例題教學中學生的錯解及有效對策

【摘 要】本文從例題教學中存在的問題出發(fā)，結(jié)合對學生錯解現(xiàn)象的深入分析，淺析了錯解教學中有效對策研究的必要性，并從認識膚淺、忽視條件、有效對策三個方面論述了如何讓學生正確的數(shù)學知識，確實提高學生的解題能力。

【關鍵詞】例題教學 錯解 數(shù)學理性思維 嚴謹?shù)臄?shù)學 對策

新課程標準指出學生作為學習的主體，在教師開展教學活動的過程中應當體現(xiàn)出較強的探究欲望和其主體地位，教師也應當充分利用課堂教學加強學生的能力。而例題教學就能充分體現(xiàn)學生的主體，所以教學中經(jīng)常會采用。

例題教學是教師講課時用以闡明數(shù)學概念、數(shù)學命題及初步應用的，它是數(shù)學知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學基本技能的附體，體現(xiàn)教材的深度和廣度，揭示題目的思路和方法。通過例題的教學， 可使學生理解和鞏固數(shù)學基礎知識，形成數(shù)學基本技能。

例題教學的過程中并不是所有的學生都可以把例題解答正確。因此，很多教師認為學生犯錯誤是日常教學中一件很平常的事情，殊不知越為人們習以為常的事情卻有獨特的研究價值。所以我們教師應該把錯解看作是一種有效的教學資源。這樣的教學資源都是從學生板演或課堂展示學生解題過程中產(chǎn)生的。以下就幾個例題教學中的幾個片段。我們可以從這些片段中得到一些啟示。

一、認識膚淺

1.1 教學片段 一

在上必修5的解三角形的例題課中筆者給出了：在三角形ABC中， a=5，b=8，C=60°，則求的值。這么一個例題請了一位成績中等的學生在黑板上進行解答。以下是這位學生的解答過程：

解：

解答完畢后該生自信的離開黑板。下面也有不少學生也是這么解答的。但是站在筆者的角度來看這是不太正常的現(xiàn)象。學生對兩個向量的夾角定義理解不夠仔細，角C并不是和的夾角，真正的夾角是角C的補角。所以。

1.2 教學片段二

必修5等比數(shù)列求和的應用時給出例題變式：等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9是S3與S6的等差中項，則求公比q。在教室對學生的解答進行了巡視，發(fā)現(xiàn)了半數(shù)以上甚至接近四分之三的學生給出了一下解答：

由條件知S3+S6=2S9，所以

整理得2q6-q3-1=0解得q3=1或所以q=1或

這個例題的解答體現(xiàn)了學生對于等比數(shù)列的求和公式運用條件記憶不夠完整，在公式中還存在一種情況即q=1時求和公式不是這個而是Sn=na1，所以解答中的q=1是不正確的，正確的解是。

上面兩個教學片段站在教師的角度來看都是不正常的現(xiàn)象，也是不應該產(chǎn)生的問題。但是它就這么存在于我們的教學中，對于熟悉和深入了解知識的人而言是不會犯這錯誤的，但是對于剛接觸這些新知識的高一學生而言是比較容易犯錯的，這體現(xiàn)了高一學生對新知識點掌握的不牢固，對新知識認識的膚淺。由于學生在學習數(shù)學的過程中，對一些數(shù)學概念或數(shù)學原理的發(fā)生、發(fā)展過程沒有深刻的去理解，一般的學生僅僅停留在表象的概括水平上，不能脫離具體表象而形成抽象的概念，自然也無法擺脫局部事實的片面性而把握事物的本質(zhì)。由此而產(chǎn)生的此類后果。

二、忽視條件

2.1 教學片段三

在與教學片段一同一節(jié)課時，又有這么一個例題：已知一個鈍角三角形的三邊長為a，a+1，a+2，求實數(shù)a的取值范圍。筆者分別請了兩位學生進行解答，學生甲平時較粗枝大葉，而學生乙解題仔細認真得到了兩種結(jié)果：

學生甲：由題知a+2為最長邊，設其所對的角為A，所以其余弦值為負數(shù)即：

因為a，a+1為邊長，所以a2-2a-3<0，-10，所以0

學生乙：由題知a+2為最長邊，設其所對的角為A ，所以其余弦值為負數(shù)即：

因為a，a+1為邊長，所以a2-2a-3<0，-1a+2，所以a>1。因此解為1

2.2 教學片段四

在解三角形正弦定理的例題教學課堂中出現(xiàn)了這么一個例題：在三角形ABC中，求角B的大小。請了四位同學同時進行黑板演練，結(jié)果有兩位同學沒有解出，而其他兩位同學得到了以下解答：

很多同學做完后與黑板上同學做的進行了校對，大部分認為自己的解答與他們相同就應該沒有失誤，自己的解是正確的。然而有個別同學的解答只有黑板上同學解答中的一個，提出了質(zhì)疑。個別同學指出當角時，則cos（A-C）=2矛盾，所以角B只能取。這才使得大部分同學意識到了自己的不足。

上面的兩個例題教學說明了學生在解題過程中忽視了題目中的隱含條件，缺乏全面嚴謹?shù)乃悸?。因此要培養(yǎng)學生嚴謹?shù)臄?shù)學思維。

三、有效對策

在高中數(shù)學起始教學中， 對于剛進入高中階段的高一學生而言例題教學能更好的反映學生對新課新知識的掌握情況。通過讓學生解例題，出現(xiàn)錯誤，抓住問題，因勢利導才能有效的掌握學生學習中的失誤之處，精當講評，在薄弱處重錘敲打，學生的學習過程就會踏實教學就會豐碩而實在，才可以真正做到堂堂清，天天清，周周清。而在糾錯時不能光重視結(jié)果，更要注重過程，要使學生不僅知其然，更要知其所以然。通過對錯誤的分析了解到學生出錯的類型和出錯的原因，由此推斷出學生學習的薄弱環(huán)節(jié)。讓學生掌握有關這個類型的題目應該注意的地方，更好的完善自己的系統(tǒng)知識。教師對學生的錯誤可以有針對性的設置練習，設置變式。進過課后的加強訓練，有目標地采取補救措施，進一步幫助學生提高對知識的再思考和鞏固，增強學生對數(shù)學本質(zhì)的理解，提高學生的學習效果。

興趣是最好的老師，學生對數(shù)學學習有了興趣，才能產(chǎn)生數(shù)學思維的興奮灶，也就是更大程度地預防學生（轉(zhuǎn)下頁）（接上頁）思維障礙的產(chǎn)生。教師可以幫助學生進一步明確學習的目的性，針對不同學生的實際情況，因材施教，分別給他們提出新的更高的奮斗目標，使學生有一種“跳一跳，就能摸到桃”的感覺，提高學生學好高中數(shù)學的信心。

參考文獻

[1]劉亞平.《追溯“缺失”讓學生的思維自然地流淌》.中學數(shù)學教學參考，2014（34-35）

[2]李兆寶.《例題教學的幾點體會》.初中數(shù)學教育學，2011年18期