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    “無關(guān)”與“不含”型問題例析

    2016-03-29 11:48:20李其明
    初中生天地 2016年28期
    關(guān)鍵詞:原式同類項(xiàng)例析

    □李其明

    “無關(guān)”與“不含”型問題例析

    □李其明

    在整式加減這一章中,我們經(jīng)常會(huì)遇到“無關(guān)”與“不含”這兩類問題,下面分別介紹這兩類題型的解法,供同學(xué)們參考.

    一、“無關(guān)”型

    所謂“無關(guān)”型問題,就是在整式加減的運(yùn)算中,代數(shù)式的值與其中的所含字母或部分字母無關(guān)的問題.處理這類“無關(guān)”型的問題時(shí),只要能靈活運(yùn)用整式加減的運(yùn)算法則,就能使問題正確獲解.

    例1有一道題“先化簡,再求值:17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3,其中x=2009.”小芬做題時(shí)把“x=2009”錯(cuò)抄成了“x=2090”.但她計(jì)算的結(jié)果卻是正確的,請你說明這是什么原因?

    分析:本題可先將多項(xiàng)式去括號,合并同類項(xiàng)后,再看化簡結(jié)果進(jìn)行說理.如果化簡后的多項(xiàng)式中不含x,說明合并同類項(xiàng)后結(jié)果與x無關(guān).

    解:17x2-(8x2+5x)-(4x2+x-3)+(-5x2+6x-1)-3

    =17x2-8x2-5x-4x2-x+3-5x2+6x-1-3

    =(17-8-4-5)x2+(-5-1+6)x+(3-1-3)

    =-1.

    由此可知,此多項(xiàng)式的值與字母x的取值無關(guān).所以小芬將x=2009錯(cuò)抄成x=2090時(shí),計(jì)算的結(jié)果不變.

    點(diǎn)評:抄錯(cuò)未知數(shù)的取值但計(jì)算結(jié)果正確,通常情況下都說明其代數(shù)式的化簡結(jié)果不含這個(gè)未知數(shù).

    例2李華老師給學(xué)生出了一道題:當(dāng)a=0.35,b=-0.28時(shí),求7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3的值.題目出完后小明說:“老師給的條件a=0.35,b=-0.28是多余的.”王光說:“不給這兩個(gè)條件,就不能求出結(jié)果,所以不是多余的.”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么?

    分析:要判斷誰說的有道理,可以先合并同類項(xiàng),如果最后的結(jié)果是個(gè)常數(shù),則小明說的有道理,否則,王光說的有道理.

    解:7a3-6a3b+3a2b+3a3+6a3b-3ba2-10a3+3

    =(7+3-10)a3+(-6+6)a3b+(3-3)a2b+3

    =3.

    通過合并同類項(xiàng)可知,最后的結(jié)果為常數(shù)3,與a,b無關(guān),所以小明說的有道理.

    點(diǎn)評:處理代數(shù)式的值與字母取值無關(guān)的問題,一般是先將代數(shù)式化簡,求出其結(jié)果,如果結(jié)果中不含有某個(gè)字母,那么就能說明這個(gè)代數(shù)式的值與這個(gè)字母無關(guān).

    二、“不含”型

    例3 已知代數(shù)式(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x),是否存在m,使代數(shù)式不含x?若不存在,說明理由;若存在,求出m的值.

    分析:本題實(shí)質(zhì)是化簡題,去括號、合并同類項(xiàng)是關(guān)鍵,只要含x的項(xiàng)的系數(shù)為零即可.

    解:(2mx2-x2+3x+1)-(5x2-4y2+3x)

    =2mx2-x2+3x+1-5x2+4y2-3x

    =(2m-6)x2+4y2+1.

    假設(shè)不含x,則2m-6=0,所以m=3,即存在m=3使代數(shù)式不含x.

    點(diǎn)評:解決這種“不含”問題,只要不含某未知數(shù)的項(xiàng)的系數(shù)為0即可.

    鞏固練習(xí):

    1.有這樣一道題:計(jì)算(3x2-2x+1)-2(x2-x)-x2的值,其中x=-2.小明同學(xué)把“x=-2”錯(cuò)抄成“x=2”,但他的計(jì)算結(jié)果是正確的,請回答這是怎么回事?試說明理由.

    2.試說明無論x取怎樣的值,多項(xiàng)式(8-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)的值與x無關(guān).

    參考答案:

    1.原式=3x2-2x+1-2x2+2x-x2=1.故無論x為何值,原式的值恒等于1,所以小明把“x=-2”錯(cuò)抄成“x=2”也不影響計(jì)算的結(jié)果.

    2.因?yàn)椋?-7x-6x2+x3)+(x3+5x2+4x-1)-(-x2-3x+2x3-3)=8-7x-6x2+x3+x3+5x2+4x-1+x2+3x-2x3+3=10.所以無論x取何值,原式的值都等于10,所以多項(xiàng)式的值與x無關(guān).

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