基于NESO的高超聲速攔截彈解耦控制研究

白 辰，熊子豪，任 章

(北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

基于NESO的高超聲速攔截彈解耦控制研究

白 辰，熊子豪，任 章

(北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100191)

針對(duì)高超聲速攔截彈姿態(tài)控制問(wèn)題，提出了基于非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(NESO)的解耦控制方法。根據(jù)Tornambe的分散魯棒控制理論，把耦合項(xiàng)和不確定性視為廣義不確定項(xiàng)，構(gòu)造基于NESO的估計(jì)和補(bǔ)償信號(hào)并加入到閉環(huán)控制律中。理論推導(dǎo)證明了該方法可以保證閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差一致有界。在高超聲速攔截彈模型上進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，并與傳統(tǒng)的分通道反饋控制方法進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明所設(shè)計(jì)解耦控制方法得到了更好的控制效果，在較大程度上消除了通道耦合和不確定性的影響。

高超聲速攔截彈；解耦控制；NESO；不確定性

0 引言

高超聲速飛行器由于其極大的軍事應(yīng)用價(jià)值，越來(lái)越受到世界各國(guó)的廣泛關(guān)注。這類(lèi)飛行器速度極快，長(zhǎng)期飛行在臨近空間，并且飛行彈道復(fù)雜，導(dǎo)致了對(duì)其攔截非常困難。目前比較可行的方案是采用“助推+滑翔”方式的高超聲速攔截彈進(jìn)行攔截。高超聲速攔截彈是一類(lèi)升力體構(gòu)型的面對(duì)稱(chēng)高超聲速飛行器，其特殊的飛行模式給控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)提出了很高的要求。為了保證在臨近空間內(nèi)滑翔飛行，這類(lèi)飛行器要保持較大的攻角以提供足夠的升力，同時(shí)側(cè)滑角要盡量保持為零，以避免局部的氣熱效應(yīng)對(duì)機(jī)體的影響。在飛行過(guò)程中，該飛行器以?xún)A斜轉(zhuǎn)彎(Bank-To-Turn，BTT)的方式進(jìn)行側(cè)向機(jī)動(dòng)。以上因素導(dǎo)致了飛行器各個(gè)通道之間的耦合非常嚴(yán)重，嚴(yán)重威脅到了飛行安全[1-2]。為了保證對(duì)制導(dǎo)指令的準(zhǔn)確跟蹤和對(duì)目標(biāo)的準(zhǔn)確攔截，飛行控制系統(tǒng)必須能夠克服通道耦合帶來(lái)的不利影響，因此有必要研究高超聲速攔截彈這類(lèi)多輸入多輸出(Multiple Input Multiple Output，MIMO)系統(tǒng)的解耦控制方法。

工程上普遍采用傳統(tǒng)的增益預(yù)置方法設(shè)計(jì)飛行控制系統(tǒng)，但是需要進(jìn)行大量的存儲(chǔ)和計(jì)算，較難解決耦合效應(yīng)所帶來(lái)的影響。文獻(xiàn)[3]根據(jù)變結(jié)構(gòu)控制理論設(shè)計(jì)了飛行器的解耦控制方法，不過(guò)控制器頻繁切換導(dǎo)致的高頻顫振會(huì)威脅到飛行器的飛行安全。文獻(xiàn)[4-5]使用非線性動(dòng)態(tài)逆方法設(shè)計(jì)了解耦控制器，但是無(wú)法保證在模型不能精確已知的情況下系統(tǒng)的魯棒性。文獻(xiàn)[6-7]給出了針對(duì)飛行器線性模型的魯棒解耦控制方法，并且得到了較好的結(jié)果，不過(guò)不太適用于高超聲速攔截彈這類(lèi)非線性對(duì)象。

意大利學(xué)者Tornambe在文獻(xiàn)[8-9]中采用分散控制理論給出了一類(lèi)非線性MIMO系統(tǒng)的控制方法，可以在掌握部分非線性系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的情況下實(shí)現(xiàn)分通道控制器的獨(dú)立設(shè)計(jì)，通道間的耦合動(dòng)態(tài)通過(guò)觀測(cè)器方法得到，并作為補(bǔ)償信號(hào)加入到分通道控制器中。本文在分散魯棒控制的基礎(chǔ)上，結(jié)合非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(Nonlinear Extended State Observer, NESO)進(jìn)行了高超聲速攔截彈的解耦控制研究。

1 基于NESO的解耦控制

1.1 MIMO系統(tǒng)分散控制

考慮一類(lèi)非線性MIMO系統(tǒng)：

(1)

其中，x∈Rn是系統(tǒng)的狀態(tài)變量, u∈Rn是系統(tǒng)的控制輸入, y=x∈Rn是系統(tǒng)的輸出, f(x)、g(x)是連續(xù)可微的非線性函數(shù)，但是由于不確定性和未建模動(dòng)態(tài)的影響，f(x)、g(x)值無(wú)法準(zhǔn)確獲知。對(duì)于高超聲速攔截彈來(lái)說(shuō)，f(x)的元素包含了氣動(dòng)力和氣動(dòng)力矩參數(shù)，g(x)的元素包含了舵效參數(shù)，這些參數(shù)具有很大的不確定性。

控制輸入的目的是在保證系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎(chǔ)上使系統(tǒng)的真實(shí)輸出準(zhǔn)確跟蹤上期望值

x=xdes

(2)

其中，xdes是系統(tǒng)(1)的期望輸出。

定義輸出跟蹤誤差

ε=x-xdes

(3)

基于文獻(xiàn)[9]中的分散控制思想，把系統(tǒng)動(dòng)態(tài)方程中的第i個(gè)方程寫(xiě)成如下形式

(4)

定義系統(tǒng)的廣義不確定項(xiàng)：

Δi=fi(x)+gi(x)u-uii=1,…，n

(5)

Δ=[Δ1,…,Δi,…,Δn]T

(6)

則上文提到的MIMO系統(tǒng)(1)可以表示如下：

(7)

其中，廣義不確定項(xiàng)Δi不僅包含了系統(tǒng)的參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)，而且包含了耦合項(xiàng)引起的動(dòng)態(tài)影響。

(8)

其中，ki是待定的正常數(shù)，可以保證系統(tǒng)特征根在開(kāi)環(huán)左半平面。

從式(8)可以看出，不用已知f(x)、g(x)的準(zhǔn)確值便可解算出控制律，對(duì)參數(shù)不確定性和未建模動(dòng)態(tài)具有魯棒性。另外，系統(tǒng)狀態(tài)和系統(tǒng)輸入之間是一一對(duì)應(yīng)的，也就說(shuō)明了所設(shè)計(jì)的控制律是分散和解耦的。

1.2 非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器(NESO)

非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器可以用于估計(jì)非線性系統(tǒng)的不確定項(xiàng)。由式(1)可以看出，MIMO系統(tǒng)中的n個(gè)方程代表了系統(tǒng)n個(gè)可以獨(dú)立設(shè)計(jì)控制器的通道，為此需要相應(yīng)的設(shè)計(jì)n個(gè)NESO來(lái)分別給出廣義不確定項(xiàng)的估計(jì)值。

采用二階NESO[10]，把第i個(gè)狀態(tài)方程中廣義不確定項(xiàng)擴(kuò)張為新的狀態(tài)，可得：

(9)

其中

(10)

β1,i、β2,i、a和δ是待定的NESO觀測(cè)器參數(shù)，擴(kuò)張狀態(tài)z2,i是Δi的估計(jì)值，NESO的收斂性和相關(guān)參數(shù)整定規(guī)律由定理1給出。

(11)

(12)

那么NESO的估計(jì)誤差是有界的，即

(13)

具體證明過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)[10]。

1.3 基于NESO的解耦控制

結(jié)合NESO的估計(jì)結(jié)果，把解耦控制律改寫(xiě)成如下的形式

(14)

將NESO的估計(jì)結(jié)果作為廣義不確定項(xiàng)的估計(jì)值加入到控制律中，定理2保證了閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和跟蹤誤差的收斂性。

定理2：對(duì)于MIMO系統(tǒng)(1)和NESO系統(tǒng)(9)組成的閉環(huán)系統(tǒng)來(lái)說(shuō)，如果采用控制律(14)，閉環(huán)系統(tǒng)的跟蹤誤差是一致有界的。

證明：給定如下李雅普諾夫函數(shù)

(15)

(16)

代入控制律的表達(dá)式可得

(17)

根據(jù)定理1給出的結(jié)論，有

(18)

當(dāng)式(19)成立時(shí)

(19)

圖1是閉環(huán)系統(tǒng)控制框圖，解耦控制器的輸入信號(hào)是MIMO系統(tǒng)的跟蹤誤差和NESO對(duì)廣義不確定項(xiàng)的估計(jì)值，控制律采用分散控制理論分通道進(jìn)行設(shè)計(jì)，非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器NESO的輸入信號(hào)是MIMO系統(tǒng)的控制輸入和系統(tǒng)輸出。由圖1可見(jiàn)，基于NESO的解耦控制方法把傳統(tǒng)的分通道設(shè)計(jì)方法和觀測(cè)器方法進(jìn)行了結(jié)合，在保證解耦控制效果和系統(tǒng)魯棒性的基礎(chǔ)上，又可以利用傳統(tǒng)的分通道控制器設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，利于工程實(shí)現(xiàn)。

圖1 基于NESO的解耦控制器框圖Fig.1 Structure of the decoupling controller based on NESO

2 高超聲速攔截彈解耦控制

2.1 高超聲速攔截彈建模

假設(shè)該飛行器是面對(duì)稱(chēng)的剛體，不考慮地球自轉(zhuǎn)和飛行器質(zhì)量變化，根據(jù)理論力學(xué)原理可推導(dǎo)出以下簡(jiǎn)化模型[11]。

氣流角的動(dòng)力學(xué)方程如下：

(20)

飛行器姿態(tài)角速度動(dòng)力學(xué)方程如下：

(21)

其中α、β、μ分別是攻角、側(cè)滑角和傾側(cè)角，p、q、r是滾轉(zhuǎn)角速度、俯仰角速度和偏航角速度，L和Y是飛行器受到的升力和阻力，l、m、n是滾轉(zhuǎn)力矩、俯仰力矩和偏航力矩，V是飛行器的速度，M是飛行器的質(zhì)量，γ是航跡傾斜角，g是重力加速度，Ixx、Iyy、Izz是3個(gè)通道的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ixz是慣性積。

與飛行器姿態(tài)控制問(wèn)題相關(guān)的力和力矩表達(dá)式如下：

(22)

其中δr、δe、δa是方向舵、升降舵和副翼舵偏角，Cij是氣動(dòng)導(dǎo)數(shù)，S、c、b是參考面積、參考長(zhǎng)度和參考寬度，Q是動(dòng)壓。

2.2 高超聲速攔截彈姿態(tài)解耦控制

高超聲速攔截彈姿態(tài)控制的目的是在保證姿態(tài)穩(wěn)定的前提下，跟蹤上制導(dǎo)系統(tǒng)給出的氣流角指令信號(hào)，即

Ωdes=[αdes,βdes,μdes]T

(23)

基于時(shí)標(biāo)分離原理，把高超聲速攔截彈的姿態(tài)動(dòng)力學(xué)方程分為快、慢2個(gè)回路進(jìn)行設(shè)計(jì)。Ω=[α,β,μ]T是慢回路的狀態(tài)變量，ω=[p,q,r]T是快回路的狀態(tài)變量。根據(jù)本文所設(shè)計(jì)的解耦控制方法，分別為快、慢回路按俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)三通道設(shè)計(jì)解耦控制器。

3個(gè)氣流角與三通道的控制舵偏之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，因此可以首先根據(jù)分散控制理論設(shè)計(jì)反饋控制器，并且不用考慮通道之間的耦合項(xiàng)和不確定性。然后設(shè)計(jì)非線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測(cè)器，把耦合項(xiàng)和不確定性作為廣義不確定項(xiàng)，得到其估計(jì)值作為補(bǔ)償控制信號(hào)加入到解耦控制律中，可以消除耦合項(xiàng)和不確定性帶來(lái)的影響，并由定理2保證了閉環(huán)系統(tǒng)跟蹤誤差的收斂性。

圖2 高超聲速攔截彈解耦控制框圖Fig.2 Decoupling controller structure of hypersonic intercept missile

圖2是高超聲速攔截彈的解耦控制框圖，可見(jiàn)俯仰、偏航和滾轉(zhuǎn)三通道控制器是分散和解耦的，這一點(diǎn)利于工程實(shí)現(xiàn)，同時(shí)又可以消除耦合項(xiàng)和不確定項(xiàng)對(duì)系統(tǒng)動(dòng)態(tài)帶來(lái)的影響。舵偏角δe、δr、δa就是攔截彈姿態(tài)動(dòng)力學(xué)模型的輸入量，對(duì)應(yīng)著式(7)中的u1、u2、u3。

3 仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)方法的有效性，在MATLAB/Simulink平臺(tái)上搭建了高超聲速攔截彈的數(shù)學(xué)模型，對(duì)所設(shè)計(jì)的解耦控制器進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。

主要的仿真設(shè)置及控制器參數(shù)如下：

1)飛行器相關(guān)參數(shù)可以參見(jiàn)文獻(xiàn)[13]。

2)仿真中把氣動(dòng)參數(shù)拉偏了30%，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量拉偏了10%，以驗(yàn)證控制方法的魯棒性。

3)考慮到高超聲速攔截彈的飛行模式特點(diǎn)，給定如下氣流角指令信號(hào)：攻角從25°階躍變化到30°，傾側(cè)角從0°階躍變化到50°，側(cè)滑角保持為0°。

4)解耦控制器參數(shù)設(shè)置如下：以下標(biāo)s代表慢回路，下標(biāo)f代表快回路，ks代表慢回路的控制器反饋增益，kf代表快回路的控制器反饋增益。俯仰通道的反饋增益是ks=3，kf=5；偏航通道的反饋增益是ks=3，kf=10；滾轉(zhuǎn)通道的反饋增益是ks=4，kf=7；NESO的參數(shù)設(shè)置如下：α*=0.7,δ=0.1,β1=100,β2=300。

5)引入了傳統(tǒng)的分通道反饋控制方法與本文所設(shè)計(jì)的基于NESO的解耦控制方法進(jìn)行對(duì)比，其中反饋控制參數(shù)選取成相同的值。

圖3～圖5是實(shí)際氣流角對(duì)指令信號(hào)的跟蹤效果。

圖3 攻角跟蹤圖Fig.3 Tracking of attack angle

圖4 側(cè)滑角跟蹤圖Fig.4 Tracking of sideslip angle

圖5 傾側(cè)角跟蹤圖Fig.5 Tracking of bank angle

從圖3～圖5中可以看出，基于NESO的解耦控制跟蹤效果要優(yōu)于傳統(tǒng)的分通道反饋控制方法，最大跟蹤誤差相比要小2°左右，并且使氣流角可以更快地收斂到允許誤差范圍內(nèi)。在偏航通道中，傳統(tǒng)的分通道控制方法會(huì)激發(fā)起比較大的側(cè)滑角，產(chǎn)生的局部熱效應(yīng)對(duì)于高超聲速攔截彈的安全飛行存在著嚴(yán)重威脅，而本文所設(shè)計(jì)的方法可以把側(cè)滑角限制在1°以?xún)?nèi)。

4 結(jié)論

本文針對(duì)一類(lèi)MIMO系統(tǒng)提出了基于NESO的解耦控制方法，根據(jù)分散控制的思想，把耦合動(dòng)態(tài)和不確定性歸結(jié)為廣義不確定項(xiàng)，然后采用NESO方法給出估計(jì)值，并作為補(bǔ)償信號(hào)加入到分散控制律中。本文把該方法應(yīng)用于高超聲速攔截彈的姿態(tài)控制問(wèn)題，理論推導(dǎo)和仿真結(jié)果證明了該方法的有效性，并且優(yōu)于傳統(tǒng)的分通道控制設(shè)計(jì)方法。

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Decoupling Control of a Hypersonic Intercept Missile Based on NESO

BAI Chen, XIONG Zi-hao, REN Zhang

(Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beihang University, Beijing 100191,China)

According to attitude control of a hypersonic intercept missile, a decoupling control approach based on Nonlinear Extended States Observer(NESO) is proposed. Decoupling control is realized through the decentralized control theory. The system coupling terms and uncertainties are estimated by NESO and added into the control law for compensation. Theoretical analysis proves that the tracking errors of the closed-loop system are consistently bounded. Simulations are carried on through the hypersonic intercept missile model comparing the proposed method and the traditional sub-channel control method. The results show that the tracking effectiveness of the proposed method is better and the impact caused by coupling and uncertainties is eliminated.

Hypersonic intercept missile； Decoupling control； NESO； Uncertainties

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.05.009

2015-09-25；

2015-10-22。

國(guó)家自然科學(xué)基金(91316304，61333011，61121003，61101004)

白辰(1988-)，男，博士，主要研究方向?yàn)轱w行器制導(dǎo)與控制。E-mail：buaabaichen@126.com

V448.2

A

2095-8110(2016)05-0046-05