基于動態(tài)Nadal限度的重車重心限制高度

楊能普，韓 梅，陳 超，曹 菁，康柳江

(北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京 100044)

重車重心限制高度是我國鐵路貨物裝載基本技術(shù)條件之一。我國現(xiàn)行規(guī)章規(guī)定重車重心限制高度為2 000 mm，當(dāng)重心高超過2 000 mm時，車輛須限速運行[1]。北美鐵路協(xié)會(AAR)規(guī)定的重車重心限制高度為98 in(2 489.2 mm)[2，3]。澳大利亞鐵路則規(guī)定貨車重車重心的限制高度為2 500 mm[3]。俄羅斯鐵路規(guī)定的最小重車重心限制高度為2 300 mm[4]。另外，近20年我國鐵路貨物運輸實踐也表明，部分重車重心超過2 000 mm的車輛在沒有限速的情況下也能保證運輸安全。比如，起脊裝載原木的C62A和C64型敞車、滿載糧食的P62和P64A型棚車、雙層裝載集裝箱的X2H、X2K型集裝箱平車、裝載輕油的G60型罐車，其重車重心高均超過2 000 mm，按正常速度運行并未對行車安全構(gòu)成威脅[3，5-7]。國外相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)及多年的運輸實踐表明，我國現(xiàn)行的重車重心限制高度標(biāo)準(zhǔn)過于保守，這不僅浪費運輸能力，而且嚴重制約我國鐵路重載運輸?shù)陌l(fā)展。

為了確定合理的重車重心限制高度，文獻[8，9]基于試驗方法進行了深入研究。韓梅等[10]基于經(jīng)典Nadal脫軌系數(shù)安全標(biāo)準(zhǔn)，用靜力學(xué)分析方法建立脫軌系數(shù)與重車重心限制高度的關(guān)系，在最不利組合工況下計算出重車重心限制高度為2 207 mm，同時指出其結(jié)果可能偏于保守。陳超[11]運用正交實驗設(shè)計選取重車重心高最不利組合工況，仿真分析我國鐵路通用貨車重車重心限制高度，認為現(xiàn)行的重車重心限制高度偏低，可以適當(dāng)提高。文獻[12-15]分別從不同角度探討重車重心高度與脫軌系數(shù)、輪重減載率等安全評判標(biāo)準(zhǔn)的關(guān)系，均認為我國鐵路貨車重車重心高可以適當(dāng)提升。上述研究大部分都是基于經(jīng)典Nadal脫軌準(zhǔn)則，以GB 5599—1985 《鐵道車輛動力學(xué)性能評定和試驗鑒定規(guī)范》(以下簡稱GB 5599—1985)規(guī)定的脫軌系數(shù)和輪重減載率限度為安全標(biāo)準(zhǔn)[16]，對我國鐵路貨車重車重心高限制高度的研究有重要意義。但其不足之處是未考慮輪對沖角、輪軌蠕滑等因素對實際有效摩擦系數(shù)的影響，因此以現(xiàn)行脫軌準(zhǔn)則限度為安全標(biāo)準(zhǔn)存在一定的誤判。文獻[17-21]研究表明輪對沖角與脫軌準(zhǔn)則限值密切相關(guān)，Nadal脫軌準(zhǔn)則只適合車輪處于大沖角時的接觸狀態(tài)，在小沖角或負沖角時此評判標(biāo)準(zhǔn)就過于保守。各國根據(jù)自身情況、研究成果及應(yīng)用經(jīng)驗，采用了不盡相同的脫軌評判標(biāo)準(zhǔn)。AAR規(guī)定綜合采用單輪限度和整軸Weinstock限度作為脫軌評判標(biāo)準(zhǔn)[22]；日本提出考慮橫向力作用時間對脫軌的影響，形成了JR脫軌評判標(biāo)準(zhǔn)[23]；UIC聯(lián)盟則對脫軌安全性采用2 m移動平均值脫軌系數(shù)Q/P<0.8的指標(biāo)來進行評價[24，25]。這些標(biāo)準(zhǔn)均被認為比經(jīng)典Nadal脫軌準(zhǔn)則具有較少的保守性[25]。而我國在鐵道車輛動力學(xué)性能評定中，采用經(jīng)典Nadal脫軌準(zhǔn)則，脫軌系數(shù)危險限度取值1.2，輪重減載率限度取值0.65[16]，事實上該限度的取值缺乏確定性的依據(jù)。所以，近20年的幾次大規(guī)模脫軌試驗[26，27]均未完全執(zhí)行GB 5599—1985。翟婉明[28]認為結(jié)合車輛-軌道耦合動力學(xué)理論對GB 5599—1985進行修訂勢在必行，甚至刻不容緩。另一方面，在多次試驗過程中，研究人員發(fā)現(xiàn)貨物裝載工況對脫軌指標(biāo)也有很大影響，分析結(jié)果表明目前實施的《鐵路貨物裝載加固規(guī)則》的裝載限值還需深入研究。因此，本文在分析輪軌間作用力的基礎(chǔ)上，得到考慮沖角、縱向蠕滑力等因素影響的動態(tài)Nadal限度，并以此動態(tài)限度作為脫軌評判的標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合最不利工況下重車重心高與脫軌指標(biāo)的關(guān)系，利用SIMPACK動力學(xué)仿真技術(shù)研究我國鐵路通用貨車重車重心的合理限制高度。

1 脫軌限值分析

研究鐵路貨車重車重心的限制高度一般采用脫軌系數(shù)和輪重減載率為評判指標(biāo)，這就涉及到脫軌限值的確定，以往的大部分研究均基于經(jīng)典Nadal脫軌準(zhǔn)則，以GB 5599—1985規(guī)定的限值作為評判標(biāo)準(zhǔn)。經(jīng)典Nadal脫軌準(zhǔn)則中認為車輪不脫軌的條件為

( 1 )

式中：Q、P分別為作用在接觸斑上的橫向力和垂向力；α為輪緣角；μx為輪軌間的摩擦系數(shù)。

列車運動時，作用于車輪上的力主要有：縱向蠕滑力Tx，橫向蠕滑力Ty，接觸點法向壓力N。根據(jù)Kalker蠕滑線性理論[29]可知

( 2 )

其中

( 3 )

式中：E為輪軌材料的彈性模量；σ為輪軌材料的泊松比；m、n、A、B分別為與接觸點處車輪的接觸半徑、車輪和軌頭的主輪廓線曲率半徑相關(guān)的常數(shù)值；C11、C22、C23為無量綱的Kalker系數(shù)(可查表得到)；ri為車輪的接觸半徑；r0為名義滾動圓半徑；φ為輪對沖角；αi為輪軌接觸角。

由式( 2 )、式( 3 )可知，蠕滑力與接觸參數(shù)、輪對沖角均相關(guān)。若脫軌評判限值計算公式中μe項的表達式定義成與蠕滑力相關(guān)的量，則推導(dǎo)的脫軌評判限值即可有效考慮接觸參數(shù)、輪對沖角的影響。根據(jù)相關(guān)理論[20，30]，定義接觸點處橫向蠕滑力與法向力之比Ty/N為有效摩擦系數(shù)μe，再根據(jù)蠕滑力飽和達到庫倫摩擦力的理論，推導(dǎo)μe項表達式，進而可得動態(tài)Nadal限度，作為分析鐵路貨車重車重心限制高度的評判標(biāo)準(zhǔn)。

2 動態(tài)Nadal限度的推導(dǎo)

2.1 脫軌系數(shù)動態(tài)限度

分析脫軌系數(shù)限值，以輪緣接觸側(cè)車輪為分析對象，其受力情況如圖1所示。圖中：α為輪緣接觸側(cè)的接觸角；Trx、Try和Nr分別為接觸點的縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和法向力；Q1、P1為作用于車輪接觸點處由Trx、Try、Nr合成的橫向力和垂向力。

圖1 輪緣接觸側(cè)的接觸點受力示意圖

從圖1可知各力之間有以下關(guān)系

( 4 )

所以有

( 5 )

( 6 )

另外，由蠕滑力飽和達到庫倫摩擦力，可得蠕滑力與庫倫摩擦力之間的約束關(guān)系[30]

( 7 )

將式( 7 )展開，有

( 8 )

式( 6 )、式( 8 )聯(lián)立可得

( 9 )

將式( 9 )表示的μe上限代入式( 5 )，并考慮到輪軌間處于脫軌臨界狀態(tài)時，輪緣側(cè)接觸角α達到最大輪緣角αmax，得脫軌系數(shù)動態(tài)限度為

(10)

由式(10)可知，有效摩擦系數(shù)μe的上限值不僅與縱向蠕滑力相關(guān)，而且此值由蠕滑力飽和達到庫倫摩擦力的理論推導(dǎo)而來，考慮了橫向蠕滑力的影響。因此式(10)表示的脫軌系數(shù)動態(tài)限度可有效考慮輪對沖角、輪軌蠕滑等因素的影響，減小誤判率，可作為研究重車重心限制高度的評判標(biāo)準(zhǔn)之一。

2.2 輪重減載率動態(tài)限度

分析輪重減載率限值，以整個輪對為研究對象。2.1節(jié)分析了輪緣接觸側(cè)的受力情況，本節(jié)對踏面接觸側(cè)進行受力分析，推導(dǎo)輪緣接觸側(cè)車輪處于準(zhǔn)靜態(tài)脫軌臨界狀態(tài)時，踏面接觸側(cè)車輪的脫軌系數(shù)限值，根據(jù)脫軌系數(shù)限值與輪重減載率限值的關(guān)系，得到輪重減載率動態(tài)限度。

踏面接觸側(cè)接觸點的受力如圖2所示。圖中：β為踏面?zhèn)鹊慕佑|角；Tlx、Tly和Nl分別為接觸點的縱向蠕滑力、橫向蠕滑力和法向力；Q2、P2為作用于車輪接觸點處由Tlx、Tly、Nl合成的橫向力和垂向力。

圖2 踏面接觸側(cè)的接觸點受力示意圖

參照2.1節(jié)的分析思路，得踏面接觸側(cè)脫軌系數(shù)動態(tài)限度為

(11)

在yoz平面內(nèi)，由整個輪對受力平衡推導(dǎo)輪重減載率限值與脫軌系數(shù)限值的關(guān)系為[20，31]

(12)

式中：ε為輪重減載率限值；ΔP為輪重的減載量；P0為左右側(cè)車輪的平均輪重；Fy為輪軸橫向力(指向輪緣接觸側(cè)為正)；W為輪對垂向載荷。

將式(10)、式(11)代入式(12)可得輪重減載率動態(tài)限度為

(13)

分析式(10)、式(13)可知，脫軌系數(shù)和輪重減載率動態(tài)限度考慮了輪軌接觸參數(shù)、輪對沖角、縱向蠕滑力等因素的影響，故可有效減小脫軌評判的誤判率。另一方面，μ、αmax為已知量，Q1、Q2、P1、P2可由測力輪對直接讀取，F(xiàn)y、W、Trx、Tlx具有可測性，故試驗研究時采用動態(tài)Nadal限度具有可測量性。而SIMPACK動力學(xué)仿真試驗中，以上變量的數(shù)值均可讀，即仿真試驗也具有可測量性。所以，可用式(10)表示的脫軌系數(shù)限度和式(13)表示的輪重減載率限度作為研究鐵路貨車重車重心限制高度的安全指標(biāo)限值。

3 重車重心高與安全指標(biāo)的關(guān)系

鐵路車輛在運行過程中，會受到重力、離心力、風(fēng)力、振動慣性力等各種力的作用。而重車重心高度的變化使未被平衡的橫向力引起垂向增減載變化，從而引起車輛運行安全性指標(biāo)發(fā)生變化。本節(jié)建立重車重心高與車輛運行安全指標(biāo)之間的靜力學(xué)關(guān)系式，分析重車重心高對安全指標(biāo)的影響。為簡化計算，忽略影響很小的次要因素，作如下假設(shè)：

(1)假設(shè)重車重心垂向位置保持初始裝載重心高度，在運行中不隨彈簧垂向壓縮產(chǎn)生變化；

(2)忽略車輛垂向慣性力的作用；

(3)忽略車輛運行中氣動升力的影響；

(4)假設(shè)簧下質(zhì)量重心在輪對中心；

(5)忽略簧下部分的橫向振動慣性力和所受風(fēng)力；

(6)忽略軌道不平順的影響；

(7)假設(shè)風(fēng)力、橫向振動慣性力在各種運行工況下均指向車輛脫軌最不利方向。

圖3為yoz平面內(nèi)車輛在直線、曲線上運行時的最不利工況受力示意圖。圖中，紅色箭頭表示的力在直線工況下不考慮，在曲線工況下予以考慮；除車鉤力的橫向分力外，簧上部分的受力在內(nèi)側(cè)車輪有脫軌趨勢時如實線所示，外側(cè)車輪有脫軌趨勢時如虛線所示；θ為外軌超高角(直線工況下，θ=0)；P內(nèi)、P外和Q內(nèi)、Q外分別為內(nèi)、外側(cè)軌道對車輪的垂向力和橫向力；Mc、Mz分別為簧上、簧下部分質(zhì)量；g為重力加速度；Fcl、Fzl分別為簧上、簧下部分所受離心力；Fg為車鉤力的橫向分力；Fca為簧上質(zhì)量的橫向振動慣性力；Fw為簧上部分所受風(fēng)力；hz為簧下部分重心到軌道面的高度；hg為車鉤到軌道面的高度；H為重車重心高；e為風(fēng)力作用點到重車重心的高度；y為靜態(tài)重車重心橫向偏移量。圖4為貨物裝車后重車重心位置示意圖。y即圖3中的重車重心橫向偏移量，x為靜態(tài)重車重心縱向偏移量。

圖3 車輛最不利工況示意圖

圖4 重車重心位置示意圖

根據(jù)圖3的受力分析及圖4的重心位置偏移狀態(tài)，基于力與力矩平衡分析可得脫軌系數(shù)為

(14)

式中：l為車輛轉(zhuǎn)向架中心距；2b為兩車輪名義滾動圓之間的橫向間距；v為車輛運行速度；R為線路的曲線半徑；a為橫向振動加速度，a=9.8(0.000 135v+0.18)[16]；sgn(Δ)為自定義的符號函數(shù)，其含義為

(15)

同理，輪重減載率為

(16)

分析式(14)、式(16)可得

(17)

即重車重心越高，脫軌系數(shù)、輪重減載率越大。而脫軌系數(shù)、輪重減載率這兩個安全指標(biāo)均有其限度。因此，基于選定的限度標(biāo)準(zhǔn)，可以求得重車重心限制高度。

另一方面，由式(14)、式(16)可知，安全指標(biāo)還受重車重心偏移量、車輛性能(重車質(zhì)量、轉(zhuǎn)向架中心距等)、線路條件(超高角、曲線半徑)、運行速度等因素的影響。要使求得的重車重心限制高度是合理的，就必須保證這些因素組合起來為最不利工況。

4 最不利組合工況的選定

將正交實驗設(shè)計方法應(yīng)用于重車重心高實驗方案設(shè)計，得到以脫軌系數(shù)為評判指標(biāo)時，最不利組合工況為[11，32]：

(1)Ⅰ級線路，半徑R為450 m的曲線，外軌超高80 mm，速度為20 km/h；C70型敞車，裝載50 t貨物(裝車后，總重心向后的偏移量x=0.921 m，向曲線內(nèi)側(cè)的偏移量y=0.1 m)；

(2)Ⅲ級線路，半徑R為350 m的曲線，外軌超高120 mm，速度為20 km/h；C70型敞車，裝載50 t貨物(裝車后，總重心向后的偏移量x=0.921 m，向曲線內(nèi)側(cè)的偏移量y=0.1 m)。

以輪重減載率為評判指標(biāo)時，最不利組合工況為[11，32]：

(3)Ⅰ級線路，半徑R為1 200 m的曲線，外軌超高90 mm，速度為120 km/h；C64H型敞車，裝載41 t貨物(裝車后，總重心向后的偏移量x=1.061 m，向曲線外側(cè)的偏移量y=0.1 m)；

(4)Ⅲ級線路，半徑R為350 m的曲線，外軌超高120 mm，速度為20 km/h；C64H型敞車，裝載41 t貨物(裝車后，總重心向后的偏移量x=1.061 m，向曲線內(nèi)側(cè)的偏移量y=0.1 m)。

5 動力學(xué)仿真及結(jié)果分析

選擇C64H、C70型敞車為研究對象，基于動力學(xué)仿真軟件SIMPACK建立貨物-車輛-軌道動力學(xué)模型，對各最不利工況下的脫軌系數(shù)、輪重減載率進行仿真計算。綜合分析國內(nèi)外的軌道不平順功率譜，模型中分別選擇AAR5級譜、AAR3級譜作為我國Ⅰ級線路、Ⅲ級線路的軌道不平順激勵。所有工況中均采集1位輪對的數(shù)據(jù)進行分析，工況(1)、(2)、(4)的脫軌系數(shù)以及輪軌之間的各種力取1位輪對外側(cè)車輪的計算結(jié)果，工況(3)則取1位輪對內(nèi)側(cè)車輪的計算結(jié)果。結(jié)果文件后處理中，采用低通濾波方式，截止頻率設(shè)為20 Hz。

5.1 脫軌系數(shù)為評判指標(biāo)

(1)動態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)

以脫軌系數(shù)為車輛運行安全評判指標(biāo)，脫軌系數(shù)動態(tài)限度為評判標(biāo)準(zhǔn)，最不利組合工況(1)的SIMPACK仿真計算結(jié)果如圖5所示。

圖5 最不利組合工況(1)的脫軌系數(shù)及其動態(tài)限度

由圖5可知，重車重心越高，脫軌系數(shù)最大值呈遞增趨勢。對臨界截面作具體分析，重車重心高為2 450 mm、2 500 mm的兩截面分別如圖6、圖7所示。由此可知，動態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)下，重車重心限制高度為2 450 mm。

圖6 重車重心高2 450 mm時的脫軌系數(shù)及動態(tài)限度

圖7 重車重心高2 500 mm時的脫軌系數(shù)及動態(tài)限度

(2)靜態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)

以脫軌系數(shù)為車輛運行安全評判指標(biāo)，GB 5599—1985規(guī)定的脫軌系數(shù)限度為評判標(biāo)準(zhǔn)，最不利組合工況(1)的SIMPACK仿真計算結(jié)果如圖8所示。

由圖8可知，重車重心越高，脫軌系數(shù)最大值呈遞增趨勢。對臨界截面作具體分析，重車重心高為2 250 mm、2 300 mm的兩截面分別如圖9、圖10所示。由此可知，靜態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)下，重車重心限制高度為2 250 mm。

圖10 重車重心高2 300 mm時的脫軌系數(shù)及靜態(tài)限度

為節(jié)省篇幅，工況(2)的具體分析結(jié)果不再贅述。

5.2 輪重減載率為評判指標(biāo)

(1)動態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)

以輪重減載率為車輛運行安全評判指標(biāo)，輪重減載率動態(tài)限度為評判標(biāo)準(zhǔn)，最不利組合工況(3)的SIMPACK仿真計算結(jié)果如圖11所示。

由圖11可知，重車重心越高，輪重減載率最大值呈遞增趨勢。對臨界截面作具體分析，重車重心高為2 400 mm、2 450 mm的兩截面分別如圖12、圖13所示。由此可知，動態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)下，重車重心限制高度為2 400 mm。

圖12 重車重心高2 400 mm時的輪重減載率及動態(tài)限度

圖13 重車重心高2 450 mm時的輪重減載率及動態(tài)限度

(2)靜態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)

以輪重減載率為車輛運行安全評判標(biāo)準(zhǔn)，GB 5599—1985規(guī)定的輪重減載率限度為評判標(biāo)準(zhǔn)，最不利組合工況(3)的SIMPACK仿真計算結(jié)果如圖14所示。

圖14 最不利組合工況(3)的輪重減載率及靜態(tài)限度

由圖14可知，重車重心越高，輪重減載率最大值呈遞增趨勢。對臨界截面作具體分析，重車重心高為2 200 mm、2 250 mm的兩截面分別如圖15、圖16所示。由此可知，靜態(tài)限度標(biāo)準(zhǔn)下，重車重心限制高度為2 200 mm。同理，工況(4)的具體分析結(jié)果不再贅述。

圖15 重車重心高2 200 mm時的輪重減載率及靜態(tài)限度

圖16 重車重心高2 250 mm時的輪重減載率及靜態(tài)限度

5.3 重車重心限制高度的確定

對工況(1)～工況(4)的具體分析結(jié)果進行整理，得到不同限度標(biāo)準(zhǔn)下的重車重心限制高度，見表1。

表1 重車重心限制高度 mm

由表1可知，以動態(tài)Nadal限度為評判指標(biāo)，我國通用貨車的重車重心限制高度可達2 400 mm；經(jīng)典Nadal限度下的重車重心限制高度為2 200 mm?？傮w而言，各工況動態(tài)Nadal限度下的重車重心限制高度相比經(jīng)典Nadal限度下的重車重心限制高度有所提高。

6 結(jié)論

本文基于動態(tài)Nadal限度分析我國鐵路通用貨車重車重心限制高度，其總體思路是從分析經(jīng)典Nadal限度標(biāo)準(zhǔn)的弊端出發(fā)，提出以實際有效摩擦系數(shù)μe替代庫倫摩擦系數(shù)μ，推導(dǎo)動態(tài)Nadal限度標(biāo)準(zhǔn)，動態(tài)Nadal限度可以考慮輪對沖角等因素的影響，從而減小了脫軌的誤判率。根據(jù)重車重心高和安全指標(biāo)的關(guān)系，選定最不利組合工況。通過SIMPACK仿真計算最不利組合工況在不同重車重心高下的安全指標(biāo)及其對應(yīng)的動態(tài)Nadal限度，分析得出我國鐵路通用貨車重車重心限制高度可以提升到2 400 mm，比現(xiàn)行的重車重心限制高度增加400 mm，且比靜態(tài)Nadal限度下的重車重心限制高度高200 mm。本文的研究方法對于我國通用貨車重車重心限制高度的實際試驗研究具有一定的參考價值，下一步的研究重點為通過實際試驗對本文研究結(jié)論予以驗證。

需要說明的是，本文的脫軌評判標(biāo)準(zhǔn)目前只適用于穩(wěn)態(tài)爬軌脫軌的研究，仍回避不了輪軌力的作用問題。今后的研究方向為探究該評判標(biāo)準(zhǔn)作怎樣的變換之后可用以評判跳軌脫軌過程，以及分析考慮跳軌脫軌標(biāo)準(zhǔn)后的重車重心合理限制高度。

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