基于線性二次型調(diào)節(jié)器算法的滾轉(zhuǎn)角控制方法

雷瀧杰，陳瑞華，霍鵬飛，陳　超，張文博

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

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基于線性二次型調(diào)節(jié)器算法的滾轉(zhuǎn)角控制方法

雷瀧杰，陳瑞華，霍鵬飛，陳超，張文博

(西安機(jī)電信息技術(shù)研究所，陜西 西安 710065)

摘要:針對(duì)二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角跟蹤滾轉(zhuǎn)角指令的控制方法復(fù)雜并存在穩(wěn)態(tài)誤差的問(wèn)題，提出了基于線性二次型調(diào)節(jié)器(LQR)控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。該方法先將引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)的線性化數(shù)學(xué)模型寫成狀態(tài)空間描述的形式，再判斷引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間描述是否滿足LQR控制算法的應(yīng)用條件，最后應(yīng)用LQR控制算法得到最優(yōu)控制律。仿真表明，基于LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PID控制方法相比，控制精度高，調(diào)節(jié)時(shí)間短。

關(guān)鍵詞:二維彈道修正引信；滾轉(zhuǎn)角；控制

0引言

傳統(tǒng)制式彈藥散布較大，已經(jīng)難以滿足當(dāng)前的戰(zhàn)爭(zhēng)需求。眾多國(guó)家均投入大量的人力和財(cái)力尋求對(duì)常規(guī)制式彈藥改進(jìn)的方法，彈道修正引信技術(shù)便是其中的一個(gè)重要研究?jī)?nèi)容。這種技術(shù)僅需要將常規(guī)制式彈藥的引信更換為帶彈道修正功能的引信便可以實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的較為精確的打擊，很大程度上降低了戰(zhàn)爭(zhēng)的成本[1]。隨著微機(jī)電技術(shù)的發(fā)展，在二維彈道修正引信的研究中，各國(guó)通常采用鴨舵修正技術(shù)方案。這種方案中，引信通常通過(guò)減旋機(jī)構(gòu)與彈體相連，發(fā)射后引信減旋，彈體保持原有轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)，而引信則減旋至較低的轉(zhuǎn)速。引信上通常安裝兩對(duì)翼面，其中一對(duì)用來(lái)提供修正力及力矩，另外一對(duì)用來(lái)控制引信滾轉(zhuǎn)角，以此來(lái)調(diào)節(jié)修正力的方向[2-3]。

二維彈道修正引信技術(shù)中滾轉(zhuǎn)角控制精度的高低直接影響到修正力方向的誤差，滾轉(zhuǎn)角控制時(shí)間的長(zhǎng)短直接影響到修正力大小的誤差。對(duì)于二維修正引信滾轉(zhuǎn)角控制問(wèn)題，國(guó)外資料提及很少，并且不涉及具體控制器設(shè)計(jì)方法。國(guó)內(nèi)研究的也相對(duì)較少，文獻(xiàn)[4]中給出了一種引信滾轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)控制PID算法，包括引信滾轉(zhuǎn)角速率控制環(huán)以及引信滾轉(zhuǎn)角控制環(huán)。在使用時(shí)首先需要調(diào)節(jié)引信滾轉(zhuǎn)角速率控制環(huán)PID控制器參數(shù)，保證引信滾轉(zhuǎn)角速率回路穩(wěn)定后再調(diào)節(jié)引信滾轉(zhuǎn)角控制環(huán)PID控制參數(shù)，并且控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。本文針對(duì)上述問(wèn)題，提出了基于LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。

1滾轉(zhuǎn)通道數(shù)學(xué)模型及LQR控制算法

1.1引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)數(shù)學(xué)模型

圖1　二維彈道修正引信外形及安裝示意圖Fig.1　Shape and installation diagram of 2-D course correction fuze

則引信繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)以及運(yùn)動(dòng)學(xué)非線性微分方程組如式(1)所示[5]。

(1)

其中Jfuzex為引信極轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，ωfuzex為引信滾轉(zhuǎn)角速率，γfuzex為引信滾轉(zhuǎn)角，ωy為彈體偏航角速率，?為彈體俯仰角。

1.2引信滾轉(zhuǎn)通道小擾動(dòng)線性化模型

為了分析引信滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)態(tài)特性，并設(shè)計(jì)引信滾轉(zhuǎn)角控制器，需要對(duì)引信滾轉(zhuǎn)通道非線性微分方程組進(jìn)行線性化，常用的方法就是利用小擾動(dòng)假設(shè)法求出非線性微分方程的小擾動(dòng)線性化模型[6]。利用文獻(xiàn)[6]中給出的微分方程組線性化方法，可以得到描述引信滾轉(zhuǎn)通道微分方程組的線性微分方程組，如式(2)所示。

(2)

其中Δωfuzex為擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中滾轉(zhuǎn)角速率偏量，Δγfuzex為擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中滾轉(zhuǎn)角偏量，Δδx為擾動(dòng)運(yùn)動(dòng)中滾轉(zhuǎn)通道控制翼面舵偏角偏量。這樣便得到了描述引信滾轉(zhuǎn)通道動(dòng)態(tài)特性的小擾動(dòng)線性化模型，作為引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)的控制對(duì)象。

1.3LQR控制算法

(3)

(4)

(5)

其中Q為正半定矩陣，R為正定矩陣。該指標(biāo)的物理意義在于設(shè)計(jì)控制變量u，使用最少的能量，使得狀態(tài)x在整個(gè)控制過(guò)程中最小。反饋系數(shù)K*可通過(guò)式(6)計(jì)算。

(6)

其中P為Riccatti代數(shù)方程(7)的解[9]。

ATP+PA-PBR-1BTP+Q=0

(7)

2基于LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法

首先，將引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)的線性化數(shù)學(xué)模型寫成狀態(tài)空間描述的形式。

(8)

由于引信滾轉(zhuǎn)角速率以及引信滾轉(zhuǎn)角均可測(cè)，則對(duì)于狀態(tài)空間方程(8)中所描述的線性系統(tǒng)，可以得到式(9)所示的輸出方程。則式(8)與(9)一起構(gòu)成形如式(3)的引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間描述。

(9)

最后，應(yīng)用LQR控制算法得到(10)中的最優(yōu)控制律。

(10)

3仿真驗(yàn)證

根據(jù)上一章中求出的滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型以及最優(yōu)控制律，運(yùn)用Matlab中Simulink工具箱建立了二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)控制系統(tǒng)模型，如圖 2所示。

圖2　二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)仿真圖Fig.2　Simulink diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

為了驗(yàn)證基于LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法的控制效果，分別將控制系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角指令設(shè)置為±45°、±90°、±135°和±180°，在不引入測(cè)量誤差的情況下控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖3—圖5所示。

由圖3和圖4的仿真結(jié)果中可以看出，調(diào)節(jié)時(shí)間ts<0.2s，超調(diào)量為0，并且穩(wěn)態(tài)誤差為零，同時(shí)引信滾轉(zhuǎn)角速率以及引信滾轉(zhuǎn)角變化平緩，由圖5的仿真結(jié)果可以看出，所需要的控制量很小。而引信滾轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)控制PID算法調(diào)節(jié)時(shí)間ts≈1.0s，并且控制系統(tǒng)存在穩(wěn)態(tài)誤差。

圖3　二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角速率變化曲線Fig.3　Roll angle rate diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

圖4　二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)滾轉(zhuǎn)角變化曲線Fig.4　Roll angle diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

當(dāng)滾轉(zhuǎn)角測(cè)量引入均值為2°，方差為5°的正態(tài)誤差時(shí)，仿真結(jié)果如圖 6所示。對(duì)穩(wěn)定狀態(tài)的控制結(jié)果進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析可知，引信滾轉(zhuǎn)角控制存在均值為0.13°，均方差為0.39°的誤差。而引信滾轉(zhuǎn)角雙閉環(huán)控制PID算法在引入同樣的測(cè)量誤差后，引信滾轉(zhuǎn)角控制存在均值為2.65°，均方差為2.43°的誤差。

圖5　二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)舵偏角控制量變化曲線Fig.5　Rudder deflection diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze

圖6　引入測(cè)量誤差時(shí)二維彈道修正引信滾轉(zhuǎn)角控制系統(tǒng)仿真曲線Fig.6　Diagram of roll angle control system on 2-D course correction fuze with measuring error

基于最優(yōu)控制理論中LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)控制PID控制算法相比，其調(diào)節(jié)時(shí)間短，控制精度高。其設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，不需要將引信滾轉(zhuǎn)角控制器分為引信滾轉(zhuǎn)角速率控制回路以及引信滾轉(zhuǎn)角控制回路進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)，而是僅需要判斷系統(tǒng)是否存在一個(gè)最優(yōu)控制律使得其達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)，使得式(5)中的性能指標(biāo)最小。在滿足LQR控制算法應(yīng)用條件的基礎(chǔ)上求解Riccatti代數(shù)方程，求得P陣，利用式(6)便可以得到使得式(5)中性能指標(biāo)最小的最優(yōu)控制律。

4結(jié)論

本文提出了基于LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法。該方法先將引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)的線性化數(shù)學(xué)模型寫成狀態(tài)空間描述的形式，再判斷引信滾轉(zhuǎn)通道運(yùn)動(dòng)的狀態(tài)空間描述是否滿足LQR控制算法的應(yīng)用條件，最后應(yīng)用LQR控制算法得到最優(yōu)控制律。其設(shè)計(jì)方法簡(jiǎn)單，不需要將引信滾轉(zhuǎn)角控制器分為引信滾轉(zhuǎn)角速率控制回路以及引信滾轉(zhuǎn)角控制回路進(jìn)行單獨(dú)設(shè)計(jì)。仿真表明，基于LQR控制算法的引信滾轉(zhuǎn)角控制方法與傳統(tǒng)的雙閉環(huán)PID控制方法相比，其控制精度高，調(diào)節(jié)時(shí)間短。由于LQR控制算法對(duì)系統(tǒng)建模準(zhǔn)確度要求較高，在實(shí)際使用過(guò)程中，易產(chǎn)生控制誤差散布較大的情況，故在工程應(yīng)用中必要時(shí)應(yīng)增加濾波。

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Linear Quadratic Regulator Algorithm for Roll Angle Control

LEI Longjie, CHEN Ruihua, HUO Pengfei, CHEN Chao, ZHANG Wenbo

(Xi’an Institute of Electromechanical Information Technology, Xi’an 710065, China)

Abstract:A fuze roll angle control method based on linear quadratic regulator(LQR) control algorithm was put forward for controlling roll angle on the two-dimensional course correction fuze. Firstly, the linearized mathematical model of roll channel needed to be written in the form of state space. In the next place, it was needed to determine whether the model satisfies the requirement of LQR control algorithm. Finally, optimal control law followed from LQR control algorithm. Simulation results showed that the algorithm possessed high controlling accuracy, short regulating time and excellent feasibility in engineering.

Key words:two-dimensional course correction fuze; roll angle; control

中圖分類號(hào):TJ439

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號(hào)：1008-1194(2016)01-0033-04

作者簡(jiǎn)介:雷瀧杰(1988—)，男，陜西咸陽(yáng)人，碩士，研究方向：彈丸制導(dǎo)與控制系統(tǒng)仿真。E-mail:leilongjie@126.com。

*收稿日期:2015-11-21