鋼管混凝土收縮變形與鋼管混凝土拱收縮應(yīng)力

陳寶春，賴秀英

(福州大學(xué) 土木工程學(xué)院，福建 福州 350108)

鋼管混凝土拱橋已在我國公路與城市橋梁中廣泛應(yīng)用，近年來在高速鐵路橋梁中的應(yīng)用也不斷增多。鋼管混凝土作為組合結(jié)構(gòu)，管內(nèi)混凝土收縮產(chǎn)生的應(yīng)力是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)必須考慮的問題。收縮應(yīng)力包括收縮自應(yīng)力和收縮次應(yīng)力。鋼管混凝土拱肋作為組合構(gòu)件，管內(nèi)混凝土收縮受到鋼管的約束，鋼管混凝土構(gòu)件的收縮值小于管內(nèi)混凝土的收縮值，根據(jù)應(yīng)變協(xié)調(diào)條件，將產(chǎn)生鋼管受壓、混凝土受拉的應(yīng)力稱為收縮自應(yīng)力。對于超靜定的鋼管混凝土拱，拱肋的收縮會在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生附加內(nèi)力(次內(nèi)力)，由收縮次內(nèi)力引起的應(yīng)力稱為收縮次應(yīng)力。鋼管混凝土拱收縮應(yīng)力計(jì)算的關(guān)鍵是管內(nèi)混凝土收縮量的確定。由于管內(nèi)混凝土處于密閉狀態(tài)且受鋼管約束，其收縮規(guī)律與普通混凝土不完全相同。

國內(nèi)外已開展鋼管混凝土構(gòu)件的收縮變形試驗(yàn)研究[1-8]，但試驗(yàn)結(jié)果離散性較大，規(guī)律性較差，由于這些試驗(yàn)主要是因鋼管混凝土徐變試驗(yàn)需要排除收縮變形的影響而進(jìn)行的對比試驗(yàn)，未對影響混凝土收縮變形的因素進(jìn)行針對性研究。專門針對收縮問題開展的試驗(yàn)未見報(bào)道。為此，本文從鋼管混凝土拱橋常用配合比及特殊工作性能的要求出發(fā)，開展以混凝土強(qiáng)度等級、粉煤灰摻量、鋼管直徑以及含鋼率為主要參數(shù)的鋼管混凝土收縮變形試驗(yàn)，了解鋼管混凝土的收縮特性，為選擇合理的收縮預(yù)測模型打下基礎(chǔ)。

對于混凝土收縮變形的計(jì)算，文獻(xiàn)[9]采用CEB-FIP MC78模型，文獻(xiàn)[10]采用CEB-FIP MC90模型。對于鋼管混凝土拱橋的收縮變形計(jì)算，文獻(xiàn)[11，12]均未作明確規(guī)定，但對于徐變變形分別推薦采用ACI 209R-92模型和CEB-FIP MC90模型。文獻(xiàn)[13]則規(guī)定采用實(shí)測值或按文獻(xiàn)[10]的規(guī)定計(jì)算，即采用CEB-FIP MC90。CEB-FIP MC78、CEB-FIP MC90和ACI 209R-92同時也是目前國際上認(rèn)可度較高的3種收縮預(yù)測模型，但它們應(yīng)用于鋼管混凝土收縮變形值的預(yù)測效果，目前尚未見深入分析。為此，本文將在試驗(yàn)研究的基礎(chǔ)上，對這3種混凝土收縮預(yù)測模型進(jìn)行對比分析，為實(shí)際工程應(yīng)用選擇合適的計(jì)算模型提供參考。

對于混凝土和鋼筋混凝土超靜定結(jié)構(gòu)由于收縮變形引起的次內(nèi)力，文獻(xiàn)[9]提出采用等效降溫法計(jì)算。在相當(dāng)一段時間內(nèi)，設(shè)計(jì)者也多采用等效降溫法計(jì)算鋼管混凝土拱橋收縮次內(nèi)力。文獻(xiàn)[14]的分析表明，等效降溫15～20 ℃的計(jì)算結(jié)果明顯偏大，但由于缺乏具體的鋼管混凝土收縮試驗(yàn)值，未進(jìn)行深入分析。為此，本文通過對常用管內(nèi)混凝土收縮應(yīng)變的計(jì)算，對等效降溫法的應(yīng)用作進(jìn)一步探討。同時，本文還對收縮自應(yīng)力和某鐵路鋼管混凝土拱橋的收縮應(yīng)力進(jìn)行算例分析。

1 鋼管混凝土構(gòu)件收縮試驗(yàn)

1.1 試件參數(shù)選擇

收縮是混凝土在無荷載作用下隨時間而產(chǎn)生的變形，是混凝土本身的屬性，它主要由化學(xué)收縮(自收縮)和干縮組成。鋼管混凝土中的核心混凝土處于密閉環(huán)境，沒有與外界發(fā)生水分交換，相當(dāng)于保水養(yǎng)護(hù)，因此只有自收縮變形，沒有干縮或干縮很小可以忽略。

影響混凝土收縮的因素主要有養(yǎng)護(hù)條件、水灰比、水泥漿用量、水泥的品種等。在養(yǎng)護(hù)條件方面，管內(nèi)混凝土屬密閉養(yǎng)護(hù)，但邊界受鋼管的約束。研究表明，暴露在大氣環(huán)境中的普通混凝土水分?jǐn)U散與構(gòu)件的截面尺寸關(guān)系較大，截面尺寸越大，水分?jǐn)U散越慢，干縮值越小；反之亦然。鋼管混凝土截面尺寸對管內(nèi)混凝土收縮的影響，現(xiàn)有研究沒有定論。文獻(xiàn)[1]對兩個試件的測試結(jié)果表明鋼管混凝土構(gòu)件的收縮變形與直徑成反比。文獻(xiàn)[2]試驗(yàn)研究結(jié)果表明收縮值與構(gòu)件的尺寸關(guān)系不大。本文將鋼管直徑作為一個參數(shù)，對此問題作進(jìn)一步探討。同時，鋼管混凝土的收縮與含鋼率有關(guān)，鋼管管徑與壁厚的變化影響含鋼率，本文將含鋼率作為一個參數(shù)來研究。

鋼管混凝土拱肋管內(nèi)混凝土的強(qiáng)度一般為C30～C60，C40和C50居多。管內(nèi)混凝土的澆注常采用泵送法，要求混凝土坍落度大、和易性好，且不泌水不離析。為同時達(dá)到強(qiáng)度與施工性能要求，一般通過添加外加劑和礦物摻合料(如粉煤灰)來實(shí)現(xiàn)[15]。本試驗(yàn)以混凝土強(qiáng)度和粉煤灰摻量為混凝土材料的主要參數(shù)，考慮水灰比、水泥漿用量對收縮的影響。鋼管混凝土拱橋一般采用硅酸鹽水泥，故本文沒有將水泥品種作為參數(shù)分析。

1.2 試件設(shè)計(jì)

鋼管混凝土拱橋采用的鋼管直徑一般在600～1 300 mm 之間，最常用的是1 000 mm?？紤]到試驗(yàn)條件，本試驗(yàn)中的鋼管直徑范圍定為165～1 000 mm，除直徑600 mm和1 000 mm的鋼管壁厚為8 mm外，其余均為2 mm，鋼管長度為600 mm。含鋼率的變化范圍為0.030～0.056。

考慮混凝土強(qiáng)度等級和粉煤灰摻量2個參數(shù)，管內(nèi)混凝土共設(shè)計(jì)了7組配合比M1～M7，其中M1設(shè)計(jì)強(qiáng)度等級為C40，M2為C60，M3～M7為C50并加入粉煤灰摻量參數(shù)(粉煤灰摻量0%～40%)。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和規(guī)范要求，管內(nèi)混凝土入泵時坍落度宜為200～260 mm，水膠比不宜超過0.35，設(shè)計(jì)時管內(nèi)混凝土配合比取坍落度230 mm，水膠比0.29～0.41(M1配合比在滿足坍落度和強(qiáng)度要求后，水膠比稍超過0.35，其余均小于0.35)?；炷敛捎玫牟牧希焊＝捠芇.O 425普通硅酸鹽水泥；花崗巖碎石，最大粒徑30 mm；閩江河沙；Ⅱ級粉煤灰；福州創(chuàng)先工程材料有限公司CX-8聚羧酸減水劑，減水率25%。7組混凝土配合比及其性能見表1。

本試驗(yàn)共設(shè)計(jì)鋼管混凝土收縮試件11個，根據(jù)主要參數(shù)鋼管直徑(含鋼率)、混凝土強(qiáng)度和粉煤灰摻量分為3組；另設(shè)計(jì)一組共2個(參數(shù)相同)的素混凝土對比試件。試件按組別、鋼管直徑、混凝土強(qiáng)度和粉煤灰摻量進(jìn)行編號，S為鋼管混凝土試件、P為素混凝土試件；S1以鋼管直徑為參數(shù)，S2以混凝土強(qiáng)度為參數(shù)，S3以粉煤灰摻量為參數(shù)，如S1-D2-C50-10試件是第Ⅰ組鋼管混凝土試件、鋼管直徑為219 mm、混凝土強(qiáng)度等級為C50、粉煤灰摻量為10%。試件主要參數(shù)見表2。

表1 混凝土配合比

表2 鋼管混凝土收縮試件參數(shù)一覽表

1.3 試件制作與測試裝置

對于鋼管混凝土試件，按要求的長度和外直徑加工空鋼管及兩端鋼蓋板，在澆注混凝土之前先將一端的蓋板焊接，另一端待混凝土澆注完成且體積較穩(wěn)定后再焊接。對于素混凝土試件，由于要測量密閉環(huán)境下的收縮變形，在模板內(nèi)側(cè)鋪有隔水塑料薄膜，混凝土澆注成形拆模后在薄膜外側(cè)涂上石蠟保持混凝土處于密閉狀態(tài)。

為消除溫度影響，將試件置于專用的密閉實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，通過自動控溫系統(tǒng)控制環(huán)境溫度為(24±1)℃。由于所有試件的混凝土均處于密閉環(huán)境，環(huán)境濕度的影響較小，故未對環(huán)境濕度進(jìn)行控制。

圖1 部分試驗(yàn)構(gòu)件照片

鋼管混凝土的縱向收縮變形測試裝置如圖2所示。在鋼管側(cè)面對稱位置預(yù)留了6個(每側(cè)3個)直徑15 mm的孔，長100 mm、一端開8 mm孔的鋼棒穿過預(yù)留孔，未開孔端埋置于混凝土中，直徑6 mm的剛性鋼桿穿過外部端8 mm的孔。帶孔鋼棒外部端配有螺紋和螺絲桿，用于固定千分表和剛性鋼桿。試驗(yàn)測試原理為：采用千分表測量鋼管混凝土構(gòu)件縱向兩個螺絲桿的相對變形，此相對變形與其初始間距的比值即為鋼管混凝土構(gòu)件的收縮應(yīng)變。

圖2 鋼管混凝土試件收縮變形試驗(yàn)裝置圖

測量裝置安裝在混凝土終凝前完成，埋置帶孔鋼棒時嚴(yán)格進(jìn)行幾何對中并與試件軸線垂直，旋緊螺絲桿卡緊剛性鋼桿和千分表，使千分表下部端頭與剛性鋼桿上部端頭穩(wěn)定接觸，然后記錄千分表的初始讀數(shù)。裝置安裝完畢后，測量兩螺絲桿的初始間距。

1.4 試驗(yàn)總體情況

圖3為全部鋼管混凝土構(gòu)件的收縮實(shí)測曲線。從圖3可以看出，所有試件收縮有相似的發(fā)展規(guī)律，但數(shù)值并不相同。試驗(yàn)共進(jìn)行了180 d，收縮在60 d以前發(fā)展較快，60 d時達(dá)到了180 d總收縮應(yīng)變的75%以上，在此之后收縮應(yīng)變增長相對緩慢，100 d時達(dá)到總收縮應(yīng)變的90%以上，隨后應(yīng)變曲線漸趨水平，應(yīng)變增長趨于穩(wěn)定。

圖3 全部鋼管混凝土構(gòu)件收縮實(shí)測值

由圖4可見，鋼管混凝土構(gòu)件與密閉素混凝土構(gòu)件的收縮應(yīng)變規(guī)律相似，但鋼管混凝土構(gòu)件收縮小于后者。鋼管混凝土構(gòu)件180 d的收縮應(yīng)變值比素混凝土構(gòu)件小22.8%，鋼管混凝土構(gòu)件的60 d和100 d收縮值分別為總收縮值的76.9%和90.1%，而素混凝土構(gòu)件對應(yīng)比例分別為80.2%和91.9%，即鋼管混凝土構(gòu)件的早期收縮增長速度較素混凝土慢。

圖4 鋼管混凝土與素混凝土實(shí)測收縮曲線的比較

1.5 試驗(yàn)結(jié)果參數(shù)分析

1.5.1 鋼管混凝土構(gòu)件收縮計(jì)算

如圖5所示，對于一端固結(jié)、一端自由的鋼管混凝土構(gòu)件，假定鋼管與核心混凝土完全黏結(jié)，在混凝土自由(或無約束)收縮變形Δc作用下，鋼管混凝土將產(chǎn)生Δsc的收縮變形，根據(jù)截面應(yīng)變協(xié)調(diào)條件，由力的平衡原理∑N=0可知

( 1 )

( 2 )

式中：Δc為混凝土在無約束狀態(tài)下的自由收縮變形；Δsc為鋼管混凝土的收縮變形；L為構(gòu)件計(jì)算長度；Es為鋼材彈性模量；Ec為混凝土彈性模量；As為鋼管混凝土單圓管鋼管截面面積；Ac為鋼管混凝土單圓管混凝土截面面積。

圖5 鋼管混凝土收縮變形示意

由式( 2 )可計(jì)算考慮鋼管混凝土構(gòu)件的收縮應(yīng)變，見式( 3 )。

( 3 )

式中：εc為混凝土的收縮應(yīng)變；εsc為鋼管混凝土的收縮應(yīng)變。

對于超靜定結(jié)構(gòu)，構(gòu)件的收縮變形或收縮應(yīng)變將在結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生收縮次內(nèi)力，對應(yīng)的是截面上的收縮次應(yīng)力。

鋼管混凝土作為組合構(gòu)件在截面上存在收縮自應(yīng)力。如圖5所示，鋼管受到的約束變形Δs與鋼管混凝土構(gòu)件的變形Δsc相同，管內(nèi)混凝土受到的約束變形為混凝土自由變形減去鋼管混凝土變形，即Δc-Δsc。據(jù)此，可按式( 4 )和式( 5 )計(jì)算截面收縮自應(yīng)力，其中管內(nèi)混凝土受拉，鋼管受壓。

( 4 )

( 5 )

式中：σsh，c為收縮引起的核心混凝土拉應(yīng)力；σsh，s為收縮引起的鋼管壓應(yīng)力。

從上述分析可知，無論是收縮次應(yīng)力還是收縮自應(yīng)力，都與鋼管混凝土的收縮變形或應(yīng)變有關(guān)。更進(jìn)一步，由式( 2 )可知，它們都與管內(nèi)混凝土的自由收縮值、鋼管與管內(nèi)混凝土的相對剛度有關(guān)。

1.5.2 粉煤灰摻量

粉煤灰摻量是管內(nèi)混凝土自由收縮值的主要影響因素之一。圖6為粉煤灰摻量對鋼管混凝土收縮應(yīng)變值影響的試驗(yàn)結(jié)果對比。由圖6(a)可知，鋼管混凝土收縮應(yīng)變隨著粉煤灰摻量的增加而減小。由于粉煤灰可替代部分水泥，隨著粉煤灰摻量的提高，水泥用量減少，早期混凝土的硬化速度降低，相對減小了內(nèi)部自干燥量，即減少了混凝土的收縮。

圖6(b)180 d收縮應(yīng)變顯示，粉煤灰摻量與收縮應(yīng)變的關(guān)系基本呈線性變化，即隨著粉煤灰摻量的增加，收縮應(yīng)變線性下降，以摻量0%為基準(zhǔn)，粉煤灰摻量10%、20%、30%和40%的收縮應(yīng)變分別較其減少6.1%、16.4%、25.5%和34.5%。

(a)過程曲線

(b)收縮值-粉煤灰摻量關(guān)系曲線圖6 粉煤灰摻量對鋼管混凝土收縮的影響

1.5.3 混凝土強(qiáng)度等級

混凝土強(qiáng)度等級不同，配合比不同，將影響管內(nèi)混凝土的自由收縮值。圖7為不同強(qiáng)度等級鋼管混凝土收縮結(jié)果對比。由圖7(a)可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度等級的提高，鋼管混凝土收縮應(yīng)變增大。這是由于混凝土強(qiáng)度越高，水膠比越低，混凝土中膠凝材料越多，水化需要的水分增多，但混凝土中可用于參與水化反應(yīng)的水分卻減少了，從而導(dǎo)致管內(nèi)混凝土的自干燥現(xiàn)象加劇，增大了混凝土的收縮應(yīng)變。從圖7(b)不同齡期收縮應(yīng)變與混凝土強(qiáng)度等級的關(guān)系可以看出，隨著混凝土強(qiáng)度等級的提高，鋼管混凝土的收縮基本呈線性增長；180 d收縮應(yīng)變，C60混凝土收縮較C50增大10.5%，C50較C40增大21.6%，C60較C40增大34.4%。

(a)過程曲線

(b)收縮值-混凝土強(qiáng)度等級關(guān)系曲線圖7 混凝土強(qiáng)度等級對鋼管混凝土收縮的影響

1.5.4 管徑與含鋼率

圖8(a)為第一組不同管徑試件的收縮曲線，曲線始端幾乎重合，總收縮量稍有不同。圖8(b)為180 d 的收縮值(括號外)與管徑(括號內(nèi))的對應(yīng)關(guān)系。比較可知，各試件180 d的收縮值稍有差異，應(yīng)變值為(147～167)×10-6，最大差值為12%；管徑的最大差值達(dá)6倍，收縮應(yīng)變與管徑?jīng)]有明確關(guān)系，即可以不考慮管徑的影響，與文獻(xiàn)[2]的結(jié)論一致。同時，這也表明鋼管混凝土收縮的尺寸效應(yīng)不明顯，本文進(jìn)行的試驗(yàn)結(jié)果可推廣到管徑較大的實(shí)際工程應(yīng)用中。

(a)過程曲線

(b)180 d收縮應(yīng)變-管徑關(guān)系曲線圖8 鋼管直徑對鋼管混凝土收縮應(yīng)變的影響

含鋼率是鋼管混凝土構(gòu)件的重要指標(biāo)，從鋼管和管內(nèi)混凝土的相對剛度來說，含鋼率比管徑更能反映對收縮的影響。由圖9可以看出，含鋼率與收縮應(yīng)變呈較明顯的線性關(guān)系，隨著含鋼率的增大，實(shí)測鋼管混凝土收縮應(yīng)變減少。為解釋這一現(xiàn)象，令α=As/Ac，n=Es/Ec，則式( 3 )可以轉(zhuǎn)化為

( 6 )

式中：α為截面含鋼率；n為鋼管與核心混凝土彈性模量比。

圖9 截面含鋼率對鋼管混凝土收縮應(yīng)變的影響

由式( 6 )可知，當(dāng)核心混凝土的自由收縮、鋼與核心混凝土彈性模量比一定時，隨著含鋼率的增大，鋼管對管內(nèi)混凝土自由收縮的約束效應(yīng)增大，鋼管混凝土的收縮應(yīng)變減小。

2 鋼管混凝土收縮預(yù)測模型

2.1 密閉素混凝土收縮預(yù)測模型

由上文可知，鋼管混凝土的收縮與管內(nèi)混凝土的自由收縮關(guān)系密切。本節(jié)通過選取目前常用的3種普通混凝土收縮模型與密閉素混凝土試件收縮試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對比，選擇合適的收縮預(yù)測模型。這3種模型即CEB-FIP MC78模型、CEB-FIP MC90模型和ACI 209R-92模型，本文不作詳細(xì)介紹，分別參見文獻(xiàn)[16]、文獻(xiàn)[10]和文獻(xiàn)[17]。

本試驗(yàn)第Ⅳ組構(gòu)件為素混凝土密閉構(gòu)件的收縮試驗(yàn)。將3種模型考慮的各種參數(shù)如環(huán)境相對濕度、混凝土強(qiáng)度、水泥含量、構(gòu)件理論厚度等分別代入相關(guān)計(jì)算公式，得到CEB-FIP MC78模型、CEB-FIP MC90模型和ACI 209R-92模型預(yù)測的180 d收縮應(yīng)變分別為33×10-6、103×10-6和198×10-6，與實(shí)測值比值分別為0.17、0.52和1.01，ACI 209R-92模型預(yù)測最接近實(shí)測值，CEB-FIP MC90次之，CEB-FIP MC78最差，后兩個模型預(yù)測值均偏低。

圖10是三種模型的預(yù)測曲線與收縮應(yīng)變實(shí)測曲線，從圖10可以看出，ACI 209R-92模型預(yù)測結(jié)果最好，180 d收縮實(shí)測值與預(yù)測值的判定系數(shù)R2為0.989，接近1。

2.2 鋼管混凝土收縮預(yù)測模型

應(yīng)用3種收縮預(yù)測模型計(jì)算11個鋼管混凝土試件的收縮應(yīng)變值。計(jì)算時，各影響參數(shù)按照實(shí)際取值。考慮核心混凝土處于密閉環(huán)境，環(huán)境相對濕度取90%。ACI 209R-92模型中，密閉環(huán)境核心混凝土的收縮變形與構(gòu)件尺寸無關(guān)，構(gòu)件尺寸影響系數(shù)γvs取1.0。CEB-FIP MC90模型與CEB-FIP MC78模型中考慮構(gòu)件尺寸效應(yīng)，構(gòu)件理論厚度按實(shí)際取值。將計(jì)算所得的混凝土收縮應(yīng)變值代入式( 3 )，求得3種模型預(yù)測的180 d鋼管混凝土構(gòu)件收縮應(yīng)變值，將其與實(shí)測的收縮應(yīng)變值對比，計(jì)算結(jié)果列于表3。

圖10 素混凝土構(gòu)件收縮實(shí)測值與模型計(jì)算值比較

序號組號編號實(shí)測值(×10-6)預(yù)測值與實(shí)測值比值A(chǔ)CI209R-92CEB-FIPMC90CEB-FIPMC78修正ACI209R-9212345ⅠS1-D1-C50-101521.0070.5260.1680.983S1-D2-C50-101561.0450.4490.1371.020S1-D3-C50-101651.0300.3760.1021.001S1-D4-C50-101471.0200.1900.0390.995S1-D5-C50-101671.0000.1140.0340.97667ⅡS2-D1-C40-101251.0960.6960.1991.067S2-D1-C60-101680.9770.4290.1520.951891011ⅢS3-D1-C50-01650.9810.4850.1551.006S3-D1-C50-201381.0940.5800.1851.010S3-D1-C50-301231.1630.6500.2071.013S3-D1-C50-401081.2140.7410.2360.992均值1.0570.4760.1471.001方差0.0050.0350.0040.001

從表3最后兩行的統(tǒng)計(jì)分析可知，與密閉素混凝土收縮的預(yù)測值相似，3個模型對鋼管混凝土試件收縮的預(yù)測值與實(shí)測值對比中，ACI 209R-92吻合最好，CEB-FIP MC90次之，CEB-FIP MC78最差。

從前文可知，CEB-FIP MC78模型、CEB-FIP MC90模型計(jì)算的收縮值主要是干燥收縮，如其中的構(gòu)件理論厚度、環(huán)境相對濕度和混凝土強(qiáng)度的影響等都是在考慮干燥收縮的基礎(chǔ)上提出的。兩個模型均沒有考慮粉煤灰摻量對收縮的影響。

CEB-FIP MC78沒有考慮混凝土強(qiáng)度對收縮的影響。CEB-FIP MC90模型雖然有考慮，但它是基于混凝土強(qiáng)度對干燥收縮而不是化學(xué)收縮的影響?；炷翉?qiáng)度越大，水膠比越小，混凝土中水分含量越少，其干燥收縮越小，這與密閉狀態(tài)下混凝土的化學(xué)收縮規(guī)律相反，因此不能正確反映密閉環(huán)境下混凝土的收縮規(guī)律。

ACI 209R-92模型將影響混凝土收縮的各因素分離出來，易于根據(jù)密閉環(huán)境下的混凝土條件來設(shè)定相應(yīng)參數(shù)。如密閉環(huán)境下混凝土收縮不受構(gòu)件尺寸的影響，可以將構(gòu)件尺寸影響系數(shù)取為1.0；混凝土強(qiáng)度和粉煤灰摻量的影響可以通過水泥含量來反映。

進(jìn)一步分析可知，表3中ACI 209R-92模型對第Ⅲ組粉煤灰摻量稍大的試件預(yù)測精度較差。這主要是由于隨著粉煤灰摻量的增加，水泥用量減少，粉煤灰的活性一般較低，從而降低了混凝土的收縮變形，ACI 209R-92模型對此沒有充分考慮。

在試驗(yàn)資料基礎(chǔ)上，對ACI 209委員會推薦的混凝土收縮應(yīng)變計(jì)算公式，引入粉煤灰摻量修正系數(shù)γfa，得到式( 7 )。

( 7 )

式中：t為收縮時間；γfa為粉煤灰摻量修正系數(shù)，按式( 8 )計(jì)算；(εsh)u為最終收縮值，按式( 9 )計(jì)算。

γfa=-0.521 5k1+1.026 4

k1=0.10～0.40

( 8 )

(εsh)u=(780×10-6)·γCP·γλ·γvs·

γs·γψ·γc·γα

( 9 )

式中：780×10-6為標(biāo)準(zhǔn)條件下自由收縮應(yīng)變；γCP、γλ、γvs、γs、γψ、γc、γα為偏離標(biāo)準(zhǔn)條件時的校正系數(shù)，各項(xiàng)依次為考慮初始養(yǎng)護(hù)條件、年環(huán)境相對濕度、構(gòu)件體積-表面積比、混凝土坍落度、細(xì)骨料含量、水泥含量和混凝土含氣量等因素的修正系數(shù)，具體計(jì)算公式見文獻(xiàn)[17]。

圖11為部分試件實(shí)測值與預(yù)測值的發(fā)展曲線。其余試件的結(jié)果相似，限于篇幅，沒有示出。結(jié)合圖11 和表3可見，ACI 209R-92模型預(yù)測值與實(shí)測值比值的均值為1.057，方差為0.005。除構(gòu)件S3-D1-C50-30和S3-D1-C50-40誤差超10%外，其余均在10%以內(nèi)。

(a)S3-D1-C50-0試件

(b)S1-D1-C50-10試件

(c)S3-D1-C50-20試件

(d)S3-D1-C50-30試件圖11 部分試件收縮應(yīng)變實(shí)測曲線與預(yù)測曲線

第Ⅲ組試件以粉煤灰摻量為參數(shù)，ACI 209R-92模型預(yù)測值與實(shí)測值比值的均值為1.092，方差為0.008；預(yù)測效果稍差于全體試件的效果。修正后ACI 209R-92模型預(yù)測值與實(shí)測值比值的均值為1.000 8，方差為0.000 3，預(yù)測精度有明顯提高。對于所有11個試件，修正后的比值均值為1.001，方差0.001，預(yù)測精度有較大提高。應(yīng)該指出的是，實(shí)際工程中，粉煤灰摻量一般為10%～20%，小于本試驗(yàn)的摻量范圍(0%～40%)，而從表3可知，誤差較大的是粉煤灰摻量大于20%的2根試件。因此，對于粉煤灰摻量不大于20%的構(gòu)件仍可直接應(yīng)用ACI 209R-92模型進(jìn)行收縮計(jì)算，若粉煤灰摻量大于20%可考慮對其進(jìn)行修正。本文以粉煤灰摻量為參數(shù)的試件僅4個(其中1個粉煤灰摻量為零)，試件偏少，因此上述修正的合理性還有待進(jìn)一步驗(yàn)證。

2.3 預(yù)測值與其他試驗(yàn)結(jié)果的比較

為了擴(kuò)大樣本，將文獻(xiàn)[1-8]的23根鋼管混凝土收縮試驗(yàn)構(gòu)件的收縮實(shí)測值剔除明顯不合理的值后，與本文3種收縮模型預(yù)測值的比較列于表4和圖12。比較結(jié)果與上文相似，ACI 209R-92模型預(yù)測值與實(shí)測值吻合最好，二者比的均值1.180，方差0.215；CEB-FIP MC90次之，均值0.569，方差0.197；CEB-FIP MC78最差，均值0.252，方差0.030。

圖12 其他試件收縮實(shí)測值與模型預(yù)測值的比值對比

試驗(yàn)資料試件編號D(B)×t×L/(mm×mm×mm)觀測時間/d實(shí)測εsc(×10-6)預(yù)測值與實(shí)測值比值A(chǔ)CI209R-92CEB-FIPMC90CEB-FIPMC78文獻(xiàn)[5]CFST1200×1.0×6001401300.9690.6540.192CFST2200×1.5×6001401300.9160.6230.177文獻(xiàn)[7]SJ290×3.0×2701401600.8190.4370.194文獻(xiàn)[2]Z1100×4.0×32480521.0191.0000.539Z2100×4.0×32480900.8780.5330.311Z3100×4.0×324801150.9650.3910.243Z4100×4.0×324801380.8260.3190.203Z5100×4.0×324801030.8930.3590.272ZB450×2.0×1200801220.9760.2210.082ZL100×4.0×1500801380.8700.2970.203文獻(xiàn)[1]CCFT-1200×2.8×600950162.91.0070.3310.135CCFT-21000×2.8×60095070.32.3320.2280.085SCFT-1200×2.8×600950175.80.9330.3070.125SCFT-21000×2.8×60095085.81.9110.1860.070文獻(xiàn)[8]SH-50-CF140×2.0×1200900501.7791.4200.580SH-40-CF140×2.0×1200900481.7921.7920.625均值1.1800.5690.252方差0.2150.1970.030

3 鋼管混凝土拱橋收縮應(yīng)力分析

由前文分析可知，ACI 209R-92模型能較好預(yù)測鋼管混凝土的收縮應(yīng)變，雖然在考慮粉煤灰摻量影響方面還有待改進(jìn)，一般鋼管混凝土拱橋管內(nèi)混凝土的粉煤灰摻量不高于20%[15]，故本章分析中的收縮計(jì)算將以ACI 209R-92模型為主。

3.1 鋼管混凝土收縮應(yīng)變

根據(jù)文獻(xiàn)[15]給出的一般鋼管混凝土拱肋管內(nèi)混凝土的配合比等參數(shù)，應(yīng)用ACI 209R-92模型及式( 3 )，計(jì)算得180 d管內(nèi)混凝土的收縮應(yīng)變?yōu)棣與=(172～247)×10-6，鋼管混凝土的收縮應(yīng)變?yōu)棣舠c=(78～208)×10-6。計(jì)算時，取環(huán)境相對濕度90%；混凝土坍落度200～260 mm，細(xì)骨料含量32%～44%，水泥含量450～550 kg/m3；含氣量小于2.5%；構(gòu)件尺寸影響系數(shù)取1.0。

對文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[18]給出的部分實(shí)例，采用同樣的計(jì)算方法，計(jì)算混凝土的收縮應(yīng)變εc=(190～214)×10-6，鋼管混凝土的收縮應(yīng)變εsc=(132～157)×10-6，其范圍在前述計(jì)算結(jié)果中。具體計(jì)算結(jié)果見表5。

因此，對于一般鋼管混凝土拱橋收縮作用估算時，可取管內(nèi)混凝土的收縮應(yīng)變εc=(172～247)×10-6、鋼管混凝土的收縮應(yīng)變εsc=(78～208)×10-6。

3.2 收縮應(yīng)力計(jì)算

3.2.1 收縮自應(yīng)力計(jì)算

應(yīng)用式( 4 )和式( 5 )，取管內(nèi)混凝土的收縮應(yīng)變εc=(172～247)×10-6，對于常見的鋼管混凝土拱肋，截面自應(yīng)力計(jì)算結(jié)果見表6。部分工程應(yīng)用的計(jì)算結(jié)果見表5的最后兩列。文獻(xiàn)[13]中規(guī)定，持久狀況下鋼管混凝土拱肋的鋼管應(yīng)力不宜大于0.8fy(fy為鋼管設(shè)計(jì)強(qiáng)度)。從表6可見，管內(nèi)混凝土收縮自應(yīng)力產(chǎn)生的鋼管應(yīng)力為16.1～42.8 MPa，達(dá)到(4.7%～19.0%)fy，在設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)考慮。

對于管內(nèi)混凝土，收縮自應(yīng)力值一般已超過其抗拉設(shè)計(jì)強(qiáng)度，但由于鋼管混凝土拱以受壓為主，是否會引起管內(nèi)混凝土開裂，應(yīng)綜合計(jì)算確定。

3.2.2 收縮次應(yīng)力計(jì)算

鋼管混凝土超靜定拱由于混凝土收縮引起的次應(yīng)力計(jì)算，目前有兩種方法：①等效降溫的解析法；②有限元法。兩種計(jì)算方法的原理與普通混凝土均相同，但要考慮鋼管混凝土拱組合截面的特性。文獻(xiàn)[14]對這兩種方法進(jìn)行詳細(xì)比較，結(jié)果表明兩種計(jì)算方法均可行，但是等效降溫15～20 ℃計(jì)算鋼管混凝土拱橋的收縮次內(nèi)力結(jié)果偏大，采用有限元法直接計(jì)算更能反映收縮引起的應(yīng)力效應(yīng)。

表5 鋼管混凝土拱橋工程實(shí)例拱肋混凝土收縮εsc

表6 常見鋼管混凝土拱肋截面自應(yīng)力 MPa

由前文分析可知，對常用鋼管混凝土收縮應(yīng)變值的計(jì)算，εsc=(78～208)×10-6，根據(jù)文獻(xiàn)[14]介紹的方法計(jì)算，等效降溫值為7.7～20.6 ℃。對于表5中的13座橋梁，鋼管混凝土拱肋的收縮應(yīng)變εsc=(132～157)×10-6，等效降溫值為13.1～15.5 ℃。

文獻(xiàn)[9]規(guī)定采用等效降溫15～20 ℃計(jì)算混凝土收縮引起的次內(nèi)力(次應(yīng)力)，與本文等效降溫7.7～20.6 ℃的結(jié)果相比，有時相近，有時則偏于保守。同時，由于等效降溫值范圍較大，具體橋梁如何選擇等效降溫值不易確定，可以直接通過程序計(jì)算確定。此外，采用等效降溫法計(jì)算，無法考慮收縮自應(yīng)力，仍然需要計(jì)算管內(nèi)混凝土的收縮應(yīng)變。當(dāng)然，在初步設(shè)計(jì)估算時，等效降溫值可以參考，但宜保守選用。

3.3 算例分析

收縮次內(nèi)力與實(shí)際橋梁的結(jié)構(gòu)相關(guān)性較大，難以像自應(yīng)力一樣進(jìn)行一般性分析，本文以黃河特大橋?yàn)槔M(jìn)行計(jì)算分析，綜合計(jì)算收縮自應(yīng)力和收縮次應(yīng)力。

黃河特大橋?yàn)橐蛔鐝?80 m的鐵路鋼管混凝土提籃拱橋。采用橋梁結(jié)構(gòu)分析軟件MIDAS Civil進(jìn)行收縮計(jì)算，選擇雙單元法建模來考慮鋼管對管內(nèi)混凝土收縮的約束作用，全橋共707個節(jié)點(diǎn)，劃分成1 437個單元。橋梁具體情況與建模見文獻(xiàn)[19]。

采用ACI 209R-92模型進(jìn)行收縮應(yīng)力計(jì)算。根據(jù)該橋的實(shí)際情況，計(jì)算參數(shù)取值為：收縮開始齡期3 d，年平均相對環(huán)境濕度90%，體積-面積比系數(shù)取1.0，濕潤養(yǎng)護(hù)，混凝土強(qiáng)度等級C50，細(xì)骨料含量39.5%，水泥含量500 kg/m3，坍落度220 mm，拌合物含氣量2.5%。CEB-FIP MC90模型的參數(shù)取值為：收縮開始齡期3 d，年平均相對環(huán)境濕度90%，混凝土強(qiáng)度等級C50。收縮分析時間從拱肋空鋼管合龍后計(jì)算至成橋后365 d。

考慮該橋?yàn)殍F路橋梁，在有限元計(jì)算中還采用文獻(xiàn)[20]的收縮模型，即CEB-FIP MC78模型進(jìn)行該橋的收縮計(jì)算。此外，還參照鋼筋混凝土拱橋，按等效溫降15 ℃進(jìn)行收縮次內(nèi)力計(jì)算，并將結(jié)果與收縮預(yù)測模型的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行比較。以收縮作用產(chǎn)生的鋼管最大應(yīng)力值為分析對象，它出現(xiàn)在拱腳截面的下弦桿，見表7。

表7 拱腳截面下弦桿收縮應(yīng)力計(jì)算結(jié)果 MPa

從表7可以看出，ACI 209R-92模型計(jì)算的收縮自應(yīng)力、收縮次應(yīng)力和總應(yīng)力均大于CEB-FIP MC90和CEB-FIP MC78模型的計(jì)算結(jié)果，因?yàn)榍罢哂?jì)算的管內(nèi)混凝土收縮值大于后兩者。ACI 209R-92模型計(jì)算的混凝土和鋼管收縮自應(yīng)力均在表6統(tǒng)計(jì)的收縮自應(yīng)力范圍內(nèi)。

對于收縮引起的鋼管應(yīng)力增大，拱腳截面下弦桿采用本文3種模型計(jì)算的自應(yīng)力分別占收縮總應(yīng)力的84.2%、82.0%和81.9%；次應(yīng)力則分別占15.8%、18.0%和18.1%。拱腳截面下弦桿自重作用下鋼管和混凝土的應(yīng)力分別為-92.1 MPa和-13.1 MPa，3種模型計(jì)算得到的鋼管自應(yīng)力分別占自重引起應(yīng)力的23.7%、11.8%和9.3%；次應(yīng)力則分別占自重應(yīng)力的4.5%、2.6%和2.1%。從算例來看，管內(nèi)收縮自應(yīng)力的影響大于次應(yīng)力的影響，次應(yīng)力的影響在結(jié)構(gòu)受力中占的比例不大?？紤]徐變對收縮次內(nèi)力的緩解作用后，次應(yīng)力會更?。粚?shí)際橋梁除自重外，還要承受活載等作用。因此，收縮次應(yīng)力占結(jié)構(gòu)受力的比例會進(jìn)一步下降，初步設(shè)計(jì)中可以忽略不計(jì)。

溫降15 ℃的計(jì)算結(jié)果大于ACI 209R-92模型，采用該模型計(jì)算時可等效降溫13.7 ℃。應(yīng)該指出的是，采用等效降溫法計(jì)算無法得到收縮自應(yīng)力值，而收縮自應(yīng)力遠(yuǎn)大于收縮次應(yīng)力。

4 結(jié)論與建議

(1)鋼管混凝土構(gòu)件的收縮應(yīng)變在60 d以前發(fā)展較快，60 d時達(dá)到180 d總收縮應(yīng)變的75%以上，在此之后增長較緩，100 d時達(dá)到總收縮應(yīng)變的90%以上，之后趨于穩(wěn)定；密閉素混凝土構(gòu)件與鋼管混凝土構(gòu)件的收縮應(yīng)變規(guī)律相似，但鋼管混凝土構(gòu)件180 d收縮應(yīng)變值比素混凝土構(gòu)件小22.8%，早期收縮增長速度較素混凝土稍慢。

(2)鋼管混凝土收縮變形值與管徑相關(guān)性小，尺度效應(yīng)可以忽略，本文的試驗(yàn)結(jié)果可推廣到較大管徑的實(shí)際工程應(yīng)用中。鋼管混凝土的收縮變形值隨混凝土強(qiáng)度等級的提高而增大，隨粉煤灰摻量的增加而減小，隨含鋼率的增大而減小。本文試驗(yàn)中收縮應(yīng)變與粉煤灰摻量基本呈線性變化，以摻量0%為基準(zhǔn)，粉煤灰摻量為10%、20%、30%和40%的收縮應(yīng)變分別較其減少6.1%、16.4%、25.5%和34.5%。

(3)ACI 209R-92模型預(yù)測鋼管混凝土收縮變形值具有較高精度，建議工程使用。對于粉煤灰摻量不大于20%的鋼管混凝土構(gòu)件，可直接使用現(xiàn)有模型。粉煤灰摻量大于20%時預(yù)測值偏大，可考慮對其進(jìn)行修正。本文根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果提出的修正模型，可供參考。

CEB-FIP MC90和CEB-FIP MC78預(yù)測鋼管混凝土收縮變形值明顯偏低，偏于不安全，建議設(shè)計(jì)計(jì)算時不采用。

鋼管混凝土收縮變形值變化范圍大，等效降溫法合理降溫較難確定，且該法無法計(jì)算占比例較大的收縮自應(yīng)力，設(shè)計(jì)計(jì)算不建議采用該方法，建議采用收縮模型直接計(jì)算。

(4)對一般鋼管混凝土拱橋收縮作用進(jìn)行估算時，可取管內(nèi)混凝土的收縮應(yīng)變εc=(172～247)×10-6、鋼管混凝土的收縮應(yīng)變εsc=(78～208)×10-6。對于常用的Q345鋼管，管內(nèi)混凝土收縮產(chǎn)生的鋼管應(yīng)力為16.1～42.8 MPa，達(dá)到(4.7%～19.0%)fy，在設(shè)計(jì)計(jì)算中應(yīng)考慮。鋼管混凝土拱的收縮應(yīng)力中，次應(yīng)力較小，估算時可以忽略。

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