路基沉降的加權組合預測方法研究

許明明，徐彬，曾浩中

(1.寧波市公共交通客運管理局，浙江 寧波 315040；2.寧波市鐵路建設指揮部，浙江 寧波 315040；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

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路基沉降的加權組合預測方法研究

許明明1，徐彬2，曾浩中3

(1.寧波市公共交通客運管理局，浙江 寧波 315040；2.寧波市鐵路建設指揮部，浙江 寧波 315040；3.同濟大學 土木工程學院，上海 200092)

摘要:基于路基沉降實測數(shù)據(jù)對沉降進行預測是一種常用的施工質(zhì)量管理方法，然而單一預測模型往往可靠度不高。對此，通過系統(tǒng)分析當前常用的3種路基沉降預測模型，在此基礎之上，對這3種方法的預測結果賦予不同的權值，進而加權求和得出最終沉降值，旨在減小預測結果的隨機性，提高預測精度。研究結果表明：預測數(shù)據(jù)可靠度要優(yōu)于單一模型，對比類似組合算法，在保證計算精度的基礎上，計算效率也有了顯著提升。

關鍵詞：路基沉降；加權；組合預測

利用路基沉降的實測數(shù)據(jù)對路基沉降進行預測是一種實用的沉降趨勢分析方法[1]，但是，無論采用哪種預測模型，都無法絕對準確反映路基沉降的真實情況，因為不同的模型關注的側重點不同，所以計算結果會存在很大差異。所以一種常見的思想就是將2種或2種以上的算法組合起來[2-3]，以期減小預測結果的隨機性，提高預測精度。對此，國內(nèi)外學者作了大量研究。James等[4]以Logistics分布與遺傳算法模型組合以預測路基短期沉降； Track[5]基于小波分析與神經(jīng)網(wǎng)絡法對軌道路基短期沉降作了預測；韓晉等[6]以神經(jīng)網(wǎng)絡修正灰色模型的殘差；陳善雄等[7]以3點預測法改進指數(shù)曲線；魏春培[8]提出一種指數(shù)曲線與灰色預測的等權組合預測模型；李諄等[9]以三次樣條插值處理GM(1，1)模型。但是以上算法或者是單一的對某種預測算法的改進，而并沒有綜合2種算法的優(yōu)勢[5,7,9]；或者以2種預測算法的嵌套實現(xiàn)預測，雖計算精度得以較大提高，但同時計算次數(shù)將呈幾何級數(shù)倍增，從而導致計算效率大大下降，難以滿足工程實際的需要[4,6,8]。因而一種思想便是采用加權組合的預測方法，將常用多種預測模型通過加權組合的方式結合起來[3]，以期減小誤差的同時又不至于使計算量急劇增加。對此，本文首先用3種常用的路基沉降預測理論分別預測某一時間點的沉降，然后通過計算方差以一定的方法對這3個預測結果賦予不同的權值，進而減小預測的隨機性，提高預測精度，既能綜合各個常用路基沉降預測算法的優(yōu)勢，減小計算誤差。同時，由于采用了加法結構將3種算法組合，不會使計算次數(shù)成倍增加，從而保證了計算效率。

1常用路基沉降預測算法綜述

根據(jù)現(xiàn)有文獻資料的分析總結[10]，當前路基沉降預測主要存在3種方法：曲線擬合法、灰色預測法和人工神經(jīng)網(wǎng)絡法。

1.1曲線擬合法[11]

該方法具有較為長久的應用歷史，采用曲線擬合的方法對歷史監(jiān)測數(shù)據(jù)進行擬合，將曲線外部延伸以期求出后期的沉降量。曲線擬合的方法有很多，常用的有雙曲線法與對數(shù)曲線法，2種方法計算效率與計算精度相差不大。此方法雖簡便易行，但是容易存在較大的誤差，尤其是當路基沉降的數(shù)據(jù)隨時間波動較大時。本文采用雙曲線法作為組合算法的一部分，具體計算公式為：

(1)

式中：yt為t時刻的路基沉降預測值；y0為初始路基沉降量，a和b為參數(shù)，由實測樣本數(shù)據(jù)的最小二乘擬合計算。

1.2灰色預測法

灰色系統(tǒng)理論自誕生以來，在預測領域取得了重大的進展?；疑A測是將一組歷史數(shù)據(jù)序列進行累加，再對累加序列采用一定方式進行逼近，將逼近模型作為預測模型從而實現(xiàn)預測[12]。在路基沉降預測中采用的是GM(1，1)模型。

此模型所需樣本數(shù)據(jù)比較少，預測較為準確，精度較高，但是其精度受數(shù)據(jù)離散程度影響較為明顯。GM(1，1)模型的解為：

(2)

1.3人工神經(jīng)網(wǎng)絡法[13]

人工神經(jīng)網(wǎng)絡法某個函數(shù)的自變量和因變量分別作為輸入和輸出，用高維非線性映射的方式表達函數(shù)關系而非數(shù)學表達式，非常適合處理非線性問題。因此通過建立沉降影響參數(shù)與沉降量之間的非線性關系，以實現(xiàn)預測。通常用以預測的是BP神經(jīng)網(wǎng)絡法，本文以文獻[14]中的理論，對路基沉降預測問題建立模型，具體方法簡要敘述如下。

采用網(wǎng)絡結構為1×3×1的BP人工神經(jīng)網(wǎng)絡，并根據(jù)特定時間與對應沉降值形成訓練樣本，即隱含層選用3個神經(jīng)元，1個時間輸入對應1個沉降輸出。網(wǎng)絡的主要訓練參數(shù)為：期望誤差最小值為0.085，最大循環(huán)次數(shù)為30 000，設置學習速率為0.001，傳遞函數(shù)隱含層選用對數(shù)激活函數(shù)，輸出層選為線性激活函數(shù)；當訓練次數(shù)達到最大或者誤差小于最小期望誤差，訓練停止，此時得出的預測值即為最終預測值。

人工神經(jīng)網(wǎng)絡法適合預測離散程程度較大的數(shù)據(jù)，但若想取得較為滿意的預測精度，必須增大循環(huán)。次數(shù)，這會造成計算效率下降，采用這種算法往往計算效率和計算精度無法兼顧。本文之所以采用30 000次的循環(huán)次數(shù)，是因為要考慮一般PC的計算能力，但有時計算精度無法保障，故需組合以其他算法以提高預測精度。

2路基沉降的加權組合預測算法

由于單一預測算法精度容易受樣本數(shù)據(jù)的影響，譬如當?shù)刭|(zhì)條件與氣候條件均較好時，路基加載-沉降過程大致呈指數(shù)規(guī)律發(fā)展，此時無論用哪種預測算法都能取得較為滿意的預測效果 (視樣本數(shù)據(jù)多少選擇具體算法)。但若氣候環(huán)境變化較大，或者土體結構復雜，則沉降速率有時無規(guī)律可循，則單一預測算法可能會造成較大偏差。然而通常情況下，氣候因素和地質(zhì)因素均不理想，為保證預測結果的可靠性，考慮將這3種常用預測算法用加權的方式組合起來，具體方法如下。

2.1權值推導

記某一路基沉降預測問題的3種預測方法依次為f1，f2和f3(其中f1代表雙曲線法，f2代表GM(1，1)模型，f3代表人工神經(jīng)網(wǎng)絡法)。對此，構造組合預測模型：

(3)

式中：ft代表t時刻的組合預測模型的預測值；fit代表第i種預測模型在t時刻的預測值；Ki代表第i種預測算法的權重，且有：

(4)

(5)

其中：

(6)

ei為第i種方法的均方差，且：

(7)

2.2預測步驟

根據(jù)以上分析，總結本文加權組合預測算法流程如圖1所示。

圖1　預測算法流程Fig.1 Process of prediction method

具體步驟如下：

1)采取合適方法對路基沉降進行監(jiān)測；

2)分別用3種常用預測方法對沉降數(shù)據(jù)進初步預測；

3)根據(jù)3組預測數(shù)據(jù)分別計算每種預測方法的權值；

4)根據(jù)權值以公式(3)對路基沉降進行最終預測。

3預測實例分析

3.1寧波繞城高速某處路基沉降預測

寧波繞城高速地處東南沿海地區(qū)，氣候潮濕，降水量大，這種氣候條件容易對高速公路路基土體產(chǎn)生影響，施工期間地基易產(chǎn)生沉降，為保證施工效率及控制工后沉降，有必要對施工路段進行沉降監(jiān)測?，F(xiàn)每相距100 m在路基斷面中央埋設沉降盤，施工期間進行了為期0.5 a的沉降監(jiān)測?，F(xiàn)以監(jiān)測時間30～170 d的15組沉降數(shù)據(jù)為例，取前10組數(shù)據(jù)為樣本，用組合預測方法，預測出后5個監(jiān)測時間點的數(shù)據(jù)。將實測值與預測值對比如圖2所示。

由圖2可見，該處路基沉降呈較為明顯的沉降-固結變化規(guī)律，隨著時間測推移，沉降速率趨于平緩，同時預測曲線大致反應了實際路基沉降的變化規(guī)律，證明采用本文算法可以達到較好的預測效果。將3種常用預測算法與類似組合預測方法與本文方法對比，結果如表1所示。

圖2　寧波繞城高速某處沉降預測效果圖Fig.2 Results of settlement prediction of a point in Ningbo beltway

由表1可見，由于本例沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)具有一定的規(guī)律性，離散程度較小，所以單一預測算法的預測精度均在5%以內(nèi)，預測效果較好。采用加權組合預測法，能在此基礎上進一步減小誤差，使得相對誤差均值僅為0.65%。對比文獻[8]0.61%的預測精度相當接近，但計算時間僅為182 s,對比文獻[8]效率大大提高。

3.2滬杭高速上海段某處路基沉降預測

滬杭高速上海段位于長江下游，屬于典型的軟土地區(qū)，這類地基特點便是強度低，壓縮量較高，沉降量大。因此，為保證車輛通行安全，在通車之日起便對該高速公路進行了大量的沉降監(jiān)測。以K168+540處的沉降數(shù)據(jù)為例，進行預測分析，在該處路基斷面埋設沉降板與傳感器，每隔一周記錄一次沉降數(shù)據(jù)?，F(xiàn)取7～98 d共14組監(jiān)測數(shù)據(jù)，以前9組數(shù)據(jù)為預測樣本，分別用3種方法對路基沉降進行預測，預測出后5個監(jiān)測時間點的數(shù)據(jù)。將實測值與預測值對比如3.2滬杭高速上海段某處路基沉降預測滬杭高速上海段位于長江下游，屬于典型的軟土地區(qū)，這類地基特點便是強度低，壓縮量較高，沉降量大。因此，為保證車輛通行安全，在通車之日起便對該高速公路進行了大量的沉降監(jiān)測。以K168+540處的沉降數(shù)據(jù)為例，進行預測分析，在該處路基斷面埋設沉降板與傳感器，每隔一周記錄一次沉降數(shù)據(jù)?，F(xiàn)取7～98 d共14組監(jiān)測數(shù)據(jù)，以前9組數(shù)據(jù)為預測樣本，分別用3種方法對路基沉降進行預測，預測出后5個監(jiān)測時間點的數(shù)據(jù)。將實測值與預測值對比如圖3所示。由圖3可見，由于該處地質(zhì)條件的特殊性，路基沉降的變化并不具有明顯的函數(shù)規(guī)律性，類似于這種數(shù)據(jù)，采用單一模型，則不可避免的產(chǎn)生較大誤差[15],因此適合應用組合預測算法進行預測。圖3中預測曲線仍能較好反映路基沉降的變化趨勢。將3種常用預測算法與類似組合預測方法與本文方法對比，結果如表2所示。由表2可見，由于本例沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)離散程度較大，曲線擬合方法和灰色預測法預測效果均不理想。采用加權組合預測法，能夠減小相對誤差，使得相對誤差均值縮減為2.86%。對比文獻[8]中2.77%的預測精度接近，但計算時間僅為146 s,對比文獻[8]效率大大提高。

圖3　滬杭高速上海段某處沉降預測效果圖Fig.3 Results of settlement prediction of a point in Shanghai-Hangzhou high-speed Shanghai segment

3.3寧波市興寧路某處路基沉降預測

寧波市興寧路位于城市中心地區(qū)，道路表面用瀝青鋪設，車流量大。由于夏季氣溫高，會造成瀝青融化，進而引起路基沉降。為保障通車安全，故每年需要在高溫時期期(6～9月期間)對該道路路基沉降進行監(jiān)測(每隔5 d，采用單點沉降計測量)。現(xiàn)取2014年7～8月60 d期間12組監(jiān)測數(shù)據(jù)，，以前7組數(shù)據(jù)為預測樣本，分別用3種方法對路基沉降進行預測，預測出后5個監(jiān)測時間點的數(shù)據(jù)。將實測值與預測值對比如圖4所示。

由圖4可見，由于氣溫條件變化不定，路基沉降的變化并不具有明顯的函數(shù)規(guī)律性，采用單一模型，則會產(chǎn)生較大誤差[15]，因此適合應用組合預測算法進行預測。圖4中預測曲線仍能較好反映路基沉降的變化趨勢。將三種常用預測算法與類似組合預測方法與本文方法對比，結果如表3所示。

由表3可見，同樣，由于本例沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)離散程度較大，曲線擬合方法和灰色預測法預測效果均不理想。采用加權組合預測法，能夠減小相對誤差，使得相對誤差均值縮減為0.88%。對比文獻[8]中0.82%的預測精度接近，但計算效率大大提高。

表1　寧波繞城高速某處路基沉降不同方法預測效果對比

表2滬杭高速上海段某處路基沉降不同方法預測效果對比

Table 2 Prediction results by different comparison for subgrade settlement of a point in Shanghai-Hangzhou expressway Shanghai segment

預測方法時間/d 雙曲線法 灰色預測法 人工神經(jīng)網(wǎng)絡 本文方法 文獻[8]方法 預測值/mm誤差/%預測值/mm誤差/%預測值/mm誤差/%預測值/mm誤差/%預測值/mm誤差/%實測沉降/mm70116.532.38134.1212.36112.235.98116.282.59115.862.94119.3777117.023.39137.6313.63116.254.02117.143.29122.210.90121.1284118.032.56136.0312.30129.036.52125.213.37129.036.52121.1391118.249.84136.764.29130.280.66135.973.68130.780.27131.1498118.7613.48137.130.10136.730.39139.191.40132.913.18137.27誤差均值/%-6.33-8.54-3.11-2.86-2.77-計算耗時/s0.250.871451464493-

表3　興寧路某處基沉降不同方法預測效果對比

圖4　興寧路某處沉降預測效果圖Fig.4 Results of settlement prediction of a point in Xingning road

4結論

1)詳細分析了常用路基沉降預測方法的優(yōu)勢與局限性，對合理選擇沉降預測方法提供了一定的參考。

2)提出了一種加權組合的預測方法，給出了權值計算的公式，對減小計算結果的隨機性，提高預測精度具有一定作用。并且這種加權組合的思想亦可廣泛應用于類似預測問題中。

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(編輯蔣學東)

Research on weighted combination prediction methodfor subgrade settlement

XU Mingming1, XU Bin2, ZENG Haozhong3

(1. Ningbo Public Tromgport Administration Stration, Ningbo 315040 ,China;2. Ningbo Railway Construction Headquarters， Ningbo 315040, China;3. School of Civil Engineering , Tongji University, Shanghai 200092, China)

Abstract：To predict the subgrade settlement basing on the original settlement data is a common method for construction quality management. However, the reliability of a single prediction models are often not high. Therefore, this paper analyzed the current three common subgrade settlement prediction model systematicallyand given different weights for the results of these three methods. The final settlement prediction value can be achieved. It is aimed to improve forecast accuracy. In the prediction test, the results show that this method is superior to a single model. Compared with similar combination algorithm, the accuracy can be ensured, but computational efficiency has been significantly improved.

Key words：subgrade settlement; weighed; combined prediction

中圖分類號：U416

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)03-0463-06

通訊作者：曾浩中(1965-)，男，江蘇泰安人，教授，從事巖土力學研究；E-mail:zhz196562@163.com

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51078151)；交通部應用基礎研究面上資助項目(2011319495090)

收稿日期：2015-08-02