小議高中數學概念教學

【摘要】概念是思維的基本形式，具有確定研究對象和任務的作用。數學概念則是客觀事物中數與形的本質屬性的反映，是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是提高解題能力的前提，是數學學科的靈魂和精髓。因此，數學概念教學是“雙基”教學的核心、是數學教學的重要組成部分，應引起足夠重視。本文就如何提高高中數學概念教學效果進行了探討，與大家分享。

【關鍵詞】高中數學 概念教學 效果

數學概念的教學在數學教學中占有重要的地位。數學概念是構建數學理論大廈的基石，是導出數學定理和數學法則的邏輯基礎，是數學學科系統(tǒng)的精髓和靈魂，也是對數學研究對象的高度抽象和概括，它反映了數學對象的本質屬性。如何才能有效提高高中數學概念教學的效果呢？筆者結合自身教學實踐試談如下。

1.要讓學生認識數學概念具有的重要意義

在數學教學過程中，一些教師對概念教學缺乏科學的認識和必要的重視，很多學生也沒有真正認識到學習數學概念的重要性。在這種不科學的思想影響之下，很多學生在教師講授概念的時候不認真聽講，想當然地認為只要課后把這些概念背下來就可以了。因此，教師要想搞好概念教學，首先就要讓學生認識到學習數學概念的重要性，讓他們從思想上重視概念教學。特別是進入高中階段以后，數學概念的數量相對于初中階段要多很多，例如僅僅是在函數這一章就有函數，函數的奇偶性、單調性，冪函數、指數函數、對數函數等諸多的概念，這種概念數量的突然增加對于剛進入高中階段的學生來說是一個很大的挑戰(zhàn)。不僅如此，高中階段的很多概念其內涵也更加深刻，更加難以理解，而這些概念又是以后進行學習活動必不可少的前提條件。因此，學生首先必須要掌握好這些概念，這樣才能順利進行接下來的學習。

2. 在進行數學概念教學時應遵循的原則

數學概念教學的主要目標之一是使學生通過概念的掌握與應用，最終理解和掌握概念獲得過程中運用的數學思想和數學方法，只有當學生在數學思想和數學方法的高度上掌握了數學概念，才能真正地形成數學能力。因此，在高中數學課堂教學中，教師應該做到如下兩點：

2.1在體驗數學概念產生的過程中認識概念。如在“異面直線”概念的教學中，教師應先展示概念產生的背景，如長方體模型和圖形，當學生找出兩條既不平行又不相交的直線時，教師告訴學生像這樣的兩條直線就叫作異面直線，接著提出“什么是異面直線”的問題，讓學生相互討論，嘗試敘述，經過反復修改補充后，給出簡明、準確、嚴謹的定義：我們把不在任何一個平面上的兩條直線叫作異面直線。在此基礎上，再讓學生找出教室或長方體中的異面直線，最后以平面作襯托畫出異面直線的圖形。學生經過以上過程對異面直線的概念有了明確的認識，同時也經歷了概念發(fā)生發(fā)展過程的體驗。

2.2在尋找新舊概念之間聯系的基礎上掌握概念。例如，函數概念有兩種定義，一種是初中給出的定義，是從運動變化的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將自變量的每一個取值與唯一確定的函數值對應起來；另一種是高中給出的定義，是從集合、對應的觀點出發(fā)，其中的對應關系是將原象集合中的每一個元素與象集合中唯一確定的元素對應起來。從歷史上看，初中給出的定義來源于物理公式，而函數是描述變量之間的依賴關系的重要數學模型，函數可用圖像、表格、公式等表示，所以高中用集合與對應的語言來刻畫函數，抓住了函數的本質屬性，更具有一般性。認真分析兩種函數定義，其定義域與值域的含義完全相同，對應關系本質也一樣，只不過敘述的出發(fā)點不同，所以兩種函數的定義、本質是一致的。當然，對于函數概念真正的認識和理解是不容易的，要經歷一個多次接觸的、較長的過程。

3. 重視創(chuàng)設教學情境來引入數學概念

教學時要遵循新課標的要求，加強概念引入，引導學生經歷從具體實例抽象出數學概念過程.合理設置情境，使學生積極參與概念形成，了解知識發(fā)生發(fā)展的背景和過程，使學生經歷概念形成，這樣能使學生加深對概念的記憶和理解。

3.1以實際問題引入概念。數學概念來源于實踐，又服務于實踐.從實際問題出發(fā)引入概念，使得抽象的數學概念貼近生活，使學生易于接受，還可以讓學生認識數學概念的實際意義，增強數學的應用意識.例如可從教室內墻面與地面相交，且二面角是直角的實際問題引入\"兩個平面互相垂直\"的概念。

3.2以數學史話引入概念。教學中，適當引入與數學概念相關的故事，并巧妙處理，既可激發(fā)學習興趣，又可達到教育目的。如教曲線方程時講講笛卡爾和費馬；學數列時講數學家高斯故事；講合情推理時引入歌德巴赫和費馬。在故事引入的同時鼓勵學生勇于探索，培養(yǎng)他們愛科學、學科學、用科學的科學精神。

3.3利用學生已有的知識經驗引入概念。如“異面直線距離”的概念教學時，不妨先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如兩點間的距離、點到直線的距離、兩平行線間的距離，引導學生發(fā)現這些距離的共同特點：最短與垂直。然后啟發(fā)學生思考在兩條異面直線上是否也存在這樣的兩點，它們間的距離最短？若存在，有什么特征？經過探索，得出如果這兩點的連線段和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，并通過實物模型演示確認這樣的線段存在.在此基礎上，自然得到\"異面直線距離\"的概念.在引入過程中調動了學生積極性，培養(yǎng)了勇于發(fā)現，大膽猜想的精神。

4.注重概念的本源及其產生的基礎

從教學實際來看，學生存在兩種錯誤傾向：其一，有的學生認為基本概念枯燥乏味，不重視，不求甚解，導致對概念的理解模糊；其二，有的學生雖然重視基本概念，但只是死記硬背，沒有真正透徹理解，理解認識也不到位。久而久之，勢必影響對數學基礎知識和基本技能的掌握和運用。比如有的同學認為F（x）=x· （x[-1，2]）是偶函數，甚至有的同學認為函數y=f（x）與直線y=ax有兩個交點，這些錯誤的根源都是學生對概念的模糊認識。只有真正掌握了數學教材中的基本概念，學生才能梳理好數學知識系統(tǒng)，為正確、合理、迅速地進行運算、論證和空間想象夯實基礎。從某種意義上說，數學水平的高低，取決于對數學概念掌握程度的深淺。

數學概念都有其豐富的背景知識，舍棄背景，把一連串的概念直接拋給學生是傳統(tǒng)教學的拿手好戲，學生常常一頭霧水，丟掉了培養(yǎng)學生概括能力的絕佳機會。數學概念具有的嚴密性、抽象性和明確規(guī)定性，“學習最好的途徑是自己去發(fā)現?！边@就要求學生在教師創(chuàng)設的情境中，像數學家那樣去“想數學”，“經歷”一次發(fā)現、創(chuàng)新的過程，在獲得概念的同時還能養(yǎng)成自己的創(chuàng)造精神。概念教學在整個數學教學中可謂舉足輕重。概念教學的第一步是引入，也是理解概念的基礎。

如，在立體幾何中異面直線距離的概念，課堂教學可以先讓學生回顧學過的有關距離的概念，如：兩點之間的距離、點到直線的距離、兩平行線之間的距離，要求學生思考這些距離有什么特點。然后，啟發(fā)學生思索兩條異面直線之間是否也存在這樣的兩點，它們間的距離在哪種情況下是最短的？如果存在，應當有什么特征？學生經過共同探究，得出如果：這兩點之間的連線和兩條異面直線都垂直，則其長是最短的，再通過實物演示確定這樣的線段存在，于是，很自然地得出異面直線距離的概念。這樣，學生不僅得到了概括能力的訓練，還嘗到了發(fā)現數學概念的滋味，掌握了距離這個概念的本質屬性。

5.進行概念教學時，重視學生探究性學習

探究性學習是一種在教師引導下的體現學生主動學習的一種學習方式，它常常模擬數學家發(fā)現新的概念和命題的探究過程。通過一定的課程教學讓學生體會到兩種事物相等或者是一致不是偶然而是有條件。很顯然在數學教學課堂當中我們教師不僅僅需要讓學生知道一些答案，同樣也需要讓學生明白這些道理的原因，這才是我們真正所期待的，不但要教會學生知識而且還要培養(yǎng)學生情感發(fā)展學生能力；在學生的學習方式提出自主學習、合作學習，因而課堂應該是一個開放的、民主的課堂，是一個以學生為主體教師為主導的課堂。簡而言之，探究性地學生數學概念就是對數學概念探究的模擬，有別于學生好奇心驅動下所從事的那種自發(fā)、盲目、低效或無效的探究性學習活動。事實上，學生探究活動過程所涉及的觀察、思考、推理等活動不全是他們能獨自完成的，需要教師在關鍵時候給予必要的啟發(fā)、引導。教師豐富的文化知識，不但能夠開闊學生視野，擴展學生的精神世界，滿足學生多方面的要求，而且還能夠激發(fā)學生們的求知欲，對學習產生興趣。

例如：在教學《相反意義的量》這一節(jié)知識點的時候，教師可以先用多媒體演示：“一個向東走3步，向西走4步；一小蟲在樹干上向上爬20cm，再向下爬回到出發(fā)點，再向下爬10cm，在一個裝有蘋果的盤子里增加4個蘋果，再取走5個蘋果等?！睂W生進過討論、交流，他們就會認識到它們額共同之處在于數量的變化都是相反的。在明確考察的對象是事物數量對應性變化這個問題后，請同學列舉類似的事例以進一步理解概念。數學學習要重視獲取知識的過程，而非結論。在數學實驗過程中，學生由于親自動手操作，從一個旁觀者和聽眾變成一個參與者，因此，更容易對實驗結果、產生結果的原因、新的知識以及新的方法等產生強烈的好奇心也可以是健康兒童都具有的天賦的好奇心。而數學實驗在課堂教學過程中創(chuàng)設探究環(huán)境，激勵學生好奇心，使學生樂于學習。興趣盎然。

總之，在數學教學過程中，概念教學不只是整個高中數學教學工作的重要組成部分，更是開展一切數學教學活動的前提條件，只有搞好了概念教學才能夠進行接下來的學習活動。因此，每一個高中數學教師都要充分認識到概念教學的重要性，并且認真對待概念教學工作，采用有效的教學方法提高高中數學概念教學的效果。這樣才能夠為以后教學活動打下堅實的基礎，從而促進數學教學質量的提高。

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