換個(gè)角度看“邊邊角”

顧欣然

在“邊邊角”的課堂上，當(dāng)我發(fā)現(xiàn)了“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等”和“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)銳角三角形全等”是真命題后，我隨即就猜想“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等”，但后來和陳老師一起探索才發(fā)現(xiàn)，原來用“邊邊角”證明兩個(gè)鈍角三角形全等是有前提條件的，即“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形，若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角，則這兩個(gè)鈍角三角形全等，否則這兩個(gè)鈍角三角形不全等”. 對(duì)于“若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角”這個(gè)條件，我發(fā)現(xiàn)了還可以換成其他條件，下面將我的探索與發(fā)現(xiàn)匯報(bào)如下.

當(dāng)我猜想“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等”時(shí)，就將我的猜想給老師寫了出來：

但是它們卻不全等.說明AC和CD的大小關(guān)系起著很重要的作用.”因此，我猜測(cè)：有兩邊且其中較大邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等.陳老師肯定了我的猜想是正確的，即“兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形，若另一對(duì)應(yīng)相等的邊所對(duì)的角都是銳角或都是鈍角，則這兩個(gè)鈍角三角形全等”也可說成“有兩邊且其中較大邊所對(duì)的角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)鈍角三角形全等”.

最后老師看著我興高采烈的樣子，還不忘提醒我：只有在特定的條件下，“邊邊角”才能成立.

小結(jié)：我們要多角度地思考問題，判定一個(gè)命題是否真命題要經(jīng)過一番縝密的探究才行.