探究初中數(shù)學數(shù)形結合教學思想

【摘 要】初中數(shù)學知識較為抽象，為了更好地幫助學生理解初中數(shù)學知識，可以采用數(shù)形結合的思想，發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題，使學生將抽象思維轉換為形象思維，突破數(shù)學思維的限制和禁錮，更好地把握初中數(shù)學的本質(zhì)，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和數(shù)學知識的應用能力，在數(shù)形轉化的運用之下，將復雜的問題簡單化、抽象的問題具體化，引領學生充分理解和領悟初中數(shù)學知識內(nèi)容。

【關鍵詞】初中數(shù)學 數(shù)形結合 思想

初中數(shù)學是數(shù)學學習的關鍵階段，為了更好地使學生充分理解初中數(shù)學知識，教師需要引入數(shù)形結合的思想，將抽象的數(shù)學知識形象化、復雜的數(shù)學知識簡單化，在幫助學生化繁為簡的數(shù)形結合思想運用之下，培育學生的創(chuàng)新意識和精神，在素質(zhì)教育的倡導之下，學會學習、創(chuàng)造，更好地提升學生的數(shù)學知識素養(yǎng)和能力。

一、數(shù)形結合思想概述

在初中數(shù)學知識教學之中，涵括“數(shù)”與“形”的相關知識，其中：“數(shù)”主要是指數(shù)字、公式、數(shù)學概念及原理等，“形”則主要是指圖像和圖形。這是初中數(shù)學解題常用的方法，從信息加工的視角來看，數(shù)形結合思想不僅是數(shù)學思想，更是一種數(shù)學解題的重要依據(jù)和方法，“數(shù)”和“形”可以相互轉換，具有相輔相成的特質(zhì)。當“形”無法自身精確地表達時，就需要借助于“數(shù)”的抽象性質(zhì)加以精準的表述。當“數(shù)”的概念無法描述事物時，則可以借助于“形”加以具體的、形象的呈現(xiàn)。由此可見，數(shù)形結合思想是將抽象的數(shù)字與直觀形象的圖形相鏈接，在相互轉化和作用的前提下，揭示數(shù)學問題深層的結構，更為全面的研究和解決數(shù)學問題。

二、初中數(shù)學數(shù)形結合思想的應用范疇

1、應用數(shù)軸圖形理解數(shù)學概念和法則

在初中數(shù)學知識的學習過程中，數(shù)軸圖形是一種極為重要的、不可或缺的學習工具，在數(shù)軸圖形的呈現(xiàn)之下，可以將初中數(shù)學問題進行形象的、直觀的展示，更好地幫助學生理解相反數(shù)、絕對值的數(shù)學概念以及相關的數(shù)學法則。

2、應用代數(shù)方法解決幾何問題

在初中數(shù)學數(shù)形結合思想的應用之下，可以采用代數(shù)方法解決幾何問題的策略，將幾何和代數(shù)充分融合和滲透，從而更為靈活地鏈接代數(shù)知識和幾何問題，使學生能夠變通地理解相關的數(shù)學問題。例如：角、線段、平行線的認識之中，學生不僅要能夠認識同位角、內(nèi)錯角、線段和平行線，而且還要學會對角和線段進行精準的計算，進而對其加以分析，更好地解決幾何問題。還有，代數(shù)中的勾股定理、三角函數(shù)知識也可以靈活變通地應用于直角三角形的幾何問題解決之中，從而更好地鍛煉學生的數(shù)學思維。

3、運用函數(shù)圖像解決數(shù)學實際問題

在初中數(shù)學的知識教學中，函數(shù)占據(jù)較大的比例，如：反比例函數(shù)、一次函數(shù)、二次函數(shù)，在這些函數(shù)知識的教學中，可以借助于函數(shù)圖像理解交點、對稱軸、頂點坐標等代數(shù)知識，靈活地將空間的形與抽象的數(shù)相結合，在對函數(shù)知識活學活用的前提下，更好地解決數(shù)學實際問題。

4、應用于數(shù)學應用題的解題過程

在初中數(shù)學的數(shù)形結合思想應用之下，可以將數(shù)學知識化繁為簡，尤其應用于數(shù)學應用題的解題過程中，可以起到事半功倍的效果。例如：在一元一次方程的實際應用題之中，學生普遍對行程問題難于理解，這就需要引入數(shù)形結合思想和方法，仔細審題，將題目中已知的信息繪出線段圖，明晰時間、速度、路程之間的相互關系，從而辨析其中存在的等量關系，更好地解決數(shù)學實際問題。又如：在解決手機收費哪種更為廉價的應用題之中，可以在同一個坐標系之中，繪出兩個函數(shù)圖像，更為清晰地使學生進行比較，進而使復雜的問題逐漸清晰明朗，使應用題變得淺顯易懂，充滿趣味性。

三、在初中數(shù)學教學中的數(shù)形結合思想的具體應用策略

1、引領學生的數(shù)形結合思維，產(chǎn)生濃厚的數(shù)學學習興趣

在初中數(shù)學的教學過程中，教師為了達到較好的教學效果，可以適時地引入數(shù)形結合思想和方法，使學生熟悉初中數(shù)學的數(shù)形結合思想，并將這一思想應用于無理數(shù)和有理數(shù)的學習之中，在熟悉數(shù)形結合思想和方法的前提下，將實際生活問題數(shù)學化，充分體現(xiàn)出數(shù)學知識在實際生活中的應用價值，體味到初中數(shù)學知識的魅力。如：趣味游戲、數(shù)學家的故事、銀行金融理財、交易等，都無一例外地涉及數(shù)學知識。在講解勾股定理的數(shù)學知識的過程中，也需要引入數(shù)形結合思想，勾畫圖形，引領學生產(chǎn)生數(shù)學知識學習興趣，靈活變通地解決數(shù)學問題。在不等式組的數(shù)學解題之中，也可以通過數(shù)形結合思想和方法，用圖形繪制出解集與數(shù)軸之間的關系，列出不等式方程式，計算得出兩個不等式的共同解集，獲知數(shù)學問題的答案。

2、增強對數(shù)學知識的記憶和理解

在初中數(shù)學的知識之中，有諸多的數(shù)學公式和定義是解決數(shù)學問題的重要概念，這就需要學生對這些數(shù)學公式和定義進行記憶，然而，對于這些數(shù)學公式推理和概念定義的記憶較為單調(diào)和枯燥，如果教師引入數(shù)形結合思想和方法，則可以直觀、生動地展示出數(shù)學概念和定義，教師還可以充分引入聯(lián)想法、坐標法、情境法、討論合作法等，促使學生更好地實現(xiàn)對數(shù)學公式和定義的記憶。如：初中數(shù)學的三角函數(shù)知識章節(jié)之中，函數(shù)之間的變化規(guī)律較為復雜，學生感覺頗有難度，教師就可以引入數(shù)形結合的思想和方法，引領學生畫出函數(shù)的圖象，在直觀、生動的圖象之下，可以直接判定函數(shù)值的正負，由此使學生深刻地理解和記憶三角函數(shù)的特殊變化規(guī)律。

3、注重采用教學案例

初中數(shù)學的數(shù)形結合思想和方法還需要與數(shù)學教學案例相結合，教師要注重選擇適宜的教學案例，進行講解和分析，在精心設計的教學案例之下，強化學生的數(shù)形結合思想。如：學校為了慶祝新年，想搭建一個面積為225平方米的正方形舞臺，試問，這個正方形舞臺的邊長為多少？教師要通過數(shù)形結合的空間結構搭建方式，引領學生進行自主的探究和分析，還可以采用不同的解題方法，最終使各種方法計算得出的數(shù)值為15米，從而培養(yǎng)學生的數(shù)學探究學習能力。

四、結束語

綜上所述，在初中數(shù)學概念、法則和規(guī)律的知識學習過程中，要融合數(shù)形結合思想和方法，實現(xiàn)數(shù)形的轉換，從而將數(shù)學問題化繁為簡、化難為易，更好地培養(yǎng)學生的數(shù)學創(chuàng)新思維能力和自主解題能力。

參考文獻

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