基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時(shí)間測(cè)量方法

田曉倩，孫曉光，田海峰

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時(shí)間測(cè)量方法

田曉倩，孫曉光，田海峰

(北京自動(dòng)化控制設(shè)備研究所，北京 100074)

隨著核磁共振陀螺技術(shù)的發(fā)展，高精度核磁共振陀螺對(duì)原子氣室性能提出了更高要求。原子氣室內(nèi)Xe核自旋的橫向弛豫時(shí)間(T2)是衡量原子氣室性能的重要參數(shù)之一，T2的常用測(cè)量方法為自由感應(yīng)衰減法(Free Induction Decay，F(xiàn)ID)。當(dāng)T2較短時(shí)，由于自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)易受外界干擾，F(xiàn)ID方法難以對(duì)T2進(jìn)行精確測(cè)量。根據(jù)磁共振線寬理論以及自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，針對(duì)T2較短的原子氣室，提出了基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時(shí)間測(cè)量方法，構(gòu)建了測(cè)試裝置，對(duì)Xe核自旋進(jìn)行了測(cè)試。測(cè)試結(jié)果表明，該測(cè)量方法能夠有效獲得Xe核自旋的橫向弛豫時(shí)間，克服了FID方法對(duì)T2較短的原子氣室難以測(cè)量的局限性，為檢驗(yàn)核磁共振陀螺中原子氣室的性能提供了有效測(cè)試手段。

核磁共振陀螺；原子氣室；橫向弛豫時(shí)間；線寬

0 引言

隨著量子調(diào)控技術(shù)的發(fā)展，核磁共振陀螺已成為未來高精度、小體積陀螺的主要發(fā)展方向之一[1-4]。原子氣室是核磁共振陀螺的敏感表頭，內(nèi)部包含用于敏感角運(yùn)動(dòng)的惰性氣體原子，本質(zhì)上決定核磁共振陀螺能夠達(dá)到的性能極限[5]。氣室內(nèi)惰性氣體原子的核自旋橫向弛豫時(shí)間(T2)是衡量原子氣室性能的一個(gè)重要參數(shù)，直接影響陀螺的角隨機(jī)游走。因此，對(duì)原子氣室內(nèi)惰性氣體核自旋的T2測(cè)量至關(guān)重要。

近年來，國(guó)內(nèi)外多家研究機(jī)構(gòu)采用惰性氣體原子129Xe與131Xe作為核磁共振陀螺的敏感介質(zhì)。目前，129Xe、131Xe核自旋的T2測(cè)量方法主要有自由感應(yīng)衰減法[6](Free Induction Decay，F(xiàn)ID)和受激增長(zhǎng)法[7](Stimulated Growth，SG)，F(xiàn)ID方法通過對(duì)極化的核自旋施加橫向脈沖激勵(lì)磁場(chǎng)使原子核自旋進(jìn)動(dòng)，由于橫向弛豫的存在，核自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)強(qiáng)度隨時(shí)間逐漸衰減，信號(hào)衰減的時(shí)間常數(shù)與T2相關(guān)，通過測(cè)量信號(hào)衰減的時(shí)間常數(shù)即可計(jì)算出T2[8]。當(dāng)T2較短時(shí)，由于自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)易受外界干擾，通過衰減形狀得到測(cè)試結(jié)果誤差較大，F(xiàn)ID方法難以對(duì)T2進(jìn)行精確測(cè)量。SG方法以FID方法為基礎(chǔ)，通過對(duì)核自旋施加橫向激勵(lì)磁場(chǎng)后記錄數(shù)據(jù)，核自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)會(huì)以某一速率增加至穩(wěn)定值，此速率與T2相關(guān)，通過對(duì)激勵(lì)增長(zhǎng)的數(shù)據(jù)進(jìn)行曲線擬合可得T2。該方法在一定程度上消除了外界干擾噪聲的影響，但是對(duì)施加的橫向激勵(lì)磁場(chǎng)的幅值和頻率較為敏感，控制難度較大。

為對(duì)T2較短的原子氣室進(jìn)行測(cè)試，克服FID方法易受外界干擾、SG方法控制難度較大的局限性，本文根據(jù)磁共振線寬理論以及自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)檢測(cè)技術(shù)，提出了基于磁共振線寬的Xe核自旋橫向弛豫時(shí)間測(cè)量方法，構(gòu)建了測(cè)試裝置，對(duì)Xe核自旋進(jìn)行了測(cè)試驗(yàn)證。

1 測(cè)量原理

在核磁共振陀螺中，核自旋橫向弛豫時(shí)間T2是在橫向方向極化的核自旋矢量強(qiáng)度降為初值的1/e所用的時(shí)間。通過建立核自旋的Bloch方程，描述核自旋隨時(shí)間的演化狀態(tài)，經(jīng)理論推導(dǎo)得到磁共振線寬與T2的關(guān)系，從而可通過測(cè)量磁共振線寬，得到核自旋的T2。

1.1 磁共振線寬與弛豫時(shí)間的關(guān)系

核自旋在均勻外界磁場(chǎng)B中會(huì)圍繞外磁場(chǎng)進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動(dòng)，進(jìn)動(dòng)角頻率ω=γB。其中γ為核自旋的旋磁比。當(dāng)在垂直于外界磁場(chǎng)B的方向施加一個(gè)與核自旋的拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率一致的激勵(lì)磁場(chǎng)時(shí)，核自旋進(jìn)動(dòng)在激勵(lì)磁場(chǎng)作用下發(fā)生共振[9]。

在慣性空間坐標(biāo)系對(duì)核自旋進(jìn)動(dòng)采用Bloch方程可描述為[10]

(1)

其中，P為核自旋極化率矢量，T1、T2分別為核自旋的縱向、橫向弛豫時(shí)間，P0為核自旋的初始縱向極化率。

令驅(qū)動(dòng)激光沿z軸方向，為縱向方向，用來賦予核自旋初始極化率，自旋極化率的橫向分量以及磁場(chǎng)的橫向分量表示為：

(2)

(3)

將式(2)、式(3)帶入式(1)，當(dāng)存在沿z軸方向的外界磁場(chǎng)B0時(shí)，核自旋進(jìn)動(dòng)的橫向Bloch方程可表示為

(4)

式中，ω0=γB0，為核自旋繞磁場(chǎng)B0進(jìn)動(dòng)角頻率。

(5)

則核自旋極化率的x軸橫向分量

(6)

以射頻場(chǎng)的同相旋轉(zhuǎn)分量為穩(wěn)定狀態(tài)，建立旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，在旋轉(zhuǎn)標(biāo)系下，通過核自旋Bloch方程的建立，推導(dǎo)得到核自旋極化率x軸橫向分量Px的大小

(7)

將式(6)、式(7)對(duì)比可得

(8)

當(dāng)(γB′/2)2T1T2→0時(shí)，Δω=1/T2。Xe核自旋的旋磁比在1×107Hz/T量級(jí)，當(dāng)T1、T2小于10s，激勵(lì)磁場(chǎng)B′為幾nT時(shí)，(γB′/2)2T1T2→0，可通過測(cè)量磁共振線寬來得到橫向弛豫時(shí)間T2。

1.2 磁共振線寬的測(cè)量原理

磁共振線寬的測(cè)量基本原理如圖1所示。充有堿金屬原子和Xe原子的原子氣室作為測(cè)試的對(duì)象，Xe核自旋的指向在自然狀態(tài)下雜亂無章，需要采用驅(qū)動(dòng)激光賦予核自旋宏觀指向[11]，是磁共振線寬測(cè)量的前提。由于核自旋被外層的電子保護(hù)，驅(qū)動(dòng)激光難以直接作用。因此，在原子氣室內(nèi)額外引入一種激光容易作用的堿金屬原子(鉀、銣、銫等)，驅(qū)動(dòng)激光首先極化堿金屬原子的電子自旋，通過該電子自旋與待極化核自旋的超精細(xì)能級(jí)相互作用形成自旋交換碰撞，實(shí)現(xiàn)核自旋的極化[12]。

圖1 核自旋進(jìn)動(dòng)信號(hào)檢測(cè)原理Fig.1 The principle of nuclear spin precession detection

亥姆霍茲線圈可在x、y、z三個(gè)方向施加磁場(chǎng)，在z軸施加恒定磁場(chǎng)B0，在x軸方向，即橫向方向，施加激勵(lì)磁場(chǎng)，核自旋繞主磁場(chǎng)B0開始進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動(dòng)[13-14]。采用線偏振檢測(cè)激光檢測(cè)核自旋的進(jìn)動(dòng)，進(jìn)而測(cè)量核自旋橫向極化率的變化。與核自旋極化借助電子自旋類似，檢測(cè)激光與堿金屬原子電子自旋作用，利用電子自旋進(jìn)動(dòng)導(dǎo)致檢測(cè)激光偏振態(tài)轉(zhuǎn)角發(fā)生線性的偏轉(zhuǎn)[15]，進(jìn)行電子自旋進(jìn)動(dòng)的檢測(cè)。由于核自旋進(jìn)動(dòng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)能夠被電子自旋感受到，從而引起電子自旋的進(jìn)動(dòng)，通過測(cè)量線偏振光的轉(zhuǎn)角可以讀取核自旋的進(jìn)動(dòng)信息，進(jìn)而測(cè)量出核自旋橫向極化率。

通過測(cè)量不同激勵(lì)磁場(chǎng)頻率ω下的檢測(cè)光，讀取核自旋橫向極化率Px的信息，可由鎖相放大器直接得到同相與異相信號(hào)，利用式(6)進(jìn)行擬合，即可得到Δω，從而得到T2=1/Δω。

2 實(shí)驗(yàn)方法

2.1 實(shí)驗(yàn)仿真

根據(jù)式(6)，對(duì)檢測(cè)光信號(hào)進(jìn)行了計(jì)算仿真，假設(shè)131Xe核自旋拉莫爾進(jìn)動(dòng)頻率為70Hz，掃頻范圍為60～80Hz，P0=0.5，γ=-1.186×107Hz/T，B′=5nT，Δω=1rad/s(即Δf=0.16Hz)，光電探測(cè)器將光強(qiáng)轉(zhuǎn)換為電信號(hào)，放大倍數(shù)為200V/W，分別對(duì)式(6)中同相信號(hào)與異相信號(hào)進(jìn)行仿真，仿真計(jì)算結(jié)果如圖2所示。

圖2 檢測(cè)信號(hào)的仿真曲線Fig.2 The simulation curve of the probe beam

Δω為信號(hào)最大幅值的一半所對(duì)應(yīng)的頻率寬度的一半。從仿真結(jié)果可知，在給定線寬的條件下，隨著調(diào)制信號(hào)頻率的變化，光電探測(cè)器的輸出信號(hào)中同相信號(hào)與異相信號(hào)強(qiáng)度如圖2所示變化。因此在實(shí)驗(yàn)中，在Δω未知情況下，通過對(duì)調(diào)制信號(hào)掃頻，得到檢測(cè)信號(hào)中同相信號(hào)與異相信號(hào)強(qiáng)度，可反推導(dǎo)出線寬Δω大小，從圖形可粗略讀出Δω大小，經(jīng)曲線擬合，可得到Δω精確值。

2.2 測(cè)試步驟

根據(jù)以上描述的線寬測(cè)試?yán)碚?，?gòu)建核磁共振陀螺原子氣室測(cè)試裝置(如圖3所示)。測(cè)試裝置主要由三維磁線圈、磁屏蔽桶、驅(qū)動(dòng)激光、檢測(cè)激光、信號(hào)處理系統(tǒng)以及相關(guān)光學(xué)元器件構(gòu)成。

第一步，首先將原子氣室加熱至120℃，達(dá)到原子氣室正常工作的穩(wěn)定溫度點(diǎn)。

第二步，打開驅(qū)動(dòng)激光，驅(qū)動(dòng)光經(jīng)過起偏器、λ/4波片變?yōu)閳A偏振光，使Cs電子自旋和Xe核自旋極化；打開檢測(cè)激光，檢測(cè)光經(jīng)過起偏器、檢偏器，最后由光電探測(cè)器接收。

第三步，對(duì)z線圈通直流電信號(hào)，得到恒定磁場(chǎng)；對(duì)x線圈施加正弦交流激勵(lì)信號(hào)，使Xe核自旋進(jìn)行拉莫爾進(jìn)動(dòng)。

第四步，對(duì)x線圈施加的調(diào)制信號(hào)進(jìn)行掃頻，通過對(duì)光電探測(cè)器接收到的信號(hào)進(jìn)行解調(diào)，得到同相信號(hào)與異相信號(hào)信息。

第五步，根據(jù)解調(diào)信號(hào)中得到的共振曲線和色散曲線進(jìn)行擬合，可得到Δω，進(jìn)一步得到橫向弛豫時(shí)間T2。

圖3 測(cè)試系統(tǒng)主要組成部分Fig.3 The major components of the relaxation time test system

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與分析

對(duì)調(diào)制信號(hào)進(jìn)行掃頻后，以頻率為橫坐標(biāo)，光電探測(cè)器解調(diào)信號(hào)為縱坐標(biāo)，可得到129Xe的同相共振曲線和異相色散曲線，如圖4所示。圓點(diǎn)為實(shí)驗(yàn)測(cè)得不同頻率下的信號(hào)幅值，實(shí)線為擬合曲線，擬合結(jié)果為Δf=0.23Hz，即Δω=1.45rad/s，T2=0.7s。同理得到131Xe的共振曲線和色散曲線，如圖5所示，通過曲線擬合得到Δf=0.046Hz，即Δω=0.29rad/s，T2=3.4s。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，基于磁共振線寬的核自旋橫向弛豫時(shí)間測(cè)量方法能夠?qū)2較短的原子氣室進(jìn)行測(cè)量，并且能夠同時(shí)測(cè)量129Xe及131Xe的橫向弛豫時(shí)間。

圖4 129Xe核磁共振曲線及色散曲線Fig.4 The in-phase and out-of-phase component of the 129Xe atomic resonance

圖5 131Xe核磁共振曲線及色散曲線Fig.5 The in-phase and out-of-phase component of the 131Xe atomic resonance

4 結(jié)論

本文通過建立核自旋的Bloch方程，推導(dǎo)磁共振線寬Δω與T2的關(guān)系，并利用自旋光抽運(yùn)技術(shù)、拉莫爾進(jìn)動(dòng)原理、法拉第檢測(cè)技術(shù)實(shí)現(xiàn)對(duì)核自旋橫向分量的測(cè)量，構(gòu)建了Xe核自旋橫向弛豫時(shí)間T2測(cè)試裝置，實(shí)現(xiàn)了對(duì)磁共振線寬的測(cè)量，從而完成了對(duì)T2較短的原子氣室的測(cè)試。本文提出的橫向弛豫時(shí)間測(cè)量方法具有可行性，通過掃頻得到信號(hào)幅值，再經(jīng)曲線擬合得到弛豫時(shí)間，克服了FID方法易受外界干擾、SG方法控制難度較大的局限性。該方法為檢驗(yàn)核磁共振陀螺中原子氣室的性能提供了有效的測(cè)試手段。

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Measurement of Xe Nucleon Transverse Relaxation Time Based on Magnetic Resonance Linewidth

TIAN Xiao-qian, SUN Xiao-guang, TIAN Hai-feng

(BeijingInstitute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

With the rapid development of nuclear-magnetic-resonance gyroscope (NMRG) tychnology, high precision NMRG demands for high performance vapor cell. The transverse relaxation time (T2) of Xe nucleon, which is contained in the vapor cell, is one of the important parameters for vapor cell performance. The commonly used method is the free induction decay (FID) method. WhenT2is short, theT2can’t be tested well as the signal is easy disturbed by the environment. Based on the theory of the nuclear magnetic resonance linewidth and the principle of NMRG, a new method to the cell of shortT2is proposed, and the test device is set. The test result shows that the new method can measure theT2efficiently, which overcomes the limits of FID method for test the cell of shortT2and provides an efficiently method for test the NMRG vapor cell.

Nuclear-magnetic-resonance gyroscope; Vapor cell; Transverse relaxation time; Linewidth

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.014

2015-12-01；

2016-01-05。

田曉倩(1989 - )，女，碩士，主要從事核磁共振陀螺氣室技術(shù)方面的研究。E-mail：Tianxiaoqian_003@163.com

V241.5

A

2095-8110(2016)05-0070-05