模塊化多電平變流器開環(huán)環(huán)流抑制策略的漸進穩(wěn)定性分析

趙 聰， 李耀華， 李子欣， 王 平， 楚遵方

(1.中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室， 中國科學院電工研究所， 北京 100190；2. 中國科學院大學， 北京 100049)

模塊化多電平變流器開環(huán)環(huán)流抑制策略的漸進穩(wěn)定性分析

趙 聰1,2， 李耀華1， 李子欣1， 王 平1， 楚遵方1

(1.中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室， 中國科學院電工研究所， 北京 100190；2. 中國科學院大學， 北京 100049)

模塊化多電平變流器相間環(huán)流的存在使得橋臂電流產生畸變，一方面增加了變流器的損耗，另一方面對功率器件的安全工作范圍也提出了更高的要求。本文從兩個方面分析了開環(huán)環(huán)流抑制策略的漸進穩(wěn)定性。首先證明了開環(huán)環(huán)流抑制策略的基本原理，并在此基礎上提出開環(huán)環(huán)流抑制的一般原理，為模塊化多電平變流器開環(huán)環(huán)流抑制的系統(tǒng)設計提供了理論依據。其次，相比實現起來更為簡單的實際值調制環(huán)流抑制方法，本文的基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制策略具有模塊電容電壓自平衡的特性，無需施加額外的控制；同時，從理論上證明了該開環(huán)環(huán)流抑制策略具備在不平衡條件下電容電壓自平衡的特性，從而證明了該方法的漸近穩(wěn)定性。最后，通過仿真驗證了基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制方法的穩(wěn)定性和其模塊電容電壓自平衡特性的正確性。

模塊化多電平變流器； 開環(huán)環(huán)流抑制； 漸進穩(wěn)定

1 引言

相比傳統(tǒng)的兩電平或三電平拓撲的變流器，模塊化多電平變流器(MMC)的拓撲結構具有明顯的優(yōu)勢，主要表現在以下五個方面[1-4]：①變流器能夠輸出多電平，諧波特性好；②交流側不再需要體積龐大、價格昂貴的濾波器裝置；③模塊化的設計使得電壓和容量的提高變得相對容易；④分散的開關動作使得變流器的整體效率較高；⑤級聯的模塊對器件開關的一致性要求不高。因此MMC被認為最適合應用于高壓大容量場合，尤其是基于電壓源的高壓直流輸電領域(VSC-HVDC)[1-7]。在穩(wěn)態(tài)運行的情況下，MMC的每相橋臂中除了含有直流電流和輸出的基頻交流電流外，還含有大量的偶次諧波環(huán)流，文獻[8,9]對此進行了詳盡的分析，其中以二次諧波為主。二次諧波環(huán)流的存在使得橋臂電流產生畸變，橋臂電流的有效值比直流與基波電流的疊加更大，對電力電子器件的安全工作范圍提出了更高的要求，同時系統(tǒng)的通態(tài)損耗也會增大。所以在電力電子器件容量一定的情況下，通過施加控制抑制橋臂電流中的偶次諧波環(huán)流，能夠在一定程度上提高變流器的容量，降低通態(tài)損耗。

關于MMC的環(huán)流抑制，國內外的很多文獻分別提出了不同的方法[10-15]。文獻[10]分別控制模塊化多電平變流器上、下橋臂的能量之和和能量之差，利用電壓補償的方法，達到環(huán)流抑制的目的。文獻[11]將三相二倍頻環(huán)流進行了負序旋轉坐標變換，利用電流閉環(huán)和PI調節(jié)器實現橋臂二倍頻環(huán)流抑制，該方法只適用于三相系統(tǒng)，且不具備可擴展性。在文獻[11]所提出方法的基礎上，基于H∞理論，文獻[12]設計了環(huán)流抑制的反饋參數，提高了系統(tǒng)的動態(tài)性能與魯棒性。文獻[13]利用橋臂環(huán)流都是偶次諧波的特點，基于PR調節(jié)器的選頻特性，利用橋臂環(huán)流閉環(huán)和電壓補償的方法實現橋臂環(huán)流抑制。上述幾種環(huán)流抑制方法雖然控制方法不同，但是它們都采用了閉環(huán)的控制策略。在實際系統(tǒng)中，閉環(huán)實現起來較為復雜，需要硬件電路間較為復雜的通信，同時閉環(huán)的方法存在著采樣延時等可能對系統(tǒng)可靠性產生影響等缺點。

文獻[14]提出了一種開環(huán)的環(huán)流抑制方法，但是并沒有給出該方法實現環(huán)流抑制的原理。本文首先從理論上證明了文獻[14]所述的開環(huán)環(huán)流抑制方法的原理，又比較了基于橋臂能量的環(huán)流抑制方法與文獻[15]提出的實際值調制環(huán)流抑制方法的模塊電容電壓自平衡性。分析表明實際值調制方法不具備模塊電容電壓漸進穩(wěn)定性，需額外施加較為復雜的控制；而本文所述的基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制方法具備開環(huán)條件下模塊電壓的漸進穩(wěn)定性。并且證明了初始時刻模塊電容電壓不相等的情況下，即使不施加額外的控制，模塊電容電壓還是會自動收斂到其平均值。最后，通過仿真驗證了本文理論推導的正確性。

2 MMC的拓撲結構及其數學模型

2.1 MMC的拓撲結構

MMC的拓撲結構如圖1所示。變流器由三相六個橋臂組成，每個橋臂由若干級聯的功率模塊與一個電感串聯組成。每個功率模塊的結構相同，都由兩只帶反并聯二極管的開關器件串聯再和一個直流電容并聯構成?？刂泼總€功率模塊上、下開關的導通與關斷，功率模塊的輸出電壓就能在0與電容電壓之間切換。通過協調控制MMC所有開關器件的導通與關斷，變流器即可正確地輸出三相電壓。

圖1 模塊化多電平變流器的拓撲結構 Fig.1 Topology of MMC

2.2 MMC開環(huán)環(huán)流抑制方法

圖2為模塊化多電平變流器的單相等效電路。上橋臂與下橋臂級聯模塊可以等效為受控電壓源。假設MMC的直流電壓為Udc，直流電流為Idc。交流側輸出電壓、電流的峰值為Uo和Io，功率因數角為φ，調制比為m。每個橋臂的模塊數為N，橋臂電感和模塊電容分別為L和C，功率模塊電容電壓的平均值為UC，橋臂等效電阻為R。在進行以下推導之前，首先對系統(tǒng)做出如下假設：

(1)系統(tǒng)對稱運行，三相對稱，每一相的上、下橋臂對稱。

(2)三相的所有模塊都相同，電壓在所有模塊中均勻分布。

(3)忽略橋臂中等效電阻對系統(tǒng)產生的影響。

圖2 模塊化多電平變流器單相等效電路Fig.2 Single phase equivalent circuit of MMC

文獻[13]已經對開環(huán)的環(huán)流抑制方法做了詳細介紹，這里不再贅述。本文在文獻[13]的基礎上沒有考慮橋臂電阻對橋臂能量的影響。原因主要有以下兩方面：①橋臂電阻很小，忽略其影響對橋臂能量的計算影響不大，而且能夠簡化橋臂能量的計算公式，在實際系統(tǒng)中能夠減輕硬件負擔；②在實際系統(tǒng)中，橋臂電阻是一個等效的概念，且影響橋臂電阻的因素很多，難以準確估算。因此基于這樣的考慮得到MMC上、下橋臂總能量的瞬時值為：

式中，W0為橋臂能量的參考值；Wup和Wlow分別為只考慮相間環(huán)流為直流時上、下橋臂能量的瞬時值。

根據式(1)和式(2)計算得到上、下橋臂能量的瞬時值，然后計算與之對應的上、下橋臂模塊電容電壓分別如式(3)和式(4)所示。利用計算得到的電容電壓代替上、下橋臂模塊電容電壓的給定值分別對上、下橋臂進行調制，進而生成各個模塊的開關脈沖，就能夠抑制橋臂環(huán)流中的偶次諧波分量。其控制框圖如圖3所示。

(3)

(4)

圖3 MMC開環(huán)環(huán)流抑制框圖 Fig.3 Block diagram of open loop circulating current suppression of MMC

3 環(huán)流抑制策略的漸進穩(wěn)定性分析

本部分從理論上證明第2節(jié)中所述的基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制策略的漸進穩(wěn)定性。MMC在穩(wěn)態(tài)運行時，橋臂環(huán)流中含有偶次諧波分量，文獻[8,9]對MMC橋臂環(huán)流中的偶次諧波分量做了詳盡的分析。因此，假設橋臂環(huán)流中含有所有偶次諧波分量，則MMC上、下橋臂的電流分別為：

式中，I2nf為相間環(huán)流中所有偶次諧波分量的幅值；φ2nf為其相位。

根據式(5)和式(6)計算得到上、下橋臂模塊的瞬時功率為：

式中，Pup_n和Plow_n分別為考慮相間環(huán)流存在所有偶次諧波分量的上、下橋臂能量的瞬時值。對式(7)和式(8)積分，再加上橋臂能量的參考值，得到考慮所有次諧波環(huán)流的上、下橋臂能量的瞬時值：

Wup_n=W0+ΔWup+ΔWup_n

(9)

Wlow_n=W0+ΔWlow+ΔWlow_n

(10)

式中

(14)

(15)

MMC穩(wěn)態(tài)運行時，根據基爾霍夫電壓定律可知：

Udc=uup+ulow+2UL

(16)

式中，uup和ulow分別為上、下橋臂電壓；UL為電感電壓。因為橋臂模塊電容電壓的波動很小，因此忽略電容電壓波動分量的無窮小項，可以認為橋臂能量的波動正比于橋臂模塊電容電壓的波動。因此，式(16)中uup、ulow和UL可以分別表示成如下形式：

(17)

(18)

(19)

式中，UC+ΔWup/(NCUC)和UC+ΔWlow/(NCUC)兩項分別表示僅考慮相間環(huán)流為直流時的模塊電容電壓，即為橋臂的調制電壓。而括號中的項是考慮相間環(huán)流存在所有偶次諧波分量的模塊電容電壓。將式(17)～式(19)代入式(16)化簡得到：

(20)

式中

(21)

(22)

(23)

式(20)中等號左邊為各個頻率交流分量的和，等號右邊為直流分量。因為橋臂電感的存在使得橋臂電流連續(xù)，即所有的I2nf不能突變，所以在這樣的情況下，要使得交流量與直流量在每一時刻都相等，只能滿足：

I2nf=0

(24)

式中，n為正整數。

綜上，在橋臂環(huán)流中含有所有次諧波分量的情況下，采用基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制方法能夠抑制橋臂電流中除了直流分量和基頻分量外的所有偶次諧波分量。即在假設相間環(huán)流只有直流分量的情況下，計算橋臂能量并由此計算得到模塊電容電壓，利用該電壓作為模塊電容電壓的參考值調制MMC的上、下橋臂就能夠實現開環(huán)的環(huán)流抑制。即使相間環(huán)流存在交流的偶次諧波分量，最終也能夠收斂到其平均值。因此基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法具備漸進穩(wěn)定性。

4 模塊電容電壓漸進穩(wěn)定性分析

文獻[15]介紹了一種實際值調制方法，該方法的基本原理是利用實際測得的電容電壓代替電容電壓的給定值分別對MMC的上、下橋臂進行調制。如果測得的電容電壓足夠精確，那么此方法能夠達到非常良好的環(huán)流抑制效果，且實現起來非常簡單。但是，實際值調制方法存在電容電壓不能自平衡的特點，需要施加額外的控制，且控制方法較復雜。文獻[15]已經有詳細的闡述，這里不再贅述。

本文所述的基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制方法相比實際值調制算法，雖然實現起來相對復雜一些，但是該方法的模塊電容電壓是漸進穩(wěn)定的，即使在上、下橋臂模塊電容電壓的初始值不相同的情況下，該方法也能夠在不施加額外控制的條件下使模塊電容電壓收斂到其平均值。下面從理論上證明其模塊電容電壓的漸進穩(wěn)定性。

因為MMC直流側是一個電壓源，假設初始狀態(tài)上橋臂所有模塊的電容電壓是UC+Δu，下橋臂所有模塊的電容電壓是UC-Δu。以上橋臂為例，記

u0=UC+Δu

(25)

MMC開始工作時，采用式(3)和式(4)計算得到的電壓作為上、下橋臂的模塊電容電壓分別調制兩橋臂。根據基爾霍夫電壓定律，施加在橋臂等效電阻上的電壓近似為：

(26)

認為UCu≈UC，式(26)可以變成如下的形式：

(27)

式(27)由兩部分組成，分別是交流分量和直流分量。同樣地，定義其直流部分為有功分量，交流部分為無功分量。如果要使模塊電容電壓收斂，則必然是式(27)中的有功分量使模塊電容電壓的平均值變化，而式(27)中的無功分量只會使電容電壓產生波動。所以在考慮模塊電容電壓的收斂問題時，只考慮其有功部分即可。有功部分在橋臂中產生的直流電流為：

(28)

i1會使得上橋臂模塊電容放電，因此有：

(29)

式中，Δu1為有功部分在時間T內使得電容電壓產生的變化量。將式(28)代入式(29)并積分得到：

(30)

記

(31)

可以得到經過時間T后，上橋臂模塊的電容電壓變?yōu)椋?/p>

u1=UC+(1-α)Δu

(32)

利用計算得到的u1作為電容電壓的初始值，按照式(26)～式(30)計算加在橋臂等效電阻上面的電壓和電流，得到電容電壓的變化量為：

Δu2=-αΔu(1-αΔu)

(33)

因此上橋臂模塊在經過時間2T后的電容電壓為：

u2=UC+(1-α)2Δu

(34)

以此類推，可以計算經過了足夠長的時間，上橋臂模塊電容電壓的值為：

un=UC+(1-α)nΔu

(35)

式中

(36)

因為α是一個較小的量，因此經過了足夠長的時間，un必然會收斂到UC，即

(37)

采用同樣的分析方法和計算方法，還能夠得到在上述假設條件下下橋臂模塊的電容電壓，如式(38)所示。經過了足夠長的時間，下橋臂模塊電容電壓仍然能夠收斂到UC。由此，證明了基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制方法能夠在不施加額外控制的情況下模塊電容電壓是漸進穩(wěn)定的，即模塊電容電壓最終會收斂到平均值。由式(35)和式(38)可知，即使出現上、下橋臂不對稱的情況，如上、下橋臂等效電阻不相等或模塊電容值有差異等，只會影響α的值，進而影響模塊電容電壓的收斂速度，而不會影響最終的收斂結果。所以基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制策略的模塊電容電壓是漸進穩(wěn)定的。

(38)

5 仿真驗證

為了驗證基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法的橋臂環(huán)流的收斂性以及其模塊電容電壓的自平衡特性，采用PSIM搭建了MMC的仿真模型，其仿真參數如表1所示。

表1 單相MMC仿真參數Tab.1 Simulation parameters of one phase of MMC

由表1可知，每個模塊的電容電壓的平均值為1600V，系統(tǒng)初始時刻，采用電容電壓給定值的調制方法，在0.2s時采用式(3)和式(4)計算得到的模塊電容電壓作為上、下橋臂電容電壓的給定值分別對上、下橋臂進行調制，得到的相間環(huán)流波形如圖4所示?？梢钥闯?，在不施加環(huán)流抑制算法的情況下，MMC的上、下橋臂間存在明顯的環(huán)流，以二倍頻波動為主，環(huán)流的峰值接近75A。在0.2s后，施加開環(huán)的環(huán)流抑制算法，相間環(huán)流逐漸減小，在經過約5個基波周期后，環(huán)流的交流分量逐漸收斂，MMC上、下橋臂間的環(huán)流幾乎只有直流分量部分。驗證了本文對環(huán)流漸進穩(wěn)定性分析的正確性。

圖5(a)和圖5(b)分別為不施加環(huán)流抑制算法和施加基于能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法得到的上、下橋臂電流波形。圖5(a)的橋臂電流峰值接近80A，由于二倍頻環(huán)流的存在使得橋臂電流發(fā)生畸變。圖5(b)由于施加了環(huán)流抑制算法，橋臂電流的峰值接近70A，相比圖5(a)降低了10A，因此環(huán)流抑制能夠降低橋臂電流的峰值，降低換流器的通態(tài)損耗。此外，由于施加了環(huán)流抑制算法，MMC上、下橋臂間的偶次諧波環(huán)流得到了有效的抑制，因此，圖5(b)中的橋臂電流幾乎只包含直流分量和基波分量。

圖4 環(huán)流抑制算法加入前后的環(huán)流波形Fig.4 Waveforms of circulating current before and after suppression algorithm implemented

圖5 環(huán)流抑制算法投入前后的橋臂電流波形Fig.5 Current waveforms of upper and lower arm before and after suppression algorithm implemented

采用電容電壓給定值調制得到的模塊電壓和模塊電壓給定值的波形如圖6(a)所示。因為模塊的實際電壓和給定值不相等，按照給定值計算得到的已開通模塊的電壓和與直流側的電壓不相等，這部分不平衡電壓加在橋臂電感上產生橋臂間的環(huán)流的交流部分。采用式(3)計算得到的模塊電容電壓和上橋臂第一個模塊的電壓波形如圖6 (b)所示。由圖6 (b)可知，計算得到的模塊電容電壓與模塊的實際電壓幾乎完全相同，因此，根據式(3)得到的模塊電容電壓作為電容電壓的給定值計算得到的已開通模塊的電壓和與直流側的電壓相等，不會引起直流側與MMC一相的不平衡，也就不會產生橋臂間的環(huán)流交流部分，即橋臂間的環(huán)流的交流部分會得到有效的抑制。上述分析驗證了本文的開環(huán)環(huán)流抑制的一般原理的有效性，只要能夠確定橋臂模塊電容電壓的瞬時值，用該電壓值調制MMC的上、下橋臂就能夠實現開環(huán)的環(huán)流抑制。此外，不加入環(huán)流抑制算法，由圖6 (a)可知，模塊電容電壓的波動約為±50V，環(huán)流抑制算法投入后，模塊電容電壓的波動不超過±30V，因此環(huán)流抑制能夠降低模塊電容電壓的波動。

圖6 環(huán)流抑制算法投入前后的模塊電壓波形Fig.6 Module voltage waveforms before and after suppression algorithm implemented.

圖7 模塊電容電壓自平衡性Fig.7 Module capacitor voltage self-balancing

采用基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法，上橋臂所有模塊的電容電壓的初始值設為1700V，下橋臂所有模塊的電容電壓的初始值設為1500V，得到的仿真波形如圖7所示。從圖7可以看出，雖然初始階段上、下橋臂模塊電容電壓不相等，但是經過了一段時間后，上、下橋臂模塊電容電壓都收斂到1600V左右，驗證了關于基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法模塊電容電壓漸進穩(wěn)定性分析的正確性。

6 結論

本文詳細分析了基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法，在考慮橋臂所有次諧波環(huán)流的情況下對其環(huán)流抑制的基本原理進行了數學證明。理論分析表明，該方法能夠使環(huán)流的交流部分逐漸收斂到零。一般地，只要能夠實時確定橋臂模塊電容電壓的瞬時值，利用該模塊電容電壓調制MMC的上、下橋臂就能夠在開環(huán)的情況下實現環(huán)流抑制。本文為MMC的開環(huán)環(huán)流抑制設計提供了理論依據。

本文分析了實現起來較為簡單的實際值調制算法，雖然滿足環(huán)流抑制的基本原理，但是其模塊電容電壓不具備自平衡性，需要施加額外控制，使系統(tǒng)設計變得復雜。而基于橋臂能量的開環(huán)環(huán)流抑制算法的模塊電容電壓是漸進穩(wěn)定的。理論分析表明，即使出現上、下橋臂模塊電容電壓不相等的情況，本文所述的開環(huán)環(huán)流抑制算法也會使上、下橋臂模塊電壓收斂到其平均值。由此，證明了該環(huán)流抑制算法的全局漸進穩(wěn)定性。

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Asymptotic stability analysis of open-loop circulating current suppression of modular multilevel converter

ZHAO Cong1,2, LI Yao-hua1, LI Zi-xin1, WANG Ping1, CHU Zun-fang1

(1. Key Laboratory of Power Electronics and Electrical Drive, Institute of Electrical Engineering, Chinese Academy of Sciences, Beijing 100190, China; 2. University of Chinese Academy of Sciences, Beijing 100049, China)

The circulating current of modular multilevel converter (MMC) makes arm current distorted. It increases converter losses and also threatens safe operating of power devices. This paper analyzes the open-loop circulating current suppression method based on arm energy from two aspects. Firstly, the fundamental of the open-loop circulating current suppression algorithm is proved. This paper also proposes general principle of open-loop circulating current suppression which provides theoretical basis for system design of MMC. Secondly, compared with the actual value modulation algorithm which is easier to implement, the method based on arm energy in this paper has module capacitor voltage self-balancing features without additional control. This paper also proves that the open-loop circulating current suppression based on arm energy has module voltage self-balancing features theoretically. Hence, the global asymptotic stability of the open-loop circulating current suppression is proved. Finally, the method and its module capacitor voltage self-balancing are verified by simulation.

modular multilevel converter； open loop circulating current suppression； asymptotic stability

2016-03-30

國家高技術研發(fā)發(fā)展計劃(863計劃)項目(2013BAG19B00-04-01)

趙 聰(1988-)， 男， 滿族， 遼寧籍， 博士研究生， 研究方向為模塊化多電平換流器與柔性直流輸電技術等； 李耀華(1966-)， 男， 河南籍， 研究員， 博士生導師， 研究方向為電力電子變流技術、 電機分析與控制技術等。

TM72

A

1003-3076(2016)10-0001-08