淺談一種重要的變加速直線運(yùn)動(dòng)

【摘 要】加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng)是變加速直線運(yùn)動(dòng)中比較重要的一種，汽車(chē)以恒定的功率起動(dòng)，雨滴下落，導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)都有涉及該種運(yùn)動(dòng)形式。

【關(guān)鍵詞】加速度不斷減小 變加速直線運(yùn)動(dòng) 汽車(chē)恒功率起動(dòng) 雨滴下落 導(dǎo)體棒在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)

在高中物理的學(xué)習(xí)中，直線運(yùn)動(dòng)有三種形式，分別是勻速直線運(yùn)動(dòng)、勻變速直線運(yùn)動(dòng)、變加速直線運(yùn)動(dòng)。勻速直線運(yùn)動(dòng)是最簡(jiǎn)單的一種運(yùn)動(dòng)形式，在初中階段學(xué)生就學(xué)習(xí)過(guò)了。勻變速直線運(yùn)動(dòng)是學(xué)生進(jìn)入高中階段要學(xué)習(xí)一種重要的運(yùn)動(dòng)形式。對(duì)于勻變速直線運(yùn)動(dòng)，學(xué)生需要掌握一些基本規(guī)律，一些常用的結(jié)論。除此之外，還會(huì)涉及v-t圖像、s-t圖像等等。對(duì)于變加速直線運(yùn)動(dòng)中，比較重要的一種是加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng)。以下就列舉高中階段屬于這種運(yùn)動(dòng)形式的幾個(gè)例子。

首先，是在汽車(chē)起動(dòng)中以恒定的功率起動(dòng)的這種方式。該種起動(dòng)方式，汽車(chē)的功率恒定，所受的阻力不變，根據(jù)P=Fv，剛開(kāi)始汽車(chē)的牽引力較大，比汽車(chē)受到的阻力大，則汽車(chē)受到的合力F合=F-f，合力的方向與牽引力的方向相同。根據(jù)牛頓第二定律，加速度的方向由合外力的方向決定，即加速度的方向也與牽引力的方向相同。于是，汽車(chē)由靜止開(kāi)始沿牽引力的方向運(yùn)動(dòng)起來(lái)，汽車(chē)加速度的方向與速度的方向相同，所以汽車(chē)的速度要進(jìn)一步增大，由于汽車(chē)的功率是恒定的則由P=Fv可知，牽引力將進(jìn)一步減小，牽引力減小，根據(jù)，摩擦力不變，則加速度減小，但只要加速度的方向和速度的方向相同，速度仍要進(jìn)一步增大，于是又重復(fù)剛才的變化過(guò)程，直到牽引力減小到和摩擦力相等的時(shí)候，此時(shí)，加速度為零，則速度不增加，牽引力也不再變化，汽車(chē)的速度達(dá)到最大。此后，汽車(chē)將以最大的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)。

其次，是雨滴下落的例子。質(zhì)量為m的雨滴，在下落過(guò)程中，受到的空氣阻力與速度成正比，即f=kv。雨滴下落過(guò)程中受到兩個(gè)力的作用，重力和空氣阻力，由于阻力與速度成正比，剛開(kāi)始下落時(shí)，雨滴的速度為零，則阻力為零，雨滴受重力的作用向下運(yùn)動(dòng)，并開(kāi)始受到空氣阻力的作用，雨滴的速度較小時(shí)，受到的重力大于空氣阻力，合力F合=mg-f方向向下，加速度的方向與速度的方向相同，雨滴的速度增大，速度增大，摩擦力增大，合力減小，加速度減小，但加速度的方向與速度的方向相同，速度要進(jìn)一步增大，于是又重復(fù)剛才的變化過(guò)程，直到當(dāng)f=mg時(shí)，=0，速度不再增大，即速度達(dá)到最大。

最后，在電磁感應(yīng)現(xiàn)象中，也存在這種加速度不斷減小的變加速運(yùn)動(dòng)的例子。

例1：豎直放置的U形導(dǎo)軌，導(dǎo)軌足夠長(zhǎng)，導(dǎo)軌上有一金屬棒AB可以無(wú)摩擦力地上下滑動(dòng)（滑動(dòng)時(shí)AB邊保持水平），AB棒質(zhì)量m=0.2g，長(zhǎng)度10cm.AB棒的電阻R=0.2Ω，U形導(dǎo)軌的其它棒的電阻可忽略，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T，方向垂直紙面向外，空氣阻力不計(jì)，求AB棒下落的最大速度（g取10m/s2）。

AB棒在重力作用下由靜止開(kāi)始向下運(yùn)動(dòng)，AB棒向下切割磁感線，由右手定則知棒中電流方向由B指向A，AB棒受到安培力的方向向上，開(kāi)始時(shí)，安培力小于重力，AB棒受到的合力F合=mg-F安，方向向下，AB棒的加速度方向向下，加速度的方向與速度方向相同，AB棒速度增大，導(dǎo)體棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電路中的感應(yīng)電流增大，AB棒受到的安培力增大，合力減小，加速度減小，但只要加速度的方向與速度的方向相同，速度進(jìn)一步增大，于是又重復(fù)剛才的變化過(guò)程，直到AB棒受到的安培力和重力相等時(shí)，即加速度為零時(shí)，速度不再增大，速度達(dá)到最大值。

例2一個(gè)U形導(dǎo)體框架，寬為1m，其所在平面與水平面交角θ=300，其電阻可以忽略不計(jì)。設(shè)勻強(qiáng)磁場(chǎng)與U形框架的平面垂直，磁感應(yīng)強(qiáng)度B=0.1T。今有導(dǎo)體棒AB，其質(zhì)量m=0.1kg，其有效電阻R=0.1Ω，跨放在U形架上，并且能無(wú)摩擦地滑動(dòng)，假設(shè)框架足夠長(zhǎng)，求AB棒下滑的最大速度vmax.（g取10m/s2）。

剛開(kāi)始，棒AB受重力和支持力的作用由靜止沿斜面向下運(yùn)動(dòng)，AB棒開(kāi)始切割磁感線，AB棒產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，電路中有了感應(yīng)電流，AB棒開(kāi)始受到沿斜面向上的安培力的作用。重力沿斜面向下的分力mgsinθ大于安培力，AB棒受到的合力F合=mgsinθ-F安，合力方向沿斜面向下，AB棒的加速度方向沿斜面向下，加速度的方向與速度方向相同，AB棒的速度增大，AB棒產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)增大，電路中的感應(yīng)電流增大，AB棒受到的安培力增大，加速度減小，但只要加速度的方向與速度的方向相同，速度進(jìn)一步增大，于是又重復(fù)剛才的過(guò)程，直到當(dāng)F安=mgsinθ時(shí)，即加速度等于零時(shí)，速度不再增大，速度達(dá)到最大值。

以上是較為典型的加速度不斷減小的變加速直線運(yùn)動(dòng)的幾個(gè)例子，它們共同的特點(diǎn)都是當(dāng)加速度為零時(shí)，速度取得最大值。其中雨滴下落和導(dǎo)體棒切割磁感線運(yùn)動(dòng)是動(dòng)力不變，阻力變，汽車(chē)以恒定功率起動(dòng)是動(dòng)力變，阻力不變。加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)是變加速運(yùn)動(dòng)中較為重要的一種，應(yīng)注意讓學(xué)生掌握好。

參考文獻(xiàn)

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