高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)與實(shí)踐

趙冉

摘 要：高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題是指與社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用能夠激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生理解高中數(shù)學(xué)和實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，了解學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要意義，所以許多高中數(shù)學(xué)教師很重視應(yīng)用問題的教學(xué)，高中數(shù)學(xué)教材也處處展示應(yīng)用問題。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué)；應(yīng)用問題；教材；教學(xué)；實(shí)踐

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：B 文章編號(hào)：1002-7661（2016）06-259-01

高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用問題是指與社會(huì)生活、生產(chǎn)實(shí)踐緊密聯(lián)系的數(shù)學(xué)問題。應(yīng)用問題來源于社會(huì)生活和生產(chǎn)實(shí)踐，容易引起學(xué)生的興趣，還能讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要意義。所以應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的意義非常重大，高中數(shù)學(xué)教師都很重視應(yīng)用問題的教學(xué)。高中數(shù)學(xué)教材也把應(yīng)用問題放到了一個(gè)重要的地位，每一章節(jié)都是通過一個(gè)應(yīng)用問題引入新課，典型例題中也有許多是應(yīng)用問題，課后練習(xí)中也有一些應(yīng)用問題，課后還有和應(yīng)用問題有關(guān)的實(shí)踐活動(dòng)等。所以高中數(shù)學(xué)教材中處處都有應(yīng)用問題的影子。

一、高中數(shù)學(xué)教材中的應(yīng)用問題分布及其作用

1、新課引入實(shí)例。縱觀高中數(shù)學(xué)教材，每一個(gè)章節(jié)在引入新知識(shí)時(shí)，都要展示一個(gè)應(yīng)用問題，而不是干巴巴地平鋪直敘。比如引入空間立體幾何時(shí)，教材上展示了許多實(shí)物的圖片，有籃球、足球、電視機(jī)、金字塔、茶杯等，通過這些實(shí)物的展示，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到將要學(xué)習(xí)的立體幾何的結(jié)構(gòu)不是完全抽象的，而是與實(shí)際生活中的各種物體有緊密聯(lián)系的，將要學(xué)習(xí)的知識(shí)是非常有用的。引入數(shù)列時(shí)，教材上呈現(xiàn)了一個(gè)棋盤放麥子的故事，這個(gè)問題不僅僅和將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容相關(guān)還是很有意思的，這個(gè)問題蘊(yùn)含了深刻的等比數(shù)列相關(guān)知識(shí)，通過這個(gè)應(yīng)用問題把學(xué)生的注意力吸引到課堂教學(xué)中。教材上利用應(yīng)用問題引入新課，不僅可以激發(fā)學(xué)生興趣，而且可以吸引學(xué)生注意力。

2、典型例題講解。教材中有很多的典型例題，這些典型例題的作用是供教師示范講解，強(qiáng)化學(xué)生所學(xué)的知識(shí)，訓(xùn)練學(xué)生解決問題的能力。教材上的典型問題中有許多是應(yīng)用問題。比如向量教學(xué)中就有探討小船過河的問題，通過對(duì)小船過河這個(gè)應(yīng)用問題的探討，學(xué)生能夠掌握向量的實(shí)際應(yīng)用，并且更加深刻地理解向量的加法法則。通過應(yīng)用問題的訓(xùn)練能夠強(qiáng)化學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，能夠培養(yǎng)學(xué)生分析實(shí)際問題的能力。

3、課后習(xí)題練習(xí)。課后習(xí)題的作用是檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。有研究指出高中數(shù)學(xué)教材后面的課后習(xí)題有將近百分之三十的習(xí)題和實(shí)際生活有關(guān)，即為應(yīng)用問題?？梢娊滩膶?duì)應(yīng)用問題的重視程度。課后習(xí)題的應(yīng)用問題能夠幫助學(xué)生復(fù)習(xí)所學(xué)知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生將所學(xué)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用，還能夠有效提高學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。所以高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師都很重視這些應(yīng)用問題的運(yùn)用。

4、課外活動(dòng)實(shí)踐和課后閱讀材料。高中數(shù)學(xué)教材很多章節(jié)都有課后活動(dòng)實(shí)踐以及課后閱讀材料。課后實(shí)踐指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)的相關(guān)知識(shí)進(jìn)行一些小項(xiàng)目的研究，學(xué)生進(jìn)行項(xiàng)目研究可以提高各方面的綜合能力。比如運(yùn)用三角函數(shù)測量山的高度，學(xué)生運(yùn)用知識(shí)要設(shè)計(jì)方案，還要進(jìn)行實(shí)踐操作，既提高了動(dòng)手能力，也培養(yǎng)了數(shù)學(xué)思維方法。課后閱讀材料也是由應(yīng)用問題組成，雖然不是授課內(nèi)容，但是學(xué)生通過閱讀這些材料，開闊了眼界，學(xué)到了知識(shí)，對(duì)學(xué)生的持續(xù)發(fā)展是很有好處的。

二、高中數(shù)學(xué)應(yīng)用問題的教學(xué)實(shí)踐和思考

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，把應(yīng)用問題用好用活才能使應(yīng)用問題真正發(fā)揮它的重要作用，提升數(shù)學(xué)教學(xué)的效率。

1、提升學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。高中數(shù)學(xué)是與實(shí)際生活緊密相關(guān)的，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該積極培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)通過大量習(xí)題訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)技能，長期下來學(xué)生形成了對(duì)數(shù)學(xué)的錯(cuò)誤理解，認(rèn)為數(shù)學(xué)就是學(xué)習(xí)解題技巧，數(shù)學(xué)是一門和智力游戲差不多的學(xué)科。這些錯(cuò)誤的想法妨礙了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，影響了學(xué)生在數(shù)學(xué)上的進(jìn)一步發(fā)展。為了改變學(xué)生頭腦中的錯(cuò)誤觀念，教師應(yīng)該在教學(xué)過程中把數(shù)學(xué)知識(shí)和實(shí)際應(yīng)用聯(lián)系起來，讓學(xué)生逐漸形成正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。教師也要有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)應(yīng)用的培養(yǎng)。

2、訓(xùn)練學(xué)生提取信息的能力。應(yīng)用問題因?yàn)閬碓从趯?shí)際生活，都是基于一定的問題背景的，所以應(yīng)用問題一般題干較長，使學(xué)生在解題時(shí)產(chǎn)生畏懼心理。教師應(yīng)該先對(duì)學(xué)生進(jìn)行心理上的疏導(dǎo)，一方面讓學(xué)生認(rèn)識(shí)都應(yīng)用問題的價(jià)值和意義，另一方面指導(dǎo)學(xué)生從應(yīng)用問題中提取信息的方法。第一步教師應(yīng)該給學(xué)生做示范，讓學(xué)生觀察教師是如何提取有用信息的。第二步應(yīng)該教給學(xué)生應(yīng)該提取信息的定式，比如先通讀題目，然后分析每一句的信息，最后將信息圈畫出來。提取信息的定式可以幫助學(xué)生成功地解決一些應(yīng)用問題，提高了學(xué)生解決應(yīng)用問題的信心。第三步讓學(xué)生形成自己的閱讀題目，提取信息的方法。

3、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的能力。解決應(yīng)用問題的關(guān)鍵是數(shù)學(xué)建模，如果能夠成功地建立數(shù)學(xué)模型，基本上就能夠解決這個(gè)問題了。數(shù)學(xué)建模過程是先分析實(shí)際應(yīng)用問題，提取出應(yīng)用問題中的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，建立相關(guān)的數(shù)學(xué)模型，最后通過數(shù)學(xué)模型來分析實(shí)際應(yīng)用問題。這個(gè)過程和科學(xué)家研究問題的過程很相似，所以要加強(qiáng)培養(yǎng)。比如學(xué)習(xí)了等比數(shù)列，要求學(xué)生研究銀行存款的復(fù)利問題，利用真正的數(shù)據(jù)讓學(xué)生進(jìn)行分析。學(xué)生既感興趣也能夠提高能力。

4、鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)生活中問題。應(yīng)用問題是來源于生活的，如果能夠鼓勵(lì)學(xué)生把生活中的問題挖掘出來，利用相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行建模分析研究，對(duì)提高學(xué)生的解決應(yīng)用問題能力的提高和數(shù)學(xué)思維的鍛煉很有好處。教師可以先給有一些例子進(jìn)行引導(dǎo)，然后讓學(xué)生自己找一個(gè)生活例子來研究。長期訓(xùn)練，學(xué)生就能夠發(fā)現(xiàn)很多的應(yīng)用問題。

綜上所述，應(yīng)用問題在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中占有很重要的地位，隨著新課程改革的推進(jìn)，應(yīng)用問題的地位還將提升。教師應(yīng)該讓學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)應(yīng)用問題，并建立數(shù)學(xué)模型分析研究應(yīng)用問題，從而達(dá)到不斷提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的效果。

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