空軌列車系統(tǒng)橫向運動穩(wěn)定性研究

李忠繼，林紅松，顏華，楊吉忠

(中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

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空軌列車系統(tǒng)橫向運動穩(wěn)定性研究

李忠繼，林紅松，顏華，楊吉忠

(中鐵二院工程集團有限責(zé)任公司，四川 成都 610031)

摘要:采用多體動力學(xué)理論建立60自由度空軌列車系統(tǒng)動力學(xué)模型，模型考慮橡膠輪胎-軌道非線性相互作用特性，抗橫擺減振器及空氣彈簧等懸掛系統(tǒng)的非線性特性。利用等效線性化方法對非線性特征進行線性化形成單軌列車系統(tǒng)線性模型，通過系統(tǒng)根軌跡分析研究空軌列車系統(tǒng)穩(wěn)定性。通過數(shù)值積分求解非線性模型的動態(tài)響應(yīng)，基于此對空軌列車穩(wěn)定性開展研究。結(jié)果顯示：抗橫擺減振器阻尼在10～1 000 kNs/m范圍變動時，車體橫擺阻尼比為0.6%～11%，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，抗橫擺減振器阻尼取值應(yīng)大于200 kNs/m，以確保車體橫向擺動能夠快速收斂。輪軌游間對轉(zhuǎn)向架的橫向擺動和橫向加速度有顯著影響，特別是當(dāng)游間較大時，轉(zhuǎn)向架通過和駛出曲線時將會產(chǎn)生較為顯著的橫向沖擊振動，其橫向振動頻率與車體橫擺頻率相同。在軌道設(shè)計中應(yīng)盡量不設(shè)置較大的輪軌游間，在必須設(shè)置時應(yīng)該確保抗橫擺減振器具有足夠阻尼，并對導(dǎo)向輪輪胎剛度進一步優(yōu)化，以便減弱轉(zhuǎn)向架和軌道梁間的沖擊振動。

關(guān)鍵詞：空軌列車；穩(wěn)定性；抗橫擺減振器；輪軌游間

空中軌道列車系統(tǒng)(簡稱空軌)是一種城市快捷軌道交通系統(tǒng)，軌道位于列車上方，由鋼鐵或水泥立柱支撐，轉(zhuǎn)向架在軌道梁內(nèi)行駛，列車通過懸掛系統(tǒng)吊掛在轉(zhuǎn)向架下。作為一種新型中型運量的軌道交通系統(tǒng)，可以作為大型城市軌道交通系統(tǒng)的補充力量，也可以作為中小型城市的主干交通力量?？哲壴从诘聡?，在日本得到了進一步發(fā)展。Boehm等[1-2]綜述了德國多特蒙德的空軌系統(tǒng)的組成、運行方式和主要特點；張靜波等[3-8]綜述了日本及其他國家懸掛式單軌列車系統(tǒng)的發(fā)展和應(yīng)用情況；Meisinger等[9-10]建立了空軌車輛的4自由度模型，通過頻響分析和數(shù)值仿真研究了車體在直線上受到周期性軌道激勵下的動態(tài)響應(yīng)。研究認為當(dāng)激勵頻率高于系統(tǒng)固有頻率時抗橫擺阻尼采用無阻尼方式更優(yōu)。但其未對車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性和系統(tǒng)在低頻激擾下的動態(tài)響應(yīng)開展研究。由于空軌列車線路中存在很多小半徑曲線，會對車輛系統(tǒng)橫向方向產(chǎn)生較大激擾，且在實際中可能受到橫風(fēng)作用，因此有必要開展空軌列車系統(tǒng)的橫向穩(wěn)定性研究，這對車輛懸掛參數(shù)設(shè)計，軌道曲線設(shè)置及線路抗風(fēng)設(shè)施設(shè)計都具有重要意義。本文采用多體動力學(xué)理論建立60自由度空軌列車系統(tǒng)動力學(xué)模型，模型考慮橡膠輪胎-軌道非線性相互作用特性，抗橫擺減振器及空氣彈簧等懸掛系統(tǒng)的非線性特性。利用等效線性化方法對非線性特征進行線性化形成單軌列車系統(tǒng)線性模型，通過系統(tǒng)根軌跡分析研究空軌列車系統(tǒng)穩(wěn)定性。利用數(shù)值積分方法求解非線性模型的動態(tài)響應(yīng)，基于此對空軌列車非線性穩(wěn)定性開展研究。研究結(jié)果可為空軌系統(tǒng)的軌道和列車設(shè)計提供理論支撐和優(yōu)化設(shè)計依據(jù)。

1研究方法和計算模型

1.1研究方法

空軌車輛的不穩(wěn)定現(xiàn)象主要表現(xiàn)為列車在通過曲線、道岔或受到橫風(fēng)擾動等情況時車體橫擺運動不能快速收斂，以及導(dǎo)向輪和導(dǎo)向軌間出現(xiàn)較大沖擊振動等。懸掛式單軌車輛橫擺穩(wěn)定性研究的主要目的是研究車輛系統(tǒng)參數(shù)與系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)系，確定系統(tǒng)的穩(wěn)定域，分析系統(tǒng)在運行過程中的振動特征。常用的穩(wěn)定性分析方法可以分為線性方法和非線性仿真方法。線性方法是將車輛系統(tǒng)模型線性化，通過求解系統(tǒng)的根軌跡來判斷車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。非線性仿真方法可以計算系統(tǒng)在受到外部激擾時的動態(tài)響應(yīng)，通過分析車輛系統(tǒng)運動衰減過程，確定系統(tǒng)振動的收斂速度和最大加速度等。在單軌列車系統(tǒng)中抗橫擺減振器阻尼及導(dǎo)向輪和導(dǎo)向軌間隙對橫向穩(wěn)定性有重要影響，抗橫擺阻尼特性決定了車體橫擺運動的收斂速度，導(dǎo)向輪和導(dǎo)向軌間隙對輪軌沖擊振動有顯著影響。本文建立60自由度空軌列車系統(tǒng)動力學(xué)模型，通過線性和非線性方法研究系統(tǒng)的穩(wěn)定性，及其與抗橫擺阻尼和輪軌間隙的關(guān)系。

1.2計算模型

空軌車輛軌道系統(tǒng)由轉(zhuǎn)向架、懸掛系統(tǒng)、車體和軌道梁組成，轉(zhuǎn)向架包含驅(qū)動輪、導(dǎo)向輪、驅(qū)動電機、齒輪箱和構(gòu)架。齒輪箱通過彈性節(jié)點和一系彈性橡膠塊與構(gòu)架連接，電機吊掛于構(gòu)架兩端，并通過傳動軸與齒輪箱相連。驅(qū)動輪安裝于齒輪箱兩側(cè)，與軌道梁走行面接觸主要承擔(dān)車輛系統(tǒng)的垂向力。導(dǎo)向輪水平安裝于齒輪箱前端兩側(cè)，與軌道梁的導(dǎo)向面接觸，起導(dǎo)向作用。導(dǎo)向輪和驅(qū)動輪均為實心橡膠輪胎。整個轉(zhuǎn)向架在軌道梁內(nèi)運行。構(gòu)架下方伸出軌道梁，通過一可繞軌道方向擺動的鉸連接搖枕，搖枕和構(gòu)架之間裝有抗橫擺減振器。車體通過空簧吊掛與搖枕上，另外在車體和搖枕之間還安裝了橫向減振器、垂向減振器和牽引拉桿，圖1為其結(jié)構(gòu)簡圖。利用多體動力學(xué)計算軟件UM建立車輛系統(tǒng)模型，如圖2。模型將車輛系統(tǒng)考慮為多剛體系統(tǒng)，共包含25個剛體，60自由度。由于導(dǎo)向輪和驅(qū)動輪均為實心輪胎且在運行中側(cè)傾角度較小，故采用Fiala輪胎模型來描述驅(qū)動輪、導(dǎo)向輪和軌道梁的相互作用關(guān)系。

表1　空軌列車系統(tǒng)自由度

圖1　空軌車輛結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Simple figure of sky train

圖2　空軌車輛動力學(xué)模型Fig.2 Dynamics model of sky train

1.3模型非線性特征

1.3.1輪軌非線性

本文研究的空軌車輛轉(zhuǎn)向架裝備有驅(qū)動輪和導(dǎo)向輪，驅(qū)動輪和導(dǎo)向輪均為實心橡膠輪。本文采用基于彈性地基梁理論的Fiala 輪胎模型來描述驅(qū)動輪和導(dǎo)向輪的力學(xué)行為?？紤]輪胎和軌道出現(xiàn)間隙情況。輪胎和軌道間的法向力Fz為

(1)

其中：kz(·)為實心橡膠輪胎的法向非線性剛度函數(shù)；Δr為輪胎法向撓度；dz為實心橡膠輪胎的阻尼；VΔr為輪胎的垂向變形率。

輪胎縱向力為，

(2)

其中，

(3)

μ=μ0+(μ2-μ0)s

(4)

(5)

式中：sx為縱向蠕滑率；sy為縱向蠕滑率；cx為縱向蠕滑剛度；μx為靜態(tài)摩擦因數(shù);μ1為動態(tài)摩擦因數(shù)。

輪胎橫向力為，

(6)

(7)

(8)

(9)

輪胎滾動阻力為

(10)

式中，rt為輪胎環(huán)形半徑。

1.3.2抗橫擺減振器非線性

抗橫擺減振器的主要作用是抑制車體橫擺，提高列車的運動穩(wěn)定性和乘坐舒適性?？箼M擺減振器的非線性特征是決定空軌列車系統(tǒng)穩(wěn)定性的基本的參數(shù)。由于抗橫擺減振器帶有橡膠節(jié)點，因此抗蛇形減振器的動態(tài)行為可以用Maxwell模型(如圖3)進行描述，阻尼力F可以表示為

(11)

圖3　減振器的Maxwell模型Fig.3 Maxwell model of damper

2橫擺穩(wěn)定性線性分析

分析抗橫擺減振器阻尼在10～1 000 kN·s/m范圍內(nèi)變動時，空軌車輛系統(tǒng)的模態(tài)頻率～阻尼比軌跡圖，如圖4?？梢娷圀w的浮沉、橫移、橫擺等主要車體模態(tài)均在1.5 Hz以下，車輛系統(tǒng)橫向主要模態(tài)阻尼比均高于5%。但當(dāng)抗橫擺減振器阻尼取10 kN·s/m時，車體橫擺阻尼比小于5%，系統(tǒng)不穩(wěn)定。隨著抗橫擺減振器阻尼增加，車體橫擺阻尼比逐漸增加，當(dāng)減振器阻尼取1 000 kN·s/m時，車體橫擺模態(tài)阻尼比為11%左右。據(jù)線性分析結(jié)果可知：為保證車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性，抗橫擺減載減振器阻尼至少要應(yīng)取到200 kN·s/m。否則車輛在運行過程中將會出現(xiàn)顯著的低頻橫向擺動，且難于收斂，會使乘坐舒適性惡化。

圖4　頻率阻尼比軌跡Fig.4 Root locus of sky Train system

3橫擺穩(wěn)定性仿真分析

3.1橫擺減振器的影響

為進一步分析不同橫擺阻尼下，車輛系統(tǒng)的動態(tài)性能，計算抗橫擺減振器阻尼取10，50，100，150和300 kN·s/m時，車輛以30 km/h的速度，通過半徑50 m的曲線時的動態(tài)響應(yīng)。圖5為車體橫向位移和加速度的時間歷程，可見隨著抗橫擺阻尼的增加車體在通過曲線后低頻晃動收斂速度會加快，當(dāng)橫擺減振器阻尼不足時，其通過曲線后的低頻晃動非常顯著，這與線性分析結(jié)果相吻合。車體通過曲線時的加速度主要成分為向心加速度。圖6和圖7為構(gòu)架橫向加速度及導(dǎo)向輪導(dǎo)向力?？梢娍箼M擺阻尼對構(gòu)架橫向位移、橫向加速度影響較小。但隨著抗傾擺阻尼的增加，導(dǎo)向力會有所減小，其主要原因是車體橫擺減弱。

(a)車體橫向位移；(b)車體橫向加速度圖5　空軌車輛結(jié)構(gòu)簡圖Fig.5 Displacement and acceleration of carbody

3.2輪軌游間的影響

計算輪軌單側(cè)游間取 -2，0，2，4 m時車輛通過半徑50 m曲線時的動態(tài)響應(yīng)。圖8～10分別為不同輪軌游間情況下車輛車體橫向振動加速度、構(gòu)架加速度和導(dǎo)向力的計算結(jié)果?？梢娸嗆売伍g對車體的橫擺影響不顯著，但其對轉(zhuǎn)向架的橫向擺動和橫向加速度有較大影響，特別是當(dāng)游間較大時，轉(zhuǎn)向架通過和駛出曲線時將會產(chǎn)生明顯的橫向沖擊振動，其橫向振動頻率與車體橫擺頻率相同?？赏贫ó?dāng)輪軌設(shè)置游間且橫擺阻尼不足時轉(zhuǎn)向架的這種橫向振動也將難于收斂。因而在軌道設(shè)計中應(yīng)盡量不設(shè)置較大的輪軌游間，在必須設(shè)置時應(yīng)確?？箼M擺減振器有足夠的阻尼，且應(yīng)對導(dǎo)向輪輪胎剛度進一步優(yōu)化，以便減弱轉(zhuǎn)向架和軌道梁間的沖擊振動。

(a)構(gòu)架橫向位移；(b)構(gòu)架橫向加速度圖6　構(gòu)架橫向位移和加速度Fig.6 Displacement and acceleration of frame

(a)一位轉(zhuǎn)向架左前導(dǎo)向輪；(b)一位轉(zhuǎn)向架右前導(dǎo)向輪圖7　導(dǎo)向輪輪軌法向力Fig.7 Normal fore of steering wheel

(a)車體橫向位移；(b)車體橫向加速度圖8　車體橫向位移和加速度Fig.8 Displacement and acceleration of carbody

(a)車體橫向位移；(b)車體橫向加速度圖9　構(gòu)架橫向位移和加速度Fig.9 Displacement and acceleration of frame

(a)一位轉(zhuǎn)向架左前導(dǎo)向輪；(b)一位轉(zhuǎn)向架右前導(dǎo)向輪圖10　導(dǎo)向輪輪軌法向力Fig.10 Normal fore of steering wheel

4結(jié)論

1) 采用多體動力學(xué)理論建立60自由度空軌列車系統(tǒng)動力學(xué)模型，模型考慮橡膠輪胎-軌道非線性相互作用特性，抗橫擺減振器及空氣彈簧等懸掛系統(tǒng)的非線性特性。利用等效線性化方法和非線性仿真方法研究了系統(tǒng)穩(wěn)定性;

2) 抗橫擺減振器阻尼在10～1 000 kN·s/m范圍變動時，車體橫擺阻尼比為0.6%～11%，為保證系統(tǒng)穩(wěn)定，抗橫擺減振器阻尼取值應(yīng)在大于200 kN·s/m，以確保車體橫向擺動能夠快速收斂;

3) 軌游間對對轉(zhuǎn)向架的橫向擺動和橫向加速度有顯著影響，特別是當(dāng)游間較大時，轉(zhuǎn)向架通過和駛出曲線時將會產(chǎn)生較為顯著的橫向沖擊振動，其橫向振動頻率與車體橫擺頻率相同;

4) 在軌道設(shè)計中應(yīng)盡量不設(shè)置較大的輪軌游間，在必須設(shè)置時應(yīng)該確保抗橫擺減振器具有足夠阻尼，并對導(dǎo)向輪輪胎剛度進一步優(yōu)化，以便減弱轉(zhuǎn)向架和軌道梁間的沖擊振動。

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(編輯陽麗霞)

Study on the lateral motion stability of sky train system

LI Zhongji, LIN Hongsong, YAN Hua, YANG Jizhong

(China Railway Eryuan Engineering Group Co.LTD, Chengdu 610031, China)

Abstract:The dynamic model of sky train with 60 degrees of freedom was set up according to the theory of multiple body dynamics. The nonlinearity of tire track interaction, anti-swing damper, and air spring were considered in the model. The linearity model of sky train was formulated through making the nonlinearity model linear with the equivalent linearization method. The dynamic response of vehicle system was calculated to study the stability of sky train system. The results show that the swing damping ratio of vehicle is in the range of 0.6～11%, -when the damp of anti-swing damper is in the range of 10～1000kNs/m. The anti-swing damper damping value should be greater than 200kNs/m, in order to ensure that the lateral swing of the car can quickly converge for the stability of the system. The tire track clearance has a significant effect on the steering swing and lateral acceleration of bogie. Especially, when the clearance is large and the bogies go through or exits the curve sector, there will be more significant impact vibration. The impact frequency is the same as the one of carbody swing. Therefore, the overlarge wheel/rail clearance should not to be set. If the clearance is necessary, the anti-swing damper should have enough damping, and the tire stiffness of steering wheels need to be optimized for weakening the impact vibration between the bogie and the track beam.

Key words:sky train；stability；anti-swing damper；wheel / rail clearance

中圖分類號：TP391

文獻標志碼：A

文章編號：1672-7029(2016)03-0564-06

通訊作者：李忠繼(1983-)，男，河北赤城人，工程師，博士，從事車輛軌道動力學(xué)研究；E-mail：lizhongji4321@foxmail.com

收稿日期：2015-09-14