讓數(shù)學(xué)為思維插上騰飛的翅膀

“為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)？我以后成不了數(shù)學(xué)家?！庇袑W(xué)生這樣說(shuō)。誠(chéng)然，我們不可能把所有的學(xué)生都培養(yǎng)成數(shù)學(xué)家。但是，我們的數(shù)學(xué)教育所要給予學(xué)生的不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和解題方法，而是給予學(xué)生在未來(lái)生活中最有用的東西——敏銳的思維能力。因此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)不能只停留在基礎(chǔ)知識(shí)的傳授這一層面上，而是應(yīng)該以數(shù)學(xué)知識(shí)為載體，著重于學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng)，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生思維能力的訓(xùn)練，為他們將來(lái)成為適應(yīng)社會(huì)發(fā)展和需求的合格公民打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

現(xiàn)代的教學(xué)理論認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)就是思維活動(dòng)的教學(xué)。學(xué)生思維能力的發(fā)展需要一個(gè)長(zhǎng)期的培養(yǎng)和訓(xùn)練過(guò)程，數(shù)學(xué)教學(xué)中的思維訓(xùn)練是根據(jù)學(xué)生思維特點(diǎn)，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容在教學(xué)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)的。所以說(shuō)，課堂教學(xué)仍是開(kāi)發(fā)學(xué)生大腦，發(fā)展學(xué)生思維的主渠道。在數(shù)學(xué)教學(xué)中有目的、有計(jì)劃地實(shí)施思維訓(xùn)練，有利于發(fā)展學(xué)生的思維能力，全面提高學(xué)生的思維品質(zhì)。

一、思維的自主性訓(xùn)練

“讓學(xué)生親身經(jīng)歷，將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程”這是《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。這就要求教師結(jié)合課本上的數(shù)學(xué)知識(shí)，并把基礎(chǔ)知識(shí)轉(zhuǎn)化為現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題呈現(xiàn)給學(xué)生，而學(xué)生通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中問(wèn)題的解決，從而抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)。在這樣的活動(dòng)過(guò)程中，教師把數(shù)學(xué)知識(shí)融入到現(xiàn)實(shí)生活中，是活動(dòng)的指導(dǎo)者，是學(xué)生的引導(dǎo)者；學(xué)生在貼近生活、貼近實(shí)際的活動(dòng)中解決生活中的問(wèn)題，抽象出數(shù)學(xué)知識(shí)，成為教學(xué)活動(dòng)中的主體，培養(yǎng)了他們思維的自主性。例如：在九年級(jí)數(shù)學(xué)《圓》一節(jié)的教學(xué)中，我讓學(xué)生不用作圖工具，只借助學(xué)生自身或身邊的物品在地上畫(huà)一個(gè)圓。全班學(xué)生一齊行動(dòng)起來(lái)，真是“八仙過(guò)海，各顯其能”。有人用自己鞋帶固定一頭，另一個(gè)頭繞行一周，畫(huà)一個(gè)圓；也有人以大拇指為中心用食指在地畫(huà)一個(gè)圓；還有個(gè)同學(xué)以一個(gè)腳尖為中心，另一個(gè)腳尖迅速旋轉(zhuǎn)一周，也在地上畫(huà)一個(gè)圓，等等。然后，我讓這些同學(xué)說(shuō)一說(shuō)自己畫(huà)圓的過(guò)程，很快學(xué)生們就明白了：畫(huà)圓時(shí)要固定一點(diǎn)，即定點(diǎn)或圓心，要有不變的長(zhǎng)度（如手指、鞋帶等）即定長(zhǎng)兩個(gè)要素。學(xué)生們就很自然地理解了圓的概念。這樣的活動(dòng)為學(xué)生提供了廣闊的思維空間，人人都有成功的體驗(yàn)，凸現(xiàn)出學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中的主體地位，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生思維的自主性和活躍性。

二、思維的靈活性訓(xùn)練

學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，注意讓學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)，靈活地解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。誘發(fā)學(xué)生思維的源泉就是課堂，在組織數(shù)學(xué)活動(dòng)中，教師要激活學(xué)生的思維、思路和行為，鼓勵(lì)學(xué)生解決問(wèn)題時(shí)，另辟新徑，標(biāo)新立異，只有這樣才能真正讓學(xué)生活學(xué)知識(shí)、活用知識(shí)。在教學(xué)中注重一題多解是訓(xùn)練學(xué)生思維靈活性的一個(gè)重要方法。引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度、不同的方位、不同的觀點(diǎn)分析、思考同一問(wèn)題，用靈活多變的方法解決遇到的問(wèn)題。例如在求不規(guī)則圖形面積的教學(xué)中，我就引導(dǎo)學(xué)生從“割”和“補(bǔ)”兩個(gè)不同的方向入手，把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為可求面積的規(guī)則圖形，來(lái)解決問(wèn)題。從而培養(yǎng)學(xué)生勇于探索，思維靈活，敢于創(chuàng)新的品質(zhì)。

三、思維的創(chuàng)造性訓(xùn)練

學(xué)生也是教學(xué)活動(dòng)中的主體，教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者。在教學(xué)活動(dòng)中，教師要充分發(fā)揮創(chuàng)造性訓(xùn)練，以課本知識(shí)為基礎(chǔ)，依據(jù)學(xué)生的年齡特征和認(rèn)知水平，設(shè)計(jì)出原創(chuàng)性和開(kāi)放性的問(wèn)題，給學(xué)生自主探索和創(chuàng)新發(fā)現(xiàn)的機(jī)會(huì)。比如，在學(xué)習(xí)了《整式的乘除和因式分解》后，我在班里扮演了“神算”的角色。在黑板上寫(xiě)出一組算式：54×5663×6738×3281×8975×75之后與學(xué)生一起計(jì)算，這些算式我都可以一口給出答案，讓學(xué)生驚嘆不已。然后，我引導(dǎo)學(xué)生觀察算式的特點(diǎn)，馬上就有學(xué)生說(shuō)出：它們的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為10。我再提醒他們仔細(xì)看一看答案與算式有什么關(guān)系，很快就有學(xué)生發(fā)現(xiàn)：答案的后兩位數(shù)就是算式個(gè)位的乘積，前兩位就是算式中一個(gè)十位數(shù)字加1后再與另一個(gè)十位數(shù)字相乘的積。有了這樣的發(fā)現(xiàn)，學(xué)生們的興致高漲起來(lái)。我又讓學(xué)生們出幾道這樣的題目后，我要求學(xué)生說(shuō)一說(shuō)其中的道理，并暗示他們剛學(xué)過(guò)的知識(shí)可能用得上。學(xué)生們?cè)谟^察、交流、探索、討論的活動(dòng)中，加深了對(duì)知識(shí)的理解和應(yīng)用，而且最在限度在挖掘了學(xué)生的潛能，激發(fā)了學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)，使學(xué)生的思維能力得到了加強(qiáng)和鍛煉。

四、思維的逆向性訓(xùn)練

逆向思維是指思維活動(dòng)從一個(gè)方向轉(zhuǎn)向另一個(gè)方向，它是與人們長(zhǎng)期形成的思維習(xí)慣相悖的思維方向，具有很強(qiáng)的創(chuàng)造性，善于逆向思維也思維靈活性的一種表現(xiàn)。能否善于逆向思維，也是能力不同的學(xué)生在思維速度方面的素質(zhì)差異。因此在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要注意訓(xùn)練學(xué)生用逆向思維分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生逆向思維的興趣。如在初中幾何證明題的教學(xué)過(guò)程中，我就經(jīng)常引導(dǎo)學(xué)生，從要證明的結(jié)論入手，找出能夠得到結(jié)論所需的條件，逐層分析，推理到已知條件，完成證明題的分析過(guò)程，從而理順證明問(wèn)題的思路。注重對(duì)學(xué)生逆向思維的訓(xùn)練，是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力及培養(yǎng)學(xué)生思維的創(chuàng)造性和思維的靈活性的重要方面。

有人說(shuō)：數(shù)學(xué)是思維的體操。我認(rèn)為：數(shù)學(xué)教學(xué)就是讓數(shù)學(xué)為學(xué)生的思維插上騰飛的翅膀。