淺析新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)之我見

【摘要】 高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)指出：教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)對基本概念和基本思想的理解和掌握，對一些核心概念和基本思想要貫穿高中數(shù)學(xué)教學(xué)的始終，幫助學(xué)生逐步加深理解。在教學(xué)中要注重體現(xiàn)基本概念的來龍去脈，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體實例抽象出數(shù)學(xué)概念的過程，在初步運(yùn)用中逐步理解概念的本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】 高中數(shù)學(xué) 新課標(biāo) 教學(xué)

在較長一段時間里，概念教學(xué)搞“一個定義三項注意”，不講概念產(chǎn)生的背景，也不經(jīng)歷概念的概括過程，因為缺乏數(shù)學(xué)思想方法為紐帶，概念間的關(guān)系無法認(rèn)識，聯(lián)系難以建立，導(dǎo)致學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)缺乏整體性，只會沒有理解的應(yīng)用。在解題中出現(xiàn)的錯誤或思維活動中出現(xiàn)的障礙往往正是由于沒有掌握有關(guān)的數(shù)學(xué)概念而造成的。如何提高新課標(biāo)下的高中數(shù)學(xué)概念教學(xué)的有效性？結(jié)合參加新課程的學(xué)習(xí)和教學(xué)中的實踐，談一些粗淺的認(rèn)識。

一、合理創(chuàng)設(shè)情境，在體驗概念產(chǎn)生的過程中認(rèn)識概念

《新課程標(biāo)準(zhǔn)》強(qiáng)調(diào)：教師要通過教學(xué)情境的創(chuàng)設(shè)，以任務(wù)驅(qū)動學(xué)習(xí)，激活學(xué)生的已有經(jīng)驗，指導(dǎo)學(xué)生體驗和感悟?qū)W習(xí)內(nèi)容。概念是抽象的、概括的，由具體到抽象是人類認(rèn)識的規(guī)律，每一個概念的產(chǎn)生都有豐富的知識背景，形成準(zhǔn)確概念的首要條件是使學(xué)生獲得十分豐富和合乎實際的感性材料。因此，在數(shù)學(xué)概念的教學(xué)中，要密切聯(lián)系數(shù)學(xué)概念的現(xiàn)實原型，引導(dǎo)學(xué)生分析日常生活和生產(chǎn)實際中常見的事例，觀察有關(guān)的實物、圖示或模型，在感性認(rèn)識的基礎(chǔ)上逐步建立概念。比如：我們在講圓柱、圓錐、球的概念時，可以借助教具、幾何畫板動畫展示幫助學(xué)生理解；在講橢圓的概念時，我們可以從天體中的一些行星和衛(wèi)星的運(yùn)行軌道、管道的斜截口、自行車的輪子在地面上的影子等學(xué)生熟悉的例子引入；講周期性的概念，可以列舉生活中的一些周而復(fù)始循環(huán)不息的現(xiàn)象，如：日歷，年復(fù)一年地過去；課程表，周而復(fù)始……

也可以創(chuàng)設(shè)適宜的數(shù)學(xué)實驗，讓學(xué)生通過動手操作，觀察比較，體驗數(shù)學(xué)的直觀性，更易于理解數(shù)學(xué)概念。例如：在講指數(shù)函數(shù)定義前，讓學(xué)生做這樣的實驗：拿一張紙來對折，觀察折紙的次數(shù)與紙疊的層數(shù)之間的關(guān)系，得出折一次為2層，折兩次為4層……以此類推可得出折紙的次數(shù)x與所得紙的層數(shù)y=2x的關(guān)系。

二、在挖掘新概念的內(nèi)涵與外延的基礎(chǔ)上理解概念

有些概念由于其內(nèi)涵豐富、外延廣泛等原因，很難一步到位，需要分成若干個層次，逐步加深提高。如三角函數(shù)的定義，經(jīng)歷了以下三個循序漸進(jìn)、不斷深化的過程：①用直角三角形邊長的比刻畫的銳角三角函數(shù)的定義；②用點的坐標(biāo)表示的銳角三角函數(shù)的定義；③任意角的三角函數(shù)的定義。由此概念衍生出：①三角函數(shù)的值在各個象限的符號；②三角函數(shù)線；③同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式；④三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；⑤三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式等。再如講解“函數(shù)單調(diào)性” 的概念時，給出概念后應(yīng)該對其進(jìn)行剖析：①x1，x2是該區(qū)間內(nèi)任意的兩個實數(shù)，如果忽略任意取值這個條件，就不能保證函數(shù)單調(diào)的，然后舉例說明。②函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是其定義域上的子集；③定義的內(nèi)涵與外延。內(nèi)涵： 用自變量的變化來刻劃函數(shù)值的變化規(guī)律。外延：①一般規(guī)律：自變量的變化與函數(shù)值的變化一致時是單調(diào)遞增，自變量的變化與函數(shù)值的變化相反時是單調(diào)遞減。②幾何特征：在自變量取值的區(qū)間上，若單調(diào)函數(shù)的圖像從左向右上升則為增函數(shù)，圖像從左向右下降則為減函數(shù)。“磨刀不誤砍柴工”，重視概念教學(xué)，挖掘概念的內(nèi)涵與外延，有利于學(xué)生理解概念。

三、在尋找新舊概念之間聯(lián)系的基礎(chǔ)上掌握概念

數(shù)學(xué)中有許多概念都有著密切的聯(lián)系，如平行線段與平行向量，平面角與空間角，方程與不等式，映射與函數(shù)等等，在教學(xué)中應(yīng)善于尋找，分析其聯(lián)系與區(qū)別，有利于學(xué)生掌握概念的本質(zhì)。 從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數(shù)是描述變量之間依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，函數(shù)可用圖像、表格、解析式等表示，所以高中用集合與映射的語言來刻畫函數(shù)，抓住了函數(shù)的本質(zhì)屬性，更具有一般性。認(rèn)真分析兩種函數(shù)定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應(yīng)關(guān)系本質(zhì)也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數(shù)的定義，本質(zhì)是一致的。

四、在運(yùn)用數(shù)學(xué)概念解決問題的過程中鞏固概念

數(shù)學(xué)概念形成之后，通過具體例子，說明概念的內(nèi)涵，認(rèn)識概念的“原型”，引導(dǎo)學(xué)生利用概念解決數(shù)學(xué)問題和發(fā)現(xiàn)概念在解決問題中的作用，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的一個重要環(huán)節(jié)，此環(huán)節(jié)操作的成功與否，將直接影響學(xué)生對數(shù)學(xué)概念的鞏固以及解題能力的形成。 學(xué)生通過對問題的思考，盡快地投入到新概念的探索中去，從而激發(fā)了學(xué)生的好奇心以及探索和創(chuàng)造的欲望，使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造。除此之外，教師通過反例、錯解等進(jìn)行辨析，也有利于學(xué)生鞏固概念。

高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)提出了與時俱進(jìn)地認(rèn)識“雙基”的基本理念，概念教學(xué)是“雙基”教學(xué)的重要組成部分，所以，通過數(shù)學(xué)概念教學(xué)，使學(xué)生認(rèn)識概念、理解概念、鞏固概念，是數(shù)學(xué)概念教學(xué)的根本目的。力求使學(xué)生明確：①概念的發(fā)生、發(fā)展過程以及產(chǎn)生的背景；②概念中有哪些規(guī)定和限制條件，它們與以前的知識有哪些聯(lián)系；③概念的名稱、表述的語言有何特點；④概念有沒有等價的敘述；⑤運(yùn)用概念能解決哪些數(shù)學(xué)問題等。目前，課時不足是數(shù)學(xué)新課程教學(xué)的突出問題，這會使概念教學(xué)受到嚴(yán)重沖擊。但是數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展，人們對數(shù)學(xué)概念的認(rèn)識都要經(jīng)歷由實踐，認(rèn)識，再實踐，再認(rèn)識的不斷深化的過程。學(xué)生要形成、理解和掌握基本的數(shù)學(xué)概念也是一個十分復(fù)雜的認(rèn)識過程，這就決定了數(shù)學(xué)概念的教學(xué)不能只是名詞解釋，只有真正理解、掌握了概念，才能更好地幫助學(xué)生落實“雙基”，認(rèn)識數(shù)學(xué)的思想和本質(zhì)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的思維，提高學(xué)生的解題能力。

總之，在概念教學(xué)中，要根據(jù)新課標(biāo)對概念教學(xué)的具體要求，創(chuàng)造性地使用教材。根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知特點，合理地選取適合學(xué)生的教學(xué)方法，真正使學(xué)生在參與的過程中產(chǎn)生內(nèi)心的體驗和創(chuàng)造，達(dá)到認(rèn)識數(shù)學(xué)思想和本質(zhì)的目的，使我們的教學(xué)目的明確，方法對頭，既不會造成為概念而教學(xué)，也不會在教學(xué)中顧此失彼。

參考文獻(xiàn)

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