理清數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)學(xué)能力

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)武堅(jiān)中心小學(xué) 朱 平

理清數(shù)量關(guān)系，提升數(shù)學(xué)能力

江蘇省揚(yáng)州市江都區(qū)武堅(jiān)中心小學(xué) 朱 平

在現(xiàn)階段小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)中，數(shù)量關(guān)系是其中比重很大的一部分，教師要加以重視并積極引導(dǎo)學(xué)生掌握分析的方法是提高學(xué)生們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要途徑。我們需要讓學(xué)生們?cè)谖覀兊闹笇?dǎo)下對(duì)于小學(xué)階段的數(shù)量關(guān)系有一個(gè)更加清楚明確的認(rèn)識(shí)，只有這樣才能夠讓學(xué)生真正學(xué)好數(shù)學(xué)，使之養(yǎng)成更加科學(xué)化和系統(tǒng)化的數(shù)學(xué)思路，進(jìn)而提升數(shù)學(xué)能力。那么，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)如何有效地進(jìn)行數(shù)量關(guān)系的教學(xué)呢？

一、結(jié)合加減意義，初步感知

加減法是小學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中接觸到最早的并且最簡(jiǎn)單的一種數(shù)量關(guān)系，教師要在日常的教學(xué)中滲透數(shù)量關(guān)系，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)加減法知識(shí)的同時(shí)，初步感知什么是數(shù)量關(guān)系，幫助學(xué)生理解不同情況下的數(shù)量關(guān)系。

對(duì)于一二年級(jí)的學(xué)生而言，他們的思維方式較為簡(jiǎn)單，因此，教師在教學(xué)時(shí)要選擇學(xué)生容易接受的方式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)加法時(shí)，我選用了一首兒歌來(lái)創(chuàng)設(shè)一個(gè)輕松的氛圍：一九一九好朋友，二八二八手拉手，三七三七真親密，四六四六一起走，五五湊成一雙手?！按蠹矣^察這首兒歌的歌詞，它有什么特點(diǎn)呢？”帶著這個(gè)問(wèn)題，我引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行了接下來(lái)的學(xué)習(xí)。我讓學(xué)生們伸出雙手跟著我一起數(shù)，最后發(fā)現(xiàn)1+9=10，2+8=10，3+7=10，4+6=10，5+5=10，即這些數(shù)的和都為10，我引導(dǎo)學(xué)生像這種把兩個(gè)數(shù)加起來(lái)的運(yùn)算就是加法運(yùn)算，在這個(gè)運(yùn)算中它們之間的數(shù)量關(guān)系為部分?jǐn)?shù)+部分?jǐn)?shù)=總數(shù)。同理，在進(jìn)行減法的教學(xué)時(shí)，我創(chuàng)設(shè)了這樣的一個(gè)情境：有一天你和父母一起去游樂(lè)場(chǎng)游玩，在游玩的過(guò)程中你遇到了一個(gè)拿著4個(gè)氣球的米老鼠哥哥，你很喜歡他手里的氣球，一不小心其中的一個(gè)氣球被風(fēng)吹走了，那么米老鼠的手里還有幾個(gè)氣球呢？我引導(dǎo)學(xué)生在這個(gè)例子里可以列出：4-1=3，其中4是總數(shù)，1和3是部分?jǐn)?shù)，我們可以得出減法的數(shù)量關(guān)系為：總數(shù)-部分?jǐn)?shù)=另一部分?jǐn)?shù)。

在日常教學(xué)中，教師要多滲透數(shù)量關(guān)系，逐步引導(dǎo)，讓學(xué)生能夠真正理解其中的含義，掌握數(shù)量關(guān)系的結(jié)構(gòu)。

二、引導(dǎo)數(shù)形轉(zhuǎn)化，感性支撐

數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)離不開圖形的支撐。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中有時(shí)會(huì)遇到信息不明確的題目，這時(shí)需要我們將題目中所給的抽象的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為直觀的圖形的形式，更能夠方便學(xué)生將數(shù)量關(guān)系理清進(jìn)而找到解題思路。

記得在小學(xué)六年級(jí)數(shù)學(xué)中，有這樣一道習(xí)題：“甲乙兩隊(duì)開挖一條水渠，甲隊(duì)單獨(dú)挖需要8天完成，乙隊(duì)單獨(dú)挖要12天才能完成?，F(xiàn)在兩隊(duì)同時(shí)挖了幾天后將乙隊(duì)調(diào)走，剩下的甲隊(duì)用三天完成，問(wèn)乙隊(duì)挖了幾天?！边@個(gè)題的總結(jié)概括性很強(qiáng)，題目信息很多并且很亂，學(xué)生們?cè)谀玫竭@道題目之后都不知如何下手，所以我決定引導(dǎo)學(xué)生們通過(guò)畫圖這種方式來(lái)分析題中所給的數(shù)量關(guān)系，通過(guò)初步的分析，我們得出了這是一個(gè)“工作效率×工作時(shí)間=工作總量”模型，所以我們用一條線段來(lái)代表單位“1”，甲隊(duì)的工作效率為這條線段的1/8，乙隊(duì)為1/12，現(xiàn)在我們假設(shè)兩隊(duì)同時(shí)進(jìn)行挖渠工作，則他們的共同工作效率為1/8+1/12=5/24，通過(guò)題干我們可以知道乙隊(duì)調(diào)走之后甲隊(duì)工作三天完成了任務(wù)，據(jù)此可以畫出這條線段的后3/8部分是甲隊(duì)最后三天單獨(dú)完成的，而前5/8部分則是二者共同完成的，通過(guò)這種直觀的方式，我們很容易便理清了題中各個(gè)數(shù)量關(guān)系之間的聯(lián)系，解題思路也就一目了然了，很容易可以列出式子：5/8÷5/24=3，即可得出結(jié)果：乙隊(duì)挖了3天。

為了能夠讓學(xué)生們?cè)谧鲱}的過(guò)程中準(zhǔn)確找出題目中所包含的所有數(shù)量關(guān)系，我選擇引導(dǎo)學(xué)生采用數(shù)形轉(zhuǎn)化的方式，化復(fù)雜為直接，準(zhǔn)確全面地分析歸納題中信息，使題目得以解答。

三、綜合分析因果，理性思維

在初步接觸數(shù)量關(guān)系之后，教師要組織學(xué)生進(jìn)行一些綜合練習(xí)來(lái)幫助學(xué)生鞏固。在練習(xí)的過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生分析因果關(guān)系，思考先算什么，后算什么，學(xué)會(huì)分析數(shù)量關(guān)系的方法，真正提高學(xué)生分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

例如在人教版小學(xué)三年級(jí)數(shù)學(xué)的教學(xué)中，有一道這樣的題目：四年級(jí)115人去春游，大客車每輛坐44人，每輛租金500元，小面包車每輛限坐9人，租金120元，要怎樣租車才能最省錢呢？對(duì)于這道題目，其實(shí)其解題思路并不難，但是較為麻煩，學(xué)生在解題時(shí)思維容易發(fā)生混亂，針對(duì)這種情況，我引導(dǎo)學(xué)生在做題時(shí)要學(xué)會(huì)分析題目要求，列出已知條件一步一步進(jìn)行分析。在這道題中，我們要做的是找出最省錢的車輛方案，我們可以建立這樣一個(gè)大的數(shù)量關(guān)系：車的租金×車的數(shù)量=總的租金，又因?yàn)橛袃煞N車，所以可以將這個(gè)式子細(xì)化為大客車的租金×大客車的數(shù)量+小面包車的租金×小面包車的數(shù)量=總的租金。結(jié)合這個(gè)數(shù)量關(guān)系，我們進(jìn)行更加細(xì)致的分析，可以得出四種方案：（1）全都為小面包車，一共需要13輛；（2）1輛大客車，8輛小面包車；（3）2輛大客車，3輛小面包車；（4）全都是大客車，需要3輛。經(jīng)過(guò)計(jì)算得知，在這四種方案中第三種方案最省錢，即得出我們想要的結(jié)果。

除了這類問(wèn)題外，還有其他數(shù)學(xué)問(wèn)題，類似于行程問(wèn)題、工程問(wèn)題，對(duì)于這些問(wèn)題的解答亦是如此。只要學(xué)會(huì)分析其中的數(shù)量關(guān)系，搞清楚其中的因果聯(lián)系，就能夠很好地解決問(wèn)題。

總之，引導(dǎo)學(xué)生掌握對(duì)數(shù)量關(guān)系的研究方法，既是小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，同樣也是難點(diǎn)，在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著不可替代的作用。在現(xiàn)階段的教學(xué)任務(wù)中，我們可以通過(guò)多樣化的教學(xué)方法來(lái)讓學(xué)生掌握分析數(shù)量關(guān)系的方法，拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)生在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。