禁用計(jì)算器后初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的探討

趙旭

（福州第十八中學(xué)，福建福州350003）

禁用計(jì)算器后初中數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)的探討

趙旭

（福州第十八中學(xué)，福建福州350003）

文章分析了使用計(jì)算器對(duì)初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的利與弊。在中考取消使用計(jì)算器這一背景下，建議計(jì)算器使用的教學(xué)應(yīng)由以往使用計(jì)算器作為解計(jì)算題的工具性教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾娜绾问褂糜?jì)算器的指導(dǎo)性教學(xué)，并探討了如何有效地進(jìn)行計(jì)算教學(xué)，提升學(xué)生計(jì)算能力。

計(jì)算器；計(jì)算能力；計(jì)算教學(xué)

《全日制義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（實(shí)驗(yàn)稿）》提出：“在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)、課外作業(yè)、實(shí)踐活動(dòng)以及考試中,應(yīng)當(dāng)允許學(xué)生使用計(jì)算器,還應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行探索規(guī)律等活動(dòng)?！薄读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》也提出：“引導(dǎo)學(xué)生積極有效地將計(jì)算器、計(jì)算機(jī)用于數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)之中,將計(jì)算器等技術(shù)作為評(píng)價(jià)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的輔助性工具?！币虼?，在中考中許多地區(qū)允許學(xué)生使用不帶存儲(chǔ)功能的計(jì)算器。然而，在中考指揮棒下，以“考分”這單一的標(biāo)準(zhǔn)來(lái)評(píng)估學(xué)生、評(píng)估老師方法導(dǎo)致了老師和學(xué)生使“小聰明”，對(duì)初中計(jì)算的教與學(xué)都不在那么重視，許多基本的、應(yīng)熟練掌握的計(jì)算都通過(guò)計(jì)算器完成，因而學(xué)生計(jì)算能力下降了許多。在這樣的情況下，有些地區(qū)在中考中已禁止使用計(jì)算器，如：浙江、廣西、湖北、上海、天津等部分省市地區(qū)。筆者所任教的福建省也將于2017年實(shí)行全省統(tǒng)考，并禁止學(xué)生使用計(jì)算器。但是如果整個(gè)初中階段都不允許學(xué)生使用計(jì)算器，那么有些課本里的例題和作業(yè)老師只能放棄。因此如何提高學(xué)生的計(jì)算能力，又能在教學(xué)中發(fā)揮計(jì)算器的優(yōu)勢(shì)，是擺在我們面前的重要課題。

一、學(xué)生使用計(jì)算器現(xiàn)狀分析

（一）學(xué)生學(xué)習(xí)使用計(jì)算器的現(xiàn)狀

根據(jù)筆者教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，由于計(jì)算器能夠快捷地得到答案，學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用可謂是樂(lè)此不疲，甚至?xí)约好鞒鍪褂糜?jì)算器的方法，例如給出已知的三點(diǎn)求二次函數(shù)的解析式。這本應(yīng)通過(guò)待定系數(shù)法列三元一次方程進(jìn)行求解，但學(xué)生自發(fā)地摸索出通過(guò)計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能（擬合二次函數(shù)）進(jìn)行求解。學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用可以說(shuō)是到了泛濫的地步。自從筆者允許學(xué)生做作業(yè)使用計(jì)算器，許多學(xué)生連十分簡(jiǎn)單的計(jì)算題也要通過(guò)計(jì)算器求解。學(xué)生給出的理由也很有“說(shuō)服力”，一是快速；二是能保證計(jì)算結(jié)果正確。因此學(xué)生往往只注重如何使用計(jì)算器得到結(jié)果而忽略了基本計(jì)算原理及技巧，例如等二次根式離開(kāi)計(jì)算器就不會(huì)化簡(jiǎn)，又如由于過(guò)分地依賴(lài)計(jì)算器，卻不懂得使用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。

（二）學(xué)生在考試中使用計(jì)算器的幾種主要情況

1.直接使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減乘除運(yùn)算

這題本是考查零指數(shù)冪、絕對(duì)值、負(fù)指數(shù)冪、二次根式四個(gè)考點(diǎn)，但學(xué)生可以通過(guò)使用計(jì)算器直接求得答案9.

2.直接使用計(jì)算器進(jìn)行平均數(shù)與方差的計(jì)算

例2.已知一組數(shù)據(jù)－1，x，0，1，－2的平均數(shù)是0，這組數(shù)據(jù)的方差是__________

在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中要求學(xué)生能通過(guò)方差公式處理簡(jiǎn)單的數(shù)據(jù)。本題主要考查平均數(shù)與方差公式。由于方差公式比較復(fù)雜，許多學(xué)生就沒(méi)有去記憶，直接用計(jì)算器求得答案2.

3.直接用計(jì)算器求特殊角的三角函數(shù)值

對(duì)于特殊角的三角函數(shù)值本是需要直接記憶，尤其是為今后高中必修4模塊“三角函數(shù)”的學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)，而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中亦是要求學(xué)生掌握這些特殊角的三角函數(shù)值。但許多程度不好的學(xué)生沒(méi)有直接去記憶這些特殊角的三角函數(shù)值而是通過(guò)使用計(jì)算器求得。這不僅使得解題速度變慢，更使學(xué)生對(duì)三角函數(shù)缺乏感性的認(rèn)識(shí)，例如：學(xué)生不能體會(huì)到對(duì)于銳角三角函數(shù)，正弦值與正切值都是隨著角度的增大而增大，余弦值是隨著角度的增大而減小。

4.直接使用計(jì)算器解方程

由于筆者所在的地區(qū)是規(guī)定學(xué)生帶不具有存儲(chǔ)功能的計(jì)算器進(jìn)入考場(chǎng)，學(xué)生主要是使用casio fx82計(jì)算器，但有些學(xué)生投機(jī)取巧使用casio fx991計(jì)算器，這種計(jì)算器功能非常強(qiáng)大，可以直接求解一元二次方程，二元一次方程等。

（三）對(duì)學(xué)生濫用計(jì)算器的弊端分析

根據(jù)上述論述可知，由于在允許使用計(jì)算器的考試中，學(xué)生可以直接通過(guò)計(jì)算器得到答案，這就使本應(yīng)考查的知識(shí)要點(diǎn)被掩蓋。學(xué)生學(xué)習(xí)投機(jī)取巧，不再重視計(jì)算的訓(xùn)練，更在乎探索計(jì)算器的使用功能。長(zhǎng)此以往，學(xué)生一味地使用計(jì)算器，變得只會(huì)簡(jiǎn)單、機(jī)械地把數(shù)據(jù)輸入求解，沒(méi)有去思考如何快捷地、簡(jiǎn)潔地去處理問(wèn)題，計(jì)算靈活性降低了許多。另外，由于缺乏計(jì)算的基本訓(xùn)練，在脫離使用計(jì)算器以后，對(duì)計(jì)算法則的不熟悉很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤，并使學(xué)生無(wú)法養(yǎng)成檢驗(yàn)運(yùn)算的習(xí)慣。這些都是造成學(xué)生計(jì)算能力下降的主要原因，也為在禁止使用計(jì)算器考試情況下的計(jì)算教學(xué)給出借鑒。

二、在中考禁止使用計(jì)算器背景下，對(duì)計(jì)算器教學(xué)及使用的若干建議

（一）轉(zhuǎn)變對(duì)計(jì)算器使用的教學(xué)目標(biāo)

計(jì)算器作為一種方便攜帶并能便捷計(jì)算的工具在各行各業(yè)均有廣泛的用途，所以一方面對(duì)計(jì)算器使用的教學(xué)不能完全放棄，應(yīng)按照《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的具體要求教導(dǎo)學(xué)生如何使用計(jì)算器。《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》在第三學(xué)段（7-9年級(jí)）對(duì)計(jì)算器的教學(xué)要求包含如下幾點(diǎn)：

(1)實(shí)數(shù)：會(huì)用計(jì)算器求平方根和立方根，會(huì)用計(jì)算器進(jìn)行近似計(jì)算。

(2)整式和分式：會(huì)在計(jì)算器上用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示數(shù)。

(3)方程與不等式：使用計(jì)算器估計(jì)方程解的過(guò)程。

(4)圖形的相似：會(huì)使用計(jì)算器由已知銳角求出三角函數(shù)值，由已知三角函數(shù)值求銳角。

(5)統(tǒng)計(jì)：能用計(jì)算器處理復(fù)雜的數(shù)據(jù)。

另一方面，在中考禁止使用計(jì)算器的背景下，學(xué)生不可能再通過(guò)計(jì)算器解答上述類(lèi)似種種問(wèn)題，更不可能在考試中使用計(jì)算器投機(jī)取巧進(jìn)行計(jì)算，故而對(duì)計(jì)算器使用的教學(xué)目標(biāo)應(yīng)有重新認(rèn)識(shí)。筆者認(rèn)為應(yīng)由以往使用計(jì)算器作為解計(jì)算題的工具性教學(xué)轉(zhuǎn)變?yōu)榧兇獾娜绾问褂糜?jì)算器的指導(dǎo)性教學(xué)。應(yīng)教會(huì)學(xué)生掌握計(jì)算器的求解計(jì)算的基本方法，而不應(yīng)過(guò)分強(qiáng)調(diào)或是鼓勵(lì)學(xué)生用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算，更建議教師禁止學(xué)生在作業(yè)或是考試中使用計(jì)算器。淡化計(jì)算器的使用，強(qiáng)化基本計(jì)算訓(xùn)練。

（二）對(duì)計(jì)算器使用的教學(xué)建議

基于對(duì)計(jì)算器使用教學(xué)目標(biāo)的改變，筆者對(duì)計(jì)算器使用的教學(xué)建議如下：

1.不宜過(guò)早地引入計(jì)算器，應(yīng)扎實(shí)教學(xué)學(xué)生有理數(shù)計(jì)算的法則，打好初中計(jì)算基礎(chǔ)。

在初一的教學(xué)開(kāi)始就有涉及計(jì)算器的使用，例如：人教版教材章節(jié)1.4用計(jì)算器進(jìn)行有理數(shù)加減混合運(yùn)算和章節(jié)1.5用計(jì)算器進(jìn)行乘方運(yùn)算。眾所周知，有理數(shù)的運(yùn)算法則是初中計(jì)算的基礎(chǔ)，許多學(xué)生就是由于有理數(shù)運(yùn)算法則不清晰，正負(fù)號(hào)概念一片混亂，嚴(yán)重影響了接下數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。若一開(kāi)始就告知學(xué)生可以使用計(jì)算器來(lái)處理有理數(shù)計(jì)算問(wèn)題，那么學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生偷懶心理，不重視有理數(shù)的計(jì)算法則，從而直接影響了學(xué)生的計(jì)算能力的提升。

2.適時(shí)引入計(jì)算器，教導(dǎo)其使用功能，但應(yīng)禁止學(xué)生在作業(yè)中使用計(jì)算器。

筆者建議在人教版七年級(jí)實(shí)數(shù)6.2章節(jié)結(jié)束后，專(zhuān)門(mén)拿一課時(shí)教導(dǎo)學(xué)生如何使用計(jì)算器進(jìn)行實(shí)數(shù)的加減乘除、平方、開(kāi)方等運(yùn)算，并布置專(zhuān)門(mén)的作業(yè)強(qiáng)化學(xué)生對(duì)計(jì)算器的使用。但應(yīng)禁止學(xué)生在今后的作業(yè)中使用計(jì)算器，注重學(xué)生的每一次計(jì)算（筆算）訓(xùn)練，提高學(xué)生的計(jì)算能力。在統(tǒng)計(jì)中平均數(shù)及方差的教學(xué)，應(yīng)在課堂上演示如何用計(jì)算器進(jìn)行求解，課后也應(yīng)布置相應(yīng)的習(xí)題強(qiáng)化對(duì)計(jì)算器使用的訓(xùn)練，但要求學(xué)生必須熟記平均數(shù)及方差公式，在以后計(jì)算平均數(shù)及方差的習(xí)題時(shí)，應(yīng)按照公式計(jì)算，而不允許使用計(jì)算器。在銳角三角函數(shù)的教學(xué)中，應(yīng)教導(dǎo)學(xué)生如何用計(jì)算器求解三角函數(shù)值，但要求學(xué)生必須熟記特殊角的三角函數(shù)值。

（三）充分發(fā)揮計(jì)算器優(yōu)勢(shì)，將計(jì)算器作為教學(xué)輔助性工具

由于計(jì)算器具有便捷計(jì)算的功能，在教學(xué)中應(yīng)充分發(fā)揮計(jì)算器這一優(yōu)勢(shì)，避開(kāi)繁瑣計(jì)算，突出教學(xué)核心內(nèi)容，將計(jì)算器作為重要的教學(xué)輔助性工具。具體表現(xiàn)有如下幾個(gè)方面：

1.用計(jì)算器處理困難或是復(fù)雜計(jì)算

例3.教版九上課本第20頁(yè)探究2中的方程5000(1-x)2=3000。

2.用計(jì)算器進(jìn)行數(shù)學(xué)探索

例5.教版七下教材有關(guān)實(shí)數(shù)的教學(xué)中課本第43頁(yè):

例6.《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》第76頁(yè)，估計(jì)x2+2x-10=0的解，對(duì)于該例題，可在教導(dǎo)求解一元二次方程伊始，使用計(jì)算器讓學(xué)生估計(jì)該方程的根。

3.用計(jì)算器進(jìn)行函數(shù)教學(xué)

計(jì)算器具有強(qiáng)大的函數(shù)計(jì)算功能。以casio fx82計(jì)算器為例，通過(guò)編輯函數(shù)，只要輸入一系列自變量x，就能輸出相應(yīng)的函數(shù)y，故可應(yīng)用計(jì)算器輔助函數(shù)教學(xué)，例如探究函數(shù)變化規(guī)律，繪制函數(shù)簡(jiǎn)易圖像等等。

三、在中考禁止使用計(jì)算器背景下，對(duì)提高學(xué)生計(jì)算能力的若干建議

在中考禁止使用計(jì)算器背景下，要求教師現(xiàn)在必須更認(rèn)真對(duì)待計(jì)算教學(xué)。對(duì)于提高計(jì)算能力已有許多寶貴意見(jiàn)，例如重視口算，強(qiáng)化估算，教導(dǎo)學(xué)生計(jì)算技巧，要求學(xué)生收集錯(cuò)題等等。下面筆者就往屆的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)及與同行間的探討，整理歸納了如下幾條其他建議。

（一）重視小升初計(jì)算教學(xué)的銜接

初一剛開(kāi)始是對(duì)有理數(shù)計(jì)算進(jìn)行教學(xué)。這塊教學(xué)并沒(méi)有太大的難度，與小學(xué)的計(jì)算很類(lèi)似，只是多了確定數(shù)字的符號(hào)問(wèn)題，而這一塊又是初中數(shù)學(xué)計(jì)算的基礎(chǔ)。但是由于許多孩子小學(xué)的基本功沒(méi)有打扎實(shí)亦或是“小升初”的暑假?zèng)]有進(jìn)行計(jì)算訓(xùn)練，小學(xué)的許多基本計(jì)算忘卻，錯(cuò)誤百出，尤其是涉及分?jǐn)?shù)的運(yùn)算，如假分?jǐn)?shù)與帶分?jǐn)?shù)的互換，分?jǐn)?shù)的加減乘除等等。在初中剛開(kāi)始的教學(xué)過(guò)程中，這部分孩子本身計(jì)算就存在一定的困難，現(xiàn)在又要面對(duì)“符號(hào)”的問(wèn)題，學(xué)習(xí)起來(lái)辛苦異常，有些學(xué)生因此對(duì)初中數(shù)學(xué)產(chǎn)生心理陰影，對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)望而卻步，更有甚者放棄對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)。”為此，應(yīng)重視“小初”計(jì)算銜接工作。筆者有如下兩條建議：(1)利用開(kāi)學(xué)的第一節(jié)課對(duì)小學(xué)的基本計(jì)算進(jìn)行整體復(fù)習(xí)。（2）由于第一章有理數(shù)的教學(xué)課業(yè)負(fù)擔(dān)不是很重，可在這章的教學(xué)過(guò)程中每天布置3-5道有關(guān)小學(xué)運(yùn)算的習(xí)題強(qiáng)化訓(xùn)練，并在第二天課堂上抽出時(shí)間進(jìn)行評(píng)講。

（二）重視算理的教學(xué)

算理是計(jì)算的依據(jù)，學(xué)生的算理清楚，法則牢記，便可有條不紊地進(jìn)行運(yùn)算，甚至可以觸類(lèi)旁通，對(duì)其他新的運(yùn)算法則的學(xué)習(xí)起到幫助。例如：解一元一次方程與解一元一次不等式，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則與多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則等等。對(duì)算理教學(xué)有如下幾個(gè)建議：

1.理解算理。正確的運(yùn)算必須建立在透徹理解算理的基礎(chǔ)上。例如：教導(dǎo)移項(xiàng)變號(hào)法則必須告知學(xué)生移項(xiàng)變號(hào)的本質(zhì)是等式的性質(zhì)。教導(dǎo)代入法解二元一次方程，必須講透代入法的本質(zhì)是等量代換法則。教導(dǎo)公式法求解一元二次方程，必須把一元二次方程的一般形式求解過(guò)程演示清楚。教導(dǎo)整式乘法的法則，必須講透乘法交換律與分配律在整式乘法中的作用。又如在講解有理數(shù)加法法則運(yùn)算規(guī)定時(shí)，應(yīng)把課本中為了引入有理數(shù)加法法則，而舉出物體運(yùn)動(dòng)的例子講透，加深學(xué)生感性認(rèn)識(shí)。

2.剛開(kāi)始計(jì)算練習(xí)過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)算理，加深對(duì)算理的印象。例如在演示5-7的運(yùn)算時(shí)，應(yīng)先強(qiáng)調(diào)減法法則：減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)，變?yōu)?+（-7），再?gòu)?qiáng)調(diào)加法法則，首先先確定符號(hào)，異號(hào)相加取絕對(duì)值大的符號(hào)，故取負(fù)號(hào)，再把較大數(shù)的絕對(duì)值減去較小數(shù)的絕對(duì)值，故結(jié)果為-2。又如：在解不等式-2x-2> 8的過(guò)程中，應(yīng)強(qiáng)調(diào)-2移項(xiàng)變號(hào)得：-2x>8+2,即-2x>10,接著應(yīng)強(qiáng)調(diào)不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向改變得x＜-5。

（三）收集整理計(jì)算易錯(cuò)題

這里收集整理易錯(cuò)題并非是要求學(xué)生去收集，而是教師主動(dòng)去收集整理典型易錯(cuò)題，作為一種教學(xué)積累，利用這些錯(cuò)題對(duì)學(xué)生進(jìn)行強(qiáng)化訓(xùn)練，提高學(xué)習(xí)效率。下面舉些筆者收集的易錯(cuò)習(xí)題為例。

例7.方程：4（x-1）2=25.

此題是出在七年級(jí)下冊(cè)實(shí)數(shù)章節(jié)，由于學(xué)生此時(shí)還未學(xué)乘法公式及指數(shù)冪，容易犯這幾個(gè)錯(cuò)誤。(1)沒(méi)有系數(shù)化1，直接開(kāi)平方，得4（x-1）=±5。（2）想當(dāng)然得：4(x2-12)=25。（3）系數(shù)化1，得但開(kāi)平方漏了一個(gè)平方根得

［1］陳杰.關(guān)于數(shù)學(xué)中考使用科學(xué)計(jì)算器的利弊思考［J］.山東教育,2008(Z2).

［2］許云勇.計(jì)算器對(duì)學(xué)生計(jì)算能力影響的分析［D］.武漢：華中師范大學(xué),2008.

［3］安國(guó)釵,張正華.初中數(shù)學(xué)教學(xué)中計(jì)算器的使用［J］.數(shù)學(xué)月刊（中學(xué)版），2013(7).

［4］李英.淺談初中數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)［J］.科技創(chuàng)新導(dǎo)報(bào)，2014(11).

G623.5

A

1673-9884（2016）011-0039-03

2016-10-18

趙旭（1985-），男，福建福州人，福州第十八中學(xué)二級(jí)教師。