整式加減“警示牌”

□王西峰

整式加減“警示牌”

□王西峰

在整式加減的運(yùn)算中，一些同學(xué)對整式加減的概念不理解，運(yùn)算法則掌握不熟練，計(jì)算過于馬虎，因而會出現(xiàn)一些錯(cuò)誤.現(xiàn)歸納幾例，供大家反思.

誤區(qū)一、概念錯(cuò)誤

例1試判斷下列各組單項(xiàng)式是否是同類項(xiàng)：①3x3y2與－5x2y3；②4ab2與－2xy2；③3x3y2與－y2x3.

錯(cuò)解：由同類項(xiàng)的概念可知，①、②、③都是同類項(xiàng).

剖析：由于同類項(xiàng)必須同時(shí)滿足兩個(gè)條件：（1）所含字母相同；（2相同字母的指數(shù)分別相同，二者缺一不可.同類項(xiàng)與系數(shù)大小、字母的排列順序無關(guān).①中，3x3y2與－5x2y3字母相同但相同字母的指數(shù)不同，故不是同類項(xiàng)；②中，4ab2與－2xy2由于字母不同，故也不是同類項(xiàng)；③中，3x3y2與－y2x3字母相同且相同字母的指數(shù)分別相同，故是同類項(xiàng).

正解：因?yàn)棰壑?x3y2與－y2x所含字母相同，而且相同字母的指數(shù)又分別相同，所以只有③是同類項(xiàng).

誤區(qū)二、括號前是負(fù)號時(shí)只改變首項(xiàng)符號

例2計(jì)算：2a－（5a－3b）＋（7a－b）.

錯(cuò)解：2a－（5a－3b）＋（7a－b）

＝2a－5a－3b＋7a－b

＝4a－4b.

剖析：錯(cuò)解的原因是括號前是負(fù)號時(shí)，去括號只改變了首項(xiàng)的符號.去括號的法則：當(dāng)括號前是負(fù)號時(shí)，把括號和括號前面的負(fù)號一同去掉，括號里的各項(xiàng)都改變符號.

正解：2a－（5a－3b）＋（7a－b）

＝2a－5a＋3b＋7a－b

＝4a＋2b.

誤區(qū)三、多項(xiàng)式相減，沒有用括號括起來

例3 已知A＝x3－3x2－1，B＝2x2＋5，求：（1）A－B；（2）2A＋B.

錯(cuò)解：（1）A－B

＝x3－3x2－1－2x2＋5

＝x3－5x2＋4；

（2）2A＋B

＝2x3－3x2－1＋2x2＋5

＝2x3－x2＋4.

剖析：在本題中A與B表示的是兩個(gè)代數(shù)式，每個(gè)代數(shù)式是一個(gè)整體，式子A－B表示的是兩個(gè)代數(shù)式的差，代入時(shí)要先用括號括起來，故A－B＝（x3－3x2－1）－（2x2＋5）.同樣（2）式中2A表示2與A的乘積，即2A＝2（x3－3x2－1），因此要用2去乘以A中的每一項(xiàng).在實(shí)際應(yīng)用中，常常先把一個(gè)整體用括號括起來再運(yùn)算，以保證解題正確.

正解：（1）A－B

＝（x3－3x2－1）－（2x2＋5）

＝x3－3x2－1－2x2－5

＝x3－5x2－6；

（2）2A＋B

＝2（x3－3x2－1）＋（2x2＋5）

＝2x3－6x2－2＋2x2＋5

＝2x3－4x2＋3.

誤區(qū)四、忽略分?jǐn)?shù)線的作用

例4計(jì)算：3a2b＋（2ab2－a2b）－

錯(cuò)解：3a2b＋（2ab2－a2b）－

＝3a2b＋2ab2－a2b－a2b－

＝a2b＋

剖析：分?jǐn)?shù)線不但具有除號的作用，而且還有括號的作用，所以如果分?jǐn)?shù)的分子是一個(gè)多項(xiàng)式，在進(jìn)行化簡時(shí)，應(yīng)注意分子是一個(gè)整體，運(yùn)算時(shí)要用括號括起來，本題的錯(cuò)誤正是忽略了分?jǐn)?shù)線的括號作用.

正解：3a2b＋（2ab2－a2b）－

＝3a2b＋2ab2－a2b－（2a2b－ 3ab2）

＝3a2b＋2ab2－a2b－a2b＋

＝a2b＋

誤區(qū)五、忽視多項(xiàng)式中不含項(xiàng)的意義

例5 當(dāng)k?。ǎr(shí)，多項(xiàng)式2x2－3kxy－3y2＋xy－8中不含xy項(xiàng).

錯(cuò)解：因?yàn)槎囗?xiàng)式2x2－3kxy－ 3y2＋xy－8中不含xy項(xiàng)，所以－3k＝0，即k＝0.故應(yīng)選A.

剖析：求解一個(gè)與多項(xiàng)式有關(guān)的問題，首先要對同類項(xiàng)作出正確的判斷，然后進(jìn)行合并.本題中－3kxy與xy為同類項(xiàng)，應(yīng)先合并，合并后不含xy項(xiàng)，即xy項(xiàng)的系數(shù)為0，從而正確求解.

正解：因?yàn)?x2－3kxy－3y2＋8＝2x2＋（－3k＋）xy－3y2－8，

而多項(xiàng)式不含xy項(xiàng)，

誤區(qū)六、合并不是同類項(xiàng)的項(xiàng)

例6 計(jì)算：2a2b－3a2b＋

錯(cuò)解：2a2b－3a2b＋

剖析：錯(cuò)解的原因是將不是同類項(xiàng)的項(xiàng)也隨意地合并.判斷同類項(xiàng)必須抓住兩個(gè)條件：一是字母相同；二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可.

正解：2a2b－3a2b＋

＝（2－3）a2b＋

＝－a2b＋

誤區(qū)七、把字母和字母的指數(shù)相加減

例7 計(jì)算：3x2＋2x2＋5x2y－2x2y

錯(cuò)解：3x2＋2x2＋5x2y－2x2y

＝（3x2＋2x2）＋（5x2y－2x2y）

＝5x4＋3.

剖析：錯(cuò)解的原因是違背了合并同類項(xiàng)的法則，把字母和字母的指數(shù)也進(jìn)行了加減.合并同類項(xiàng)的法則有兩層意思：一是把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)；二是字母和字母的指數(shù)不變.

正解：3x2＋2x2＋5x2y－2x2y

＝（3x2＋2x2）＋（5x2y－2x2y）

＝5x2＋3x2y.