基于ARMA-GARCH模型的同業(yè)拆借利率的VaR度量

何曉光

(珠三角科技金融產業(yè)協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展中心，廣東 廣州 510320)

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基于ARMA-GARCH模型的同業(yè)拆借利率的VaR度量

何曉光

(珠三角科技金融產業(yè)協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展中心，廣東 廣州 510320)

摘要：以2007年1月4日至2013年12月31日CHIBOR和SHIBOR隔夜拆借數(shù)據為研究樣本，建立基于ARMA-GARCH族的利率風險測度VaR模型，結論如下：t分布不適合描述隔夜拆借利率序列的分布狀況；相對而言，GED分布假設更適合拆借市場多頭頭寸的風險預測，n-分布模型適合空頭頭寸VaR值的預測；隔夜拆借利率收益率都存在顯著的波動非對稱性，在利率上升時的波動更大，在利率下降時的波動會變小。

關鍵詞：VaR模型；銀行間同業(yè)拆借利率；利率風險；ARMA-GARCH模型

一、引言

利率市場化改革的不斷推進，傳統(tǒng)的利率敏感性缺口分析方法和持續(xù)缺口分析方法的缺陷將越來越不能滿足現(xiàn)代商業(yè)銀行利率風險度量的要求。我國金融業(yè)需要借鑒國際化的風險管理模式，引入先進的風險管理模式—VaR方法，對同業(yè)拆借利率的波動進行監(jiān)測，并合理地估計與控制同業(yè)拆借頭寸所面臨的利率風險，中國人民銀行可以通過運用VaR模型對各金融機構進行監(jiān)管，商業(yè)銀行則可以提高內部風險管理的技術水平。

趙武、王定成和曾勇(2011)[1]利用VaR方法建立了保險公司的最大風險承受能力與最優(yōu)投資比例之間的關系，并給出了風險約束下保險公司的最優(yōu)混合投資比例的最優(yōu)解；楊夫立(2012)[2]對證券投資基金的市場風險進行了估計，認為基于GED分布的GARCH模型計算的VaR值最能真實反映基金的風險；房小定和呂鵬(2013)[3]認為GED分布較好地刻畫了SHIBOR對數(shù)日收益率序列的分布；朱孟楠和侯哲(2013)[4]利用MFA-VaR模型對我國外匯儲備面臨的匯率風險進行了測度，認為在弱化各幣種匯率波動相關性的條件下，我國外匯儲備面臨的匯率風險較??；何曉光和黃德權(2014)[5]研究了基于ARMA-GARCH簇的上海銀行間同業(yè)拆借市場的多個市場利率風險測度VaR模型。

筆者認為有以下幾點值得進一步討論：1.CHIBOR是實盤交易形成的利率，交易規(guī)模小和活躍性低，而作為貨幣市場短期基準利率的SHIBOR是自主報價形成的，有必要作對比研究。2.SHIBOR數(shù)據自2007年1月4日才正式運行，采用最新最全的數(shù)據，可以準確反映市場的發(fā)展變化。3.少數(shù)學者直接利用利率而不是其收益率建立模型，準確性值得商榷。

二、理論模型

(一)VaR的計算

用GARCH模型估計波動率，資產持有者的多頭頭寸和空頭頭寸的日相對VaR模型分別為：

VaRt(α)=Pt-1εασt-1，VaRt(1-α)=Pt-1ε1-ασt-1

Pt-1、σt-1分別為SHIBOR的收益率擬合模型的條件均值和條件方差的向前一步預測值，εα、ε1-α為ε分布的左尾和右尾α分位數(shù)。

(二)CARCH模型簇

CARCH模型是GARCH模型的擴展形式，CARCH(1，1)模型是一個非線性的嚴格的GARCH(2，2)模型：

分別為短期和長期分量方程，ω是常數(shù)，qt將以速度λ1收斂于ω，z是外生變量，d是啞變量，當ut-1<0時，dt=1，否則dt=0；γ>0意味著條件方差中的短期杠桿效應，對長期波動率的影響主要體現(xiàn)在系數(shù)λ1的變化上。

(三)關于分布

對于GARCH模型簇中的殘差分布，當正態(tài)分布假設不足以反映股市收益率序列的特性時，通常采用Nelson和Hamilton等人提出的t-分布和GED分布來擬合，GED分布的概率密度函數(shù)為：

當v<2時，GED表現(xiàn)為厚尾；當v=2時，GED為正態(tài)分布；當v>2時，GED則表現(xiàn)為瘦尾。

三、數(shù)據的基本特征

CHIBOR和SHIBOR是央行基準利率的重要參考指標，CHIBOR于1996年6月1日運行，交易規(guī)模小且活躍性低。2007年1月4日正式運行的SHIBOR，是由信用等級較高的銀行組成報價團自主報出的人民幣同業(yè)拆借利率確定的算術平均利率，SHIBOR是剝離了信用升貼水后的利率，CHIBOR是實盤交易形成的利率，兩者生成機制有差異。為便于比較，選擇2007年1月4日至2013年12月31日CHIBOR和SHIBOR的隔夜拆借數(shù)據進行實證研究。

(一)樣本數(shù)據的處理

為得到平穩(wěn)的收益率序列數(shù)據，對隔夜拆借利率數(shù)據分別計算了復合收益率，R1t=lnCHIBORt-lnCHIBORt-1，R2t=lnSHIBORt-lnSHIBORt-1，通過對數(shù)收益率的處理可以有效地消除原數(shù)列的自相關性。

(二)對收益率序列的檢驗

R1t和R2t的曲線圖表明收益率序列無明顯趨勢，并呈現(xiàn)波動的異方差性，為合理選擇模型，對CHIBOR和SHIBOR及其收益率序列進行正態(tài)性檢驗、平穩(wěn)性檢驗、自相關性及條件異方差性檢驗。

1.拆借利率序列及其收益序列分布特征有差異。CHIBOR隔夜拆借利率從2007年到2013年12月的平均值達到2.362%，與SHIBOR的2.361%差異很小，都存在較大的波動性(CHIBOR與SHIBOR的標準差分別為1.169%、1.168%，反映了利率的波動性與投資者的高風險)。CHIBOR與SHIBOR的分布都呈現(xiàn)非對稱性與右偏倚特征(偏度>0)，而R1t和R2t則呈現(xiàn)左偏倚特征(偏度<0)，分布峭度(Kurtosis)都顯著大于3，表明了分布有厚尾特性。

2.拆借利率序列及其收益序列自相關性特征不同。CHIBOR和SHIBOR自相關圖都呈現(xiàn)緩慢衰減特性，偏自相關圖則呈現(xiàn)一階截尾。而R1t和R2t自相關函數(shù)和偏自相關函數(shù)值差異不大，在5%的檢驗水平下，基本可以拒絕R1t和R2t不存在序列相關性的假設。

圖1　CHIBOR和SHIBOR的收益率R1t和R2t序列相關圖

3.拆借利率序列及其收益序列平穩(wěn)性特征不同。對收益序列分別進行了單位根檢驗的ADF(Augmented Dickey-Fuller Test)檢驗、PP(Phillips-Perron)檢驗，結果發(fā)現(xiàn)拆借利率序列屬不平穩(wěn)序列，R1t和R2t序列則屬平穩(wěn)序列，通過運用LM檢驗，證實R1t和R2t序列是自回歸條件異方差過程。

因此，以R1t和R2t為因變量，采用ARMA與 GARCH類模型相結合來估計和預測同業(yè)拆借利率的波動性。

四、實證分析與模型檢驗

(一)各種分布假設下Rt的ARMA-GARCH模型簇估計

表1　收益率序列R1t和R2t在不同分布假設下的優(yōu)選模型

對序列Rt分別假設模型殘差序列服從n-分布、t-分布和g-分布，基于AIC、SC值以及殘差檢驗的相伴概率，并考慮到模型系數(shù)的顯著性水平，以此確定模型的滯后階數(shù)，經過反復測算，最終為序列R1t和R2t分別選擇了5種刻畫其時變性特征的條件異方差模型，各模型能較好地描述同業(yè)拆借利率收益序列的異方差現(xiàn)象，具體優(yōu)選模型見表1(限于篇幅，具體擬合參數(shù)略)。

(二)VaR模型的回測檢驗

在不同的分布及置信度下，計算出CHIBOR和SHIBOR市場的VaR結果，分別見表2、表3，所構建的VaR模型是否有效，需要采用回測技術來檢驗VaR模型的準確性。采用的回測檢驗方法是由Kupiec(1995)提出的基于失效率的似然比率驗證方法，檢驗統(tǒng)計量為：

在零假設成立條件下，統(tǒng)計量LR服從自由度為1的卡方分布，其95%置信水平下的分位數(shù)為3.841，當在95%置信水平下計算VaR時，如果此時的LR>3.841，我們就拒絕模型，LR統(tǒng)計量的值越小，說明該模型的預測越準確。

表2　置信度為 95%的R1t各模型日相對VaR的統(tǒng)計結果

注：*表示在顯著性水平為5%時，數(shù)據通過了自由度為1的卡方分布，從而可以接受原模型。

表3　置信度為 95%的R2t各模型日相對VaR的統(tǒng)計結果

注：*表示在顯著性水平為5%時，數(shù)據通過了自由度為1的卡方分布，從而可以接受原模型。

對隔夜拆借利率，CHIBOR和SHIBOR的風險度量具有相近的結果，即在相同新息分布假設和相同的顯著性水平下，各模型計算得到的多頭頭寸和空頭頭寸的VaR估計的失敗天數(shù)無明顯差異。而在不同分布假設和不同的顯著性水平下，返回測試的結果卻出現(xiàn)了明顯的差異。在正態(tài)分布假設下，多頭頭寸的VaR值偏高，失敗率偏低，顯得過于悲觀，而空頭頭寸的VaR估計值比較理想。相對于正態(tài)分布新息假設而言，GED分布假設下的空頭頭寸的VaR值偏小，失敗率偏高，而多頭頭寸的VaR估計值比較理想。

五、結論

第一，通過選擇適當?shù)臏箅A數(shù)和新息假設，兩種隔夜拆借利率的收益率序列都可以通過ARMA-GARCH模型簇來刻畫，通過分析各模型中反映波動的非對稱性特征的具體參數(shù)可知，隔夜拆借利率收益率都存在顯著的波動非對稱性，但又非杠桿效應，在利率上升時的波動更大，在利率下降時的波動會變小。

第二，在新息相同分布假設和相同的顯著性水平下，不同的GARCH模型簇計算得到的VaR值并無明顯差異，失敗天數(shù)相差不大，而在不同分布假設和不同的顯著性水平下，返回測試的結果卻出現(xiàn)了明顯的差異，說明模型種類的選擇并非VaR值度量的關鍵因素，而VaR更關注尾部特征。

第三，分布假設和顯著性水平的高低影響VaR值的準確性。由于在t-分布假設情況下，沒有合適的模型能夠擬合收益率，說明t-分布假設不符合市場利率的新息特征；對多頭頭寸而言，GED分布新息分布假設優(yōu)于正態(tài)分布假設和t-分布假設；正態(tài)分布假設雖然能夠比較理想地估計空頭頭寸的VaR，但卻會高估多頭頭寸的風險值。

[參考文獻]

[1]趙武，王定成，曾勇.基于VaR風險約束下保險公司的最優(yōu)混合投資策略[J].統(tǒng)計與決策，2011(12)：57-60.

[2]楊夫立.基于GARCH模型的證券投資基金VaR計算與實證研究[J].經濟問題，2012(6)：87-91.

[3]房小定，呂鵬.基于GARCH模型的上海同業(yè)拆借利率風險度量[J].西安電子科技大學學報，2013(4):18-26.

[4]朱孟楠，侯哲.中國外匯儲備匯率風險損失區(qū)間測度——基于重新定義下的研究[J].財貿經濟，2013(8)：58-66.

[5]何曉光，黃德權.基于ARMA-GARCH類模型的上海銀行同業(yè)拆借利率VaR比較[J].經濟與管理評論，2014(9)：38-43.

(責任編輯：董博雯)

中圖分類號：F832.1

文獻標識碼：A

文章編號：2095-3283(2016)02-0085-03

[基金項目]本論文的研究工作受珠三角科技金融產業(yè)協(xié)同創(chuàng)新發(fā)展中心資助。

[作者簡介]何曉光(1970-)，男，河南新縣人，廣東財經大學金融學院副教授，博士，研究方向：數(shù)量經濟學與金融經濟學。