科學(xué)設(shè)計數(shù)學(xué)問題，注重思考和方法

【摘 要】問題設(shè)計是數(shù)學(xué)解決問題教學(xué)過程的關(guān)鍵，也是數(shù)學(xué)課堂的首要選擇。教師在設(shè)計問題時，應(yīng)該面向大多數(shù)學(xué)生，難度要有難有易，并且要緊密聯(lián)系生活，具有一定的啟發(fā)性、開放性和挑戰(zhàn)性，這樣設(shè)計出來的問題才會新穎有趣，讓學(xué)生的數(shù)學(xué)思維火花能得到及時激發(fā)，思維品質(zhì)得到提高。從而獲得更好的課堂教學(xué)效果。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué) 問題設(shè)計 思維 思考 方法

問題是思維的起點，設(shè)計課堂問題的前提是“疑”。從“疑”入手，給學(xué)生營造一個適于探究的學(xué)習(xí)氛圍，問題設(shè)計就是設(shè)計一個（或一組）問題，讓學(xué)生在解決問題的過程中“做數(shù)學(xué)”、“學(xué)數(shù)學(xué)”，增長知識，發(fā)展能力。一個好的問題，可以讓學(xué)生展開充分的數(shù)學(xué)思考。那么，什么樣的問題才是好問題？怎樣設(shè)計問題才能促進(jìn)數(shù)學(xué)思考和方法呢？結(jié)合本人教學(xué)實踐，談幾點思考。

一、采用問題設(shè)計，讓學(xué)生感悟概念的形成過程

例如，已知每張電影票的售價為10元，如果早場售出150張，日場售出205張，晚場售出310張，那么三場電影的票房收入各為多少元？設(shè)一場電影售出x張票，票房收入為y元，怎樣用含x的式子表示？

師生共同總結(jié)分析得出：在上面的問題中，反映了不同事物的變化過程，在一個變化過程中，有些量的數(shù)值是發(fā)生變化的，有些量的數(shù)值是始終不變的（例如電影票的單價10元）。歸納變化的量叫做變量；有些量的值始終不變叫做常量。

二、設(shè)計操作性問題，培養(yǎng)學(xué)生的動手能力

動手操作的目的是促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，以剪紙、折疊、設(shè)計圖案、三角板的擺放等數(shù)學(xué)活動為背景設(shè)計數(shù)學(xué)問題，這類例題不但能誘發(fā)學(xué)生的解題興趣，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的動手操作意識和實踐能力。

例如：已知∠AOB=90°，OM是∠AOB的平分線，按以下要求解答問題：

（1）如圖2，將三角板的直角頂點P放在射線OM上，使PC⊥OA，PD⊥OB，請判斷線段PC和PD的大小關(guān)系，并說明理由。

（2）如圖3，將三角板繞直角頂點P旋轉(zhuǎn)一定的角度后，請?zhí)骄烤€段PC和PD的大小關(guān)系，并說明理由。

（3）如圖4，將三角板繞直角頂點P繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，一條直角邊與邊OB交于點D，另一條直角邊與射線OA的反向延長線交于點C，請在圖4中作出圖形，猜想此時PC=PD是否成立，并說明理由。

本題把線段的證明與學(xué)生熟知的三角板操作聯(lián)系起來，學(xué)生通過操作能夠發(fā)現(xiàn)其中的不變量（線段相等），并對自己的發(fā)現(xiàn)進(jìn)一步尋求證據(jù)，給出證明，使操作與探索相融，猜想與創(chuàng)新同途，從而有效地發(fā)展了學(xué)生的動手實踐能力和創(chuàng)造能力。

三、設(shè)計階梯型的問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的敏捷性

學(xué)生的基礎(chǔ)參差不齊，接受知識的能力也有很多差別。所以教師給出的問題也要便于全體學(xué)生直接運用新知，起到鞏固理解、強化記憶的作用。

例如：在“等腰三角形”這一章節(jié)中，“已知等腰三角形一個內(nèi)角的度數(shù)可求三角形另外兩個內(nèi)角的度的問題”時，經(jīng)常要進(jìn)行分類討論，但學(xué)生往往會忽略這一點，基于此，我設(shè)置了如下的A、B、C、D四個層次的練習(xí)題：問題A：頂角為40°的等腰三角形，它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少度？問題B：底角為40°的等腰三角形，它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少度？問題C：有一個內(nèi)角為140°的等腰三角形，它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少度？有一個內(nèi)角為40°的等腰三角形，它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少度？問題D：從前面幾個問題你得到了什么啟示？已知等腰三角形的一個內(nèi)角度數(shù)為n°，它的另外兩個內(nèi)角的度數(shù)分別為多少度？

教師適時追問：在什么情況下，能唯一確定其它兩個內(nèi)角的度數(shù)？什么情況下不能？什么情況下需要分類討論？此題的層次非常明顯，問題A和問題B對學(xué)生的要求較低，思維量也較少。問題C對學(xué)生的思維要求有所提高，而對于一種是這個角為140°，學(xué)生經(jīng)過辯證分析得出這個角只能是頂角，而當(dāng)這個度數(shù)變40°后，如果學(xué)生沒有遺漏答案，這不僅能增加信心，同時又能鍛煉他們思維的敏捷性。問題D對學(xué)生提出了更高的要求，涉及到“數(shù)學(xué)思想方法的提煉”，有助于增強學(xué)生分類討論意識。

四、設(shè)計障礙陷阱問題，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

在教學(xué)中，為加深基本概念的理解、公式的記憶等，有必要設(shè)計一些陷阱題障礙題，通過隱蔽或虛設(shè)條件、布置假象或設(shè)置迷惑等手段來診斷和矯正學(xué)生思維上存在的問題，幫助他們更深層次地理解要點、優(yōu)化思路、掃清障礙。

例：下列滿足兩根之和為2的方程為

A.x2-2x+4=0 B.2x2+4x+3=0 C.x2-4x-5=0 D.x2-2x-2=0

誤解：A。究其錯誤原因，主要是由于學(xué)生沒有去考慮方程是否有實根的條件。教師引導(dǎo)學(xué)生先走進(jìn)自己所設(shè)計的圈套，然后引導(dǎo)學(xué)生找錯、糾錯，這樣更有利于學(xué)生對易錯知識的理解，讓學(xué)生在反思中提高對知識誤區(qū)的理解程度。經(jīng)常有意識地練習(xí)此類例題，能使學(xué)生撥開迷霧，看清廬山真面目。

五、設(shè)計一題多解問題，使學(xué)生的思維得到擴展性開發(fā)

例如，在《點和圓的位置關(guān)系》教學(xué)中，我設(shè)置了一個問題“平面上一點到圓的最大距離是6，最小距離為2，求圓的直徑”。這個問題就啟發(fā)了學(xué)生們一題多解的思路，經(jīng)過反復(fù)閱讀題目中的條件，學(xué)生們很快就找到了解題方向：點的位置需要分圓內(nèi)和圓外兩種情況，分別以這兩種情況做新的假設(shè)，最后得出在圓外6+2=8，在圓內(nèi)6-2=4的靈活答案，使得學(xué)生的思維得到擴展性開發(fā)。

以上是我對課堂問題設(shè)計的幾點粗淺的看法，在實踐運用中它們是相互滲透、相互作用的統(tǒng)一體，在整個教學(xué)活動中往往又是交互著運用多種策略。針對不同的學(xué)習(xí)內(nèi)容，還應(yīng)適時地對這些策略進(jìn)行調(diào)整，靈動地加以運用，開闊學(xué)生的思路，激發(fā)與引導(dǎo)學(xué)生的思維，形成知識能力和思維智力的結(jié)合。

作者簡介：胡昌蓉，女，1994年畢業(yè)于蓬溪師范學(xué)校，2002年參加高等教育自學(xué)考試獲“小學(xué)教育?？啤睂W(xué)歷，現(xiàn)聘任初中數(shù)學(xué)二級教師，在大英縣實驗學(xué)校任初中數(shù)學(xué)教學(xué)和班主任工作。重要榮譽：本文收錄到教育理論網(wǎng)。