基于改進Voronoi圖研究高速鐵路對區(qū)域中心城市輻射域影響的方法

楊正澤,趙　鵬,張迦南

(1.工業(yè)和信息化部 國際經(jīng)濟技術(shù)合作中心，北京　100846；2.北京交通大學(xué) 交通運輸學(xué)院，北京　100044)

區(qū)域中心城市通常是指在某一區(qū)域內(nèi)相互接近、聯(lián)系密切的城市群體中規(guī)模相對較大的城市。因為區(qū)域中心城市是相關(guān)區(qū)域內(nèi)生產(chǎn)和交流相對集中的地方，在區(qū)域經(jīng)濟、社會、文化等方面發(fā)揮主導(dǎo)和帶動作用，所以對其周邊地區(qū)的經(jīng)濟、社會等方面會產(chǎn)生較強的輻射作用，并成為該區(qū)域城市群體中的核心。通過研究和確定高速鐵路對區(qū)域中心城市輻射域的影響，可以為合理規(guī)劃和推進新型城鎮(zhèn)化建設(shè)提供科學(xué)依據(jù)。

研究區(qū)域中心城市輻射域的理論依據(jù)主要有萬有引力定律[1-2]、計算幾何理論[3-6]以及城市斷裂點理論[7]等。其中在以計算幾何理論為基礎(chǔ)的區(qū)域中心城市輻射域研究中主要采用的是Voronoi圖方法。Voronoi圖是一種應(yīng)用靈活且得到廣泛研究的幾何結(jié)構(gòu)圖，它包括常規(guī)Voronoi圖、加權(quán)Voronoi圖及近似加權(quán)Voronoi圖等多種類型[8]。常規(guī)Voronoi圖方法是基于兩點間的歐氏距離計算中心城市輻射域的，而且認為研究范圍內(nèi)各區(qū)域中心城市向周邊地區(qū)輻射其影響的傳播速度均相同，忽略了區(qū)域中心城市在人口、經(jīng)濟規(guī)模等影響源方面的差異以及這些差異對城市輻射域的影響。加權(quán)Voronoi圖方法是在對區(qū)域中心城市進行綜合評價的基礎(chǔ)上，給各影響源賦予權(quán)重，而且認為區(qū)域中心城市向周邊地區(qū)輻射其影響的傳播速度與其權(quán)重成正比；此方法雖然比較全面地考慮了區(qū)域中心城市影響源之間的差異，但是仍然認為區(qū)域中心城市在各個方向上輻射其影響的傳播速度相同，未考慮同一中心城市在不同方向上交通基礎(chǔ)設(shè)施以及運輸水平方面的差異。2003年，Abellanas等[9]提出基于時間距離(time distance)的時間Voronoi圖及其構(gòu)建方法，通過將運輸網(wǎng)絡(luò)中任意兩節(jié)點之間的最短路徑定義為連接它們所有可能路徑中運輸用時最少的路徑，從而用兩點之間最短路徑的時間距離取代傳統(tǒng)的歐氏距離，使其構(gòu)建的Voronoi圖更加貼近實際；謝順平等使用基于網(wǎng)絡(luò)最短路徑的Voronoi圖對影響源的覆蓋范圍進行劃分，將兩點之間的距離由歐氏距離拓展到兩點之間的交通距離[10]；Abellanas和謝順平等的研究雖然在計算輻射域時考慮了區(qū)域中心城市在不同方向上實際運輸距離方面的差異，得到的模型和結(jié)論更加科學(xué)。然而這些研究在交通運輸基礎(chǔ)設(shè)施以及運輸服務(wù)水平對城市輻射域的影響方面，缺乏對不同交通運輸方式下距離、費用、時間、速度、能力等交通特性的量化分析，尚未揭示出交通特性與區(qū)域中心城市輻射域之間的關(guān)系，特別是缺乏關(guān)于高速鐵路這種新興交通運輸方式對區(qū)域中心城市輻射域的作用及影響規(guī)律的研究。

本文在考慮交通特性的基礎(chǔ)上，提出能夠反映時空關(guān)系的廣義距離表達式，并結(jié)合行政區(qū)對城市輻射域劃分的影響而引入離散加權(quán)Voronoi圖的概念，從而給出以廣義距離取代歐氏距離的離散加權(quán)Voronoi圖方法；然后以上海、江蘇、浙江、安徽為研究范圍，利用基于廣義距離的離散加權(quán)Voronoi圖方法，分析中東部高速鐵路網(wǎng)絡(luò)運營前后這些省市中心城市輻射域的變化情況。

1　基于廣義距離的離散加權(quán)Voronoi圖構(gòu)建方法

1.1　廣義距離

為模擬交通條件對區(qū)域中心城市輻射域的影響，本文引入新型距離函數(shù)——廣義距離函數(shù)。某種運輸方式的廣義距離函數(shù)可以用下述2種一般形式表示。

(1)

Ds(i,j)=ν(i,j)[ts1(i,j)+ts2(fs(i,j))]+cs(i,j)

(2)

式中：Ds(i,j)為采用運輸方式s時i，j兩地之間的廣義距離；xks(i,j)為在i，j兩地之間運輸方式s的第k個交通特性，可依據(jù)具體問題的需要，選取時間、能力、速度等影響因素作為某種運輸方式的交通特性；θks(i,j)為運輸方式s的第k個交通特性的權(quán)重系數(shù)， 可根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)進行標定；ts1(i,j)和ts2(i,j)分別為采用運輸方式s完成在i，j兩地間單程運輸所需要的旅行時間和平均等待時間,min；fs(i,j)為運輸方式s在i，j兩地之間的服務(wù)頻率，對于高速鐵路而言,可以用某一方向平均單位時間發(fā)出的列車次數(shù)來表示，次·min-1；ν(i,j)為i，j兩地運輸對象的平均時間價值，可以用平均工資與平均工作時間的比值來表示，元·min-1；cs(i,j)為在i，j兩地之間用s方式運輸所產(chǎn)生的運輸費用,元。

在第1種表達式中由于對參數(shù)θks(i,j)的標定需要大量的調(diào)查數(shù)據(jù)，研究成本較高，因此本文采用式(2)計算廣義距離。

由排隊論的Pollaczek-Khintchine公式可知

Ls(i,j)=ρs(i,j)+

(3)

其中，

ρs(i,j)=λs(i,j)E[Ts(i,j)]

式中：Ls(i,j)為選擇運輸方式s時來往于i，j兩地旅客的平均排隊長度，即平均候車人數(shù)，人；λs(i,j)為選擇運輸方式s時來往于i，j兩地旅客的平均到達率，即單位時間內(nèi)到達的旅客數(shù)量，人·min-1；Ts(i,j)為運輸方式s服務(wù)來往于i，j兩地旅客的平均服務(wù)時間間隔，對于高鐵而言是指平均列車發(fā)車間隔時間，亦即1/fs(i,j)，min；E[Ts(i,j)]和V[Ts(i,j)]分別為Ts(i,j)的期望和方差；ps(i,j)為運輸方式s下其運輸工具的定員，對于高鐵而言是指列車的定員，人·列-1。

由于V[Ts(i,j)]的取值隨Ts(i,j)所服從的分布而變化， 當Ts(i,j)服從均勻分布時，V[Ts(i,j)]=0。

根據(jù)排隊論可得

(4)

將式(3)和式(4)代入式(2)得到的廣義距離計算公式為

Ds(i,j)=ν(i,j){ts1(i,j)+E[Ts(i,j)]+

(5)

1.2　基于廣義距離最小值的離散加權(quán)Voronoi圖生成

基于廣義距離最小值的離散加權(quán)Voronoi圖可通過離散化和輻射域邊界劃分2個步驟生成。

1)Voronoi圖的離散化處理

對Voronoi圖進行離散化的目的是使確定的中心城市輻射域更加逼近實際的輻射域，避免線性切割輻射域的范圍。因此對Voronoi圖的離散化是對Voronoi圖的近似處理，但對問題的求解并不會隨之變劣。以縣級行政區(qū)為例，由于具備跨行政區(qū)運輸條件的交通場站往往分布在區(qū)的行政中心內(nèi)，因此處于行政區(qū)覆蓋范圍內(nèi)的遠距離出行的運輸對象一般首先到達其所在區(qū)的行政中心，然后再換乘相應(yīng)的運輸方式抵達目的地。而常規(guī)Voronoi圖在確定中心城市輻射域邊界時不能充分體現(xiàn)行政區(qū)劃的影響。因此有必要依據(jù)行政區(qū)對Voronoi圖進行離散化處理。

在對Voronoi圖進行離散化時，首先根據(jù)研究的需求確定離散Voronoi圖的精度，即確定所要研究區(qū)域內(nèi)最小行政區(qū)的級別，如本文精確行政區(qū)到縣級，設(shè)縣級行政區(qū)i的行政中心為該區(qū)的質(zhì)心，用qi表示，由研究區(qū)域內(nèi)所有質(zhì)心構(gòu)成的質(zhì)心集合為Q={q1,q2, …,qm}， 由研究區(qū)域內(nèi)所有中心城市pj構(gòu)成的中心城市集合為P={p1,p2, …,pn}， 由中心城市pj輻射域內(nèi)包含的所有質(zhì)心構(gòu)成的集合為Q(pj)，且滿足：

(6)

2)輻射域邊界的劃分

由基于廣義距離的離散Voronoi圖并取廣義距離最小值，可得采用運輸方式s時中心城市pj的輻射域中包含的質(zhì)心集合為

Qs(pj)={qi|Ds(pj,qi)≤Ds(pj′,qi)}

j,j′=1,2,…,n；i=1,2,…,m

(7)

式中：Ds(pj,qi)≤Ds(pj′,qi)表示采用運輸方式s時從中心城市pj輻射域內(nèi)某質(zhì)心qi到該區(qū)域中心城市pj的廣義距離必須小于或等于該質(zhì)點到其他任意中心城市pj′的廣義距離，即所謂廣義距離最小值。

將由式(7)得到的同一中心城市所屬全部質(zhì)心所對應(yīng)的行政區(qū)進行合并，便得到該區(qū)域中心城市的輻射域。雖然采用基于廣義距離最小值的離散Voronoi圖方法得到的區(qū)域中心城市輻射域體現(xiàn)了交通條件對中心城市輻射域的影響，但尚未考慮中心城市的社會經(jīng)濟規(guī)模對輻射域的影響。因此，為更加客觀地反映中心城市輻射域，借鑒加權(quán)Voronoi圖的思想，本文再對基于廣義距離最小值的離散Voronoi圖方法進行改進，進一步提出基于廣義距離最小值的離散加權(quán)Voronoi圖的方法。即在式(7)的基礎(chǔ)上，根據(jù)各中心城市的面積、人口以及生產(chǎn)總值等方面的差異，引入表示其社會經(jīng)濟規(guī)模的規(guī)模指數(shù)，得到運輸方式s下中心城市pj輻射域所包含的質(zhì)心集合為

Qs(pj)={qi|Ds(pj,qi)/w(pj)≤

Ds(pj′,qi)/w(pj′)}

j,j′=1,2,…,n；i=1,2,…,m

(8)

式中：w(pj)和w(pj′)分別為中心城市pj和pj′社會經(jīng)濟規(guī)模的規(guī)模指數(shù)。

經(jīng)過上述步驟，研究區(qū)域內(nèi)所有的質(zhì)心均被分配到相應(yīng)的中心城市，之后將同一中心城市所屬全部質(zhì)心對應(yīng)的行政區(qū)進行合并，便可得到該中心城市的輻射域。

2　高速鐵路對區(qū)域中心城市輻射域影響的分析

近年來，高速度、大容量的交通基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)在我國方興未艾，高速鐵路的建設(shè)和動車組技術(shù)的運用，使地區(qū)之間的運輸時間大幅度減少。本文以我國中東部的上海、江蘇、浙江、安徽四省市為例，采用本文基于廣義距離的離散加權(quán)Voronoi圖方法，研究高速鐵路對該區(qū)域的上海、南京、杭州、合肥4個中心城市輻射域的影響。

2.1　基本數(shù)據(jù)的選取

高速鐵路的ts1(i,j)，Ts(i,j)和cs(i,j)可由中國鐵路官方票務(wù)網(wǎng)站www.12306.cn數(shù)據(jù)分析得到，其中，高速鐵路開通前后上海、江蘇、浙江、安徽四省市所轄區(qū)域相關(guān)城市間的鐵路旅行時間見表1；ps(i,j)按1 000人計算；根據(jù)《2015年中國統(tǒng)計年鑒》[11]測算得到上海、江蘇、浙江、安徽四省市所轄區(qū)域內(nèi)各主要高鐵車站平均每小時到達旅客數(shù)量λs(i,j)分別為4 600，2 700，2 800和2 500人；依據(jù)4省市2014年城鎮(zhèn)單位就業(yè)人員平均工資與工作時間2個指標[11]得到上海、江蘇、浙江、安徽四省市所轄區(qū)域內(nèi)的居民平均時間價值ν(i,j)分別為50.1 ，30.4，30.8和25.4元·h-1。

表1　高速鐵路開通前后相關(guān)城市間的鐵路旅行時間

從表1中數(shù)據(jù)可以看出，高速鐵路開通后使兩地之間的鐵路旅行時間至少縮短為原來的一半，有的甚至縮短到原來的三分之一。旅行時間的縮短必然影響了城市間的廣義距離。

另外，本文依據(jù)2014年上海、南京、杭州、合肥4個中心城市的面積、人口和生產(chǎn)總值3個指標[11]，綜合確定表示各城市社會經(jīng)濟規(guī)模的規(guī)模指數(shù)。具體方法是先計算每個城市關(guān)于這3個指標的平方和的平方根，之后均除以這4個城市中平方根的最小值，從而得到反映各城市社會經(jīng)濟規(guī)模的規(guī)模指數(shù)，見表2。

表2　2014年4個中心城市的社會經(jīng)濟規(guī)模指標

2.2　計算分析

結(jié)合上述數(shù)據(jù)，采用基于廣義距離的離散加權(quán)Voronoi圖方法，按照式(5)計算研究范圍內(nèi)各縣級行政區(qū)與4個中心城市間的廣義距離，再依據(jù)式(8)計算并確定各中心城市所屬質(zhì)心的集合，并分別將同屬一個中心城市的各質(zhì)心所對應(yīng)的縣級行政區(qū)合并，最終形成高速鐵路開通運營前后各區(qū)域中心城市的輻射域，如圖1所示；研究范圍內(nèi)高速鐵路開通運營前后上海、南京、杭州、合肥4個中心城市輻射面積與人口的變化情況見表3。

對比圖1(a)和(b)可以看出，在合寧、甬臺溫、滬寧、滬杭和京滬等高速鐵路的作用下，4個中心城市的輻射域發(fā)生了比較明顯的變化，最明顯的變化是徐州和宿州等與京滬高速鐵路車站臨近的地區(qū)被納入了上海輻射域，這是由于京滬高速鐵路的開通使得這部分地區(qū)與上海的廣義距離小于與南京的廣義距離；此外，甬臺溫高速鐵路雖未與上海直接相連，但由于時速250 km及以上的動車組運營，大大壓縮了上海到寧波、溫州等地的旅行時間，其中上海到溫州由原來的10 h左右壓縮至5 h以內(nèi)，而且每天有18列動車組從上海開往溫州，使得甬臺溫高速鐵路沿線區(qū)域與上海之間的廣義距離顯著縮短，且上海的規(guī)模指數(shù)較大，因此溫州、臺州等高速鐵路沿線區(qū)域也均被納入上海輻射范圍。這也說明在高速鐵路的影響下社會經(jīng)濟規(guī)模更大的中心城市不但對周邊地區(qū)表現(xiàn)出更大的吸引力，而且對其他中心城市的輻射域形成擠壓態(tài)勢，甚至形成跨地域的輻射域。

表3　高速鐵路開通前后4個中心城市輻射面積和人口變化

圖1　高速鐵路開通前后4個中心城市的輻射域

分析表3中數(shù)據(jù)可知，高速鐵路的開通對上海的輻射域影響最顯著，其輻射面積增加了40%，輻射人口增加了25.6%，新增的輻射面積主要位于京滬高速鐵路和甬臺溫高速鐵路的沿線，而且隨著京滬高速鐵路的開通，上海的輻射域擠占了合肥和杭州的輻射域。另外，淮北地區(qū)雖與京滬高速鐵路臨近，但該地區(qū)內(nèi)因沒有設(shè)置高鐵車站，只能用其他交通方式到徐州或宿州換乘高鐵，所以未能被上海輻射域覆蓋而仍保持了原有歸屬，而安徽的定遠縣因設(shè)有京滬高速鐵路的車站，從而脫離合肥輻射域而被納入了南京的輻射域內(nèi)；由此可見，中心城市輻射域不但受到高速鐵路走向的影響，而且受高速鐵路車站位置的影響更大。

3　結(jié)　語

構(gòu)建基于廣義距離的離散加權(quán)Voronoi圖方法，可以較為客觀地反映行政區(qū)劃對中心城市輻射域的影響。通過對上海、南京、杭州、合肥等中心城市輻射域的劃分，驗證了基于廣義距離的離散加權(quán)Voronoi圖作為一種研究中心城市輻射域的新方法能夠較為真實地反映中心城市的影響范圍。研究表明，在高速鐵路的作用下，各中心城市的輻射域發(fā)生了明顯變化，擁有高速鐵路且社會經(jīng)濟規(guī)模更大的中心城市不但對周邊地區(qū)表現(xiàn)出更大的吸引力，對其他中心城市的輻射域形成擠壓態(tài)勢，而且能夠形成跨地域的輻射域。在對高速鐵路開通前后中心城市輻射域劃分的過程中發(fā)現(xiàn)，高速鐵路開通后，上海輻射域的面積和人口分別增加了40%和25.6%，新增的輻射域面積主要位于京滬高速鐵路和甬臺溫高速鐵路的沿線；高速鐵路對輻射域的影響程度與其線路的走向以及設(shè)站位置相關(guān)。

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