神奇的“米字圖”

□海南東方第二思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校　宋朝良

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神奇的“米字圖”

□海南東方第二思源實(shí)驗(yàn)學(xué)校宋朝良

函數(shù)y=sinx+cosx(x∈[0，2π）的變量與函數(shù)值之間的關(guān)系可用“米字圖”直觀展示，如圖，即變量x=0時(shí)，y=1；時(shí)，時(shí)，y=1，等等。

通過該圖可知：

2.函數(shù)值為± 1時(shí)，變量x的終邊落在坐標(biāo)軸上，函數(shù)值為0時(shí)，變量x的終邊落在二、四象限的角平分線上；

3.變量在“米字圖”的不同區(qū)域取值時(shí)，都有相應(yīng)的值域區(qū)間與之對應(yīng)，如：當(dāng)時(shí)，0＜y＜1等，反之亦然。

例1.已知sinα+cosα=1，則sinnα+cosnα等于（）。

由“米字圖”可知，當(dāng)sinα+cosα=1時(shí)α=2kπ或（k∈Z）,無論哪種情形，所求結(jié)果都為1，故本題正確選項(xiàng)為A。

A.大于0°小于45°的銳角

B.大于45°小于90°的銳角

C.大于90°小于135°的鈍角

D.大于135°小于180°的鈍角

3.設(shè)α是第三象限角，問是否存在這樣的實(shí)數(shù)m,使得sinα，cosα是關(guān)于x的方程8x2+6mx+2m+1=0的兩根。

◎新感悟◎