無(wú)定向激光陀螺捷聯(lián)慣組標(biāo)定方法的對(duì)比研究

董春梅，陳希軍，張鈞宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)中心，哈爾濱150080)

無(wú)定向激光陀螺捷聯(lián)慣組標(biāo)定方法的對(duì)比研究

董春梅，陳希軍，張鈞宇

(哈爾濱工業(yè)大學(xué)空間控制與慣性技術(shù)中心，哈爾濱150080)

對(duì)三種無(wú)定向激光陀螺捷聯(lián)慣組標(biāo)定方法進(jìn)行了對(duì)比研究，詳細(xì)分析了各種方案的標(biāo)定原理，提出了利用標(biāo)準(zhǔn)差作為評(píng)價(jià)標(biāo)定方法優(yōu)劣的指標(biāo)。結(jié)合對(duì)某一激光陀螺捷聯(lián)慣組標(biāo)定試驗(yàn)結(jié)果的分析，得到了在無(wú)北向基準(zhǔn)的情況下，三種標(biāo)定方法在標(biāo)定時(shí)間和標(biāo)定精度兩個(gè)指標(biāo)上的對(duì)比結(jié)果，為無(wú)定向激光捷聯(lián)慣組的標(biāo)定提供了指導(dǎo)，具有較大的工程應(yīng)用價(jià)值。

激光陀螺捷聯(lián)慣組；無(wú)定向；標(biāo)定方法；誤差模型

0 引言

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的標(biāo)定技術(shù)是捷聯(lián)慣導(dǎo)的關(guān)鍵性技術(shù)之一，目的就是確定慣導(dǎo)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型或者誤差數(shù)學(xué)模型的參數(shù)[1-4]。慣性測(cè)量單元(由陀螺儀、加速度計(jì)以及相關(guān)電路組成)是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的核心部件，其誤差包含確定性誤差和隨機(jī)誤差兩部分，其中確定性誤差(又稱系統(tǒng)誤差)約占慣性測(cè)量單元的 90%左右，是捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要誤差源，因此如何通過(guò)精確快速的標(biāo)定，確定出慣性測(cè)量單元的各項(xiàng)誤差系數(shù)以進(jìn)行補(bǔ)償是一項(xiàng)重要的研究課題[5-8]。慣性器件標(biāo)定一般測(cè)試設(shè)備必須對(duì)北，以考慮地速與重力加速度影響，但有時(shí)會(huì)給用戶增加不少麻煩，且增加測(cè)試準(zhǔn)備的周期。

文獻(xiàn)[9-11]分別提出了無(wú)北向基準(zhǔn)的IMU動(dòng)靜混合高精度標(biāo)定方法，將動(dòng)態(tài)角速度率實(shí)驗(yàn)方法與靜態(tài)多位置實(shí)驗(yàn)方法結(jié)合起來(lái)，大大提高了標(biāo)定的準(zhǔn)確度。本文針對(duì)這三種無(wú)北向基準(zhǔn)的標(biāo)定方法，進(jìn)行標(biāo)定原理的對(duì)比分析，通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果指出各方法的優(yōu)缺點(diǎn)，有助于用戶根據(jù)自己不同的測(cè)試要求，來(lái)選擇相應(yīng)的標(biāo)定方案。

1 激光捷聯(lián)慣組標(biāo)定模型的建立

定義東北天為地理坐標(biāo)系onxnynzn，繞onzn軸旋轉(zhuǎn)ψ0角得到基準(zhǔn)坐標(biāo)系o1x1y1z1。初始位置的載體坐標(biāo)系obxbybzb與基準(zhǔn)坐標(biāo)系o1x1y1z1重合。

1)加速度計(jì)的標(biāo)定模型

加速度計(jì)的輸出模型為

(1)

將式(1)改寫(xiě)后為

(2)

為方便書(shū)寫(xiě)，將式(2)簡(jiǎn)化為

fb=KANa-f0

(3)

2)陀螺的標(biāo)定模型

陀螺的輸出模型為

(4)

將式(4)改寫(xiě)后為

(5)

為方便書(shū)寫(xiě)，將式(5)簡(jiǎn)化為

(6)

3)誤差模型的標(biāo)定精度

根據(jù)加速度計(jì)誤差模型(3)可知，理想情況下有

(7)

由于隨機(jī)噪聲與模型系數(shù)標(biāo)定精度等因素存在，使得

(8)

那么加速度計(jì)第i個(gè)標(biāo)定位置的殘差為

(9)

其中，i=1，…，n，εa=[εa(1)…εa(n)]T，則加速度計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差為

(10)

對(duì)于陀螺有類似的情況，根據(jù)陀螺誤差模型(6)可知，在靜態(tài)位置下，由于隨機(jī)噪聲與模型系數(shù)標(biāo)定精度等因素存在

(11)

于是陀螺第i個(gè)標(biāo)定位置的殘差為

(12)

(13)

2 標(biāo)定方法的對(duì)比分析

2.1 測(cè)試標(biāo)定方法A

A1)加速度計(jì)的標(biāo)定方案

采用靜態(tài)12位置翻滾法對(duì)加速度計(jì)進(jìn)行標(biāo)定，如圖1所示。

圖1 加速度計(jì)12位置靜態(tài)的標(biāo)定方案Fig.1 Calibration method of accelerometer in 12 positions

由于靜態(tài)條件下，加速度計(jì)的激勵(lì)輸入是重力加速度，則載體坐標(biāo)系下的比力表示為

(14)

(15)

以x軸的加表輸出為例，可得矩陣

(16)

其中，n為加速度計(jì)靜態(tài)標(biāo)定位置的個(gè)數(shù)。

因此，對(duì)上式采用最小二乘法可得

X=(HTH)-1HTY

(17)

(18)

A2)陀螺的標(biāo)定方案

陀螺采用單軸速率法進(jìn)行標(biāo)定，陀螺的激勵(lì)輸入包含地球自轉(zhuǎn)角速度和轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度。地球自轉(zhuǎn)角速度雖然已知，但角速度量級(jí)太小，必須借助轉(zhuǎn)臺(tái)的轉(zhuǎn)動(dòng)提供更大的角速度激勵(lì)，對(duì)式(6)在一定時(shí)間內(nèi)進(jìn)行積分有

(19)

由于陀螺漂移的累積效應(yīng)一般很小，容易淹沒(méi)在采樣噪聲中，因此該標(biāo)定法先忽略陀螺漂移ω0的影響，對(duì)陀螺刻度系數(shù)矩陣KG進(jìn)行標(biāo)定，再采用雙位置測(cè)漂法(運(yùn)用載體系Zb指天時(shí)繞其旋轉(zhuǎn)0°和180°2個(gè)位置)對(duì)陀螺漂移ω0進(jìn)行標(biāo)定，具體如下所述。

對(duì)于陀螺刻度系數(shù)矩陣KG的標(biāo)定，忽略陀螺漂移ω0的影響后式(19)可化為

(20)

采用三軸正反轉(zhuǎn)速率實(shí)驗(yàn)對(duì)KG進(jìn)行標(biāo)定，如圖1所示的第一、五、九位置上分別繞載體系的Xb、Yb、Zb軸正反轉(zhuǎn)相同時(shí)間ts。

(21)

其中，n為載體系Xb軸旋轉(zhuǎn)的整周數(shù)。

(22)

為抵消地球自轉(zhuǎn)角速率的影響，將式(21)、式(22)作差有

(23)

同理，繞載體系Yb、Zb軸正反轉(zhuǎn)時(shí)也有類似的結(jié)論。故陀螺刻度因子和安裝關(guān)系矩陣標(biāo)定計(jì)算公式為

(24)

對(duì)式(24)化簡(jiǎn)后可得

KG=4nπW-1

(25)

(26)

其中,L為當(dāng)?shù)氐乩砭暥取Ｔ趫D1中的第十位置下，地球自轉(zhuǎn)角速率在載體坐標(biāo)系上的投影為

(27)

(28)

2.2 測(cè)試標(biāo)定方法B

B1)加速度計(jì)的標(biāo)定方案

該試驗(yàn)的加速度計(jì)設(shè)計(jì)編排為使得載體坐標(biāo)系Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下共6個(gè)位置，即令圖1中的第一、三、五、七、九、十一位置的靜態(tài)加表采樣為Fs(j) (j=1，…，6,s=x、y、z)，每個(gè)位置繞天向軸均隔90°進(jìn)行采樣，轉(zhuǎn)1圈共采樣4個(gè)點(diǎn)，將6位置的4點(diǎn)采樣平均后有：

(29)

根據(jù)加速度計(jì)的輸出模型(1)可得：

(30)

(31)

則根據(jù)方向余弦矩陣的性質(zhì)，得加速度計(jì)的刻度因子為：

(32)

結(jié)合式(31)和式(32)可得安裝誤差矩陣為：

(33)

B2)陀螺的標(biāo)定方案

由于基準(zhǔn)坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系有一北向差角ψ0，當(dāng)載體坐標(biāo)系Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下時(shí)，繞其天向軸均隔90°進(jìn)行采樣，轉(zhuǎn)1圈共采樣4個(gè)點(diǎn)有：

(34)

其中,Δi為第i點(diǎn)采樣時(shí)地速北向分量在敏感軸上的投影(i=1、2、3、4)。對(duì)4點(diǎn)采樣均值的影響為

Δ1+Δ2+Δ3+Δ4=0

(35)

根據(jù)陀螺的輸出模型(4)，通過(guò)6位置24點(diǎn)標(biāo)定陀螺采樣可求得陀螺的零偏為:

(36)

將式(36)求和后有

(37)

為標(biāo)定陀螺的刻度因子和安裝誤差矩陣，進(jìn)行速率試驗(yàn)，試驗(yàn)方案為通過(guò)載體坐標(biāo)系Xb、Yb、Zb向上(即在圖1中的第一、五、九位置)時(shí)繞其天向軸正反轉(zhuǎn)360°即可得數(shù)組。

(38)

于是陀螺的刻度因子為

(39)

結(jié)合式(38)和式(39)有:

(40)

2.3 測(cè)試標(biāo)定方法C

C1)加速度計(jì)的標(biāo)定方案

根據(jù)加速度計(jì)的輸出模型(1)，可得加速度計(jì)的刻度因子為:

(41)

求得加速度計(jì)的零偏為:

(42)

可得加速度計(jì)的安裝誤差矩陣為:

(43)

C2)陀螺的標(biāo)定方案

采用速率12位置法對(duì)陀螺進(jìn)行標(biāo)定采樣，即載體系的Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下(圖1中的第一、三、五、七、九、十一位置)繞其天向軸各正反轉(zhuǎn)一周，令12個(gè)位置上的旋轉(zhuǎn)時(shí)間t內(nèi)的陀螺輸出總數(shù)為Ng(1)、Ng(2)、…、Ng(12)。對(duì)于陀螺的輸出模型(4)中的安裝誤差矩陣設(shè)為

陀螺的輸出模型(4)，可得陀螺誤差模型系數(shù)的計(jì)算公式為：

(44)

其中,q、s=x、y、z,q≠s，且s=z時(shí)，j=1；s=x時(shí)，j=5；s=y時(shí)，j=9。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析與比較

為了對(duì)比三種無(wú)定向激光捷聯(lián)慣組的標(biāo)定精度，本文采用某型捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)與三軸速率轉(zhuǎn)臺(tái)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，當(dāng)?shù)氐乩砭暥葹楸本?5.04107，轉(zhuǎn)臺(tái)轉(zhuǎn)動(dòng)角速率為10()/s，在加速度計(jì)的每個(gè)靜態(tài)位置上采樣120s, 陀螺的每個(gè)位置上角速率動(dòng)態(tài)采樣為40s，三種標(biāo)定方法的對(duì)比結(jié)果如表1所示。

表1 三種無(wú)定向標(biāo)定方法的精度對(duì)比分析

從上述標(biāo)定結(jié)果中可以看出，標(biāo)定方法C的標(biāo)定精度略低于標(biāo)定方法A、B。從標(biāo)定方案上分析，標(biāo)定方法C較其他兩種方法的加表方案測(cè)試位置最少，標(biāo)定精度雖在同一數(shù)量級(jí)上，但也導(dǎo)致了該方法加表的標(biāo)定精度略低；標(biāo)定方法C較其他兩種方法的測(cè)試位置多，但陀螺的標(biāo)定精度卻較其略低，這是由于標(biāo)定方法C中將載體坐標(biāo)系的Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下翻轉(zhuǎn)，而其他兩種方法中只對(duì)載體坐標(biāo)系的Xb、Yb、Zb軸分別進(jìn)行了向上的測(cè)試，由于載體系豎直軸上下的翻轉(zhuǎn)使得載體系與地理坐標(biāo)系的水平度誤差增大了1倍，進(jìn)一步影響了陀螺的標(biāo)定精度。

同時(shí)從表1中可以看出標(biāo)定方法A、B的標(biāo)定精度相當(dāng)，由于在標(biāo)定方法A中采用雙位置測(cè)漂法對(duì)陀螺零偏進(jìn)行標(biāo)定，共耗時(shí)3600s，使得標(biāo)定時(shí)間遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于標(biāo)定方法B，但兩者的陀螺標(biāo)定精度相當(dāng)，說(shuō)明該激光陀螺的零偏穩(wěn)定性較好，無(wú)須長(zhǎng)時(shí)間對(duì)陀螺的零偏進(jìn)行標(biāo)定。

4 結(jié)論

本文對(duì)比了三種無(wú)定向激光捷聯(lián)慣組的標(biāo)定方法：

1)從標(biāo)定時(shí)間上來(lái)看，標(biāo)定方法C的總耗時(shí)最短，如須標(biāo)定低精度的捷聯(lián)慣組，可選擇標(biāo)定方法C，這會(huì)使得標(biāo)定效率大大提高，僅需不到30min的時(shí)間即可完成標(biāo)定。

2)從標(biāo)定精度上來(lái)看，標(biāo)定方法A、B的標(biāo)定精度相當(dāng)。其中標(biāo)定方法A對(duì)加速度計(jì)的試驗(yàn)編排進(jìn)行了12個(gè)位置，而標(biāo)定方法B對(duì)加速度計(jì)的試驗(yàn)編排進(jìn)行了24個(gè)位置，但二者的加速度計(jì)標(biāo)定精度相近。這是由于基準(zhǔn)坐標(biāo)系與地理坐標(biāo)系北向不對(duì)準(zhǔn)對(duì)加速度計(jì)的標(biāo)定并沒(méi)有影響，因此，標(biāo)定方法B中，只需選取載體坐標(biāo)系Xb、Yb、Zb軸分別向上、向下共6個(gè)位置即可，無(wú)須繼續(xù)進(jìn)行每6個(gè)位置繞天向軸整圈進(jìn)行均隔90的4點(diǎn)采樣。另一方面標(biāo)定方法A較標(biāo)定方法B的陀螺標(biāo)定精度相當(dāng)，但標(biāo)定方法A卻多耗時(shí)了1h，這是由于標(biāo)定方法A中為標(biāo)定陀螺零偏采用了雙位置測(cè)漂試驗(yàn)。故對(duì)于零偏穩(wěn)定性較好的激光陀螺，無(wú)須為標(biāo)定陀螺的零偏花費(fèi)太多的標(biāo)定時(shí)間。

通過(guò)以上結(jié)論，綜合標(biāo)定精度和標(biāo)定時(shí)間兩方面考慮，標(biāo)定方法B優(yōu)于其他兩種方法，為無(wú)定向激光捷聯(lián)慣組的標(biāo)定提供了指導(dǎo)。

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Comparative Study of Calibration Method for Laser Gyro Strapdown IMUs Without Orientation

DONG Chun-mei,CHEN Xi-jun, ZHANG Jun-yu

(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Three calibration methods for laser gyro strapdown IMUs were compared and researched. The calibration principles of various methods were analyzed in detail. Based on the standard deviation, the evaluation index of calibration methods was proposed. According to analysis of calibration experiment results of some laser gyro strapdown IMUs, the comparison results of three calibration methods on calibration time and calibration precision were obtained without north-seeking. Instruction is provided for calibration of laser gyro strapdown IMUs, which has great value in engineering application.

Laser gyro strapdown IMUs; Without orientation; Calibration method; Error model

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.003

2016-06-14；

2016-07-30。

裝備預(yù)研基金(ZZ91401A09040614HT01130)

董春梅(1986 - )，女，博士，主要從事慣性組合測(cè)試方法研究。E-mail：dcmjob@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)05-0011-06