芻議初中數(shù)學概念教學

【摘要】數(shù)學概念是數(shù)學命題、數(shù)學推理的基礎，數(shù)學學習的真正開始是從對數(shù)學概念的學習開始的，正確理解數(shù)學概念，是掌握數(shù)學基礎知識的前提。只有了解、理解了有關的基本概念，才能更好地完成后繼學習?；诖?，本文參照教學實踐經(jīng)驗對初中數(shù)學概念教學的相關策略進行了探究。

【關鍵詞】初中數(shù)學 概念教學 策略

概念是客觀事物的本質屬性在人腦中的反映。數(shù)學概念是反映現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關系本質屬性的思維形式。初中數(shù)學知識都是以概念為基礎的，必須讓學生獲得清晰明確的數(shù)學概念。因此，抓好數(shù)學概念的教學，是提高數(shù)學教學質量的關鍵。其實數(shù)學試題是千變萬化的，怎么可能一成不變呢？事實證明：只要求學生解習題，而不給學生講透數(shù)學概念、實質問題，等于只是給了學生一條魚，而不是教給學生捕魚的方法。下面僅結合本人平時的教學實踐，談一點膚淺的認識和體會。

1. 引入初中數(shù)學概念的各類方法

概念屬于數(shù)學思維的理性認識范疇，但其實課本中很多數(shù)學概念的形成是以實際生活為背景的，因為數(shù)學概念的形成是以感性認識為提前的，這樣的認識活動過程符合學生的認知水平由形象思維向抽象邏輯思維能力的過渡。教學過程中，我們應該從各種形式的直觀教學內容中提取出感性材料。在引入新概念時，教師應從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，這樣更容易揭示概念的本質和特征。例如，在引入“矩形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入矩形的典型實例（如黑板、玻璃等），再畫出矩形的標準圖形，讓學生獲得矩形的感性知識。這樣在給矩形抽象出定義時學生就能容易接受了。再如，引入“軸對稱”的概念時，教師可以帶很多軸對稱的圖形（典型的蘇州園林圖片）給學生進行觀察比較，總結軸對稱的某些特征，然后揭示軸對稱圖形的本質屬性。這種形象的概念引入符合學生的認知規(guī)律，能夠給學生留下深刻的印象。

但并非所有的數(shù)學概念都適宜踩用這種方法，比如對于“平方根”這一數(shù)學概念的引入，筆者認為從數(shù)學內部的運算關系角度入手，更容易理解。因此概念的引入方式?jīng)]有統(tǒng)一的模式，總的原則是通過教師創(chuàng)設典型、豐富的具體實例（可以讓學生自己舉例），引導學生展開分析、比較、綜合等活動。在此基礎上，概括出共同本質特征，得到概念的本質屬性。為激發(fā)學生的學習興趣，促進學生的思考，概念引入的形式可以是多種多樣的，例如問題導入、游戲導入、史話導入等等。

2.采用情境引導的方式來發(fā)現(xiàn)概念本質

概念是對研究對象本質屬性的概括。按照初中生的年齡特征，要盡量聯(lián)系學生的實際生活經(jīng)驗引入概念，讓學生在不知不覺中對概念潛移默化，而不是照本宣科，死記詞句。例如在教學平面內點的直角坐標的概念時，實質上是建立在平面內點和有序實數(shù)對的一一對應關系基礎之上。我們可以借助于學生們看電影時找座位等一些學生所熟悉的實例來引入課題，讓學生在無意識狀態(tài)下進入新的概念學習當中，而不是就書認書，硬背概念。當然，要注意這樣做的本身并不是目的，它只是實現(xiàn)教學目標的一種手段，是為了用形象的實例來探討研究對象的抽象本質屬性，因而應把精力放在如何把感性認識上升到理性認識這一過程上來。此外，在概念的教學過程中，要在概念的系統(tǒng)中形成概念，而不是突如其來地灌給學生。從原有的概念基礎上引入，既要注意從學生已有知識的基礎上引入新概念，又要充分揭示新知識與舊概念的矛盾，使學生認識到舊概念的局限性和學習新概念的必要性。這就要求我們教者在教學前要很好地分析新概念在概念系統(tǒng)中的位置。

3.注重數(shù)學教學中概念的理解與歸納

要讓學生正確理解概念，掌握概念的本質，教師要從各方面揭示概念的內在和外在屬性，引導學生正確分析概念，抓住概念的本質特征，不產(chǎn)生歧義，才能真正為應用概念解決數(shù)學問題服務。

3.1概念教學中突出關鍵字詞的解析。概念是用字詞表達的，教師要引導學生抓住概念中關鍵字詞進行分析。例如，“含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的項是同類項”，此概念的關鍵詞是“相同”，“相同”的是什么？是字母和它的指數(shù)都相同。又如，“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”，此概念的關鍵詞是“只有”，“只有”什么？只有符號不同，其它都要相同。掌握了關鍵詞的含義，也就掌握了概念的本質特征。

3.2概念教學中要善于用圖形來解釋文字。許多概念都是學生在認識圖形的基礎上引出來的，在課本中這種圖形只是符合概念的一般化圖形，要想讓學生對概念有更全面的理解和認識，教師必須羅列不同圖形，引導學生結合概念進行對比辨別，才能在原有基礎上更深層次的掌握概念。例如：等腰三角形概念，教師可列舉以下三種三角形來解釋“兩邊相等”的含義。（1）兩邊相等且與另一邊不等的銳角（鈍角）三角形；（2）兩直角邊相等的直角三角形；（3）等邊三角形。

3.3概念教學中努力做到抽象思維形象化。數(shù)學概念是抽象概括出來的，在教學中要注意形象思維與抽象思維的結合，將抽象思維形象化。因此，為了使學生更好地理解掌握數(shù)學概念，教師必須進行逐層剖析，揭示其本質特征。例如，在學習函數(shù)概念時，（1）“在一個變化過程中，有兩個變量x與y”說明：函數(shù)是研究兩個變量之間的依存關系；（2）“對于X的每一個確定的值”說明：變量x是在一定范圍內取值，即所取的值必須使函數(shù)有意義。（3）“y都有唯一確定的值和它對應”說明：Y與X是唯一確定的對應關系。（4）“y是x的函數(shù)”最終揭示了函數(shù)的概念。有了以上的剖析，學生對函數(shù)概念的理解更為透徹。再通過具體實例的講析，使學生進一步體會函數(shù)能夠反映實際事物的變化規(guī)律。

4.重視數(shù)學概念的比較，加深理解與記憶

有比較才能鑒別。數(shù)學中有很多概念是相似的，很容易混淆。對于容易混淆或難以理解的概念，應運用分析比較的方法，指出它們的相同點和不同點，有助于學生抓住概念的本質，區(qū)別開來，并且準確記憶。

有些概念從表面上看好像差不多。例如：乘方與冪，平方和與和的平方，數(shù)與數(shù)字，大于與不小于，正數(shù)與非負數(shù)，直角與等學生常常分辨不清。教學時要幫助學生從概念的內涵和外延上區(qū)分，找出它們的異同。如“乘方”與“冪”這兩個概念，可以比較它們的內涵，前者是指求若干個相同因數(shù)的積的運算，后者是指乘方的結果；an既表示乘方運算的式子，讀作a的n次方，也表示乘方運算的結果，讀作a的n次冪。又如“直角”與“90°”這兩個概念，可以比較它們的外延，前者是指角的名稱，后者是指角度或弧度的量數(shù)。再如“都不”與“不都”這兩個詞語，可以從內涵和外延的結合上進行比較?！岸疾弧笔菍λ疾鞂ο蟮娜w的否定，只指一種情形；“不都”是對“都”的否定，它與“至少一個”不具有某種屬性是同一個意思，一般包括多種可能情形。比如，“都不為零”就是；而“不都為零”與“至少一個不為零”是同義詞。

這些概念看似很容易混淆，但經(jīng)過仔細分析，我們還是很容易掌握其本質的。這些也是教學要求務必掌握的。更是考題中的必考知識點?；谶@種情況，教師對其分析比較的深刻，是很有必要的。這樣才有助于學生更牢固、更深刻的體會及記憶各個概念。

5. 注意對學生進行概念教學思維品質的培養(yǎng)

如何設計數(shù)學概念教學，如何在概念教學中有效地培養(yǎng)和開發(fā)學生的思維品質，是我們在教學中經(jīng)常遇到并必須解決的問題。學生在探索學習過程中，由于原有認知水平不同，對問題的理解和思維方式也不同，因此解題的思路和方法也不一樣，只有通過合作交流，才能互相啟發(fā)，共同進步。參與小組討論傾聽同學發(fā)言，接受別人的數(shù)學思想和方法，加上老師適時的點撥和評價，有利于開闊思路，啟迪思維。討論交流，合作學習可以培養(yǎng)學生創(chuàng)造新思維。

5.1教學中要展示概念背景培養(yǎng)思維的主動性。思維的主動性，表現(xiàn)為學生對數(shù)學充滿熱情，以學習數(shù)學為樂趣，在獲得知識時有一種快樂的滿足感。學生沉浸于對新知識的期盼、探求的情境之中，積極的思維方式得以觸發(fā)。

5.2教學中要創(chuàng)設求知情境。培養(yǎng)思維的敏捷性表現(xiàn)在思考問題時，以敏銳地感知，迅速提取有效信息，進行有此思彼的聯(lián)想，果斷、簡捷地解決問題。

5.3精確表述概念，培養(yǎng)思維的準確性。思維的準確性是指思維符合邏輯，判斷準確，概念清晰。新概念的引進解決了導引中提出的問題。學生自己參與形成和表述概念的過程培養(yǎng)了抽象概括能力。

5.4解剖新概念，培養(yǎng)思維的慎密性。思維的慎密性表現(xiàn)在抓住概念的本質特征，對概念的內涵與外延的關系全面深刻地理解。對數(shù)學知識的嚴密性和科學性能夠充分認識。

6.數(shù)學概念的應用要重視深刻化、嚴謹化

由于數(shù)學概念具有高度的抽象性、深刻的邏輯性，因此掌握它就有一定的難度，必須對概念進行及時應用，進而使之得到鞏固?？鬃釉弧皽毓识隆?，說的也是這個道理，概念的形成是一個由個別到一般的過程，而概念的運用則是一個由一般到個別的過程，它們是學生掌握概念的兩個階段。通過運用概念解決實際問題，可以加深、豐富和鞏固學生對數(shù)學概念的掌握，并且在概念運用過程中也有利于培養(yǎng)學生思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨創(chuàng)性等等，同時也有利于培養(yǎng)學生的實踐能力。

許多學生在數(shù)學概念的應用的過程中存在各種各樣的問題。例如：（1）關于 的方程是（a-2） 一元一次方程，求a的值。有的學生解法是：因為這個方程是一元一次方程，所以a-1=1，解得a=±2，我就問“同學們看一看，他們的解得結果正確嗎？”（讓學生稍作思考）接著我又提問“當?shù)扔赼=2時，這個方程是一元一次方程嗎？（有的學生恍然大悟），當?shù)扔赼=2時，這個方程就不是一元一次方程了。這說明學生對概念理解不深刻，通過對概念的應用可以強化對數(shù)學概念理解的深刻性。

（2）已知ΔABC中，∠A=54°，當∠B= _______ 時，ΔABC是等腰三角形。同學甲解得∠B=54°，同學已解得∠B=54°或∠B=63°。我又問還有其他的結論嗎？同學們感到大惑不解，你們是否考慮當∠A=∠C時，ΔABC也是等腰三角形，你們再計算∠B是多少度？答：∠B=72°。學生為什么會發(fā)生上述錯誤，其根源還是在于對概念的理解片面，不夠嚴謹，思考問題不全面。經(jīng)過這道題的練習不僅鞏固了概念，而且進行了拓展延伸，體現(xiàn)數(shù)學概念的應用邏輯性、嚴謹性。

“授之以魚，不如授之以漁”。初中數(shù)學教師只有平時重視對數(shù)學概念的教學，才能培養(yǎng)出學生的應變能力，才能讓學生建立起整個初中知識的結構圖，才能讓學生真正學會分析問題、比較問題和解決問題，才能讓學生從茫茫題海中解脫出來，也才能真正做到“快樂數(shù)學”！

參考文獻

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