向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究

【摘 要】向量知識是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要內(nèi)容，向量作為一種基礎(chǔ)運算在解決高中數(shù)學(xué)問題中有著重要的應(yīng)用，在高考也時常出現(xiàn)向量應(yīng)用的考點。本文簡要分析了向量的概念和特點，研究了其在解決高中數(shù)學(xué)問題中的具體應(yīng)用，旨在提升學(xué)生對向量的理解，提升學(xué)生利用向量解決高中數(shù)學(xué)問題的能力。

【關(guān)鍵詞】向量 高中數(shù)學(xué)問題 應(yīng)用

前言：在高中幾何證明和幾何運算中，向量的應(yīng)用是十分普遍的，其能夠?qū)⒊橄笏季S與形象思維結(jié)合，從而降低解題難度，簡化解題過程。在高考中也經(jīng)常會出現(xiàn)關(guān)于向量知識應(yīng)用的考點，由此可見，對向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中應(yīng)用的研究是十分必要的。

一、向量概述

向量最開始在力、位移、場強等物理量的應(yīng)用中比較廣泛，直到十九世紀末、二十世紀初才被應(yīng)用到數(shù)學(xué)中，人們才將數(shù)學(xué)中空間的性質(zhì)和向量運算相互聯(lián)系，這就屬于一種空間向量的應(yīng)用，而經(jīng)過多年的發(fā)展，向量在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用也越來越普遍，并逐漸形成了一種通性的數(shù)學(xué)理論體系，尤其在高中數(shù)學(xué)相關(guān)問題的解決過程中，向量往往有著重要的應(yīng)用。但需要注意的是，向量并不是萬能的，其構(gòu)造比較復(fù)雜，在遇到一些難度較大的數(shù)學(xué)問題時應(yīng)用向量往往不能過簡化問題，因此在向量的應(yīng)用過程中要保證和理性，合理的發(fā)揮向量對于解決數(shù)學(xué)問題的作用。

二、向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用

通過上文的分析可知，向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用比較廣泛，但也有著一定的局限性，這就需要我們了解向量究竟在哪些方面的數(shù)學(xué)問題中可以得到應(yīng)用，具體分析如下：

（一）向量價值意義的應(yīng)用

向量可以作為一種有效的解決數(shù)學(xué)問題的手段，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要的地位。教師在講解向量基礎(chǔ)知識的時候應(yīng)當注重闡述向量的重要價值和意義，只有這樣學(xué)生才能夠注重向量，才能夠積極的在解決數(shù)學(xué)問題的時候應(yīng)用向量[1]。以向量加法這一知識點為例：設(shè)=（X，Y），=（x，y），向量滿足平行四邊形法則和三角形法則，可以得出公式AB+BC=AC，這就滿足了向量的公式，+=（X+x，Y+y），由此可以推導(dǎo)出，=+0=0+。這個知識點就是將向量的加法問題應(yīng)用到了平面圖形中，教師在講解的過程中可以重點闡述向量對于幾何問題的重要意義，從而引導(dǎo)學(xué)生在解決一些幾何問題的時候可以利用向量的相關(guān)知識，這對于學(xué)生對于向量的理解和應(yīng)用有著重要的促進作用。此外，在向量乘積的知識點講解過程中，可以講解向量方向知識的重要意義，以此來拓展學(xué)生的思維，引導(dǎo)學(xué)生將向量方向指示應(yīng)用到向量乘積問題的解決過程中。

（二）作為解題工具的應(yīng)用

對于數(shù)學(xué)問題的解答來說，向量與其說是一個數(shù)學(xué)知識中的重要知識點，不如說是一個解決數(shù)學(xué)問題的重要工具，對于不同類型的題目向量都可以應(yīng)用其中，這對于拓展學(xué)生向量運用的思維有著積極的促進作用。

例題1，O（0，0），M（1，1），N（0，1），Q（2，3）等四個點都在標準的平面直角坐標系中，其中存在一個動點P（x，y），向量OP大于等于0，向量OM小于等于0，向量ON·向量OP在0到1之間，則求出向量OP·向量OQ的最大值。

例題1將線性規(guī)劃和坐標系等代數(shù)問題很好地結(jié)合到了一起，這就使題目與向量產(chǎn)生了聯(lián)系，題目為解決最值例題，利用向量可以將題目條件進行變化，這就清楚了題目的思路，使學(xué)生的思考變得更加簡單。

此外，向量還可以作為解題工具應(yīng)用到三角形的相關(guān)問題中，將三角形問題與向量知識相結(jié)合。

例題2，已知△ABC三點的坐標分別是A（2，1），B（3，2），C（-3，1），將△ABC中BC邊上的高設(shè)為AD，求向量AD的坐標。

例題2中就是向量知識在解決數(shù)學(xué)幾何問題中的應(yīng)用，首先學(xué)生要對△ABC中三個頂點建立的向量進行表示，只有這樣才能夠找出具體的解題思路，其中D點的坐標未知，但是可以通過其他三個點的坐標建立于D點之間的聯(lián)系，以此來對向量AD的坐標進行推導(dǎo)，因此，在解決高中數(shù)學(xué)的幾何問題也可以將向量作為一種解題工具進行應(yīng)用[2]。

（三）作為解題方法的應(yīng)用

向量不僅僅是一種建立于題目聯(lián)系的工具，同時其還可以作為一種解題方法，這種解題方法往往比傳統(tǒng)的解題方法更加簡便，提升了解題效率，轉(zhuǎn)變了解題思維，拓展了解題思路。

因此，在教學(xué)的過程中，教師不僅要自己意識到向量是一種解題方法，還要讓學(xué)生意識到向量是一種解題方法，只有提升學(xué)生的向量應(yīng)用意識，學(xué)生才能夠在解決高中數(shù)學(xué)問題的過程中熟練的應(yīng)用向量，才能夠?qū)崿F(xiàn)正確解題、簡便解題的目的。

例如，在高中數(shù)學(xué)幾何問題的解決古城中，常常會遇到求點的坐標問題，通常情況下，學(xué)生將此類題目歸為解析幾何，并采用解析幾何的方法進行解題，例如建立函數(shù)，通過方程是求解，或建立方程組，通過解方程組求解等等，但從向量的角度來看，此類題目完全可以用向量的思路進行解答，這就很容易求出所求點的坐標。根據(jù)實際的解題經(jīng)驗來看，利用向量進行幾何問題的解答要明顯比其他方法更加快捷，且思路更加清晰，這不僅能夠提升學(xué)生解決幾何問題的時間，還能夠提升學(xué)生解題的準確性，可謂是一舉兩得[3]，因此教師在教學(xué)的過程中應(yīng)當積極培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用向量的意識，不要拘泥一種解題方法，在找不到思路的時候可以嘗試向量法解題。

結(jié)論：綜上所述，向量是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中最重要的知識點，在高考中經(jīng)常將向量問題與其他數(shù)學(xué)問題結(jié)合進行考試，對于向量的應(yīng)用是至關(guān)重要的。本文簡要分析了向量以及向量的特點，并從價值意義、解題工具、解題方法等三個方面探討了向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用，旨在提升高中學(xué)生對向量的應(yīng)用水平。

參考文獻

[1]朱慶華.向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用研究[J].中學(xué)生數(shù)理化（嘗試創(chuàng)新版），2014，05：26

[2]袁晨均.向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的運用解析[J].文理導(dǎo)航（中旬），2015，11：18

[3]陳軼.向量在解決高中數(shù)學(xué)問題中的應(yīng)用[J].語數(shù)外學(xué)習(xí)（高中數(shù)學(xué)教學(xué)），2014，03：60-63