§3.1.1兩角差的余弦公式教學設計

一、概述

本節(jié)課選自人教版必修四，第三章第一節(jié)，其中心任務是通過已知的《平面向量》和《三角函數(shù)》的知識，探索推導出兩角差的余弦公式。并通過簡單的運用，使學生初步理解公式的由來，結構，功能及其運用，分一課時完成。三角恒等變換處于三角函數(shù)與數(shù)學變換的結合點和交匯點上，兩角差的余弦公式是《三角恒等變換》這一章的基礎和出發(fā)點，是前面所學三角函數(shù)知識的繼續(xù)與發(fā)展，是培養(yǎng)學生推理能力和運算能力的重要素材。所以，從知識的結構和內容上看都具有承上啟下的作用。

二、教學目標分析

由于新課程要求要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程，要鼓勵學生自主探索合作交流，因此三維目標主要體現(xiàn)在：

知識與技能目標： 1、理解兩角差余弦公式的推導過程；

2、掌握兩角差的余弦公式并能用之解決某些簡單的問題。

過程與方法目標： 1、通過對公式的推導，讓學生體會所蘊含的類比思想和分類討論的思想；

2、通過對公式的推導提高學生分析問題，解決問題的能力，讓學生從公式探索中體會認知新事物時從一般到特殊的思想和規(guī)律；

情感態(tài)度與價值觀目標：通過對公式的推導與簡單應用，使學生經(jīng)歷數(shù)學知識的發(fā)現(xiàn)、認知的過程，體驗成功探索新知的樂趣，激發(fā)學生的求知欲，鼓勵學生大膽嘗試，從而提高學生的學習興趣。

（二）教學重、難點

重點：兩角差的余弦公式及公式的靈活應用；

[設計意圖]：課標要求要讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程；

難點：余弦公式的探索，推導和證明；

[設計意圖]：高一學生邏輯思維能力還比較薄弱，對于公式的證明還存在很大的問題。

三、學習者特征分析

1從學生已有的知識與方法看：高一學生已經(jīng)學習了《平面向量》和《三角函數(shù)》的知識，從日常教學所反應的學生特點來看，學生對類比和分類討論的思想有所體會，但是還是只停留在體會階段，沒有辦法真正靈活的運用。具有了一定歸納總結的能力，但對于一般結論的原因，還是沒能用嚴格的定義證明；

2從學生的情感，態(tài)度看：高一學生已經(jīng)厭倦老師的單獨說教，希望老師創(chuàng)設便于他們進行觀察的環(huán)境，給他們發(fā)表自己見解和表現(xiàn)自己才華的機會，希望老師滿足他們的創(chuàng)造愿望，讓他們實際操作，小組交流，使他們獲得施展自己創(chuàng)造才能的空間。

四、教學策略選擇與設計

課標要求我們要盡量的把課堂還給學生，讓學生小組合作，在得到新知的同時又能培養(yǎng)他們的合作，分析和探索能力。我們主要采用引導探索的教學方法，引導學生自主探索，合作交流去發(fā)現(xiàn)，探求兩角差的余弦公式（關鍵在于如何引導學生通過大膽猜想，類比得出公式）。

五、教學資源與工具設計

學生方面： 1，學生每人準備畫好3個圓的方格紙一張；

教師方面： 1，多媒體課件（幾何畫板課件）；

2，圓規(guī)直尺；