巧解拋物線的對稱性和平移問題

在二次函數(shù)一章中拋物線的對稱性和平移問題是一個重點(diǎn)內(nèi)容，也是中考?？嫉闹R點(diǎn)。掌握其對稱和平移的規(guī)律能為我們解題帶來很多方便，也能為我們從中節(jié)省很多時間。

一.拋物線關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式。對于求拋物線頂點(diǎn)式：y=a（x-h） +k關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的解析式，學(xué)生很容易想到先找到其頂點(diǎn)（h，k）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)的對稱點(diǎn)，再根據(jù)對稱后的開口方向決定是a還是-a，從而得出對稱后的解析式?？蓪τ谇笠话闶統(tǒng)=ax +bx+c關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對稱的解析式時，學(xué)生還是想到先將其化為頂點(diǎn)式后，再根據(jù)頂點(diǎn)式來求其對稱后的解析式。這樣做固然正確，但解答過程比較繁瑣。其實拋物線的對稱規(guī)律與點(diǎn)的對稱規(guī)律一樣：關(guān)于x軸對稱橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)；關(guān)于y軸對稱縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)變?yōu)槠湎喾磾?shù)；關(guān)于原點(diǎn)對稱橫、縱坐標(biāo)都變?yōu)樗南喾磾?shù)。

例：求拋物線y=-2x +3x-6關(guān)于x軸對稱的拋物線的解析式時只需將y變?yōu)?y，即：-y=-2x +3x-6，然后化為一般形式y(tǒng)=2x -3x+6即可；求拋物線y=-2x +3x-6關(guān)于y軸對稱的拋物線的解析式時只需將x變?yōu)?x ，即：y=-2（-x） +3（-x）-6，然后化為一般形式y(tǒng)=-2x -3x-6即可；求拋物線y=-2x +3x-6關(guān)于原點(diǎn)對稱的拋物線的解析式時將x變?yōu)?x， y變?yōu)?y，即：-y=-2（-x） +3（-x）-6，然后化為一般形式y(tǒng)=2x +3x+6即可。

二.求拋物線上、下、左、右平移的拋物線的解析式。對于求拋物線頂點(diǎn)式：y=a（x-h） +k上、下、左、右平移后的解析式學(xué)生也不是問題，即：上加下減，直接加、減在k上，左加右減，直接加、減在x上，而對于求一般式y(tǒng)=ax +bx+c平移后的解析式時學(xué)生也想到將其化成頂點(diǎn)式后再平移。其實沒這個必要，也可直接在一般式中進(jìn)行，即上或下平移時直接在c上加或減，左或右平移時直接在x上加或減。例：將拋物線y=5x -2x+6向右平移3個單位再向上平移2個單位的解析式為：y=5（x-3） -2（x-3）+6+2，化為一般式得：y=5x -32x+59。

其實，這些規(guī)律學(xué)生也并非不能接受。因為拋物線是由一些點(diǎn)組成的圖形，其對稱性自然滿足點(diǎn)的對稱規(guī)律。平移只需總結(jié)出：上、下平移直接加、減在常數(shù)項上，左、右平移直接加、減在自變量上即可。