運用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立中的參數(shù)問題

【摘要】對高考壓軸題中常考的不等式恒成立中的參數(shù)問題，提出行之有效的導(dǎo)數(shù)框架下的解法。

【關(guān)鍵詞】導(dǎo)數(shù) 恒成立 含參數(shù)

在歷年高考壓軸題中，函數(shù)與不等式交匯的試題是考查的熱點，其中一類是存在性及恒成立問題。這是綜合性比較強的解答題，難度比較大，在求解過程中要注意轉(zhuǎn)化與化歸、數(shù)形結(jié)合、分類討論、函數(shù)與方程等數(shù)學(xué)思想方法綜合的運用?，F(xiàn)對此類問題提出一些行之有效的解題方法。

一 分離參數(shù)法：對于求不等式成立時的參數(shù)范圍問題，把參數(shù)分離出來，使不等式一端是含有參數(shù)的不等式，另一端是一個區(qū)間上具體的函數(shù)，這樣就把問題轉(zhuǎn)化為一端是函數(shù)，另一端是參數(shù)的不等式，便于問題的解決。

但要注意分離參數(shù)法不是萬能的，如果分離參數(shù)后，得出的函數(shù)解析式較為復(fù)雜，性質(zhì)很難研究，就不要使用分離參數(shù)法。

二 構(gòu)造輔助函數(shù)法

通常有以下幾種常用的構(gòu)造輔助函數(shù)的方法， 移項法：不等式f（x）>g（x）（f（x）0（f（x）-g（x）<0），進而構(gòu)造輔助函數(shù)h（x）=f（x）-g（x）。構(gòu)造“形似”函數(shù)：對原不等式同解變形，如移項、通分、取對數(shù)，把不等式轉(zhuǎn)化為左右兩邊是相同結(jié)構(gòu)的式子的結(jié)構(gòu)，根據(jù)“相同結(jié)構(gòu)”構(gòu)造輔助函數(shù)。放縮法：若所構(gòu)造函數(shù)最值不易求解，可將所證明不等式進行放縮，再重新構(gòu)造函數(shù)。

關(guān)于運用導(dǎo)數(shù)解決不等式恒成立問題的策略還有很多，問題形式多樣，方法靈活多變，技巧性較強，對于某些題目，不一定用某一種方法，還可用多種方法去處理。這就要求我們養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)思維，有良好的觀察與分析問題的能力，靈活的轉(zhuǎn)化問題能力，使所見到的不等式恒成立問題能更有效地解決。

參考文獻

[1] 2010-2015年全國普通高校招生考試數(shù)學(xué)試卷