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    關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探析

    2016-03-19 12:36:18周巧娟
    高教學(xué)刊 2016年14期
    關(guān)鍵詞:教學(xué)體會高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容

    周巧娟

    (應(yīng)天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,江蘇 南京 210000)

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    關(guān)于高等數(shù)學(xué)教學(xué)的思考與探析

    周巧娟

    (應(yīng)天職業(yè)技術(shù)學(xué)院 基礎(chǔ)部,江蘇 南京 210000)

    摘要:《高等數(shù)學(xué)》是工科、經(jīng)管類學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程,是學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)知識的重要工具,對于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維和邏輯思維能力有著非常重要的作用。對于教師而言,如何幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)是值得深入思考的一個問題。教師要上好高等數(shù)學(xué)這門課程,就要從課程的整體設(shè)計與微觀設(shè)計出發(fā),把握好課堂的教與學(xué),做好課后的回顧和總結(jié),注重教學(xué)思想和方法的革新,最終實現(xiàn)預(yù)定的教學(xué)目標(biāo)。

    關(guān)鍵詞:高等數(shù)學(xué);教學(xué)體會;教學(xué)內(nèi)容;教學(xué)方法

    《高等數(shù)學(xué)》是工科、經(jīng)管類學(xué)生必修的一門基礎(chǔ)課程,邏輯性和抽象性都比較強。對于學(xué)生而言,他們學(xué)習(xí)本課程的目標(biāo)主要有兩個,一是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識,為專業(yè)課的學(xué)習(xí)與以后的深造打下扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ);二是培養(yǎng)抽象思維和邏輯思維能力,為解決實際問題提供思想和方法。然而,在實際的教學(xué)過程中,《高等數(shù)學(xué)》的教學(xué)效果并不太理想,主要體現(xiàn)在以下幾個方面:

    1.學(xué)生基礎(chǔ)參差不齊,大班教學(xué),難以顧及各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)情況;

    2.學(xué)生學(xué)習(xí)興趣不高,大部分學(xué)生為了考試而學(xué)習(xí),主要精力放在看題和做題,缺少應(yīng)用數(shù)學(xué)的機(jī)會和能力;

    3.內(nèi)容多,課時少的矛盾日益加??;

    4.教學(xué)手段較為單一,PPT+黑板的模式貫穿整個教學(xué)過程。

    因此,教師在教學(xué)過程中如何解決上述問題,改善教學(xué)效果,幫助學(xué)生實現(xiàn)學(xué)習(xí)目標(biāo)是值得每位教師都去仔細(xì)思考的一個問題。

    一、做好課程的整體設(shè)計和微觀設(shè)計

    俗話說“凡事預(yù)則立,不預(yù)則廢”,要上好高數(shù)課,備課是關(guān)鍵。教師在備課過程中,以下幾點十分重要。

    (一)研究學(xué)生,清楚學(xué)生的層次和基礎(chǔ)

    高數(shù)課程往往是大班教學(xué),來自不同地區(qū)、不同專業(yè)的學(xué)生坐在一起聽課,基礎(chǔ)往往參差不齊。教師在上課之前就應(yīng)主動向班級輔導(dǎo)員或班委了解班級大致情況,比如學(xué)生來自哪些省,高考數(shù)學(xué)成績怎么樣,學(xué)習(xí)的主動性和積極性怎么樣,班級的學(xué)習(xí)風(fēng)氣怎么樣,對數(shù)學(xué)有無興趣等,也可通過問卷調(diào)查的方式了解學(xué)生以往的學(xué)習(xí)情況。

    (二)研究教材,合理安排教學(xué)內(nèi)容

    研究教材,首先,要非常熟悉教材的內(nèi)容,深入鉆研教材,了解所教授的內(nèi)容在整個知識結(jié)構(gòu)上與其他內(nèi)容的聯(lián)系;其次,要結(jié)合教學(xué)大綱熟記每節(jié)課的知識點,分清重點、難點,根據(jù)專業(yè)特點及要求合理安排教學(xué)內(nèi)容和課時。近年來,不少院校一直在減少《高等數(shù)學(xué)》課程的課時,課程內(nèi)容多、課時少的矛盾日益加劇,教學(xué)內(nèi)容的選擇和課時的安排尤為重要。教師可以根據(jù)專業(yè)的需求,合理選擇教學(xué)內(nèi)容,比如經(jīng)管類學(xué)生教學(xué)的重點應(yīng)放在一元和多元函數(shù)的微積分,這是學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)所要用到的重要的數(shù)學(xué)工具;而對于一些工科學(xué)生,教學(xué)的重點除了微分和積分外應(yīng)加強微分方程,積分變換,空間解析幾何等內(nèi)容的學(xué)習(xí)。

    在教學(xué)內(nèi)容安排中,應(yīng)適當(dāng)增加數(shù)學(xué)史及高等數(shù)學(xué)應(yīng)用方面的內(nèi)容,尤其在其他學(xué)科領(lǐng)域中的應(yīng)用[1],比如增加微積分的發(fā)展史介紹,對于經(jīng)管類的學(xué)生增加高等數(shù)學(xué)在經(jīng)濟(jì)中的應(yīng)用等。這樣有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,讓學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中體會,學(xué)數(shù)學(xué)是有趣的、有用的。

    (三)研究教學(xué)方法,做好每節(jié)課的微觀設(shè)計

    對于高數(shù)這門課程而言,課程的特點在于邏輯性和抽象性較強,通過一些教學(xué)方法可以降低學(xué)生學(xué)習(xí)這門課程的難度,如:(1)抽象的概念形象化;(2)與圖形相結(jié)合的方法;(3)口訣法;(4)案例教學(xué)法,等等。在每節(jié)課的微觀設(shè)計中,應(yīng)注意運用各種教學(xué)方法解決一節(jié)課中的重點和難點。比如,三個微分中值定理,羅爾定理、拉格朗日定理、柯西定理就是由特殊到一般,逐漸推廣的一個過程。內(nèi)容安排也就按照這樣一個順序。但是由于拉格朗日中值定理是最重要、應(yīng)用最廣的一個定理,因此,這個知識點就是重點,其他的略講。做到了詳略得當(dāng),下一步就應(yīng)該思考如何解決難點了,高數(shù)中經(jīng)常用的方法是“化整為零”,也就是先復(fù)習(xí)一些相關(guān)的舊知識點或先提出某些準(zhǔn)備知識以分散難點的做法,比如講拉格朗日中值定理時的將難點分為這幾個:(1)如何給出定理的內(nèi)容?如果直接給出有點突兀,可以從已經(jīng)講過的羅爾定理出發(fā),引出定理的條件和結(jié)論。(2)如何證明定理的結(jié)論?從兩個方面解決,一方面分析它和羅爾定理的關(guān)系,給出一個證明的思路,另一方面從幾何圖形出發(fā)構(gòu)造出輔助函數(shù)。通過這一系列的講解將一個大的難點分成幾個小的難點,逐個解決,很好地化解了難點,學(xué)生也能很清楚得知道知識的來龍去脈,做到不僅知其然而且知其所以然。

    在教學(xué)過程中,除了要考慮到課程的特點之外,教學(xué)對象群體的實際情況也要考慮,根據(jù)不同學(xué)生的特點,選擇不同教學(xué)方法。對于基礎(chǔ)較差學(xué)生來講,他們學(xué)習(xí)積極性普遍不高,自主學(xué)習(xí)能力不夠,大多數(shù)學(xué)生對于高數(shù)是望而卻步,缺乏學(xué)習(xí)的興趣。這就要求我們在教學(xué)過程中努力幫助學(xué)生培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣,因而案例教學(xué)法應(yīng)該更適合他們,比如講抽象的概念時候,可以結(jié)合一些實際的、有趣的例子,有專業(yè)上的,也有生活當(dāng)中的,以此來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,讓學(xué)生學(xué)好《高等數(shù)學(xué)》這門課程,也讓數(shù)學(xué)真正發(fā)揮其重要的作用。對于基礎(chǔ)較好的學(xué)生來講,大部分學(xué)生學(xué)習(xí)態(tài)度端正,學(xué)習(xí)積極性較高,有一定的自學(xué)能力,因此更應(yīng)發(fā)揮教師的導(dǎo)向作用,嘗試運用發(fā)現(xiàn)法、探究法等多種教學(xué)方法,拓展學(xué)生的思維空間,使教學(xué)過程成為學(xué)生積極探究的過程。運用討論法等鼓勵學(xué)生相互探討、爭論、交流思維方法,使每個人都能以自己獨特的方式來表達(dá)自己的想法。除此之外,應(yīng)該將建模的思想滲透到課堂的教學(xué)中,讓學(xué)生從模型中切實體會數(shù)學(xué)概念是因為有用而產(chǎn)生的,從而進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,體會到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值[2]。

    (四)研究教學(xué)手段,注重多種教學(xué)手段的融合

    PPT和板書是常用的兩種教學(xué)手段,也是教學(xué)過程中較為有效的兩種手段。教師在制作PPT的時候應(yīng)該已經(jīng)對這一節(jié)課整體框架和細(xì)節(jié)想得很清楚了,下面主要做的就是如何將你講課的思路和想法用PPT表現(xiàn)出來,PPT要簡潔、明了,除了一些必要的知識要點、概念和結(jié)論性的內(nèi)容外,每張PPT的文本不要太多,顏色也不要太多。PPT信息量比較大,能立體地、形象地、全面地進(jìn)行知識的講解,可以使原本枯燥抽象的教學(xué)內(nèi)容生動化、清晰化,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過調(diào)動學(xué)生的視覺直觀功能,有助于發(fā)揮學(xué)生的主動性,培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)能力,促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。但課堂教學(xué)容量過大,多媒體課件的不斷變化,易使學(xué)生產(chǎn)生視覺疲勞;課件內(nèi)容滾動式演示,很難將課堂知識點定格在某處,留給學(xué)生思考和做筆記的時間也不充分,學(xué)生難以對教學(xué)內(nèi)容形成深刻印象。因此,應(yīng)該用板書彌補這一不足。板書應(yīng)該做到系統(tǒng)連貫、有條理、突出重點,詳略得當(dāng),一堂課講完后,板書既能展示全課內(nèi)容,又重點突出。而且板書有助于學(xué)生對本節(jié)課中所有知識點的總體把握和理解,便于學(xué)生做筆記,但是信息量偏少,特別是一些精確性要求較高的圖形和動畫無法通過板書展示。那么如何將PPT和板書很好地結(jié)合也是備課時要仔細(xì)考慮的問題,要用多媒體課件拓寬信息量,用傳統(tǒng)板書突出重難點和重要結(jié)論。

    二、做到內(nèi)容熟練、心中有度、應(yīng)付自如

    教師要上好一節(jié)課,必須能夠做到熟練、有激情、靈活處理各種突發(fā)狀況。

    1.要熟練,講授的內(nèi)容在腦子里面條理化,清楚地知道先講什么,后講什么,如何銜接等等。同時,盡量做到“脫稿講課”,不看或少看講稿,只有這樣,才能將所要講授的知識融會貫通,也才能更積極地去思考用什么方法可以將知識更好地傳授給學(xué)生。

    2.講課要有激情,教師對自己講授的課程要有濃厚的興趣,有激情,語調(diào)不要過于平緩,這樣才能激發(fā)學(xué)生聽課的興趣和積極性。

    3.語言上要注意嚴(yán)謹(jǐn)性和生動性相結(jié)合,對于數(shù)學(xué)這門課程而言準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語言是不可缺少的,但是語言過于抽象不便于學(xué)生理解和掌握,所以要結(jié)合生動的日常語言講解,必要時再結(jié)合圖形,這樣學(xué)生對于抽象性概念的理解就比較容易了。

    4.避免滿堂灌的情況出現(xiàn),在課堂上要多調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和積極性,讓學(xué)生做課堂學(xué)習(xí)的主體。一方面,在講解一些抽象的概念課的時候,讓學(xué)生自己課后找一些相關(guān)的例子,課上分組討論,各組自己談?wù)剬Ω拍畹睦斫狻A硪环矫?,課堂教學(xué)中適當(dāng)加入一些有趣的,用所學(xué)數(shù)學(xué)知識能解決的實際問題,如利用導(dǎo)數(shù)求解飛機(jī)降落曲線的問題、利用積分解決交通路口黃燈閃爍事件的確定問題等等。通過這些實際問題的討論,不僅能提高學(xué)生的參與度,更能增強學(xué)生用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。只有當(dāng)學(xué)生真正主動投入到課堂中,才能取得更好的教學(xué)效果。

    三、做好課后的回顧總結(jié),注重教學(xué)思想和方法的革新

    教師在課后的回顧和總結(jié)是教學(xué)環(huán)節(jié)中必不可少的一環(huán)。通過對授課過程的回顧和總結(jié),教師可以明確知道自己哪些地方做的比較好,哪些地方還要改進(jìn)的。同時,教師在授課過程當(dāng)中結(jié)合學(xué)生對教學(xué)內(nèi)容的接受情況,會對授課方式和方法做一些改變,課后就應(yīng)該及時記下來,再做一些改進(jìn)和創(chuàng)新。

    在教學(xué)過程中,教師應(yīng)時時注重教學(xué)思想和方法的革新。時代在變,學(xué)生在變,與時俱進(jìn)的教學(xué)思想和方法的革新才能取得最佳的教學(xué)效果。

    (一)數(shù)學(xué)概念與中國古典文學(xué)的結(jié)合

    比如在講無窮小的概念時,大多數(shù)學(xué)生感到對無窮小的定義難以理解,所以在介紹無窮小的數(shù)學(xué)定義時,可以列舉這樣的例子:李白在《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中的名句“孤帆遠(yuǎn)影碧空盡,唯見長江天際流”,當(dāng)我們在理解無窮小量是以零為極限的變量時,如果在腦海中能出現(xiàn)一幅“一葉孤舟隨江流遠(yuǎn)去,帆影在逐漸縮小,最終消失在水天一際之中”這樣的圖景,抽象的數(shù)學(xué)概念也就融合在這美的詩意中了。

    (二)數(shù)學(xué)公式與幾何圖示法的結(jié)合

    數(shù)學(xué)公式的記憶是學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)必不可少的一部分,通過將公式和幾何圖示法相結(jié)合,便于學(xué)生對公式的理解與記憶。比如在“多元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)”的求解過程中,鏈?zhǔn)椒▌t的記憶可以和函數(shù)復(fù)合的結(jié)構(gòu)圖相結(jié)合,通過“分線相加,連線導(dǎo)數(shù)相乘”的方式記憶等等。

    (三)課堂教學(xué)與網(wǎng)絡(luò)教學(xué)相結(jié)合

    除了一般的課堂教學(xué)外,網(wǎng)絡(luò)教學(xué)也是值得教師深入研究的一種教學(xué)方式,信息化的時代,不一定將所有的學(xué)習(xí)過程都搬到教室,學(xué)生完全有能力通過網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)各種知識,比如精品課程、微課等等。在教學(xué)過程中,一些比較抽象的概念,可以讓學(xué)生課后自主學(xué)習(xí),上課采取和學(xué)生一起探討的方式會取得較好的教學(xué)效果。除此之外,可以通過網(wǎng)絡(luò)建立學(xué)習(xí)討論群,教師的課后答疑工作不少可以通過網(wǎng)絡(luò)來完成。班級基礎(chǔ)較差的同學(xué)遇到學(xué)習(xí)上的問題可以通過討論群向同學(xué)或老師請教;基礎(chǔ)較好的同學(xué)可以通過討論群和同學(xué)或老師討論問題;教師的課前預(yù)習(xí)任務(wù)或課后的復(fù)習(xí)任務(wù)也可通過討論群發(fā)布,最大限度地加強了學(xué)生和教師之間的互動。

    (四)高等數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用相結(jié)合

    學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的目的不僅僅是會算幾道題,其真正的目標(biāo)還是數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)以及能應(yīng)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識解決實際的問題,所以教師在教學(xué)過程中要將數(shù)學(xué)理論的教學(xué)和知識點在專業(yè)上的應(yīng)用相結(jié)合、和數(shù)學(xué)建模相結(jié)合,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué),用數(shù)學(xué)的能力。

    四、結(jié)束語

    高等數(shù)學(xué)這門課程教學(xué)效果的提高,不僅需要教師大量的時間和經(jīng)驗的積累,更需要教師在教學(xué)過程中對教學(xué)思想和教學(xué)方法進(jìn)行不斷思考和創(chuàng)新。最終使得高等數(shù)學(xué)的教學(xué)能夠?qū)崿F(xiàn)既能滿足學(xué)生專業(yè)學(xué)習(xí)和發(fā)展需要,又能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)和創(chuàng)新能力的教學(xué)目標(biāo)。

    參考文獻(xiàn)

    [1]戚建明,陳宏宇.應(yīng)用型本科院校中高等數(shù)學(xué)教學(xué)體會[J].中國電力教育,2014(15):86-87.

    [2]王紅,鄭列.將數(shù)學(xué)建模思想方法融入獨立學(xué)院高等數(shù)學(xué)教學(xué)的研究[J].價值工程,2014(12):269-270.

    中圖分類號:G642

    文獻(xiàn)標(biāo)志碼:A

    文章編號:2096-000X(2016)14-0082-03

    作者簡介:周巧娟(1982-),江蘇南京,碩士,講師,主要從事《高等數(shù)學(xué)》等課程的教學(xué)工作。

    Abstract:Advanced Mathematics is a basic course for students who major in economic management and engineering.It is not only an important tool for students to learn professional knowledge,but also plays a very important role in cultivating students'ability of abstract thinking and logical thinking.As for teachers,how to help students to achieve learning goals is a problem which is worth thinking deeply.The sufficient preparations before class,good performances in class and comprehensive summary after class are the basis of a good lecture.

    Keywords:advanced mathematics;teaching experience;teaching contents;teaching methods

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