擴(kuò)展卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤優(yōu)化算法

寧倩慧，張艷兵，劉　莉，陸　真，郭冰陶

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；

2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

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擴(kuò)展卡爾曼濾波的目標(biāo)跟蹤優(yōu)化算法

寧倩慧1,2，張艷兵1,2，劉莉1,2，陸真1,2，郭冰陶1,2

(1.中北大學(xué)電子測試技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051；

2.中北大學(xué)儀器科學(xué)與動態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

摘要:針對傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法在多普勒量測目標(biāo)跟蹤情況下估計(jì)精度低的問題，提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波目標(biāo)跟蹤優(yōu)化算法。該算法對傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，將僅考慮位置量測的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法推廣到包含多普勒量測的算法以提高目標(biāo)跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，該算法具有較小的均方根位置誤差和均方根速度誤差，可以很好地提高目標(biāo)跟蹤過程中的精度，可有效應(yīng)用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤場合。

關(guān)鍵詞:擴(kuò)展卡爾曼濾波；目標(biāo)跟蹤；多普勒量測；跟蹤精度

0引言

目標(biāo)跟蹤是雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的關(guān)鍵部分，隨著新型雷達(dá)和新概念雷達(dá)的不斷出現(xiàn)，信號處理能力邁上了一個新的臺階[1-2]，使得雷達(dá)數(shù)據(jù)處理的信息量越來越大，對目標(biāo)跟蹤算法提出了更高的要求[3-4]。

很多情況下，觀測數(shù)據(jù)和目標(biāo)動態(tài)參數(shù)間的關(guān)系是非線性的[5]，常用的非線性濾波方法有擴(kuò)展卡爾曼濾波、不敏卡爾曼濾波[6]、粒子濾波[7]。在這三種跟蹤算法中，擴(kuò)展卡爾曼濾波速度最快，不敏卡爾曼濾波次之，最慢的是粒子濾波[8-9]。擴(kuò)展卡爾曼濾波不僅具有計(jì)算量小的優(yōu)點(diǎn)，也具有統(tǒng)計(jì)有效的優(yōu)點(diǎn)[4]。但在雷達(dá)提供多普勒量測時(shí)，擴(kuò)展卡爾曼濾波的效果就會變差，大大降低了目標(biāo)的跟蹤精度[10]。而實(shí)踐結(jié)果表明，充分利用雷達(dá)的多普勒量測信息可以有效提高目標(biāo)的跟蹤精度[11]。針對以上問題，本文提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波的優(yōu)化算法。在斜距誤差和多普勒誤差相關(guān)的情況下[12]將擴(kuò)展卡爾曼濾波推廣到包含多普勒量測的情況。

1傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波

擴(kuò)展卡爾曼濾波是利用泰勒級數(shù)展開方法將非線性濾波問題轉(zhuǎn)化成近似的線性濾波問題，利用線性濾波的理論求解非線性濾波問題的次優(yōu)濾波算法。其系統(tǒng)的狀態(tài)方程和量測方程分別如式(1)、式(2)所示：

X(k+1)=f(k,x(k))+v(k)

(1)

Z(k)=h(k,X(k))+W(k)

(2)

式中，X(k)為n維的隨機(jī)狀態(tài)向量序列，Z(k)為n維的隨機(jī)量測向量序列，f(k,x(k))為空氣阻力，v(k)、w(k)為零均值的正態(tài)(高斯)白噪聲序列，其方差分別滿足：

(3)

(4)

協(xié)方差的一步預(yù)測為：

(5)

量測預(yù)測值為：

(6)

相應(yīng)的協(xié)方差為：

S(k+1)=

(7)

增益為：

(8)

狀態(tài)更新方程為：

(9)

協(xié)方差更新方程為：

p(k+1|k+1)=

[I-K(k+1)hx(k+1)]p(k+1|k)·

[I+K(k+1)hx(k+1)]′-

K(k+1)R(k+1)K′(k+1)

(10)

式中，I為與協(xié)方差同維的單位矩陣。

二階擴(kuò)展卡爾曼濾波的泰勒展開保留到二階項(xiàng)，其狀態(tài)的一步預(yù)測為：

(11)

協(xié)方差的一步預(yù)測為：

量測預(yù)測值為：

(12)

相應(yīng)的協(xié)方差為：

S(k+1)=hx(k+1)p(k+1|k)·

(13)

增益為：

(14)

狀態(tài)更新方程為：

(15)

協(xié)方差更新方程為：

p(k+1|k+1)=[I-K(k+1)hx(k+1)]·

p(k+1|k)[I+K(k+1)hx(k+1)]′-

K(k+1)R(k+1)K′(k+1)

(16)

式中，I為與協(xié)方差同維的單位矩陣。

2擴(kuò)展卡爾曼濾波優(yōu)化算法

研究表明，在很多情況下，斜距和多普勒量測誤差是統(tǒng)計(jì)相關(guān)的，為充分利用雷達(dá)的多普勒量測信息，本文提出擴(kuò)展卡爾曼濾波的優(yōu)化算法，在考慮斜距誤差和多普勒誤差相關(guān)性的情況下將多普勒量測包含進(jìn)去。該算法的狀態(tài)方程可表示為：

(17)

由于位置轉(zhuǎn)換量測是目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的線性函數(shù)，所以采用序貫濾波估計(jì)線性函數(shù)，去除位置和估計(jì)量測之間的相關(guān)性。將協(xié)方差陣Ra(k)按位置和估計(jì)量測兩部分分塊可表示為：

(18)

令

(19)

由矩陣的Cholesky分解可得

(20)

式中，

(21)

利用式(17)、式(20)，可以完成對目標(biāo)運(yùn)動狀態(tài)的濾波估計(jì)，主要包括以下四個步驟：

步驟一：時(shí)間更新濾波估計(jì)

(22)

步驟二：位置量測更新濾波估計(jì)

(23)

步驟三：偽量測更新濾波估計(jì)

(24)

步驟四：最終濾波估計(jì)：

(25)

算法的仿真流程如圖1所示。

3仿真結(jié)果及分析

3.1仿真條件

3.2仿真結(jié)果

采用兩點(diǎn)差分法對濾波器進(jìn)行初始化，評價(jià)指標(biāo)分別是均方根位置誤差和均方根速度誤差，將傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法與優(yōu)化算法進(jìn)行對比，在步長30的情況下仿真500次，實(shí)驗(yàn)在MATLAB7.6.0上進(jìn)行，仿真結(jié)果如圖2-圖5所示。

3.3仿真結(jié)果分析

從圖2可以看出，優(yōu)化算法對目標(biāo)的跟蹤性能明顯高于傳統(tǒng)算法。傳統(tǒng)算法在前幾個仿真步長里位置均方根誤差較大，后來快速收斂，優(yōu)化算法的目標(biāo)均方根位置誤差和均方根速度誤差均小于傳統(tǒng)算法。

圖1　優(yōu)化算法的仿真流程圖Fig.1　The simulation flow chart of optimization algorithm

序號初始狀態(tài)X(0)/(m,m/s,m,m/s)測距誤差σp/m測角誤差σθ/mrad測速誤差σp·/(m/s)1(10000,30,10000,30)150512(100000,30,100000,30)150513(10000,30,10000,30)50514(100000,30,100000,30)150401

圖2　序號1情況下仿真圖Fig.2　The simulation map of No.1

從圖3對比可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)目標(biāo)距離遠(yuǎn)時(shí)，優(yōu)化算法較傳統(tǒng)算法的位置誤差和均方根較小，且在15步長以后兩種算法的速度誤差相差無幾。結(jié)合圖2的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)測距誤差、測角誤差和測速誤差一樣的情況下，距離越遠(yuǎn)，跟蹤精度越低。

圖3　序號2情況下仿真圖Fig.3　The simulation map of No.2

從圖4可以看出，在目標(biāo)測距精度高的情況下，優(yōu)化算法的跟蹤精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，結(jié)合圖3的結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)測速精度與測距精度的比例關(guān)系也影響著跟蹤精度，且比例越大，精度越高。

圖4　序號3情況下仿真圖Fig.4　The simulation map of No.3

從圖5的結(jié)果可以看出，在距離較遠(yuǎn)，測角誤差較大的情況下，優(yōu)化算法的跟蹤精度明顯優(yōu)于傳統(tǒng)算法，說明，利用測速信息并不能改善跟蹤精度。結(jié)合圖3的結(jié)果可知測角誤差和測距誤差的比例影響著跟蹤精度，且該比例越大，跟蹤精度越高。結(jié)合圖2的結(jié)果可知，在目標(biāo)距離、測距誤差和測速誤差一樣的情況下，測角誤差越大，跟蹤效果越好。

圖5　序號4情況下仿真圖Fig.5　The simulation map of No.4

綜上所述，在包含多普勒量測的情況下，優(yōu)化算法優(yōu)于傳統(tǒng)擴(kuò)展卡爾曼濾波算法。

4結(jié)論

本文提出了擴(kuò)展卡爾曼濾波在目標(biāo)跟蹤方面的優(yōu)化算法，該算法對傳統(tǒng)的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法進(jìn)行了改進(jìn)，將僅考慮位置量測的擴(kuò)展卡爾曼濾波算法推廣到包含多普勒量測的算法以提高目標(biāo)跟蹤精度。仿真結(jié)果表明，提出算法具有較小的均方根位置誤差和均方根速度誤差，可以很好地提高目標(biāo)跟蹤過程中的精度，可有效應(yīng)用于機(jī)動目標(biāo)跟蹤場合，具有廣闊的應(yīng)用前景。

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Optimization Algorithm for Target Tracking Based on Extended Kalman Filtering

Ning Qianhui1,2，Zhang Yanbing1,2，Liu Li1,2，Lu Zhen1,2，Guo Bingtao1,2

(1.Science and Technology on Electronic Test&Measurement Laboratory, North University of China,Taiyuan ,030051, China;2.Key Laboratory of Instrumentation Science & Dynamic Measurement of Ministry of Education,North University of China,Taiyuan ,030051,China)

Abstract:Aiming at the problem that the estimation precision of traditional extended kalman filter algorithm in target tracking with doppler measurement is low , this paper puts forward an optimization algorithm for target tracking based on extended kalman filtering. To realize the target tracking accuracy, the algorithm makes some improvements on the traditional extended kalman filtering,and extended the traditional algorithm only consider the positon measurement to doppler measurement. Simulation results indicate that the proposed algorithm has smaller root mean square position error and root mean square velocity error,and can well enhance the target tracking accuracy. So it can be effectively applied to maneuver target tracking.

Key words:extended Kalman filter; target tracking; Doppler measurement; tracking accuracy

中圖分類號:TP802.2

文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

文章編號：1008-1194(2016)01-0090-05

作者簡介:寧倩慧(1990—)，女，山西運(yùn)城人，碩士研究生，研究方向：動態(tài)測試與智能儀器，信號與信息處理。E-mail：qian5_6@163.com。

*收稿日期:2015-09-28