得不到拓展，練習(xí)中出示的判斷題：圓錐的體積是圓柱體積的三分之一。差不多一半學(xué)生判斷此題是對的，究其原因就在于教師的教學(xué)設(shè)計中給學(xué)生提供的實驗容器過于完美和單一，沒有學(xué)生的自主探究和親身經(jīng)歷。

片斷二中教師采用探究式教學(xué)，給學(xué)生提供了廣闊的思維空間，學(xué)生在一大堆容器中挑來挑去，在很多次實驗中真正理解、體驗，感悟到只有兩個等底等高的圓柱和圓錐的體積才有如下關(guān)系：圓錐的體積＝圓柱的體積×。學(xué)生通過實驗對圓錐的體積公式真正理解了，當(dāng)在后來的練習(xí)中出現(xiàn)片斷一的判斷題時，全班學(xué)生無一人回答錯誤，因為他們親身經(jīng)歷了知識的形成過程，這樣形成的知識，學(xué)生概念清晰，不再模糊。這樣的課堂教學(xué)，學(xué)生的思維是活躍的，探索的空間是廣闊的，操作的過程是自主的，教學(xué)的形式是開放的，學(xué)生的心情是愉悅的?！凹埳系脕斫K覺淺，絕知此事要躬行”。學(xué)生經(jīng)歷了就理解了、記住了。這正是我們所要追求的新的教學(xué)理念。