“類比法”在中專立體幾何教學(xué)中的應(yīng)用

杜科

摘 要：在中專學(xué)校招生規(guī)模變得越來越大的今天，很多中專學(xué)校面臨著生源質(zhì)量下降的問題。大部分中專學(xué)校的學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)課的時候往往感到非常痛苦，尤其是在學(xué)習(xí)立體幾何的時候，由于并不具備類比轉(zhuǎn)化思想、邏輯推理能力、空間想象能力等，因此很難將立體幾何學(xué)好。由于學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過平面幾何，基本上將平面幾何的一些定理和概念掌握了，并且具備了一定的幾何推理能力。所以中專數(shù)學(xué)教師在開展立體幾何教學(xué)的時候，可以對現(xiàn)有的這些知識進(jìn)行充分的利用，從而使學(xué)生更好地學(xué)習(xí)立體幾何，其中一種比較好的方法就是類比法。

關(guān)鍵詞：中專數(shù)學(xué)；立體幾何；類比法

在中專立體幾何學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生經(jīng)常會出現(xiàn)對概念理解偏差或者混淆相似概念的情況，這樣在對立體幾何命題進(jìn)行求解的時候，學(xué)生往往不具備清晰的思路和準(zhǔn)確的方法。之所以會出現(xiàn)這一情況，一個非常重要的原因就是中專學(xué)生不太好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、較差的理解能力和比較薄弱的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，然而筆者認(rèn)為不恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法也是導(dǎo)致這一問題形成的重要原因。為此，筆者以自身的教學(xué)經(jīng)驗為根據(jù)，對中專立體幾何教學(xué)中類比法的運用進(jìn)行了分析和介紹。

一、在中專立體幾何教學(xué)中運用類比法的重要意義

所謂的類比，主要是指以兩個不同的對象在某些方面的相似或者相同為根據(jù)將在其他方面兩者具有的相似點或者相同點推導(dǎo)出來的這樣一種推理的方法。作為一種不充分的主觀的似真推理，類比本身具有一定的不可靠性，所以要想將其猜想的正確性確認(rèn)下來，還必須要對其實施嚴(yán)格的邏輯論證。平面幾何是立體幾何的基礎(chǔ)，在公理、定理、概念、解題方法等各個方面平面幾何和立體幾何之間都具有非常多的相似甚至相同的地方，因此如果在中專立體幾何教學(xué)中教師以知識本身的特點以及學(xué)生的實際情況為根據(jù)，采用對比和對照的方式對相關(guān)的立體幾何知識和平面幾何知識進(jìn)行比較和訓(xùn)練，就能夠使目前中專立體幾何教學(xué)中存在的一些問題很好地解決掉。所謂的類比法就是以學(xué)生的實際情況以及知識點之間固有的內(nèi)在聯(lián)系為根據(jù)，有針對性地將可比性的情境內(nèi)容創(chuàng)設(shè)出來，從而使相關(guān)的問題得到更好的解決。特別是在針對容易混淆的具有內(nèi)在聯(lián)系的知識點進(jìn)行教學(xué)的時候，采用類比法具有十分重要的作用。

二、在中專立體幾何教學(xué)中“類比法”的具體應(yīng)用

1.利用類比法使學(xué)生更好地理解立體幾何概念

立體幾何方法具有比較抽象的概念，而且中專學(xué)生在基礎(chǔ)知識方面也顯得比較薄弱，所以在中專立體幾何教學(xué)的過程中，教師可以對相關(guān)的立體幾何概念和平面幾何概念進(jìn)行比較，對其異同點進(jìn)行總結(jié)和分析，從而使中專學(xué)生更好地理解和記憶立體幾何的概念。在對類似的概念進(jìn)行比較的時候，教師可以采用類比的形式對相關(guān)知識點進(jìn)行類比，采用這種直觀形象的做法，可以幫助學(xué)生更好地接受這些知識點。比如，在對平行六面體進(jìn)行教學(xué)的時候，教師就可以選擇這樣的類比方式開展教學(xué)。

立體幾何的“長方體長、寬、高的平方和具有與其對角線的平方相等的性質(zhì)”與平面幾何的“長方形的長和寬的平方和具有與其對角線的平方相等的性質(zhì)”相對應(yīng)；立體幾何的“長方體的對角線具有相等的性質(zhì)”與平面幾何的“長方形的對角線具有相等的性質(zhì)”相對應(yīng)；立體幾何的“平行六面體的對面的平行四邊形為全等平行四邊形”與平面幾何的“平行四邊形的對邊為相等的線段”相對應(yīng)。

利用這種對比的方式能夠讓學(xué)生初步了解平行六面體的特點和性質(zhì)，并且在頭腦中形成平行六面體的概念，除了能夠讓學(xué)生對平面幾何的知識進(jìn)行鞏固之外，同時又能更好地理解和記憶相關(guān)立體幾何的概念。

2.利用類比法使學(xué)生對立體幾何中的新命題進(jìn)行更好的理解

很多立體幾何方面的定理和性質(zhì)都可以看作是平面幾何問題的一種延伸和推廣，所以在具體的中專立體幾何教學(xué)中，教師可以在立體幾何中滲透已經(jīng)學(xué)習(xí)過的平面幾何的方法和命題，這是幫助學(xué)生對立體幾何中的新知識進(jìn)行理解的一個非常重要的方法。比如，在對等角定理進(jìn)行引入的時候，教師就可以首先提出以下幾個方面的問題：（1）如果兩條直線在同一個平面內(nèi)與第三條直線同時平行，那么這兩條直線就具有互相平行的性質(zhì)，而這三條直線如果并沒有處于同一個平面，那么上述的結(jié)論是不是還能夠成立？（2）在平面幾何中對四邊形的各邊中點進(jìn)行順次連接，可以將一個平行四邊形得出來。如果對空間四邊形的各邊中點進(jìn)行連接，那么得到的四邊形還是平行四邊形嗎？

教師利用上述的兩個問題可以與學(xué)生一起對已經(jīng)學(xué)過的平面幾何知識和立體幾何知識進(jìn)行復(fù)習(xí)和探討。然后，教師緊接著將下面的問題拋出來：如果在一個平面內(nèi)一個角的兩邊與其中另外一個角的兩邊分別平行，那么這兩個角就具有互補或者相等的性質(zhì)，如果兩個角并不處于同一個平面內(nèi)，那么上述的結(jié)論是不是還能夠成立？利用這一個問題就可以讓學(xué)生將空間中的“等角命題”寫出來，并且與學(xué)生一起對“等角定理”進(jìn)行證明。然而，教師在這個過程中必須要告訴學(xué)生并不是全部的平面幾何定理都能夠在空間中進(jìn)行推廣，在空間中很多平面幾何中的定理并不適用。比如在空間中就不適用“在平面內(nèi)，若兩直線同時垂直于第三條直線，那么這兩直線平行”這個定理。所以在空間中是否適用平面幾何中的各種公理和定理，必須要經(jīng)過大量的推理和論證以及實踐的檢驗才能夠確定。

總之，通過上述情境的創(chuàng)設(shè)，教師可以幫助中專學(xué)生對平面幾何知識進(jìn)行更好的類比，從而能夠幫助學(xué)生形成對立體幾何的感性和直觀認(rèn)識，并且?guī)椭鷮W(xué)生在類似的新知識和新情境的學(xué)習(xí)中充分地應(yīng)用已經(jīng)學(xué)習(xí)到的各種技能和知識，使學(xué)生對立體幾何新命題進(jìn)行更好的理解。

綜上所述，在中專立體幾何教學(xué)中對類比法進(jìn)行充分的利用，除了能夠讓學(xué)生更好地理解記憶立體幾何的概念、發(fā)現(xiàn)立體幾何的新知識、拓展立體幾何的解題思路，同時還可以讓學(xué)生對平面幾何的相關(guān)知識進(jìn)行更好的鞏固。為此，在中專立體幾何教學(xué)中，教師要恰當(dāng)?shù)貙︻惐确ㄟM(jìn)行應(yīng)用，最終提升課堂的教學(xué)效率。

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編輯 李建軍