“多邊形外角和”教學案例探索

肖強

一、教材分析

多邊形外角和是人教版數(shù)學八年級上冊第十一章第三節(jié)“多邊形及其內(nèi)角和”中第二課時的內(nèi)容，它要求在學習“多邊形及其內(nèi)角和”的基礎(chǔ)上，進一步認識、理解和研究多邊形外角和，掌握轉(zhuǎn)化、類比和數(shù)形結(jié)合等數(shù)學思想方法.它既是對前面所學知識的延伸與拓展，也為后面的學習鑲嵌數(shù)學活動和學生數(shù)學能力的培養(yǎng)做了良好的鋪墊，具有承上啟下的作用.

二、教學目標

理解多邊形的外角概念及多邊形外角和公式；掌握多邊形外角和的推導方法；結(jié)合實踐與應(yīng)用，體會多邊形內(nèi)角和、外角和相互關(guān)系及轉(zhuǎn)化；通過多邊形外角和定理的推導， 經(jīng)歷質(zhì)疑、猜想、歸納等活動，引導學生體會“從特殊到一般”的“化歸”思想，讓學生體驗猜想得到證實的成功喜悅和成就感，從而加強學生主動探索知識的欲望，發(fā)展學生的合情推理能力，培養(yǎng)學生的合作意識和團隊協(xié)精神，提高學生分析問題和解決問題的能力.

三、教學重難點

1.重點.多邊形的外角及外角和概念的理解；多邊形外角和公式及定理的推導和掌握.

2.難點.探索多邊形外角和公式的推導過程、方法及相關(guān)例題的解題思路分析.

四、教學過程

1.情境引入，揭示課題

結(jié)合學生的生活實際，創(chuàng)設(shè)情境，提出有效問題，引出課題：某人繞著教學樓走一圈，每從教學樓一邊轉(zhuǎn)到另一邊時，身體轉(zhuǎn)過的角是哪個角？會有多少度？每走完一圈，身體轉(zhuǎn)過的角度之和是多少？為了增加問題的直觀性和形象性，筆者要求學生配合老師進行實景演示，然后教師根據(jù)學生的演示，將走過的路線抽象成幾何圖形，并通過PPT圖片加以展示.如圖1.接著要求學生仔細觀察圖形，小組間相互討論，得出問題的結(jié)論.（1）走過一圈時，身體轉(zhuǎn)過的角分別為∠1、∠2、∠3、∠4且有：∠1=∠2=∠3=∠4=90°；（2）∠1+∠2+∠3+∠4=360°，即長方形的外角和為360°.

2.探究新知，合作交流

師：我們知道，三角形的一邊和另一邊延長線組成的角被稱為三角形的外角.那么觀察如圖2中的5個角，你能發(fā)現(xiàn)他們有什么共同特征？你能給這樣的角起個名字并下定義嗎？每個頂點處有幾個這樣的角？各有什么關(guān)系？生：多邊形的一邊與反向延長線所組成的角叫做這個多邊形的外角.在每個頂點處取這個多邊形的一個外角，它們的和叫做多邊形的外角和.多邊形的一個內(nèi)角和其外角是互補關(guān)系.師：通過上述演示，我們可以得出長方形的外角和為360°，那么請同學們思考下，若某同學繞一圈跑完的度數(shù)為五邊形的外角和，那么五邊形的外角和是多少？生：五邊形的外角和也為360°師：你是如何發(fā)現(xiàn)的？請說明理由.生：因為∠1=180°-∠a，∠2=180°-∠b，∠3=180°-∠c，∠4=180°-∠d，∠5=180°-∠e，且∠a+∠b+∠c+∠d+∠e =（5-2）×180°，所以∠1+∠2+∠3+∠4+∠5 =（180°-∠a）+（180°-∠b）+（180°-∠c）（180°-∠d）+（180°-∠e）=5×180°-（∠a+∠b+∠c+∠d+∠e）=5×180°-（5-2）×180°=360°.

師：以此類推，若是六邊形？八邊形呢？任意n邊形，也有類似的結(jié)論嗎？總結(jié)歸納：（1）四邊形外角和=4×180°-（4-2）×180°=360°（2）五邊形外角和=5×180°-（5-2）×180°=360°（3）六邊形外角和=6×180°-（6-2）×180°=360°……推導n邊形外角和=n×180°-（n-2）×180°=360°.

3.新知應(yīng)用，拓展思維

例 （1）知多邊形的每個內(nèi)角都是135°，求這個多邊形的邊數(shù)；（2）每個外角都相等的多邊形，如果它的一個內(nèi)角等于一個外角的9倍，求這個多邊形的邊數(shù).

分析：利用每一個內(nèi)角和它的外角互補的關(guān)系.解略.

4.整合知識，總結(jié)反思

學習新課知識后，教師要及時引導學生進行知識的歸納總結(jié)和反思，以深化學生的知識理解，鞏固學生記憶，培養(yǎng)學生良好的學習習慣.比如，（1）通過這節(jié)課你學到了哪些數(shù)學知識？（2）感受到了哪些數(shù)學思想方法？（3）遇到哪些難題？學到了哪些解題策略？此外，教師也要及時對自己的教學行為進行反思，找出不足之處，便于調(diào)整教學策略，提高教學有效性.