鐵路隧道仰拱及仰拱填充層動(dòng)力響應(yīng)分析

杜明慶，張頂立，房　倩，張素磊，熊磊晉

(1.北京交通大學(xué) 隧道及地下工程教育部工程研究中心，北京　100044；2.青島理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，山東 青島　266033)

在鐵路隧道運(yùn)營期間，當(dāng)隧道仰拱填充層與道床板間產(chǎn)生離縫時(shí)，若不能及時(shí)發(fā)現(xiàn)并作相應(yīng)處理，在列車循環(huán)動(dòng)荷載的作用下，離縫則有可能迅速增大，導(dǎo)致道床板產(chǎn)生錯(cuò)臺(tái)裂縫、甚至斷裂，直接影響鐵路的平順性和列車的安全運(yùn)行，因此有必要對仰拱及仰拱填充層在列車動(dòng)荷載作用下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行更深入的研究。

既有的對列車動(dòng)荷載作用下動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律的研究成果中，主要集中在路基、橋基、路橋過渡段。在路基的動(dòng)力響應(yīng)研究方面[1-11]，Pedro Alves Costa等利用2.5D有限元方法研究了在高速列車動(dòng)荷載作用下非線性土的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律；梁波等對高速鐵路的振動(dòng)荷載進(jìn)行了模擬研究。在橋梁動(dòng)力響應(yīng)研究方面，李克飛等[12]對北京地鐵5號(hào)線高架線減振措施進(jìn)行了現(xiàn)場測試，比較了鋼軌和道床豎直振動(dòng)加速度的時(shí)域和頻域；孫璐等[13]對高速鐵路CRTSⅡ型板式無砟軌道的結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性進(jìn)行了分析，建立了無砟軌道結(jié)構(gòu)—下部基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)動(dòng)力有限元分析模型，得到了不同列車速度下無砟軌道結(jié)構(gòu)的動(dòng)力特性。在路橋過渡段動(dòng)力響應(yīng)研究方面，王永和等[14]對秦沈鐵路客運(yùn)專線路橋過渡段的路基在高速列車作用下的動(dòng)應(yīng)力進(jìn)行了原位測試，對路橋過渡段線路的縱向動(dòng)應(yīng)力分布規(guī)律進(jìn)行了分析。這些研究工作主要針對列車動(dòng)荷載作用下動(dòng)應(yīng)力和振動(dòng)加速度等指標(biāo)的分布規(guī)律和振動(dòng)頻譜進(jìn)行了分析，并沒有對響應(yīng)指標(biāo)的衰減規(guī)律做系統(tǒng)全面的研究。李德武等[15]采用彈塑性二維非線性有限元法分析了隧道及周圍環(huán)境在列車振動(dòng)下的響應(yīng)，對仰拱與邊墻不同的聯(lián)結(jié)方式、仰拱不同的剛度對列車振動(dòng)衰減的影響進(jìn)行了分析，但沒有考慮不同運(yùn)行速度列車的動(dòng)荷載作用下仰拱的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律。

本文以蘭新第2雙線福川鐵路隧道為研究對象，在仰拱及仰拱填充層中埋設(shè)應(yīng)力傳感器和加速度傳感器等，進(jìn)行現(xiàn)場原位測試，對采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，分析在不同運(yùn)行速度列車的動(dòng)荷載作用下，道床板下不同深度處仰拱及仰拱填充層的動(dòng)應(yīng)力和振動(dòng)加速度響應(yīng)規(guī)律，并通過數(shù)值模擬對監(jiān)測結(jié)果進(jìn)行對比分析，以期為類似工程提供借鑒和參考。

1　現(xiàn)場測試

1.1　工程概況

福川鐵路隧道位于甘肅省永靖縣境內(nèi)，穿行于湟水河右岸高階地和低中山區(qū)，地層以泥巖為主，局部間夾薄層砂巖，呈紫紅、棕紅色、局部灰綠色，泥鈣質(zhì)膠結(jié)，薄層—中厚層構(gòu)造，成巖作用較差，節(jié)理裂隙較發(fā)育，弱風(fēng)化，屬Ⅳ級(jí)圍巖。隧道為雙線隧道，隧道洞身一般埋深為50～180 m，最大埋深約270 m，最小埋深約7 m。隧道內(nèi)線路縱坡為人字坡。隧道全長10 649 m，最大高度為12.23 m，最大寬度為14.70 m。

襯砌采用Ⅳa—1型，即初期支護(hù)噴C25混凝土，拱墻處厚度為250 mm，仰拱處厚度為100 mm；拱墻設(shè)φ6鋼筋網(wǎng)，間距為200 mm×200 mm；拱墻設(shè)置系統(tǒng)錨桿，間距為1 200 mm×1 500mm，長度為3 000 m；拱墻設(shè)置Ⅰ18型鋼鋼架，縱向間距為1 000 mm。二次襯砌為C30素纖維混凝土，拱墻處厚度為450 mm，仰拱處厚度為550 mm，襯砌斷面如圖1所示。

圖1　隧道襯砌斷面圖(單位：mm)

1.2　測試概況

在隧道內(nèi)長鋼軌鋪設(shè)完成后進(jìn)行了小車復(fù)測，復(fù)測時(shí)發(fā)現(xiàn)左右軌高程差超限，經(jīng)過進(jìn)一步的測量和調(diào)查，確認(rèn)隧道存在軌道上鼓、道床板與仰拱找平層脫離、仰拱開裂等現(xiàn)象，如圖2所示。

圖2　裂縫分布

發(fā)現(xiàn)病害后相關(guān)單位立即對其進(jìn)行了整治，整治仰拱及仰拱填充層用的混凝土為C40。整治過程中將測試元件預(yù)埋在混凝土中，在臨近仰拱位置時(shí)將相應(yīng)測點(diǎn)移至仰拱的上、下表面。測試元件為電阻應(yīng)變式壓力計(jì)、高靈敏度加速度計(jì)，另外埋設(shè)溫度傳感器進(jìn)行溫度補(bǔ)償。電阻應(yīng)變式壓力計(jì)埋設(shè)在鋼軌正下方和軌道中心線正下方，振動(dòng)加速度計(jì)和溫度傳感器僅埋設(shè)在軌道中心線正下方。實(shí)測斷面選擇在DK41+410處，從道床板往下按照200～600 mm不等的間距埋設(shè)監(jiān)測元件，共埋設(shè)電阻應(yīng)變式壓力計(jì)30只，高靈敏度加速度計(jì)10只，溫度傳感器10只。測試元件的埋設(shè)位置如圖3所示，埋設(shè)現(xiàn)場如圖4所示。

圖3　測試元件埋設(shè)位置(單位：mm)

圖4　測試元件埋設(shè)位置及埋設(shè)現(xiàn)場

試驗(yàn)列車為CRH5動(dòng)力分散型電動(dòng)車組，8輛編組，車輛的轉(zhuǎn)向架固定軸距為2.70 m，最大軸重為17 t，頭車長27.60 m，中間車長25.00 m，全長211.50 m。由于某些原因，在列車經(jīng)過隧道時(shí)采取了降速運(yùn)行的措施，因此，列車運(yùn)行速度取50，150，200 km·h-1。

2　實(shí)測結(jié)果分析

取左側(cè)軌道的右邊5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，5個(gè)監(jiān)測點(diǎn)的位置分別為道床板下深度0.200，0.500，1.196，1.799，2.000 m，為便于敘述，以下簡稱為深度0.2，0.5，1.2，1.8，2.0 m。仰拱及仰拱填充層統(tǒng)稱為結(jié)構(gòu)。

2.1　不同深度處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)

列車運(yùn)行速度為200 km·h-1時(shí)，在列車動(dòng)荷載作用下不同深度處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)如圖5所示，圖5(a)中①—⑧表示列車車廂所在的位置，16個(gè)動(dòng)應(yīng)力峰值分別代表車廂前后輪經(jīng)過測試斷面時(shí)仰拱的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)。由圖5可知：隨著列車輪對的通過，結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)周期性的峰值；隨著深度的增加動(dòng)應(yīng)力逐漸減小，深度為0.2，0.5，1.2，1.8，2.0 m處，動(dòng)應(yīng)力峰值分別為52，39，26，20，17 kPa。

圖5　不同深度處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

2.2　不同列車運(yùn)行速度下的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)

列車運(yùn)行速度為50和150 km·h-1時(shí)列車動(dòng)荷載作用下深度0.2 m處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)如圖6所示(列車運(yùn)行速度為200 km·h-1時(shí)的見圖5(a))。

圖6列車運(yùn)行速度分別為50和150 km·h-1時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線

由圖5(a)和圖6可知：隨著列車的通過，結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)出現(xiàn)周期性的峰值；隨著列車運(yùn)行速度的提高動(dòng)應(yīng)力逐漸增大，列車運(yùn)行速度為200，150，50 km·h-1時(shí)，動(dòng)應(yīng)力峰值分別為52，44，38 kPa。

2.3　不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)

不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)如圖7所示。由圖7可知，列車運(yùn)行速度對動(dòng)應(yīng)力的影響隨著深度的增加而減小。說明仰拱及仰拱填充層承受了大部分的動(dòng)應(yīng)力，因此，應(yīng)將其作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

圖7不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線

以列車運(yùn)行速度為200 km·h-1時(shí)深度0.2 m處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力為基準(zhǔn)，取其值為1，則不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力的衰減幅度見表1。由表1可知：列車運(yùn)行速度為200 km·h-1條件下，深度為2.0 m時(shí)比深度為0.2時(shí)的動(dòng)應(yīng)力衰減幅度達(dá)67%；深度為0.2 m條件下，列車運(yùn)行速度為50 km·h-1時(shí)比200 km·h-1時(shí)動(dòng)應(yīng)力衰減幅度達(dá)27%。

定義h為深度；f1，f2，f3分別代表列車運(yùn)行速度為50，150，200 km·h-1時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力。對實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，可得不同列車運(yùn)行速度時(shí)結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力與深度(0.2～2.0 m范圍內(nèi))關(guān)系的擬合公式，見表2。該擬合公式可用于對類似地層和工況下結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)進(jìn)行計(jì)算。

表1　動(dòng)應(yīng)力衰減幅度

表2不同列車運(yùn)行速度時(shí)動(dòng)應(yīng)力與深度關(guān)系的擬合公式和相關(guān)系數(shù)

列車運(yùn)行速度/(km·h-1)結(jié)果動(dòng)應(yīng)力與深度關(guān)系的回歸方程相關(guān)系數(shù)50f1=-13681h3+51521h2-67184h+489400996150f2=-15292h3+59320h2-79422h+574670994200f3=-9505h3+38958h2-63069h+630200999

2.4　豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)分析

列車運(yùn)行速度為200 km·h-1時(shí)，在列車動(dòng)荷載作用下不同深度處結(jié)構(gòu)的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)如圖8所示(需要說明的是，由于監(jiān)測環(huán)境比較惡劣，在深度為0.2，1.2 m處沒有測得豎向振動(dòng)加速度有效值)，圖中正值表示與重力加速度方向相同，負(fù)值表示與重力加速度方向相反。由圖8可知：隨著列車輪對的通過，豎向振動(dòng)加速度出現(xiàn)周期性峰值；隨著深度的增加豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值逐漸降低，深度為0.5，1.8，2.0 m時(shí)，豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)幅值分別為0.735，0.490，0.435 m·s-2；同理，將深度為0.5 m處的豎向振動(dòng)加速度幅值作為基準(zhǔn)，則在深度為1.8，2.0 m處，豎向振動(dòng)加速度已衰減33%和41%。

圖8　不同深度處結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)加速度的時(shí)程曲線

不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)如圖9所示。由圖9可知：豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)隨著列車運(yùn)行速度的增大而增大，豎向振動(dòng)加速度的衰減速度隨著深度的增加而逐漸減小。在深度為0.5 m處，列車運(yùn)行速度為50 km·h-1時(shí)比200 km·h-1時(shí)的振動(dòng)加速度衰減70%。

圖9不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)曲線

將該結(jié)果與文獻(xiàn)[16]中路基的豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)相比，隧道仰拱中豎向振動(dòng)加速度的響應(yīng)相對較小，這主要是因?yàn)樯喜恳r砌與仰拱已連成一體，對仰拱的振動(dòng)起到了一定的緩解作用。

3　數(shù)值模擬分析

為進(jìn)一步了解鐵路隧道仰拱及仰拱填充層的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律，基于有限元軟件ABAQUS對動(dòng)荷載作用下仰拱及仰拱填充層在不同列車運(yùn)行速度、不同混凝土強(qiáng)度、不同混凝土厚度下的動(dòng)力響應(yīng)規(guī)律進(jìn)行數(shù)值分析。

3.1　系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)方程

將運(yùn)行列車簡化為作用在軌道上的移動(dòng)荷載。列車動(dòng)荷載作用下隧道仰拱結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)方程表達(dá)式[17]為

(1)

模擬中采用Rayleigh線性組合法，該組合法假定體系的阻尼矩陣為質(zhì)量矩陣和剛度矩陣的線性組合，即

C=αM+βK

(2)

其中，

(3)

(4)

式中：α和β為常數(shù)；ε和ω分別為振型對應(yīng)的阻尼比和自振圓頻率；i，j=1，2，3，…。

3.2　幾何模型及材料參數(shù)

測試斷面處隧道的埋深為190 m，寬度為14.70 m，高度為12.23 m；仰拱厚度為0.55 m，仰拱填充層厚度為1.25 m；道床板的寬度為2.80 m，高度約為0.29 m。幾何模型長×寬×高分別為100 m×25 m×100 m。選用ABAQUS軟件進(jìn)行計(jì)算，以荷載的形式補(bǔ)償隧道模型埋深的不足[18]，模型采用黏彈性人工邊界條件，幾何模型的局部放大圖如圖10所示。

圖10　模型局部放大圖

隧道穿越地層主要以泥巖為主，故模型中土層只考慮了泥巖1種土層，各材料的物理力學(xué)參數(shù)取值見表3。仰拱填充層和道床板混凝土采用C30，混凝土阻尼比為0.02；泥巖的黏聚力為110 kPa，內(nèi)摩擦角為25°。列車運(yùn)行速度取200 km·h-1。深度取0.2，0.5，1.2，1.8，2.0 m。計(jì)算前首先進(jìn)行模態(tài)分析，根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果，利用式(3)和式(4)可計(jì)算Rayleigh阻尼系數(shù)。

表3　材料的物理力學(xué)參數(shù)

3.3　實(shí)測結(jié)果與模擬結(jié)果對比分析

3.3.1不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)

列車運(yùn)行速度分別取50，100，150，200，250 km·h-1，則動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的模擬結(jié)果與現(xiàn)場實(shí)測結(jié)果對比如圖11所示。模擬的與實(shí)測的列車運(yùn)行速度為200 km·h-1時(shí)深度0.2 m處的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線對比如圖12所示。由圖11和圖12可知：模擬結(jié)果的波動(dòng)幅度和頻率與實(shí)測結(jié)果基本吻合。這也進(jìn)一步證明了仰拱及仰拱填充層是承載動(dòng)應(yīng)力的主要載體，應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

圖11不同列車運(yùn)行速度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線

圖12　動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)時(shí)程曲線對比

3.3.2不同混凝土強(qiáng)度時(shí)結(jié)構(gòu)的動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)

仰拱及仰拱填充層的混凝土標(biāo)號(hào)分別取C20，C25，C30，C40，C50，模擬得到的不同混凝土強(qiáng)度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線如圖13所示。

圖13不同混凝土強(qiáng)度時(shí)不同深度處結(jié)構(gòu)動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)曲線

由圖13可知：隨著混凝土強(qiáng)度的增加，相同深度處的動(dòng)應(yīng)力幅值減小，但減小幅度相對有限，如深度0.2 m處，混凝土標(biāo)號(hào)為C20時(shí)動(dòng)應(yīng)力為60 kPa，混凝土標(biāo)號(hào)為C50時(shí)動(dòng)應(yīng)力為54 kPa，減小幅度僅為10%，可見仰拱及仰拱填充層的混凝土強(qiáng)度的增加對其動(dòng)應(yīng)力衰減幅度的影響相對有限，故在設(shè)計(jì)仰拱及仰拱填充層時(shí)，應(yīng)綜合考慮動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)及經(jīng)濟(jì)因素，選取合適強(qiáng)度的混凝土。

4　結(jié)　論

(1)列車運(yùn)行速度一定時(shí)，結(jié)構(gòu)的實(shí)測動(dòng)應(yīng)力和豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)均隨著道床板下深度的增加而減小。列車運(yùn)行速度為200 km·h-1時(shí)，深度0.2 m處比深度2 m處的動(dòng)應(yīng)力衰減67%，深度0.5 m處比深度2 m處的振動(dòng)加速度衰減41%。

(2)同一深度處，實(shí)測動(dòng)應(yīng)力和豎向振動(dòng)加速度響應(yīng)均隨著列車運(yùn)行速度的降低而減小。深度為0.2 m處，列車運(yùn)行速度為50 km·h-1時(shí)比200 km·h-1時(shí)動(dòng)應(yīng)力衰減27%；深度為0.5 m處，列車運(yùn)行速度為50 km·h-1時(shí)比200 km·h-1時(shí)振動(dòng)加速度衰減41%。

(3)列車運(yùn)行速度對動(dòng)應(yīng)力和豎向振動(dòng)加速度的影響均隨著深度的增加而減小，因此仰拱及仰拱填充層是承載動(dòng)應(yīng)力的主要載體，應(yīng)作為結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)。

(4)與路基中的振動(dòng)加速度響應(yīng)相比，仰拱中的響應(yīng)相對較小，主要是因?yàn)檠龉芭c襯砌形成了整體結(jié)構(gòu)，在一定程度上減緩了仰拱的振動(dòng)。

(5)模擬得到的動(dòng)應(yīng)力和豎向振動(dòng)加速度的波動(dòng)幅度和頻率與實(shí)測結(jié)果基本吻合，進(jìn)一步證明了仰拱及仰拱填充層是承載動(dòng)應(yīng)力的主要載體。隨著仰拱及仰拱填充層混凝土強(qiáng)度的增大，相同深度處的動(dòng)應(yīng)力減小，但減小幅度相對有限，因此在實(shí)際工程中應(yīng)綜合考慮動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)和經(jīng)濟(jì)因素，合理選取仰拱及仰拱填充層的混凝土強(qiáng)度。

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